当前位置：搜档网 › 基本初等函数Ⅰ单元测试

基本初等函数Ⅰ单元测试

1．碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有一半的碘—131会衰变为其他元素)．今年3 月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘—131，到3月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放人该容器的碘—131的含量是（）

A．8毫克 B．16毫克 C．32毫克 D．64毫克

2．函数y＝0.5x、 y＝x－2 、y＝log0.3x 的图象形状如图所示,依次大致是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）

C．（3）（1）（2）D．（3）（2）（1）

3．下列函数中，值域为(－∞,＋∞)的是（）

A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝x－2 D．y＝log ax (a>0, a≠1)

4．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（）

A．y＝3x B．y＝3x C．y＝x－2 D．y＝log 2x

5．若指数函数y=ax在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

A．B．C．D．

6．当0

A．(1－a)>(1－a)b B．(1＋a)a>(1＋b)b C．(1－a)b>(1－a)D．(1－a)a>(1－b)b 7．已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（）

A．9 B． C．－9 D．－

8．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（）

A．f(2)＞f()＞f() B．f()＞f(2)＞f() C．f()＞f(2)＞f() D．f()＞f()＞f(2)

9．在f1（x）=，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，当x1>x2>1时，使［f（x1）+f（x2）］

A．f1（x）=x B．f2（x）=x2 C．f3（x）=2x D．f4（x）=log x 10.函数，给出下述命题：①有最小值；②当

的值域为R；③当上有反函数.则其中正确的命题是（）

A．①②③B．②③C．①② D．①③

11．不等式的解集是．

12．若函数的图象关于原点对称，则．

13．已知0

15．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是．

16.化简与求值：(1)已知,求x的值；

(2)．

17．已知f (x)＝lg(x2＋1), 求满足f (100x－10x＋1)－f (24)＝0的x的值

18.已知,若当时,,试证:

19. 已知f (x)＝且x∈[0, ＋∞）

(1) 判断f (x)的奇偶性; (2) 判断f (x)的单调性，并用定义证明；(3) 求y＝f (x)的反函数的解析式．

20．已知：（a＞1＞b＞0）．

（1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；

（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．

参考答案：

1.B;

2.B;

3.D;

4.C;

5.D;

6.D;

7.B;

8.D;

9.A; 10.B; 11. ;12.1; 13.;14.;

15.(－∞, 0);16.(1)设,则,,得;

(2)原式=．17．依题意，有 lg[(100x－10x＋1)2＋1]＝lg(242＋1),

∴(100x－10x＋1)2＋1＝242＋1, ∴100x－10x＋1＝24或100x－10x＋1＝－24, 解得10x＝4或10x＝6或10x＝＝12或10x＝－2(舍) ∴ x＝lg4或x＝lg6或x＝lg12.

18.若,则由是单调递增的,与题设矛盾；同理若时与题设矛盾;所以必

有a<1,c>1从而-lga>lgc,得lg(ac)<0,．

19.(1)它是偶函数；(2) 函数f (x)在x∈[0, ＋∞]上是单调递增函数；

(3) 2y＝ex＋e－x, ∴e2x－2yex＋1＝0, 解得ex＝y＋, ∴, x≥1．

20.（1）由,∴,．∴x＞0,∴定义域为（0，＋∞）．

（2）设，a＞1＞b＞0,∴

∴∴．∴．

∴在（0，＋∞）是增函数．

（3）当，＋∞时，，要使，须，∴a-b≥1．

函数与基本初等函数Ⅰ

第二章函数与基本初等函数Ⅰ 第一节函数的概念及其表示 1．函数与映射的概念 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则． (3)相同函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相同，这是判断两函数相同的依据． (4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．[小题体验] 1．(教材习题改编)下列五个对应f，不是从集合A到集合B的函数的是________(填序号)．

①A ＝? ??? ??1 2，1，32 ，B ＝{－6，－3,1}，f ????12 ＝－6，f (1)＝－3，f ??? ?32 ＝1； ②A ＝{1,2,3}，B ＝{7,8,9}，f (1)＝f (2)＝7，f (3)＝8； ③A ＝B ＝{1,2,3}，f (x )＝2x －1； ④A ＝B ＝{x |x ≥－1}，f (x )＝2x ＋1； ⑤A ＝Z ，B ＝{－1,1}，n 为奇数时，f (n )＝－1，n 为偶数时，f (n )＝1. 解析：根据函数定义，即看是否是从非空数集A 到非空数集B 的映射．③中集合A 中的元素3在集合B 中无元素与之对应，故不是A 到B 的函数．其他均满足．答案：③ 2．(教材习题改编)若f (x )＝x －x 2，则f ???? 12 ＝________. 解析：f ????12 ＝12－????12 2＝14. 答案：14 3．(教材习题改编)用长为30 cm 的铁丝围成矩形，若将矩形面积S (cm 2)表示为矩形一边长x (cm)的函数，则函数解析式为________，其函数定义域为________．解析：矩形的另一条边长为15－x ，且x >0,15－x >0. 故S ＝x (15－x )，定义域为(0,15)．答案：S ＝x (15－x ) (0,15) 4．函数f (x )＝ x －4 |x |－5 的定义域是________________．答案：[4,5)∪(5，＋∞) 1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． 2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A 到B 的一个映射，若A ，B 不是数集，则这个映射便不是函数． 3．误把分段函数理解为几个函数组成． [小题纠偏] 1．函数y ＝x 与函数y ＝ x x ________(填“是”或“不是”)同一函数．解析：函数y ＝x 的定义域为[0，＋∞)，y ＝x x 的定义域为(0，＋∞)．因为两个函数的定义域不同，所以不表示同一函数．答案：不是 2．函数f (x )＝x －1·x ＋1的定义域为________．

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n )

高三数学基本初等函数单元测试题

高三数学基本初等函数单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2）基本初等函数时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.

6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)_完美版

基本初等函数及图形 (1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数） (2) 幂函数 μ x y =，μ是常数； (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； 1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称； 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方, 在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/

正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =， 2π π+ ≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；

集合与函数概念单元测试题_有答案

高一数学集合与函数测试题一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集