最新2019年高一数学单元测试试题-指数函数和对数函数测试题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数
（含答案）
学校：
__________
第I卷（选择题）
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一、选择题
1．已知函数f(x)=|lg x|．若0 2．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（） （A）75，25 （B）75，16 （C）60，25 （D）60，16（2011北京理） 3．对一切实数x，若二次函数2 ()() f x ax bx c a b =++<的值恒为非负数，则 a b c M b a ++ = - 的最小值是（） (A) 3 (B)2 (C) 1 2 (D) 1 3 4．若1 a>，1 a≠，且0 x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①() log log n a a x n x =； ②()() log log n n a a x x =；③ 1 l o g l o g a a x x ?? -= ? ?? ；④ l o g l o g l o g a a a x x y y ?? = ? ?? ；⑤ 1 log a x n =； ⑥ 1 l o g l o g a a x n =；⑦l o g a n x n a x =；⑧ l o g l o g a a x y x y x y x y -+ =- +- ．其中成立的有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 5． 若log a c =，则,, a b c之间满足（） A．7c b a = B．7c b a = C．7c b a = D．7a b c = 6．已知定义域为R的函数 ()x f 在区间 () +∞ ,8上为减函数，且函数()8+ =x f y为偶函数，则（）(07重庆) A． ()()7 6f f> B． ()()9 6f f> C． ()()9 7f f>D．()()10 7f f> D 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 7．已知 0.450.45 log(2)log(1) x x +<-，则实数x的取值范围是_____ _ 8．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 a t y - ? ? ? ? ? = 16 1 （a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： (Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 . (Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室. （07湖北） ?????>??? ??≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ， 6.0 9．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是____▲____． 10． 设函数f (x )=ax +b ，其中a ，b 为常数，f 1(x )＝f (x )，f n +1(x )＝f [f n (x )]，n ＝1，2，…. 若f 5(x )=32x +93, 则ab ＝ ▲ . 11．设0x 是方程ln 4x x +=的解，且0x ∈(),1k k +,则 k= 12．已知定义域为D 的函数()f x ，对任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K ≤成立，则称函数()f x 是D 上的“有界函数”。已知下列函数：①()2sin f x x = ；② ()f x =()12x f x =-； ④2()1 x f x x =+，其中是“有界函数”的是______ 13．若函数f (x )=x 3 －3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是 14． 已知31cos = α，则=-)22 3sin(απ ．97 15．设函数1()ln ,1x f x x +=-则函数1 ()()()2x g x f f x =+的定义域是 16．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨%(0)x x >，销售数量就减少%kx （其中k 为正常数）.目前， 该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个， ⑴当1 2 k = 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？ ⑵在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加的k 的取值范围. 13.⑴50%；⑵(0,1) 17．||)4 1(x y -=的值域是_________________ 18．方程2 2x x =有 个实数根. 19．已知log 2x y =，则y x -的最小值是 ． 20．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ． 21．定义在R 上奇函数)(x f ，当0 22． 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2200 km ，如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是 ． 23．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 明文 密文 密文 明文 已知加密为2-=x a y (x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是 。 24．若,m n 为正整数，且111 log log (1)log (1)log (1)1 1 a a a a m m m m n ++ +++++ ++- log log a a m n =+，则m n += . 25． 幂函数()x f 的图象过点() 2,2，则()41 -f 的值______________. 解密 发送 26．函数212 log (34)y x x =-++的单调减区间是 ▲ 27．若函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（a-1，a ），（Z a ∈），则a= . 28．已知0.2 6log 0.2,6a b ==，60.2c =，则,,a b c 的大小关系是______. 29．已知函数1 ()41 x f x a =+-，若()f x 为奇函数，则a = ▲ ． 30．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点 31．0.65 0.65,0.6,log 5三者的大小关系是__ 5 0.60.6log 5 0.65___ (用“<”连接) 32．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，且满足()f x ＝64的x 的值是 ▲ . 33．函数2 289,[0,3]y x x x =---∈的值域是_______ 34． 