四边形知识点经典总结

四边形知识点：一、关系结构图：

二、知识点讲解：

1．平行四边形的性质（重点）：

ABCD 是平行四边形

?????

????.

54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

2.平行四边形的判定（难点）：

.

3. 矩形的性质：

因为ABCD 是矩形

??

?

??.3;

2;1

）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定：

矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边

形． 四边形ABCD 是矩形.

A

B

D

O

C

A

B

D

O

C

A

D

B

C

A

D

B

C

O

C

D

A

B A B

C

D O

5. 菱形的性质：

因为ABCD 是菱形

??

?

??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（

6. 菱形的判定：

??

?

??

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形.

7.正方形的性质：

ABCD 是正方形

??

?

??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；

）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（

8. 正方形的判定：

??

?

?

?

++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形.

名定义

性质 判定 面积

C

D

B

A

O

C

D

B

A

O

形等的平

行四边

形叫做

菱形。对角线互相垂直，且每一条

对角线平分一组对角；③既

是中心对称图形又是轴对

称图形。

垂直的平行四边形是

菱形；③定义。

这条边上的

高)；

②(b、

c为两条对角

线的长)

正方形有一组

邻边相

等且有

一个角

是直角

的平行

四边形

叫做正

方形

具有平行四边形、矩形、菱

形的性质：①四个角是直

角，四条边相等；②对角线

相等，互相垂直平分，每一

条对角线平分一组对角；③

既是中心对称图形又是轴

对称图形。

①有一组邻边相等的

矩形是正方形；②有

一个角是直角的菱形

是正方形；③定义。

①(a为

边长)；

②(b

为对角线长)

三．精典例题解答：

1．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

证明：（1）∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+FE 即 AF=CE

又ABCD是平行四边形，∴ AD=CB，AD∥BC ∴∠DAF=∠BCE

在△ADF与△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS）

（2）∵△ADF≌△CBE ∴∠DFA=∠BEC ∴ DF∥EB

例1图例2图

2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC 上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴ OA=OC，OB=OD

