2015年上海市虹口区高三一模理科数学试卷WORD版(含答案)

虹口区2014学年第一学期高三期终教学质量监测试卷

2015.1.8

一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1、椭圆2

214

x y +=的焦距为 .

2

、在9

1x ?

? ??

?的展开式中，各项系数之和为 .

3、若复数z 满足

22zi

i i

=-+（i 为虚数单位）

，则复数z = . 4、若正实数a b ，满足ab =32，则2a b +的最小值为 .

5、行列式

()

3sin tan 4cos tan(

)

2

x x x x ππ

-+的最小值为 .

6、在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、

，若75,60,

A B b =?=?，则

c = .

7、若()22sin 00x x f x x x π≤≤?=?

，

，，，则方程()1f x =的所有解之和等于 .

8、若数列{}n a 为等差数列，且12341,21a a a a =++=，则122

lim

n

n a a a n →∞++

+= .

9、设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则

q = .

10、已知12,l l 是分别经过()()21

02A B ,，,两点的两条平行直线，当12,l l 之间的距离最大时，直线1l 的方程是 .

11、若抛物线24y x =上的两点A 、B 到焦点的距离之和为6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .

12、10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为 .（结果用最简分数表示）

13、右图是正四面体的平面展开图，M N G 、、分别为DE BE FE 、、的中点，则在这个正四面体中，MN 与CG 所成角的大小为 .

E

14、右图为函数()()=sin (0,0,0)2f x A x A π

ω?ω?+>><<的部分图像，M N 、是它与x 轴

的两个交点，D C 、分别为它的最高点和最低点，()0,1E 是线段MD 的中点，且

2

8

MD MN π?=

，则函数()f x 的解析式为 .

二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分. 15、设全集(){}{}

,ln 1,11U R A x y x B x x ===-=-<，则()

U C A B = （ ）.

A.()2,1-

B.(]2,1-

C.[)1,2

D.()1,2

16、设,a b 均为非零向量，下列四个条件中，使

a b a

b

=

成立的必要条件是 （ ）.

A.a b =-

B.//a b

C.2a b =

D.//a b 且a b =

17、关于曲线42:1C x y +=，给出下列四个命题： ①曲线C 关于原点对称； ②曲线C 关于直线y x =对称 ③曲线C 围成的面积大于π ④曲线C 围成的面积小于π

上述命题中，真命题的序号为 （ ）

A.①②③

B.①②④

C.①④

D.①③

18、若直线1y kx =+与曲线11

y x x x x

=+--有四个不同交点，则实数k 的取值范围是 （ ）.

A.11,0,88??-????

B.11,88??

-???? C.11,88??-???? D.11,88??- ???

三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要步骤.

19、（本题满分12分）

已知3cos ,424

x x πππ

????

-∈ ? ?

????

，求sin ,sin ,cos 24x x x π??- ???的值

20、（本题满分14分）本题共2个小题，每小题7分

一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的3

16

，设球的半径为R ，圆锥底面半径为r .

（1）试确定R 与r

（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.

21、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分 已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且2()f x x x =+ （1）求函数()y g x =的解析式；

（2）若()()()3h x g x m f x =-?+在[]1,1-上是增函数，求实数m 的取值范围.

22、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分. 已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()

141n n n S a a n N *+=?+∈，其中11a =. （1）求证：135,,a a a 成等差数列； （2）求证：数列{}n a 是等差数列； （3）设数列{}n b 满足()1

21n b n

n N a *=+∈，且n T 为其前n 项和，求证：对任意正整数n ，不等式212log n n T a +>恒成立.

23、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题5分，第2小题7分，第3小题6分.

已知12F F 、为为双曲线22

221x y C a b

-=：的两个焦点，焦距12=6F F ，过左焦点1F 垂直于x 轴的

直线，与双曲线C 相交于,A B 两点，且2ABF ?为等边三角形. （1）求双曲线C 的方程；

（2）设T 为直线1x =上任意一点，过右焦点2F 作2TF 的垂线交双曲线C 与,P Q 两点，求证：直线OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；

（3）是否存在过右焦点2F 的直线l ，它与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,R S 两点，且使得1F RS ?