计算：0.25 8 282log 9lg 2lg 50lg 53log 3 -?--? +1 9log 42 += 35．某丹顶鹤自然保护区成立于1984年，第一年（即1984年）在此越冬的丹顶鹤仅有200只，由于保护区环境的改善，在此越冬的丹顶鹤只数y 只与时间（第x 年）可近似的满足关系式2log (1)y a x =+ （a 为常数），则到2014年，在此越冬的丹顶鹤的只数约为 . 36．比较大小：2log 5 5log 8 三、解答题 37．(本小题满分16分) 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？ 38．某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k （k 为正整数）. （１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间； （２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案. 【2012高考真题湖南理20】（本小题满分13分） 39．如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O 的半径为r 2（r 为常数），小飞轮2O 的半径为r ，r O O 421=.在大飞轮的边缘上有两个点A ，B ，满足3 1π = ∠A BO ，在小飞 轮的边缘上有点C .设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B ，C 在水平直线21O O 上. （1）求点A 到达最高点时A ，C 间的距离； （2）求点B ，C 在传动过程中高度差的最大值. 40．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：?? ? ??< <-=为常数a a at y ,34041，若使用口服方式给 药，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式：()()?? ? ??≤≤-<<=312 3102t t t t y 。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰，药物在血液内的浓度是两种给药方式的的浓度之和。（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围。（本题满分15分） 41．某地区的农产品A 第x 天()201≤≤x 的销售价格650--=x p （元∕百斤），一农户在第x 天()201≤≤x 农产品A 的销售量840-+=x q （百斤）。 （1）求该农户在第7天销售农产品A 的收入； （2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟) (本小题满分14分) ⑴由已知第7天的销售价格49p =，销售量41q =. ∴第7天的销售收入 749412009W =?= (元) . ……………………………………………………（3分） ⑵设第x 天的销售收入为x W ，则(44)(48) 1620097(56)(32)820 x x x x W x x x x +-≤≤?? ==? ?-+≤≤? .…（6分） 当16x ≤≤时，2 (44)(48)(44)(48)( )21162 x x x W x x ++-=+-≤=.（当且仅当2 x =时取等号）∴当2x =时取最大值22116W =.………………………………（9分） 当820x ≤≤时，2 (56)(32)(56)(32)( )19362 x x x W x x -++=-+≤=.（当且仅当 12x =时取等号）∴当12x =时取最大值121936W =. …………………………（12分） 由于2712W W W >>，∴第2天该农户的销售收入最大. …………………………（13分） 答：⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大. …………（14分） 42．如图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB 的圆心角为 3 2π ，半径OA 为1Km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成。其中D 在线段OB 上，且CD//AO ，设∠ AOC=θ， （1） 用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围。 （2） 当θ为何值时，观光道路最长？ 43． 44．已知sin()3sin()4sin sin αβαβαβ++-=，设tan ,tan x y αβ==，记 ()y f x =． (Ⅰ）求)(x f 的表达式； (Ⅱ）定义数列{}n a ，11 4 a =，1()n n a f a +=，求数列{}n a 的通项公式． 2． 45．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，新的《税收法》规定从2008年3月份起，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表计算。 （1）若某人的当月薪水为3000元，按两次《税收法》规定，他应缴纳的所得税分别是多少？ (2）若某人按新的《税收法》规定，他当月应缴纳所得税为300元，则他的当月薪水为多少元？ 46．已知函数1()log (0,1)1 a mx f x a a x -=>≠-的图象关于原点对称． (1) 求m 的值； (2)判断函数)(x f 在区间()+∞,1上的单调性并加以证明； (3)当)(,),(,1x f a t x a 时∈>的值域是),1(+∞，求a 与t 的值. 47．17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12 f t g x x f x x f x x π π= =?+?∈ (Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ω?++（0A >，0ω>，[0,2)?π∈）的形式； (Ⅱ）求函数()g x 的值域. 48．设函数f (x )=2 2 ,c x ax a ++其中a 为实数. (Ⅰ)若f (x )的定义域为R,求a 的取值范围; (Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间. （陕西理） 49．设曲线C 的方程是y =x 3－x ，将C 沿x 轴、y 轴正向分别平行移动t 、s 单位长度后得曲线C 1. (Ⅰ）写出曲线C 1的方程； (Ⅱ）证明曲线C 与C 1关于点A （ 2 ,2s t ）对称； (Ⅲ）如果曲线C 与C 1有且仅有一个公共点，证明s =4 3 t －t 且t ≠0. （1998全国理，24） 50．若()1 13x p f x -=，()2 223 x p f x -=，12,,x R p p ∈为常数， 且()()()()()()() 112212,,f x f x f x f x f x f x f x ≤??=? >?? (Ⅰ）求()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）； (Ⅱ）设,a b 为两实数，a b <且12,p p (),a b ,若()()f a f b = 求证：()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为 2 b a -（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）．