又∵ AE=CF

∴ OA+AE=OC+CF 即 OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形

3．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E，连结。

求证：四边形是菱形。

证明：根据题意可知

则，，

∵ AD∥BC ∴∴∠CDE=∠CED

∴ CD=CE ∴∴四边形为菱形

例3图

4．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想。

解：HG=HB。

证法1：连结AH，

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠B=∠G=90°

由题意知AG=AB，又AH=AH

∴ Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）

∴ HG=HB

证法2：连结GB

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠ABC=∠AGF=90°

由题意知AB=AG

∴∠AGB=∠ABG

∴∠ABC-∠ABG =∠AGF-∠AGB 即∠HBG=∠HGB

∴ HG=HB

5．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O。

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相

交且互相垂直，交说明这两条线段互相垂直的理由；

（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，求旋转的角度n。

解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是____AO____和____DE____。

理由如下：

∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，

∴ Rt△ADO≌Rt△AEO

∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE）

∴ AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）

注：其它的结论也成立如GD⊥BE。

（2）∵四边形AEOD的面积为

∴三角形ADO的面积=

∵ AD=2

∴

∴∠DAO=30°

∴∠EAB=30°即旋转的角度是30°

例5图例6图

6．四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG。

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想。

证明：（1）如图，

∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°

又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE

∴△ADE≌△CDG

∴ AE=CG

（2）猜想：AE⊥CG。

证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N

∵△ADE≌△CDG

∴∠DAE=∠DCG

又∵∠ANM=∠CND

∴△AMN∽△CDN

∴∠AMN=∠ADC=90°

∴ AE⊥CG

7．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形并给出证明。

证明：（1）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC

∴∠BAD=∠DAC

∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线

∴∠MAE=∠CAE

∴

又∵ AD⊥BC，CE⊥AN

∴∠ADC=∠CEA=90°

∴四边形ADCE为矩形

（2）当时（答案不唯一），四边形ADCE是正方形。

证明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D

∴

又

∴ DC=AD

由（1）四边形ADCE为矩形

∴矩形ADCE是正方形

例8图

8．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为EF。

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形证明你的结论。

证明：（1）由折叠可知：，，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD

∴∠B=∠D′，AB=AD′

∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3

∴∠1=∠3

∴△ABE≌△AD′F

（2）四边形AECF是菱形。

由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5

∵四边形ABCD是平行四边形

∴ AD∥BC

∴∠5=∠6

∴∠4=∠6

∴ AF=AE

∵ AE=EC

∴ AF=EC

又∵ AF∥EC

∴四边形AECF是平行四边形

∵ AF=AE ∴四边形AECF是菱形。

9．如下图，已知P正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．

（1）求证：BP=DP；

（2）若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP 若是，请给予证明；若不

是，请用反例加以说明；

（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边

形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．

思路分析：（1）解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP．

解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP．

（2）不是总成立．当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，

DP>DC>BP，此时BP=DP不成立．

说明：未用举反例的方法说理的不得分．

（3）连接BE、DF，则BE与DF始终相等．

在图中，可证四边形PECF为正方形，

在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC．

从而有BE=DF

10．为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用

阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．

解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．

11．如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30°。点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动。

（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围。

（2）设，用t表示△AMN的面积。

（3）求△AMN的面积的最大值，并判断取最大值时△AMN的形状。

解：（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P。

由已知：，。

∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D=∠C=30°，

∴∠PAN=∠D=30°。

在Rt△APN中，，

即点N到AB的距离为。

∵点N在AD上，，点M在AB上，，

∴ x的取值范围是。

（2）根据（1），。

（3）∵，∴当t=0时，即x=10时，有最大值25。

当x=10时，即ND=AM=10，AN=AD-ND=10，即AM=AN。

此时，△AMN为等腰三角形。

12．（08通州22改编）如图，在ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E、F分别是边AB、BC上的点，EM、CD的延长线交于G，GF交AD于O，设AE=CF=x，

（1）试用含x的代数式表示△CGF的面积；

（2）当GF⊥AD时，求AE的值。

解：（1）∵在平行四边形ABCD中CD=AB=8，BC=AD=6

∵ DM=2，AD=6，∴ AM=4，

取AM、ME中点P、Q，则由中位线定理知，PQ∥AE且。

由AE∥GD可得PQ∥GD从而△DGM≌△PQM

∴，

过点F作FN⊥CD于N，

∵∠C=∠A=60°，CF=x

∴

∴

（2）当GF⊥AD时，

∵ AD∥BC，∠GDA=∠A=60°∴∠OGD=30°，GF⊥BC

∴在Rt△GFC中，

即：

∴

∴

∴当GF⊥AD时，

四边形知识点总结归纳大全

四边形知识点总结归纳 大全 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

望牛墩中学四边形知识点总结大全

※1．关于中心对称的两个图形是全等形. ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点 对称. 三 公式： 1．S 菱形 =2 1ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2 1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： 2 ) 3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总

正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形 平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质 图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分 菱形对边平行，四条边相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等 正方形对边平行、四条边都相 等 四个角都是直角 两条对角线互相平分、垂 直、相等，每一条对角线 平分一组对角 平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法图形判别方法 平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 正方形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 若是等腰梯形则得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。 4.平移一条对角线 作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和 （2）S 梯形ABCD =S △DBE 5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。 作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S 梯形ABCD =S △ABF 。

四边形知识点总结(已整理)

