国际数学奥林匹克比赛及中国参赛的成绩

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第一讲

国际数学奥林匹克竞赛及中国

参加国际数学奥林匹克的成绩

一、国际数学奥林匹克的由来与现状

数学离不开解题，进行解题比赛的活动几百年前就已经有了，古希腊有解几何难题比赛的记载；16世纪，在意大利有过关于口吃者塔塔利亚求解三次方程的激烈竞争；17世纪，不少数学家喜欢提出一些问题，向其他数学家挑战，法国的费马是其中的佼佼者，他提出的费马k 定理向人类的智慧挑战了三百年（已由美国普林斯顿大学教授，英国数学家安德鲁·外尔斯（A. wiles ）于（995年解决）；18世纪，法国曾经进行独立数学竞赛；19世纪，法国科学院以悬赏的方式征求对数学难题的解答，常常获得一些重要的数学发现，数学王子高斯就是比赛的优胜者。

上述种种赛事都是在成人之间进行的，而专门以十几岁中学生为对象的数学竞赛则是现代的时尚，人们一致认为，现代意义下的中学生数学竞赛起源于匈牙利。1894年，匈牙利数学物理协会通过了在全国举办中学数学竞赛的决议，并从1894年起，每年10月举行，（中间因两次世界大战中断了6年，又因1956年政治事件停止了一年。

继匈牙利之后，罗马尼亚于1902年首先由《数学杂志》组织竞赛。

1934年苏联在列宁格勒大学（今圣彼得堡）主办了中学生数学奥林匹克，并首次把数学竞赛与公元前776年古希腊的奥林匹克体育运动联系起来；1935年又由莫斯科大学主办了中学生数学奥林匹克，以后逐年举行，1962年扩大到整个苏联。

自此以后世界各地开始举办中学生数学竞赛时间和比赛举办地如下表（这时是国家和地区的比赛，还不是世界数学比赛）

时间（年）

地 点

1949

保加利亚

1950

波 兰

1951

捷克斯洛伐克

1956

中 国

1958

印 度

1961

德意志民主共和国，瑞典

1962

越南，南斯拉夫，荷兰，古巴，意大利

1963

蒙古，卢森堡

1964

西班牙

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行

高中资料试卷调整试验；

1965

英国，芬兰，阿根廷，比利时

1968

以色列

1969

加拿大，希腊

1970

德意志联邦共和国

1971

澳大利亚1972

美 国…………

世界各地数学竞赛的兴起为国际中学生数学奥林匹克的诞生准备了条件，经过罗马尼亚的罗曼教授的积极活动，1956年，东欧国家正式确定了开展国际数学竞赛的计划。

第一届IMO 于1959年7月在罗马尼亚古都布拉索举行。从第一届到第五届参赛国仅限于东欧几个国家，到20世纪60年代末才逐步扩大成真正全球性的中学生数学竞赛。1980年，国际数学教育委员会决定成立IMO 分委员会（1981年4月正式成立），使得IMO 逐步规范化。