（江苏卷20） 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< $ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12- - D ．6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 （ ） ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、3 21 41()6437 ---+-=__________． 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一．选择题： 1. 函数x y 24-= 的定义域为 （ ） " A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 （ ） 5．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则 d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是 （ ） x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） 1.>a A 2. 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )3 1(=的图象 （ ） A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文 5） 2．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（ ） A ．（1－a ）b 1＞（1－a ）b B ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）b C ．（1－a ）b ＞（1－a ）b 2 D ．（1－a ）a ＞（1－b ）b （1995上海7） 3．在下列图象中，二次函数y=ax 2 +bx 与指数函数y=（ a b ）x 的图象只可能是（ ） （1996上海理 8） 4．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2 y a a ??∈??，满足方程log log 3a a x y +=， 这时a 的取值的集合为（ ） A ．{} 12a a <≤ B ．{} 2a a ≥ C ．{} 23a a ≤≤ D ．{}23，（2008天津文10） 5．函数13 y x =的图象是 （ ） （2011陕西文4） 6．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log n a a x n x =； ② () ()log log n n a a x x =；③1l o g l o g a a x x ?? -= ???；④l o g l o g l o g a a a x x y y ??= ? ?? ； ⑤1 l o g a x n =； ⑥ 1l o g l o g a a x n =；⑦l o g a n x n a x =；⑧ l o g l o g a a x y x y x y x y -+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7．若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 8．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程 0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5（07安徽） D ． 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 东山中学指数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ B ） A ．3 x y -= B ．3-=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 2、下列命题中正确的是 （ D ） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为 （ ） A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．3124 3)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -等于 （ ） A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于 （ ） 指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51 ）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（） ＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4] 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果，那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知，则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】 A B，且 C D，且 4 已知函数的反函数为，则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是，则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知，则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则【】 A B C D 10有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3）函数与的图 象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A（1）（2） B（1）（2）（3）C（1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。 4 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 减区间，增区间减区间， 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。解（1），又，所以，所以定义域。 （2）在上单调增。 （3），，即 ，所以，所以解集 2 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3 x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1 指数与指数函数测试题https://www.sodocs.net/doc/aa13764093.html,work Information Technology Company.2020YEAR 指数与指数函数测试题 编制：陶业强 审核：高二数学组 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、 1 132 12-- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 2 、44 等于（ ） A 、16a B 、8 a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ） A 、6 B 、2± C 、2- D 、2 4、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3) b a 1 1<；(4)1133 a b >；(5)1133a b ???? < ? ????? 