2007年山东高考数学理科试题及答案

7年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．

（1）若cos isin z θθ=+（i 为虚数单位），则使2

1z =-的θ值可能是（ ）

A ．

6

π

B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π （2）已知集合{}11M =-，，11242x N x x +??

=<<∈????

Z ，，则M N = （ ） A ．{}11-，

B ．{}1-

C ．{}0

D ．{}10-，

（3

）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②④

（4）设11132a ?

?∈-????

，，，，则使函数a

y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3

B ．1-，1

C ．1-，3

D ．1-，1，3

（5）函数sin 2cos 263y x x ππ????=+++ ? ????

?的最小正周期和最大值分别为（ ） A ．π，1

B ．π，2

C ．2π，1

D ．2π，2

（6）给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，

()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=

-，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

A ．()3x

f x =

B ．()sin f x x =

C ．2()log f x x =

D ．()tan f x x =

（7）命题“对任意的x ∈R ，3

2

10x x -+≤”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，3

2

10x x -+≤

①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

．存在x ∈R ，32

10x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3

2

10x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3

2

10x x -+>

（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ）

A ．0.9，35

B ．0.9，45

C ．0.1，35

D ．0.1，45

（9）下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（ ） ①p ：2m <-或6m >；q ：23y x mx m =+++有两个不同的零点． ②()

:

1()

f x p f x -=；:()q y f x =是偶函数． ③:cos cos p αβ=；:tan tan q αβ=． ④:p A B A = ；:U U

q B A ?

痧．

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

（10）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ） A ．2500，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2550 D ．2550，2500`

（11）在直角ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ）

A ．2AC AC A

B = B ．2B

C BA BC =

C ．2AB AC C

D =

D ．22

()()AC AB BA BC CD AB

?=

（12）位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1

2

，质点P 移动五次后位`于点(23)，

的概率是（ ）

0 13 14 15 16 17 18 19

秒

频率/组距

0.36 0.34

0.18

0.06 0.04 0.02

开始 输入n

22x <

1n n =-

T T n

=+

1n n =-

结束

输出S T ， s s n =+

否 00S

T ==，

．2

12?? ???

B ．3

23

1C 2?? ???

C ．2

23

1C 2?? ???

D ．3

12231C C 2?? ???

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．

（13）设O 是坐标原点，F 是抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA

与x 轴正向的夹角为60

，则OA

为 ．

（14）设D 是不等式组21023041

x y x y x y +??+?

????≤，≥，≤≤，≥表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线

10x y +=距离的最大值是 ．

（15）与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +---=都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．

（16）函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则

12

m n

+的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 设数列{}n a 满足2

1

123333

3

n n n a a a a -++++=

…，a ∈*

N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n n

n

b a =

，求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）

设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程2

0x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）．

（Ⅰ）求方程2

0x bx c ++=有实根的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程2

0x bx c ++=有实根的概率． （19）（本小题满分12分）

1111ABCD A BC D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC ⊥，

AB DC ∥．

（Ⅰ）设E 是DC 的中点，求证：1D E ∥平面11A BD ； （Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．

（20）（本小题满分12分）

如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲

船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105

方向的1B 处，此时两船相距

20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120

方向的2B 处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？

（21）（本小题满分12分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． （22）（本小题满分14分） 设函数2