四边形知识点总结 第一部分、特殊四边形的性质与判定 1.四边形的基础知识： ①．过多边形的一个顶点可画（n-3）条对角线. ②．多边形的对角线条数公式是：2) 3n (n -条. ③．n 边形内角和是（n-2)*180° ④．任意多边形的外角和是360° 2．平行四边形的性质： 因为ABCD 平行四边形????????????.54321点对称中心是对角线的交 ）中心对称图形，（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 平行四边形的判定： 是平行四边形 ）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD ????? ? ? ? ?? 54321 3.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形?????? ????.4.3;2;1有两条对称轴 形，）中心对称和轴对称图（）对角线相等 （）四个角都是直角（有性质）具有平行四边形的所 （ 矩形的判定： ??? ? ? ?? +四边形）对角线平分且相等的（边形）对角线相等的平行四（边形）三个角都是直角的四（一个直角 ）平行四边形（4321?ABCD 是矩形. 4．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形??? ?? ?? ? ??????.)5(24321亦可）（对角线垂直的四边形算面积可用对角线乘积的一半条对称轴有形）中心对称和轴对称图 （角）对角线垂直且平分对（）四条边都相等； （有性质；）具有平行四边形的所 （ 菱形的判定： ??? ? ? ?? +四边形）对角线平分且垂直的（边形）对角线垂直的平行四（形）四条边都相等的四边（一组邻边相等）平行四边形（4321?ABCD 是菱形. 5．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四条边都相等，四个 （有性质；）具有平行四边形的所 （ 正方形的判定： ?? ? ? ? ?? ++++对角线互相垂直矩形一组邻边相等矩形一个直角）菱形（对角线相等 ）菱形（)4()3(21?ABCD 是正方形.

四边形知识点经典总结

四边形知识点： 一、 关系结构图： 二、知识点讲解： 1．平行四边形的性质（重点）： ABCD 是平行四边形??? ? ? ? ????.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行； （ 2.平行四边形的判定（难点）： A B D O C

C D A B A B C D O . 3. 矩形的性质： 因为ABCD 是矩形???? ??. 3;2; 1）对角线相等（）四个角都是直角 （有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： 矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形???? ??. 321角）对角线垂直且平分对 （）四个边都相等； （有通性； ）具有平行四边形的所 （ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形 ）对角线垂直的平行四 （）四个边都相等（一组邻边等 ）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 7.正方形的性质： ABCD 是正方形???? ??. 321分对角）对角线相等垂直且平 （角都是直角；）四个边都相等，四个 （有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ?? ? ?? ++++一组邻边等 矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等 ）平行四边形 （321?四边形ABCD 是正方形. A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O

平行四边形知识点总结及对应例题.

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质： （1）：平行四边形对边相等(即：AB=CD,AD=BC)； （2）：平行四边形对边平行(即：AB//CD,AD//BC)； （3）：平行四边形对角相等(即：∠A=∠C,∠B=∠D)； （4）：平行四边形对角线互相平分(即：O A=OC，OB=OD)； 判定方法：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 考点1 特殊的平行四边形的性质与判定 1．矩形的定义、性质与判定 （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）矩形的性质：矩形的对角线_________；矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_____________条，矩形也是中心对称图形，对称中心为_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。 （3）矩形的判定 有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是_____________的四边形是矩形；对角线_____的平行四边形是矩形。 温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。 2．菱形的定义、性质与判定 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质 菱形的_______都相等；菱形的对角线互相_______，并且每一条对角线______一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形，对称轴有____条。 （3）菱形的面积

平行四边形知识点总结

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． （2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质 平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）面积：①S= 底高ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． =? 3．平行四边形的判别方法 ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 二、．几种特殊四边形的有关概念 （1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可． （2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可． （3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行； ②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题． （5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的有关性质 （1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

四边形知识点总结大全

四边形知识点总结大全 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ A B D O C

5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A D B C A D B C O

6. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D B A O C D B A O A D B C A D B C O

10．正方形的判定： ?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（； ）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等； ）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等 ）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 A B C D O A B C D O C D A B

人教版八年级上册数学四边形知识点总结大全

四边形知识点总结大全 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A B C D 1 23 4 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O

6. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ??? ???.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ???.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） C D B A O C D B A O A D B C A D B C O

平行四边形全章知识点总结 已整理好

平行四边形 【基础知识】 一. 平行四边形 （1）平行四边形性质 1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： A B D O C 边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； 角：③平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补； 对角线：④平行四边形的对角线互相平分. （2）平行四边形判定 1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）： A B D O C 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 4）平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 两条平行线间的距离处处相等。 二. 矩形 （1）矩形的性质 1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

B D 2）矩形的性质： ①矩形具有平行四边形的所有性质； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等； 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . （2）矩形的判定 1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形. 2）证明一个四边形是矩形的步骤： 方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等； 方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 三. 菱形 （1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式： 菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 2 1 菱形 （2）菱形的判定 1）菱形的判定： ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边都相等的四边形是菱形. 2）证明一个四边形是菱形的步骤： 方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.