中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、函数21 21 x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 指数函数练习题 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［ 3 2 ) 5(-］ 4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 12- B ．3 12- C ．2 1 2-- D ． 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________． 6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一． 选择题： 1. 函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分 裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图 增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） n a A +1(.％13 ) n a B +1(.％12 ) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 . ％12 ) 二． 填空题： 1、已知)(x f 是指数函数，且25 5 )23(=-f ，则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-，则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- ， 0.32()3 0.22 ()3 ， 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 三、解答题： 指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 指数函数与对数函数单元测试（含答案） 一、选择题： 1、已知f (10x ) x ，则 f (5) （） A、105 B、510 C、lg10 D、lg 5 2、对于a 0, a 1 ，下列说法中，正确的是（） ①若 M N 则log a M log a N ；②若 log a M log a N 则M N ； ③若 log a M 2 log a N 2 则 M N ；④若 M N 则log a M2 log a N 2 。 A、①②③④ B、①③ C、②④ D、② 3、设集合S { y | y 3x, x R}, T { y | y x2 1, x R} ，则S I T 是（） A、B、T C、S D、有限集 4、函数y 2 log 2 x( x 1) 的值域为（） A、2, B、,2 C、2, D、3, 5、设y140.9, y280.48, y3 1 2 1.5 ，则（） A、y3 y1 y2 B、y2 y1 y3 C、y1 y3 y2 D、y1 y2 y3 6、在b log (a 2) (5 a)中，实数a的取值范围是（） A、a 5或 a 2 B、2 a 3或 3 a 5 C、2 a 5 D、3 a 4 2 lg5 2 lg5 等于（） 7、计算lg 2 2lg 2 A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 8、已知a log 3 2 ，那么 log 3 8 2log 3 6 用 a 表示是（） A 、 5a 2 B 、 a 2 C 、 3a (1 a) 2 D 、 3a a 2 1 9、若 102 x 25 ，则 10 x 等于（ ） A 、 1 B 、 1 C 、 1 D 、 1 5 5 50 625 10、若函数 y (a 2 5a 5) a x 是指数函数，则有（ ） A 、 a 1 或 a 4 B 、 a 1 C 、 a 4 D 、 a 0，且 a 1 11、当 a 1 时 , 在同一坐标系中 , 函数 y a x 与 y log a x 的图象是图中的（ ） 12、已知 x 1 ，则与 1 1 1 相等的式子是（ ） + log 4 x + log 3 x log 5 x A 、 1 B 、 1 C 1 D 、 12 log 60 x log 5 x 、 log 4 x log 5 x log 3 x log 4 x log x 60 log 3 x 13、若函数 f (x) log a x(0 a 1) 在区间 a,2 a 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 的值为（ ） A 、 2 B 、 2 C 、 1 D 、 1 4 2 4 2 14、下图是指数函数（ 1） y x ，（ 2） y b x ，（3） y c x x ，（ 4） y d x x 的图象，则 a a 、 b 、 c 、 d 与 1 的大小关系是（ ） A 、 a b 1 c d B 、 b a 1 d c y (1) (2) (3) (4) 1 C 、 1 a b c d D 、 a b 1 d c O x 15、若函数 y ( 1 ) |1 x| m 的图象与 x 轴有公共点， 2 则 m 的取值范围是（ ） 《指数函数与对数函数》测试题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若2 2 log log a a M N =则M N =； ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =，则10x -等于（ ） A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625 指数函数和对数函数 选择题 1. 下列函数中，值域是（0, +?）的函数是（） 1 ___ _____________ ____ I A ? y = 2" B ? y=yj2^—l C ? y=yj2x +1 D ? y=（^）2 x 2. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3个小时，这种细 菌由1个可繁殖成（） A. 511 个 B. 512 个 C. 1 023 个 D. 1 024 个 3. 如果函数y= （N —l ）寸的定义域为（0, +8）那么d 的取值范围是（ ） A. a>0 B- O VQV I C- a>l D ?心 4?函数y=/（0svl ）的图象是（ ) 关系是 6. 函数y=a x 在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则Q 等于（） A.| B. 2 C ? 4 D.| 7. 在同一平面直角坐标系中，函数fix ）=ax 与指数函数的图象可能是（） A ? a>b>c B? b>a>c C. b>c>a D. c>b>a ，则（I 小工的大小 2 5 5?