第十章统计与概率10-1第一节随机抽样

第10章 第1节

一、选择题

1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )

A ．分层抽样法，系统抽样法

B ．分层抽样法，简单随机抽样法

C ．系统抽样法，分层抽样法

D ．简单随机抽样法，分层抽样法 [答案] B

[解析] ①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法．

2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )

A ．13

B ．19

C ．20

D ．51

[答案] C

[解析] 由系统抽样的原理知抽样的间隔为52

4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋

13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.

3．(2010·山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )

A ．800

B ．1000

C ．1200

D ．1500

[答案] C

[解析] 因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ， ∴

a ＋

b ＋c

3

＝b ，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的

性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．

4．(2010·曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量

为

n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n 个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )

A ．10

B ．15

C ．25

D ．30

[答案] B

[解析] 根据频率分布直方图得总人数

n ＝

30

1－0.01＋0.024＋0.036×10

＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层

抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×30

100

＝15.

5．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( )

A ．等于1

5

B ．等于3

10

C ．等于2

3

D ．不确定

[答案] A

[解析] 每一个个体被抽到的概率相等，等于20100＝1

5

.

6．(2010·四川文，4)一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )

A ．12,24,15,9

B ．9,12,12,7

C ．8,15,12,5

D ．8,16,10,6

[答案] D

[解析] 从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×200

800

＝10,40×120

800

＝6.

7．(文)(2010·江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样

本，若在

B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是( )

A ．30份

B ．35份

C ．40份

D ．65份

[答案] C

[解析] 由条件可设从A 、B 、C 、D 四个单位回收问卷数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d ，则(20－d )＋20＋(20＋d )＋(20＋2d )＝100，∴d ＝10，∴D 单位回收问卷20＋2d ＝40份．

(理)(2010·广西南宁一中模考)从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为( )

A ．C 84

C 42

B ．

C 83C 43

C ．2C 86

D ．A 84

A 42

[答案] A

[解析] 抽样比68＋4＝12，∴女生抽8×12＝4名，男生抽4×1

2＝2名，∴抽取方法共有

C 84

C 42

种．

8．(2010·湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )

A ．26,16,8

B ．25,17,8

C ．25,16,9

D ．24,17,9

[答案] B

[解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为

600

50

＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．

9．(2010·茂名市调研)某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

第一级

第二级

第三级

跑步 a b c 爬山

x

y

z

其中a b c ＝25

3，全校参与爬山的人数占总人数的4

.为了了解学生对本次活动

的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与跑步的学生中应抽取

( )

A ．15人

B ．30人

C ．40人

D ．45人

[答案] D

[解析] 由题意，全校参与爬山人数为x ＋y ＋z ＝2000×1

4

＝500人，故参与跑步人数为

a ＋

b ＋

c ＝2000－500＝1500人，又a b c ＝253，∴a ＝300，b ＝750，c ＝450，∴高

三级参与跑步的学生应抽取450×200

2000

＝45人．

10．(2010·山东日照模考)某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是( )

产品类别 A

B

C

产品数量(件) 1300 样本容量(件)

130

A.900件 B ．800件 C ．90件

D ．80件

[答案] B

[解析] 设A ，C 产品数量分别为x 件、y 件，则由题意可得：

?

????

x ＋y ＋1300＝3000x －y ×130

1300＝10，

∴?

??

??

x ＋y ＝1700x －y ＝100，∴?

??

??

x ＝900

y ＝800，故选B.

二、填空题

11．(文)(2010·瑞安中学)某校有学生1485人，教师132人，职工33人．为有效防控甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取________人．

[答案] 45

[解析] 设在学生中抽取x 人，则 x

1485＝50

1485＋132＋33

，∴x ＝45. (理)(2010·山东潍坊质检)一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为41，用分层抽

样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为1

28

，则总体

中的个体数是________．[答案] 40

[解析] 设x 、y 分别表示A ，B 两层的个体数，由题设易知B 层中应抽取的个体数为2， ∴C 22

C y 2＝1

28，即2y

y －1＝1

28

，解得y ＝8或y ＝－7(舍去)，∵x y ＝41，∴x ＝32，

x ＋y ＝40.

12．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在第0组先随机抽取一个号码

i ，则第k

组抽取的号码为10k ＋j ，其中j ＝

?

????

i ＋k

i ＋k <10i ＋k －10 i ＋k ≥10，若先在0组抽

取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为__________________．

[答案] 6,17,28,39,40,51,62,73

[解析] 因为i ＝6，∴第1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17，第2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28，第3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39，第4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40，第5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51，第6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝62，第7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73.

13．(2010·安徽文)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________．

[答案] 5.7%

[解析] 拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例普通家庭为50990，而高收入家庭为70

100.

∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为99 000×50990＋1 000×

70

100100 000＝57

1 000＝

5.7%.

14．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

男 女

能 178 278 不能

23

21 [答案] 60

[解析] 由表可知所求人数为

(23－21)×15000

500＝60(人)．

三、解答题

15．(2010·山东滨州)某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

0.19.

(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？ (2)已知y ≥245，z ≥245，求高三年级女生比男生多的概率． [解析] (1)∵x

2000

＝0.19，∴x ＝380.

∴高三年级学生人数为y ＋z ＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为48

2000×500＝

12(人)．

(2)设“高三年级女生比男生多”为事件A ，高三年级女生、男生数记为(y ，z )． 由(1)知，y ＋z ＝500，且y ，z ∈N *

，又已知y ≥245，z ≥245，所有基本事件为： (245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共11个．

事件A 包含的基本事件有

(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共5个． ∴P (A )＝5

11

.

答：高三年级女生比男生多的概率为5

11

.

16．(文)(2010·泰安模拟)某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

(1)求a 、b 、c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；

(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.