经过近40年的发展，国际中学生数学竞赛虽然还没有正式通过一份章程，但是已经有了一整套约定俗成的运转常规，介绍如下

1．目的

（1）激励和培养数学人才； （2）促进各国数学教育的发展2．时间

每年7月份举办一次3．对象

参赛的选手为20岁以下的中学生，每队6人4．试题：共6题

6道试题分成5个档次：a （最难）、b （难）、c （中）、d （易）、e （最易）5．考试：

分两天进行，每天三道，每天上午连续进行个小时2

1

4

6．主试委员会职责： （1）选定试题 （2）确定评分标准

（3）用工作语言——英，法，德，俄文准确表达试题 （4）翻译，核准译成各参赛队文字的试题 （5）协调

（6）决定奖励的分配

二、中国参加国际数学奥林匹克的实况

我国从1985年开始参加，以后每年一届，直至今天取得了很好成绩，实况如下：

时 间

姓 名

奖 牌

单 位

1985年（试参赛）说明每队应6人，

吴思皓

上海旬明中学

由于首次试参赛，我国仅派2人，不计成绩。

王 锋

北大附中

方为民金河南实验中学

张 浩金上海大同中学

李平立金天津南开中学

荆 秦（女）

银西安第85中学林 强铜湖北黄冈中学（高二）

1986年（正式参赛）

沈 建15江苏扬州泰县姜堰中学滕峻（女）金（满分）

北大附中刘 雄金（满分）湖北湘阴一中潘子刚银上海向明中学林 强银湖北黄冈中学高 峡铜北大附中1987年

何建勋铜华南师大附中何宏宇金（满分）四川彭县中学（高二）陈 月希金复旦附中韦国恒银武汉武钢三中王健梅（女）银天津南开中学查宇涵银南京第10中学1988年

邹 钢银江苏镇江第一中学罗华章金（满分）四川重庆永川中学蒋步星金新疆石河子市5中霍晓明金江西景德镇景光中学俞 扬金东北师大附中唐若曦银四川成都9中1989年

颜华菲（女）

银

中国人民大学附中

汪建华

金（满分）

陕西西乡一中

周 彤

金（满分）

武汉武钢三中

王 崧

金

湖北黄冈中学（高二）

余嘉联

金

安徽铜陵一中

张朝辉

金

北京四中

1990年

库 超

银

湖北黄冈中学

罗 炜

金（满分）

哈尔滨师大附中

张里剑

金

北大附中

1991年

王绍昱

金

北大附中

、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行

高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况

，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

王 崧

金

湖北黄冈中学

郭早阳

银

湖南师大附中

刘彤威

银

北大附中

沈 凯金（满分）

南京师大附中

扬保中金（满分）河南省郑州一中

罗 炜金（满分）哈尔滨师大附中

章 宣金四川成都7中

何斯近金安徽安庆一中（高二）1992年

周 宏金北大附中（高二）周 宏金（满分）北大附中表汉辉金华南师大附中扬 克金武汉武钢三中刘 火易金湖南师大附中张 镭金青岛二中1993年

冯 炯金上海向明中学姚健钢金（满分）北京人大附中张 键金（满分）上海建平中学（高二）彭建波金（满分）湖南师大附中王海栋银华东师大二附中（高二）

奚晨海银北大附中1994年

李 挺银四川内江安岳中学柳 耸金（满分）山东实验中学常 成金（满分）哈尔滨师大附中朱辰畅（女）

金（满分）武汉武钢三中王海栋金华东师大二附中林逸舟金山东实验中学1995年

姚一隽金复旦大学附中陈华一金福建福安一中阎 王君

金

北京22中（高二）

何旭华

金

重庆18中（高二）

王 烈

银

沈阳育才学校

蔡凯华

银

江苏启东中学

1996年

刘拂（女）

铜

复旦大学附中（高二）

邹 瑾

金

武汉武钢三中

孙晓明

金

青岛二中

郑常津

金

福建福安一中

倪 忆

金

湖北黄冈中学

1997年

韩嘉睿

金

深圳中学

、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行

高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况

，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

安金鹏

金

天津一中

李 鑫

金

华南师大附中

刘若川

金

东北育才学校

程晓龙

金

湖北武钢三中

瞿振华

金

上海延安中学

孙文斌

银

湖南师大附中

1999年

朱琪慧

银

华南师大附中

恽之玮金

江苏常州高级中学

刘志鹏金

湖南长沙一中

李 鑫金华南师大附中

袁新意金湖北黄冈中学

朱琪慧金华南师大附中

2000年吴忠涛金上海中学

肖 梁金北京人大附中

余　君金湖南师大附中

张志强金湖南长沙一中

陈建鑫金江苏启东中学

翟　枫金沈阳东北育才学校

2002年郑　晖金武汉武钢三中

付云皓金北京清华大学附中

王博潼金（满分）

东北育才学校

付云皓金（满分）

清华大学附中

王 彬金西安铁路第一中学

曾宪乙金武汉钢铁公司第三子弟学校

肖 维

金湖南师大附中

2003年

符文杰

金上海华东师大二附中

、管路敷设技术试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况

，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

、电气设备调试高中资料试卷技术护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

2007年中国西部数学奥林匹克试题及答案

2007年中国西部数学奥林匹克 第一天 11月10日 上午8：00－12：00 每题15分 一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =，对于，定义为A 中所有元素之和，问：T 有多少个非空子集A ，使得为3的倍数，但不是5的倍数？ ,A T A ?≠?()S A ()S A 二、如图，⊙与⊙相交于点C ，D ，过点D 的一条直线分别与⊙,⊙相交于点A ，B ，点P 在⊙的弧AD 上，PD 与线段AC 的延长线交于点M ，点Q 在 ⊙的弧BD 上，QD 与线段BC 的延长线交于点N ．O 是△ABC 的外心．求证： 的充要条件为P ，Q ，M ，N 四点共圆． 1O 2O 1O 2O 1O 2O OD MN ⊥ 三、设实数a ，b ，c 满足3a b c ++=．求证： 2221115411541154114 a a b b c c ++?+?+?+1≤． 四、设O 是△ABC 内部一点．证明：存在正整数p ，q ，r ，使得 12007 p OA q OB r OC ?+?+?