()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠． （Ⅰ）当1

2

b >

时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数n ，不等式23111

ln 1n n n

??+>- ???都成立．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

B

C

D A

1A

1D

1C

1B

E

北 1B

2B 1A

2

A

120 105 乙

甲

第Ⅰ卷

一、选择题 （1）D （2）B （3）D

（4）A （5）A （6）B （7）C （8）A

（9）D

（10）D

（11）C

（12）B

第Ⅱ卷

二、填空题 （13）

212

p

（14）42 （15）22(2)(2)2x y -+-=

（16）8

三、解答题 （17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2

1

123333

3

n n n

a a a a -++++=

…， ① ∴当2n ≥时，2212311

3333

n n n a a a a ---++++=…． ② ①-②得1

133n n a -=，13

n n a =．

在①中，令1n =，得11

3

a =．

1

3

n n a ∴=．

（Ⅱ）n n

n

b a =

， 3n n b n ∴=．

23323333n n S n ∴=+?+?++…， ③ 23413323333n n S n +∴=+?+?++…． ④

④-③得

12323(3333)n n n S n +∴=-++++…．

即1

3(13)23

13

n n n S n +-=--，

1(21)3344

n n n S +-∴=+．

（18）（本小题满分12分）

Ⅰ）由题意知：设基本事件空间为Ω，记“方程2

0x bx c ++=没有实根”为事件A ，“方程2

0x bx c ++=有且仅有一个实根”为事件B ，“方程2

0x bx c ++=有两个相异实

数”为事件C ，则{}

()126b c b c Ω==，，，

，…，， {}

2()40126A b c b c b c =-<=，，，，，…，，

{}2

()40126B b c b c b c =-==，，，，，…，， {}2

()40126C b c b

c b c =->=，，，，，…，，

所以Ω是的基本事件总数为36个，A 中的基本事件总数为17个，

B 中的基本事件总数为2个，

C 中的基本事件总数为17个． 又因为B C ，是互斥事件，

故所求概率21719()()363636

P P B B C =+=

+=． （Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为012，

，，则 {}17

036P ξ==

， {}1

118P ξ==，

{}17

236P ξ==，

故ξ的分布列为：

ξ

0 1 2

P

1736

118

17

36

所以ξ的数学期望17117

0121361836

E ξ=?+?+?=． （Ⅲ）记“先后两次出现的点数有中5”为事件D ，“方程2

0x bx c ++=有实数”为事件E ，由上面分析得

11()36P D =

，7

()36

P D E = ， ()7

()()11

P D E P E D P D ∴=

= ．

（19）（本小题满分12分）

解法一：

（Ⅰ）连结BE ，则四边形DABE 为正方形，

1A

1D

1C

1B

G

BE AD A D ∴==，且11BE AD A D ∥∥，

∴四边形11A D EB 为平行四边形． 11D E A B ∴∥．

又1D E ?平面1A BD ，1A B ?平面1A BD ，

1D E ∴∥平面1A BD ．

（Ⅱ）以D 为原点，1DA DC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空

间直角坐标系，不妨设1DA =，则(000)D ，，，(100)A ，，，(110)B ，，，(022)C ，，，1(102)A ，，，

1(102)DA ∴= ，，，(110)DB = ，，，

设()x y z =，，n 为平面1A BD 的一个法向量．

由1DA ⊥

n ，DB ⊥ n ，

得200.

x z x y +=??

+=?，

取1z =，则(231)=-，

，n ． 又2(023)DC = ，，，(110)DB =

，，，

设111()x y z =，，m 为平面1C BD 的一个法向量，

由DC ⊥ m ，DB ⊥ m ，

得1111

2200.y z x y +=??+=?，

取11z =，则(1

11)=-，，m ， 设m 与n 的夹角为a ，二面角11A BD C --为θ，显然θ为锐角，

33

cos 393

θ-∴=

==-

m n m n ． 3cos 3

θ∴=

， B

C

D A 1A

1D

1C

1B

E

z

y

x

F M

11A BD C --的余弦为

33

． 解法二：

（Ⅰ）以D 为原点，1DA DC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设DA a =，由题意知：

(000)D ，，，(00)A a ，，，(0)B a a ，，，(020)C a ，，，1(022)C a a ，，，1(02)A a a ，，，1(002)D a ，，，(00)E a ，，．

1(02)D E a a ∴=- ，，，1(02)DA a a = ，，，(0)DB a a =

，，

， 又(02)(0)(02)a a a a a a -=-，，

，，，，， 1D E DB DA ∴=-

．

1DA DB ? ，平面1A BD ，1D E ?平面1A BD ，

1D E ∴∥平面1A BD ．

（Ⅱ）取DB 的中点F ，1DC 的中点M ，连结1A F ，FM ， 由（Ⅰ）及题意得知：

022a a F ?? ???

，，，(0)M a a ，，，

1222a a FA a ??∴=- ??? ，，，22a a FM a ??=- ??? ，，，

12(0)022a a FA DB a a a ??

=-= ??? ，，，，，

(0)022a a FM DB a a a ??

+=-+= ???