特殊平行四边形知识点总结及题型

新天宇教育授课讲义 授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形 1 基础知识1.基础知识点(概念、公式） 1.菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形 ②有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角 图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.

人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习教学文案

人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习

精品文档平行四边形复习

形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形. ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式： 1．S 菱形 =2 1ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2 1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）

四 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2 ) 3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴. 练习： 一、填空：（每小题2分，共24分） 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。 3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠ B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。 4 、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为 __________cm 。 6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。 7 8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

四边形知识点总结大全

望牛墩中学四边形知识点总结大全

※1．关于中心对称的两个图形是全等形. ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三公式： 1ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h为c边上的1．S菱形 = 2 高） 2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S 梯形 =2 1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： 2 ) 3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总 平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质 平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形 一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 正方形 一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 若是等腰梯形则得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。 4.平移一条对角线 作用：（1）得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和 （2）S 梯形ABCD =S △DBE 5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交 一个底的延长线。 ? 作用：可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF 。

(完整版)平行四边形知识点复习总结

平行四边形知识点复习总结 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□”来表示。 平行四边形性质： 平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。 平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a 边到其对边的距离，即对应的高。 平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线） 从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 特殊的平行四边形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定方法（3种） 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定方法: （3种） 一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。 菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。 正方形: 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。 判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。 矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法

四边形知识点总结大全

望牛墩中学四边形知识点总结大全 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形 ????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ A B D O C

5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ ??? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 10．正方形的判定： C D B A O C D B A O A D B C A D B C O C D A B

?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（； ）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等； ）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等 ）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形. A A B C D O A B C D O A B C D O

人教版八年级四边形知识点归纳-很实用

八年级四边形知识点归纳 一、基本定义 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ??. 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形???? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定： ??? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ??? ???.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ A B C D 1234 A B D A B D O C A D B C A D B C O C D B A O

8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ???.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ （1） （2）（3） 10．正方形的判定： ?? ? ??++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是正方形. (4)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形??? ? ??.321）对角线相等（； ）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定： ?? ? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等 ）梯形（321?四边形ABCD 是等腰梯形 (4)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 15．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. C D A B A B C D O E F D A B C E D C B A A B C D O A B C D O

(完整版)四边形知识点总结(已整理)

四边形知识点总结

6 ．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形? ? ? ? ? ? . 3 2 1 ）对角线相等 （ ； ）同一底上的底角相等 （ 两底平行，两腰相等； ） （ 等腰梯形的判定： ? ? ? ? ? + + + 对角线相等 ）梯形 （ 底角相等 ）梯形 （ 两腰相等 ）梯形 （ 3 2 1 ?ABCD 是等腰梯形 7．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/4 8．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高. 1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线： ①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线. 注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。 ③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题 注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等 边三角形。 ④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线： ①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。） ②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。） ③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。） ④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和，S梯形ABCD=S DBE） ⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。（可得△ADE≌△FCE，所以使 S梯形ABCD=S△ABF.）

四边形知识点和题型归纳

对行 为一一为一四边形 两 组边平 一个 内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻 边相等 组 对边平 行 且另一组对边 不平 行 一 个内角R t ∠组邻 边相等 四边形知识与题型总结 一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之 间的内在关系. （1）演变关系图： （2）从属关系 （依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表 一种图形） 平行四边形

图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 定 义 的四边形是平行四边形 的平行四边形是矩形 的平行四边形是菱形 的平行四边形是正方形 性 质 边 角 对角线 对 称性 判 定 边 角 对角线 面 积 周 长 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC·AE=CD·BF

30? 60? 60? （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S =BCFE S 4.三角形中位线定理 定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形： （1）对角线：若正方形的边长为a ，则对角线的长为2a ; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等 （3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的 一半. 周长相等的四边形中， 正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线 （1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S=12 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ① 矩形对角线交角为60?(120?)时,可得： 等边三角形和含30?角直角三角形 （① 图） ② 菱形有一个角为60?时, 可得： ③ 正方形中可得： 含30?角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形