的面积为l 的方程；若不存在，请说明理由.

2015年虹口区高三一模数学试卷理科（参考答案）

一．填空题

1. 2. 1； 3. 5i -； 4. 16； 5. 5-； 6.

7. 1π-；

8. 1.5； 9. 2-； 10. 230x y --=； 11. 3； 12.

7

15

；

13. ； 14. 2sin(2)4y x π=+；

二．选择题

15. C ； 16. B ； 17. D ； 18. A ； 三．解答题

19. 解：(,)442x π

ππ

-

∈，在第一象限，∴sin()4x π-==； 4

s i n s i n ()

s i n (

)c o s c o s ()s i n 44

4

44

4

5

x x x x π

π

ππ

ππ=-+

=-+-=；

27

c o s 212s i n 25

x

x =-=-

；

20. （1）解：2

23416r R ππ=

?，2

r R =；::3:1V V h h ==大小大小； （2）解：222323

21143():()::3338

h r V V V r h r h R r h R R R πππ+=+==?=小大小球大小小

； 21. （1）解：2()g x x x =-+；

（2）解：2

()(1)(1)3h x m x m x =--+-+， 当10m -->，即1m <-时，对称轴112(1)

m

x m -=

≤-+，∴31m -≤<-；

当10m --=，即1m =-时，()23h x x =+，符合题意，∴1m =-； 当10m --<，即1m >-时，对称轴112(1)

m x m -=

≥+，∴1

13m -<≤-；

综上，1

33

m -≤≤-

； 22. （1）解：141n n n S a a +=+ ①；1141n n n S a a --=+ ②；①－②得114n n a a +--=，得证；

（2）解：由11a =，得23a =，结合第（1）问结论，即可得{}n a 是等差数列； （3）解：根据题意，2

2log 21n n b n =-，22462log 13521

n n

T n =????-…；

要证2122log log (21)n n T a n +>=+

，即证246213521

n n ????>-… 当1n =

时，2> 假设当n k =

时，246213521

k

k ????>-…成立； 当1n k =+

时，

24622222135212121k k k k k k ++?????>-++

…=；

>2(22)(21)(23)k k k +>++，展开后显然成立，

所以对任意正整数n ，不等式212log n n T a +>恒成立；

23. （1）3c =

，∵等边三角形，∴2AF =

，1AF =

a =22

136

x y -=； （2）解：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，中点为00(,)T x y '，然后点差法，

即得

2121212122()1312

()PQ PF T T

x x y y k y y x x k y y +--===-==

+-， ∴001

T

OT OT y y k k x '=

==，即点T '与点T 重合，所以T 为PQ 中点，得证； （3）解：假设存在这样的直线，设直线:3l x my =+，(,)R R R x y ，(,)S S S x y

联立3y x my ?=??=+??

得R y =

；联立3y x my ?=??=+??

得S y =；

11

6()22

F R S R

S S

y y =

??-

()R S y y -=

=l

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．

四川高考数学试卷及复习资料理科

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（） （A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（） （A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（） （A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（） （A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点 的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意 点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）

2020年四川省成都市高考数学一模试卷(理科)

2020年四川省成都市高考数学一模试卷（理科） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共12小题） 1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（） A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i 2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（） A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或2 3.若，则tan2θ＝（） A．﹣B．C．﹣D． 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100] 内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（） A．B．C．D．

6.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n 7.的展开式的常数项为（） A．25 B．﹣25 C．5 D．﹣5 8.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左 平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（） A．B． C．D． 9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到 y轴的距离为（） A．3 B．C．5 D． 10.已知，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）e x﹣1．若关于x 的方程f（x）﹣kx+2k﹣e+1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（） A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣e，0）∪（0，+∞）D．（﹣e，0）∪（0，e） 12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝ P2C＝x．现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，AC折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P ﹣ABC．现有以下结论：