，，，，．

1FA DB ∴⊥，FM DB ⊥， 1A FM ∴∠为所求二面角的平面角．

111cos FA FM

A FM FA FM

∴=

∠

B

C

D A 1A 1D

1C

1B

E

x

y

z

F M

2222232622

a a a a a a a a

????-- ? ?????=

，，，， 22

2

223443332

a a a a

--+==． 所以二面角11A BD C --的余弦值为3

3

． 解法三：

（Ⅰ）证明：如解法一图，连结1AD ，AE ， 设11AD A D G = ，AE BD F = ，连结GF ， 由题意知G 是1A D 的中点，又E 是CD 的中点，

∴四边形ABED 是平行四边形，故F 是AE 的中点， ∴在1AED △中，1GF D E ∥，

又GF ?平面1A BD ，1D E ?平面1A BD ，

1D E ∴∥平面1A BD ．

（Ⅱ）如图，在四边形ABCD 中，设AD a =， AB AD = ，AD DC ⊥，AB DC ∥， AD AB ∴⊥． 故2BD a =

，由（Ⅰ）得

2222222BC BE EC a a a =+=+=，2DC a =， 90DBC ∴= ∠，即BD BC ⊥．

又1BD BB ⊥，

BD ∴⊥平面11BCC B ，又1BC ?平面11BCC B ，

1BD BC ∴⊥，

取1DC 的中点M ，连结1A F ，FM ，

B

C

D

A

1A

1D

1C

1B

E

F M H

1FM BC ∴∥，

FM BD ∴⊥．

又11A D A B =，1A F BD ∴⊥．

1A FM ∴∠为二面角11A BD C --的平面角．

连结1A M ，在1A FM △中， 由题意知：

1322A F a =

，2211116

222

FM BC BC CC a ==+=， 取11D C 的中点H ，连结1A H ，HM ， 在1Rt A HM △中，

12A H a = ，HM a =， 1

3AM a ∴=． 222

1111cos 2A F FM A M A FM A F FM +-∴=

∠ 22

2

9332

236222

a a a a a +-= 33

=． ∴二面角11A BD C --的余弦值为

33

． （20）（本小题满分12分）

解法一：如图，连结11A B ，由已知22102A B =，

122030210260

A A =?=，

1221A A A B ∴=，

又12218012060A A B =-=

∠，

122A A B ∴△是等边三角形，

北

1B

2B

1A

2

A

120 105

甲

乙

1212102A B A A ∴==，

由已知，1120A B =，

1121056045B A B =-= ∠，

在121A B B △中，由余弦定理，

22212111212122cos45B B A B A B A B A B =+-

222

20(102)2201022

=+-??? 200=．

12102B B ∴=．

因此，乙船的速度的大小为

102

6030220

?=（海里/小时）

． 答：乙船每小时航行302海里．

解法二：如图，连结21A B ，由已知1220A B =，

1220

30210260

A A =?=，112105

B A A = ∠， cos105cos(4560)=+

cos 45cos60sin 45sin 60=-

2(13)

4

-=

， sin105sin(4560)=+

sin 45cos60cos 45sin 60=+

2(13)

4

+=

．

在211A A B △中，由余弦定理，

222

21221211122cos105A B A B A A A B A A =+-

222(13)

(102)202102204

-=+-???

北

1B

2B

1

A

2

A

120 105 乙

甲

100(423)=+．

1110(13)A B ∴=+．

由正弦定理

1112111222202(13)2

sin sin 4210(13)

A B A A B B A A A B +=

==

+ ∠∠， 12145A A B ∴= ∠，即121604515B A B =-= ∠，

2(13)

cos15sin1054

+==

．

在112B A B △中，由已知12102AB =，由余弦定理，

22212112221222cos15B B A B A B A B A B =++

2222(13)

10(13)(102)210(13)1024

+=++-?+??

200=．

12102B B ∴=，

乙船的速度的大小为

102

6030220

?=海里/小时． 答：乙船每小时航行302海里． （21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b

+=>>，

由已知得：3a c +=，1a c -=，

2a ∴=，1c =，

2223b a c ∴=-=．

∴椭圆的标准方程为22

143

x y +

=． （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，

联立22 1.4

3y kx m x y =+??

?+=??，

222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，

222222122

2122

6416(34)(3)03408344(3)

.34m k k m k m mk x x k m x x k ?

??=-+->+->?

?

+=-?+?

?-=?+?