广西 南宁 第二天 11月11日 上午8：00－12：00 每题15分 五、是否存在三边长都为整数的三角形，满足以下条件：最短边长为2007，且最大的角等于最小角的两倍？ 六、求所有的正整数n ，使得存在非零整数12,,,n x x x y ,L 2,n ，满足 ???=++=++. ,022211ny x x x x n n L L 七、设P 是锐角三角形ABC 内一点，AP ，BP ，CP 分别交边BC ，CA ，AB 于点D ，E ，F ，已知△DEF ∽△ABC ，求证：P 是△ABC 的重心． 八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上．从某个白子起，按顺时针方向依次将白子标以1,．再从某个黑子起，按逆时针方向依次将黑子标以1,. 证明：存在连续个棋子（不计黑白）， 它们的标号所成的集合为{,L 2,,n L n }1,2,,n L ．

中国象棋比赛规则

2012年学院女子五子棋比赛规则 一、比赛宗旨 遵循友谊第一，比赛第二的原则，讲究棋风、棋德，赛出风格，比出水平。 二、赛制与判决标准 1、赛制：比赛采用单败淘汰制，由抽签决定比赛场次。 2、判决标准：每轮比赛通过双方选手猜子（单双数）来决定谁执黑，执黑的选手先下，以后每盘棋交替执黑，先赢满3盘的选手胜出，对手则被淘汰。 （在下棋的时候，如出现活三或四的情况，需向对方作一下提示；如果没有作提示，而照成对手漏判的，对手可以提出悔棋；如果黑方在禁手处落子，白方可以向黑方提出，则黑方这手棋可以重下，白方如果不向黑方提出则视作认同。） 3、本次比赛设个人冠军、亚军及参与奖。 基本规则 1) 黑先、白后，从天元开始相互顺序落子。 2) 白棋第一手应在天元为界自己一侧布子，之后双方可任意行子。 3) 最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜。 4) 黑棋禁手判负、白棋无禁手。黑棋禁手包括“三、三” “四、四” “长连”。黑方只能“四、三”胜。 5) 如分不出胜负，则定为平局。 6) 对局中中途退场均判为负。 7) 五连与禁手同时形成，先五为胜。 棋型说明 1) 长连：在一条直线或斜线上，连续下成五个以上的棋型 2) 活三：在一条直线或斜线上，由三个子构成的，必须防守否则将成为“活四”导致速胜的棋型。三只有下面两种棋型结构：

3) 活四：指在一条直线或斜线上，由连续的四个字所构成的，无论对方怎样防守，只要再走一手棋将必定成为五连的棋型： 4) 四：在一条直线或斜线上，由四个同色子构成的，必须防守否则下一步立刻成为“五连”导致速胜的棋型。活四也是四之一。 特殊规则 黑棋先行的优势很大。因此，在五子棋中，对黑棋做了禁手限制。 禁手：对局中禁止使用的着法，黑棋禁手包括“三三禁手”“四四禁手”和“长连禁手”，白棋无禁手。 禁手的判断 1) 长连禁手：当黑棋走一步棋，形成长连棋型，则此点为“禁手” 2) 三三禁手：当黑棋走一步棋，同时形成两个或两个以上的“活三”且没有形成“五连”时，那一步棋就是黑棋禁手。 3) 四四禁手：当黑棋走一步棋，同时形成两个或两个以上的“四”且没有形成“五连”时，那一步棋就是黑棋禁手。 胜负判断 胜局： 1) 最先在棋盘上形成五连，并得到系统认可的一方为胜。白棋长连视同五连。 2) 黑方五连与禁手同时形成，禁手失效，黑方胜。 3）黑方被迫形成禁手，黑方输。 4) 对局中，一方出现下列情况之一，系统判对方胜。 （1）超过规定时限者； （2）一方宣布认输者； （3）中途退出比赛者即逃跑者。 和局： 1) 对局双方一致同意和棋。