2020合肥市高三一模数学试卷及答案(理)

合肥市2020年高三第一次教学质量检测 数学试题(理) (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真 核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．． 书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．． 规定的位置给绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 (满分50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. (i 是虚数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若24 a M a +=(,0)a R a ∈≠，则M 的取值范围为 A.(,4][4)-∞-+∞U B.(,4]-∞- C.[4)+∞ D.[4,4]- 4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两 侧视图 俯视图 第4题

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

四川省内江市高考数学一模试卷(理科)

四川省内江市高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020高二下·重庆期末) 已知集合，则（） A . {2} B . {3} C . D . 2. （2分）(2017·长春模拟) 已知平面向量，，则 A . B . 3 C . D . 5 3. （2分） (2019高一上·广州期末) 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且 ，，连接交于点，若，则的值为（） A .

B . C . D . 4. （2分） (2019高一上·金华期末) 已知在梯形中，，且，，点为中点，则（） A . 是定值 B . 是定值 C . 是定值 D . 是定值 5. （2分） (2019高一上·连城月考) 函数定义域为R,且对任意 , 恒成立,则下列选项中不恒成立的是（） A . B . C . D . 6. （2分）某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是（）

A . a3 ， a2 B . a3 ， C . a3 ， a2 D . a3 ， 7. （2分）若函数( ， )的图象的一条对称轴方程是，函数的图象的一个对称中心是，则的最小正周期是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2017高二下·扶余期末) 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（） A . B . C .

D . 9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高三上·浙江月考) 函数的部分图象大致为（） A . B . C . D .

最新高三数学一模试卷

1徐汇区数学 本卷共×页 第×页 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 1 数学学科（理科） 2014.1 2 一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分) 3 1．计算：210 lim ______323 n n n →∞+=+． 4 2．函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是_______________． 5 3．计算：12243432???? = ??????? _______________． 6 4 ．已知sin x = ，,2x ππ?? ∈ ??? ，则x = ．（结果用反三角函数值表示） 7 5．直线1:(3)30l a x y ++-=与直线2:5(3)40l x a y +-+=，若1l 的方向向量是2l 8 的法向量，则实数=a ． 9 6． 如果11 111 ()123 1 2n f n n n =+++ ++++ +（*n N ∈）那么(1)()f k f k +-共有 10 项． 11 7．若函数()f x 的图象经过(0,1)点，则函数(3)f x +的反函数的图象必经过点 12 _______． 13 8．某小组有10人，其中血型为A 型有3人，B 型4人，AB 型3人，现任选2人，14 则此2人是同一血型的概率为__________________．（结论用数值表示） 15 9．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =____________． 16

2徐汇区数学 本卷共×页 第×页 10．在平面直角坐标系中，动点P 和点()2,0M -、()2,0N 满足 17 ||||0MN MP MN NP ?+?=，则动点(),P x y 的轨迹方程为__________________． 18 11．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ．已知19 这组数据的平均数为 20 10，方差为2，则x y -的值为___________________． 21 12．如图所示，已知点G 是ABC ?的重心，过G 作直线与AB 、22 AC 两边分别交于M 、N 两点，且,AM x AB AN y AC ==，则xy x y +23 的值为_________________． 24 25 26 13．一个五位数,,,abcde a b b c d d e <>><满足且,(37201,45412a d b e >>如），则称27 这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有_______个五位数符合“正弦规律”． 28 29 14．定义区间],[],(),,[),(d c 、d c d c 、d c 的长度均为)(c d c d >-.已知实数,().a b a b >则满 30 足 x b x a x 的111≥-+-构成的区间的长度之和为_______． 31 32 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 33 34 15．直线(0,0)bx ay ab a b +=<<的倾斜角是 35