，即，则， 又222

2

121212122

3(4)

()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+，

因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，

， 1AD BD k k ∴=-，即

1212122

y y

x x =--- ， 1212122()40y y x x x x ∴+-++=，

222222

3(4)4(3)1640343434m k m mk k k k --∴+++=+++， 2291640m mk k ∴++=．

解得：

12m k =-，227

k m =-

，且均满足22

340k m +->， 当12m k =-时，l 的方程为(2)y k x =-，直线过定点(20)，

，与已知矛盾； 当227k m =-

时，l 的方程为27y k x ??=- ???，直线过定点207??

???

，． 所以，直线l 过定点，定点坐标为2

07?? ???

，． （22）（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意知，()f x 的定义域为(1)-+∞，，322()211

b x x b f x x x x ++'=+=++ 设2

()22g x x x b =-+，其图象的对称轴为1

(1)2

x =-

∈-+∞，， max 11()22g x g b ??

∴=-=-+ ???

．

12b >

时，max 1

()02

g x b =-+>， 即2()230g x x x b =+->在(1)-+∞，上恒成立，

∴当(1)x ∈-+∞，

时，()0f x '>， ∴当1

2

b >

时，函数()f x 在定义域(1

)-+∞，上单调递增． （Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当1

2

b >时，函数()f x 无极值点．

②12b =时，3

122()01

x f x x ?

?+ ?

??'==+有两个相同的解12x =-， 112x ?

?∈-- ??? ，时，()0f x '>，

12x ??

∈-+∞ ???，时，()0f x '>，

1

2

b ∴=

时，函数()f x 在(1

)-+∞，上无极值点． ③当12b <

时，()0f x '=有两个不同解，11122b x ---=，21122

b x -+-=， 0b < 时，111212b x ---=

<-，211202

b

x ---=>，

即1(1)x ∈-+∞，，[)21x ∈-+∞，．

0b ∴<时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：

x

1(1)x -，

1x

2()x +∞，

()f x ' - 0

+

()f x

极小值

由此表可知：0b <时，()f x 有惟一极小值点11122

b

x ---=

，

当102b <<

时，111212

b

x ---=

>-，

(1)x x ∴∈-+∞，，

此时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：

x

1(1)x -， 1x

12()x x ，

1x

1()x -∞，

()f x ' +

- 0

+

()f x

极大值

极小值

由此表可知：102b <<

时，()f x 有一个极大值11122

b

x ---=和一个极小值点21122

b x -+-=

；

综上所述：

0b <时，()f x 有惟一最小值点1122

b

x -+-=

；

102b <<

时，()f x 有一个极大值点1122b x ---=和一个极小值点112b x x

-+-=； 1

2

b ≥时，()f x 无极值点．

（Ⅲ）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+， 令函数222()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++，

则22

2

13(1)()3211

x x h x x x x x +-'=-+=++． ∴当[)0x ∈+∞，

时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增， 又(0)0h =．

(0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即23ln(1)x x x >-+恒成立． 故当(0)x ∈+∞，

时，有2

3

ln(1)x x x +>-． 对任意正整数n 取1(0)x n =∈+∞，，则有23111ln 1n n n

??+>- ???． 所以结论成立．

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2007年高考全国卷1(理科数学)

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 2.设a 是实数，且1i 1i 2 a ++ +是实数，则a = A ．12 B ．1 C ．3 2 D ．2 3.已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 4.已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为 A ．221412x y - = B ．22 1124x y -= C ．221106x y - = D ．22 1610 x y -= 5.设,a b R ∈，集合{}1,,{0,,}b a b a b a +=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 6.下面给出的四个点中，到直线10x y -+= 的距离为2，且位于1010 x y x y +-?表示的平面区域内的点是 A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)-- D ．(1,1)- 7.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面 直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A ．15 B ．2 5 C D A 1 B 1 C 1 D 1

C ．35 D ．45 8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a = A B ．2 C ． D ．4 9.()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 10.21 ()n x x -的展开式中，常数项为15，则n = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11.抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF ?的面积是 A ．4 B ．．．8 12.函数22 ()cos 2cos 2 x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．()62ππ， C ．(0)3π， D ．()66 ππ-， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答） 14.函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则 ()f x = ． 15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． 16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）