设 = &如果呃5>吨2>°,那么a 、b 间的关系是（） A 0O f 且QH O ） c y = /x D y = i°g° Q "(d>o,且QHO ) 11?函数、 i y y=|log2x|的图象 是 k V. d ( L J y ) V. 0 1 X 0 A 1 X B 「 0 A 1 X D 12已知函数yiog“（2-祇）在（i ，D 上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ A （0,2） B （1，2） C （I ，? D t 2^） 13已知函数/（x ） = lo gl （2-log 2x ）的值域是（一汽°）,则它的定义域是（） 2 A {x| x< 2） B {^|0 指数函数与对数函数检测题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、?B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ???，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值X 围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =，则10x -等于（ ） 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞） 10．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ） 2019 年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数 (含答案) 学校： _______ 姓名： _______ 班级：________ 考号： _______ 第I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明 一、选择题 1．若 log a2 5 xf (x 1) (1 x) f(x)，则f ( ) 的值是 2 15 A. 0 B. C. 1 D. 22 5．有下列命题： ○1 log a N b(a 0,a 1)与a b N(a 0,a 1)是同一个关系式的两种不同表达形式；○2 对数的底数是任意正数； ○3若a b N(a 0,a 1)，则a logaN N一定成立；○4在同底的条件下，log a N b与a b N 可以互相转化．其中，是真命题的是 ( ) A．○1 ○2 B．○2 ○4 C．○1 ○2 ○3 D．○1 ○3 ○4 6．设函数 f(x)＝1－ x2＋ log1(x－ 1)，则下列说法正确的是 ( ) 2 (A)f(x)是增函数，没有最大值，有最小值 (B)f(x)是增函数，没有最大值、最小值 (C)f(x)是减函数，有最大值，没有最小值 (D)f(x)是减函数，没有最大值、最小值 第II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 7．若关于 x 的方程：kx 1 2x x2 0有两个不相等的 1 实数解，则实数k的取值范围. 1,0 2 8．方程lg x 8 2x的根x (k,k 1)，k∈Z，则k = ． 9．若 2 lg ( x－2y)＝lg x＋lg y，则y的值为 x 10．求下列函数的定义域： 1 (1) y 2x； ( 2) y 3 x (时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1.log 22的值为________． 解析：log 22＝log 221 2＝12log 22＝1 2 . 答案：12 2.已知a 1 2＝4 9(a >0)，则log 23a ＝________. 解析：由a 12 ＝49得a ＝(49)2＝(2 3)4， ∴log 23a ＝log 23 (2 3)4＝4. 答案：4 3.已知x －1＋x ＝22，且x >1，则x －x －1的值为________． 解析：由x －1＋x ＝22平方得x －2＋2＋x 2＝8，则x －2－2＋x 2＝4，∴(x － 1－x )2＝4，又∵x >1，∴x －x － 1＝2. 答案：2 4.函数y ＝lg(x ＋5)＋ln (5－x )＋x －1 x －3 的定义域为________． 解析：由?????x ＋5>0 5－x >0 x －1≥0x －3≠0 得定义域为：[1，3)∪(3，5)． 答案：[1，3)∪(3，5) 5.函数y ＝(1 2)x 2－2x ＋3的值域为________． 解析：设y ＝(12)u ，u ＝x 2－2x ＋3≥2，所以结合函数图象知，函数y 的值域为(0，1 4]． 答案：(0，1 4 ] 6.方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________． 解析：画出函数y ＝2－x 与y ＝3－x 2图象(图略)，它们有两个交点，故方程2－ x ＋x 2＝3的实数解的个数为2. 答案：2 7.若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则a ，b ，c 由大到小的顺序为________． 解析：利用中间值0和1来比较：a ＝log 3π>1，0b >c . 答案：a >b >c . 8.设方程2x ＋x ＝4的根为x 0，若x 0∈(k －12，k ＋1 2 )，则整数k ＝________. 高一指数与指数函数基础练习试题 （一）指数 1、化简［3 2 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3、化简 4 2 16 13 2 33 2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ． a b B ．ab C ． b a D ．a 2b 4、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、1 132 12 -- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1 (027 .0143 23 1+-+-----=__________． 6、 32 113 2132)(---- ÷a b b a b a b a =__________． 7、48373)27102(1.0)972(032 221 +-++--π=__________。 8、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、416 0.250 3 21648200549 -+---）（）（） =__________。 10、已知),0(),(21>>+= b a a b b a x 求1 22--x x ab 的值。 11、若32 12 1=+-x x ，求 2 3 222 32 3-+-+-- x x x x 的值。 （二）指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 3、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15 B 、15- C 、150 D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比 较，变化的情况是（ ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f高一数学指数函数知识点及练习题
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