2015年上海市高考数学试卷解析

2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，

2020年四川省内江市高三一模数学试题

数学试题 第I 卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合， ，则 A ． B ． C ． D ． 2．已知复数12i z i +=，则||z = A ．5 B ．3 C ．1 D ．2i - 3．命题“”的否定是 A ． B ． C ． D ． 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312S =，651S =，则9S 的值等于 A ．66 B ．90 C ．117 D ．127 5．在△ABC 中，设三边AB ，BC ，CA 的中点分别为E ，F ，D ，则EC FA u u u v u u u v +＝ A ．BD u u u r B ． 2 1 C ．AC D ．21 6．已知tan 2θ=，则 ()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ?? +-- ???=?? +-- ??? A ．2 B ．2- C ．0 D ． 2 3 7．函数()2 11 a x f x x -=+-为奇函数的充要条件是

A ．01a << B ．1a > C ．01a <≤ D ．1a ≥ 8．某班有60名学生，一次考试的成绩ξ服从正态分布()2 90,5N ，若()80900.3P ξ≤<=， 估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ） A ．12 B ．20 C ．30 D ．40 9．函数()1 x f x x = -在区间[]2,5上的最大值与最小值的差记为max min f -，若 max min f --22a a ≥-恒成立，则a 的取值范围是 A ．1322 ?????? ， B ．[]1,2 C ．[]0,1 D ．[]1,3 10．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[ )0,+∞上单调递减，则不等式()()ln 1f x f >的解集为 A ．()1 e ,1- B ．()1 e ,e - C ．()()0,1e,?+∞ D ．( )()1 0,e 1,-?+∞ 11．已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三 棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为 A ． 32 π B ．24π C ．6π D ．6π 12．双曲线()22 22:1,0x y C a b a b -=>的右焦点为F ，P 为双曲线C 上的一点，且位于第一象 限，直线,PO PF 分别交于曲线C 于,M N 两点，若?POF 为正三角形，则直线MN 的斜率等于 A ．22-- B ．32- C ．22+ D ．23-- 第II 卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设函数? ??<+≥-=)10()),5(() 10(,3)(x x f f x x x f ，则=)5(f ____________. 14．若x ，y 满足约束条件330, 330,0, x y x y y ?-+≥??+-≤?≥?? 则当1 3y x ++取最小值时，x y +的值为

高三数学理科一模试卷及答案

河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -

2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 文科数学试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的 选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________.

高三一模数学试卷

广东省深圳高级中学高三一模 数学（理） 2月 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）。 1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是 A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x [来源:学|科|网] C ．}21|{≤'

[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)

2016年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（） A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0） 4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）

高考四川理科数学试题及答案word解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ． 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的 定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答． （2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） （A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ． 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容 易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则 其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为46444615C x x -=-i ． （3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ． 【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变 换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍， 纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不 变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象． （4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个 位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ． 【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的 完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． （5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发 资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg20.30=） （A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，()130112%200x +=，

上海市浦东新区2018届高三数学一模试卷(有答案)

上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5,7}B =，则A B =I 2. 不等式 1 1x <的解集为 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -= 4. 已知向量(1,2)a =-r ，(3,4)b =r ，则向量a r 在向量b r 的方向上的投影为 5. 已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)1z ?+=，则||z = 6. 在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好 有1个二等品的概率为 8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若 (1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是 9. 已知等比数列11,,1,93 ???前n 项和为n S ，则使得2018n S >的n 的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的表面积为 11. 已知函数()sin f x x ω=（0ω>），将()f x 的图像向左平移2π ω 个单位得到函数()g x 的 图像，令()()()h x f x g x =+，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有 ()()(1)h m h x h m ≤≤+成立，则ω的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22 124 x y -=上的两个动点， 动 点P 满足2OP OM ON =-u u u r u u u u r u u u r ，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点

南京、盐城2018届高三一模数学试卷及答案

南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题 卡上． 参考公式： 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答 题纸的指定位置上） 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则A B =I ▲ ． 2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +?为纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ． 4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ． 5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ． 6．若抛物线2 2y px =的焦点与双曲线22 145 x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 时间(单位:分钟) 50 60 70 80 90 100 0.035 a 0.020 0.010 0.005 第3题图 第4题图

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4

6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．