四边形复习提纲经典题型解析汇总

四边形复习提纲 【知识要点】 1、四边形的内角和等于1800，n边形的内角和等于(n-2)·1800，任意多边形 的外角和等于3600，n边形的对角线条数为n(n-3)/2. 2、平行四边形 性质：（1）平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分； （2）平行四边形是中心对称图形. 判定：（1）定义判定；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3、矩形 性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线相等（推论：直角三角斜边上的中线等于斜边的一半）；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形；（5）其面积等于两条邻边的乘积. 判定：（1）定义判定；（2）有三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形. 4、菱形 性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四条边相等；（3）对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形；（5）其面积等于两条对角线长乘积的一半（适用于所有对角线互相垂直的四边形）. 判定：（1）定义判定；（2）四条边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形. 5、正方形 性质：具有矩形、菱形的一切性质. 判定：（1）定义判定；（2）先判定四边形为矩形，再判定它也是菱形；（3）先判定四边形为菱形，再判定它也是矩形. 6、等腰梯形 性质：（1）两腰相等；（2）两条对角线相等；（3）同一底上的两个底角相等；（4）是轴对称图形. 判定：（1）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形. 7、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。 8、两个中位线定理 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半（推论：梯形面积等于中位线长与高的乘积）. 9、中心对称 定义：强调必须旋转 ．．．．180 ．．．°重合。 定理：（1）关于中心对称的两个图形是全等形. （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（存在逆定理）. 10、各种四边形之间的相互关系。 正方形 【方法总结】 与多边形的角度、边数、对角线数有关的问题，一般运用公式列方程解决。 2、分清各种四边形的联系与区别，明白定义、性质与判定方法的正确使用（可以根据条件与结论的前后顺序确定）。

四边形知识题型总结

为 四边形两 组 对 边 平 行 一个 内角 R t∠ 一个内角为Rt∠, 一组邻边相等 一组邻 边相等 一组 对边 平行 且另 一组 对边 不平 行一个 内角 为R t∠ 一组邻 边相等 四边形知识与题型总结 一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系. （1）演变关系图： （2）从属关系 （依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和 常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称平行四边形矩形菱形正方形定 义的四边形是平行四 边形的平行四边形是矩 形 的平行四边形是 菱形 的平行四边形是 正方形 性质边 角对角线 判定边 角对角线 面积周长

图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC· AE=CD·BF （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S = BCFE S 4.三角形中位线定理 定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的 小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线

60? 60? A D C B F E 30? 60? 60? 5.正方形： （1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为2a; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半. 周长相等的四边形中，正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线 （1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S= 1 2 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ①矩形对角线交角为60?(120?)时,可得： 等边三角形和含30?角直角三角形（①图）②菱形有一个角为60?时, 可得：③正方形中可得： 含30?角的四个全等直角三角形四大四小等腰直角三角形 （②图）（③图） ④对角线互相垂直的梯形, ⑤对角线互相垂直的等腰梯形平移腰可得：双垂图可得：等腰直角三角形 （④图）（⑤图）

初中数学四边形知识点总结大全

初中数学四边形知识点总结大全 1、四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于3 60、2、多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于3 60、3、平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形 4、平行四边形的判定：、 5、矩形的性质：因为ABCD是矩形 6、矩形的判定：四边形ABCD是矩形、 7、菱形的性质：因为ABCD是菱形 8、菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形、9、正方形的性质：因为ABCD是正方形（1）（2）（3） 10、正方形的判定：四边形ABCD是正方形、(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 11、等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形 12、等腰梯形的判定：四边形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形 14、三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半、 15、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半、一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正

方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线、二 定理：中心对称的有关定理※ 1、关于中心对称的两个图形是全等形、※ 2、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分、※ 3、如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称、三 公式： 1、S菱形 =ab=ch、（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h为c边上的高） 2、S平行四边形 =ah、 a为平行四边形的边，h为a上的高） 3、S梯形 =（a+b）h=Lh、（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）四 常识： 1、若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：、 2、规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”、 3、如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系、 4、常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形…… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形…… ；是双对