最新山东高考数学理科试题及答案1

2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（） A．?B．C．D． 2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（） A．B．C．D． 3．（5分）已知向量，，则与（） A．垂直B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向 4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A．B．C．D． 5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（） A．36种B．48种C．96种D．192种 6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（） A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0） 7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差

为，则a=（） A．B．2 C．D．4 9．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（） A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（） A．B．C．D． 11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为． 14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=． 15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为． 16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．

2013山东高考数学试卷理科及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为

2007年全国高考数学-山东理科

2007年高考数学山东卷（理科）详细解析 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 （A ） 6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2 π 【答案】:D 【分析】：把2 π 代入验证即得。 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x x Z +?? =<<∈=-???? 。 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4) 【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ，则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3- 【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为 （A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是

2016年山东省高考数学试卷理科-高考真题

2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）

A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的

2007年高考试题——山东卷数学文科含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 （山东卷）文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．复数 43i 1+2i +的实部是（ ） A ．2- B ．2 C ．3 D ．4 2．已知集合11{11}| 242x M N x x +? ? =-=<<∈???? Z ，，，，则M N =（ ） A ．{11 }-， B ．{0} C ．{1}- D ．{1 0}-， 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π? ? =- ?3?? 的图象（ ） A ．向右平移 π 6个单位 B ．向右平移 π 3个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向左平移π 6 个单位 5．已知向量(1 )(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B C ．2 D ．4 6．给出下列三个等式： ()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = 7．命题“对任意的3 2 10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）

A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分

1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

2007年高考数学(理科)试卷及答案(宁夏卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科）试卷 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 参考公式： 样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 锥体体积公式 (n s x x = ++- 13 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．已知命题:p x ?∈R，sin x≤1，则（）A．:p x ??∈R，sin x≥1 B．:p x ??∈R，sin x≥1 C．:p x ??∈R，sin x>1 D．:p x ??∈R，sin x>1 2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量13 22 -= a b（） A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2） 3．函数 π sin2 3 y x ?? =- ? ?? 在区间 π π 2 ?? -?? ?? ，的简图是（）

2010年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D

∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π

2007年高考数学试题(江苏卷)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π 2 的是（ ） Ａ．sin 2 x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4 x y = Ｄ．cos 4y x = 2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{} 2B x x x ==，则U A B I e为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01， Ｄ．{}12， 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ） Ｄ．2 4．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα?⊥⊥；②αβ∥，m α?，n m n β??∥； ③m n ∥，m n αα?∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ?⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③ 5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6? ? --???? ， Ｂ．5ππ66?? - -??? ?， Ｃ．π03?? -???? ， Ｄ．π06??-???? ， 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时， ()31x f x =-，则有（ ） Ａ．132323f f f ?????? << ? ? ??????? Ｂ．231323f f f ?????? << ? ? ???????

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．

高考数学理科试题

高考数学理科试题 本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={ }，下图中阴影部分所表示的集合为A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} C．{ 0，1} 2．复数，在复平面上对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限 3．若，则tan = A．B．C．D． 4．已知命题使得命题，下列命题为真的是 A．p q B．（C．D． 5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A．B．C．D． 6．已知△ABC中，C=45°，则sin2A=sin2B一sinAsinB= A．B．C．D． 7．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是 A．y=ln（一x），y=0，y=2x B．y=0，y=2x，y=In（一x） C．y=ln（一x），y=2z，y=0 D．y=0，y=ln（一x），y=2x 8．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 （a-c）?（b一c）=0，则|c|的最大值是 A．1 B． C．2 D． 9．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A．16 B．24 C．32 D．48 10．在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 A．18 B．12 C．9 D．6 11．已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为A．B．C．D． 12．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 第Ⅱ卷

山东高考数学理科试题及答案1

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为 (A) (B) (C)(D) 2．已知集合={0,1,2}，则集合中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 3．已知函数为奇函数，且当时，，则 (A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 4．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 (A) (B) (C)(D) 5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 (A) (B) (C)0 (D) 6．在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一 动点，则直线斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C）（D） 7．给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8．函数的图象大致为 9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的

方程为 （A）（B）（C）（D） 10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）279 11．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 （A）（B）（C）（D） 12．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 （A）0 （B）1 （C）（D）3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．执行右图的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_____. ，使得成立的概率为______. 15．已知向量与的夹角为°，且，，若，且， 则实数的值为__________. 否 是 开 输入 输出 结