中考复习专题--一次函数知识点及习题
中考复习—一次函数
考点1、一次函数的意义
知识点：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）
的形式，称
y 是x 的一次函数。
正比例函数：形如
kx y =（0≠k ）的函数，称y 是x 的正比例函数，此时也可说y 与x 成正比例，
正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数
例题演练
1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2
=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
2、当k_____________时，()2
323y k x x =-++-是一次函数；
3、当m_____________时，()21
345m y m x
x +=-+-是一次函数； 4、当m_____________时，()21
445m y m x x +=-+-是一次函数；
考点2、求一次函数的解析式
知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可．
确定一次函数
b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可．
A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；
B 、代——把已知条件代入
b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）
； C 、求——解方程（组），求k 、b ； D 、写——写出一次函数解析式．
例题演练
1、已知A （0，0），B （3，2）两点，经过A 、B 两点的图象的解析式为（ ） A 、y=3x B 、y=
32x C 、y=2
3
x D 、y=13x+1
2、如上图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）
A 、3y x 32=-
+ B 、3y x 32=+C 、2y x 33
=-+ D 、2
y x 3
3=+
3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； y
4、如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．
考点3、一次函数的图象
一次函数b kx y +=的图象是一条，与x 轴的交点为， 与y 轴的交点为。
正比例函数kx y =的图象也是一条，它过点，
例题演练
1、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）
A 、x ＞0
B 、x0
C 、x ＞2
D 、x ＜2
3、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．3x < B ．3x > C ．0x > D ．0x <
4、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关
于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ） A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2
考点4、一次函数的性质
x
y
0 3 O 1
x
y
－2 y ＝k 2x ＋c y k 1x ＋
名称 函数解析式 系数符号 图象
所在象限 性质
正比例函数
kx
y =(
0k ≠)
K>0
K<0
一次函数
kx+b y =
K>0
b>0
b<0
K>0
b>0
b<0
例题演练
1、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b <
2、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1 C ．当x 1 D ．当x 1 ________． 考点5、平移 知识点： 直线 11b x k y +=与直线22b x k y +=的位置关系：两直线平行?； 两直线垂直 ? 。 一次函数图象平移 (1)一次函数y=kx+b 的图象可以看做是y=kx 平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时，向下平移） (2)图象上下平移与k 无关，与b 有关，图象向上移动b 的值增加，图象向下移动b 的值减小 (3)图象的左右平移与k ，b 无关，与自变量x 有关系，向左移动增加，向右移动减小 例题演练 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y= 2 1 x 向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 4. 直线x y 31 = 向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。 5. 直线14 3 +-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。 6. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________. 7．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________； 考点6、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 例题演练 1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 3、 已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y