2019年全国象棋锦标赛(个人)竞赛规程

年全国象棋锦标赛（个人）竞赛规程 一、主办单位：国家体育总局棋牌运动管理中心、中国象棋协会 二、承办单位：江苏省棋类运动协会、无锡市体育局、无锡市惠山区文化体育和旅游局、无锡弈友文化体育传播有限公司 三、协办单位：无锡市棋类协会、无锡市惠山区棋类协会 四、竞赛日期：男子乙组：月21日—日；男子甲组和女子组：月25日—月日。 五、竞赛地点：江苏省无锡市。 六、参赛单位：各省、自治区、直辖市、计划单列市体育局、行业体协和经主办单位核准的单位。 七、竞赛项目：男、女个人赛。 八、参赛资格 （一）各队参赛棋手须为年度注册棋手。 （二）男子 .甲组：年全国象棋锦标赛（个人）男子甲组前名棋手；年男子乙组前名。 .乙组：年全国象棋锦标赛（个人）甲组名（含）以后棋手和其他资格参赛棋手。 （三）女子：年全国象棋锦标赛（个人）女子组前名棋手及其他资格参赛棋手。 （四）其他资格 - 1 - / 6

全国象棋等级赛男子前六名、女子前三名。 年全国象棋青年锦标赛男、女个人前三名。 年全国象棋少年锦标赛岁、岁组男、女个人冠军。 .中国象棋协会指定的有关比赛资格人选。 .截至年月日男子等级分在以上（含）、女子等级分在以上（含）的棋手、国家大师及特级大师，具有参赛资格，每人交参赛服务费元。 .参赛单位可增报男、女各名具有“三级运动员”（含）以上或“棋协大师”技术等级称号的棋手参加比赛，交参赛服务费元。报名时须交验等级证书复印件并注册。 （五）参加男、女两个组别比赛的单位可报领队、教练各人，参加一个组别比赛的单位可报领队或教练人。 九、竞赛办法 （一）执行中国象棋协会审定的《象棋竞赛规则》（）。 （二）赛制和轮次 .男子乙组：采用轮积分编排，第轮后晋级前名、第轮和第轮后各晋级前名，共名棋手晋级。 .男子甲组：采用一局单败淘汰赛，先后手抽签确定（和棋加赛不再抽签，依次换先直至比赛结束，如需进入附加赛采用和棋黑胜时，应由第一次抽签中没机会选择先后手的一方选择先后手），胜者晋级; 如和棋，加赛一局快棋;快棋加赛如和棋，加赛区分名次办法如下： （）比赛：则进行附加赛，和棋黑胜。

最新第36届国际数学奥林匹克试题合集

第36届国际数学奥林匹克试题 1．（保加利亚） 设A 、B 、C 、D 是一条直线上依次排列的四个不同的点，分别以AC 、BD 为直径的圆相交于X 和Y ，直线XY 交BC 于Z 。若P 为XY 上异于Z 的一点，直线CP 与以AC 为直径的圆相交于C 和M ，直线BP 与以BD 为直径的圆相交于B 和N 。试证：AM 、DN 和XY 三线共点。 证法一：*设AM 交直线XY 于点Q ，而DN 交直线XY 于点Q ′（如图95-1，注意：这里只画出了点P 在线段XY 上的情形，其他情况可类似证明）。须证：Q 与Q ′重合。 由于XY 为两圆的根轴，故XY ⊥AD ，而AC 为直径，所以 ∠QMC=∠PZC=90° 进而，Q ，M ，Z ，B 四点共圆。 同理Q ′，N ，Z ，B 四点共圆。 这样，利用圆幂定理，可知 QP ·PZ=MP ·PC=XP ·PY ， Q ′P ·PZ=NP ·PB=XP ·PY 。 所以，QP= Q ′P 。而Q 与Q ′都在直线XY 上且在直线AD 同侧，从而，Q 与Q ′重合。命题获证。 分析二* 如图95-2，以XY 为弦的任意圆O ， 只需证明当P 确定时，S 也确定。 证法二：设X （0，m ）,P （0，y 0）， ∠PCA=α， m 、y 0是定值。有2 0.yx x x ctg y x C A c =?-=但α， 则.0 2 αtg y m x A -= 因此，AM 的方程为 ).(0 2 ααtg y m x ctg y ?+=

令0 2,0y m y x s ==得，即点S 的位置取决于点P 的位置，与⊙O 无关，所以AM 、DN 和ZY 三条直线共点。 2．（俄罗斯）设a 、b 、c 为正实数且满足abc=1。试证： .2 3)(1)(1)(1333≥+++++b a c a c b c b a 证法一：**设γβα++=++=++=---------1111111112,2,2b a c a c b c b a ， 有.0=++γβα于是， ) (4)(4)(4333b a c a c b c b a +++++ )(4)(4)(4333b a c a b c a c b a b c c b a a b c +++++= 112 111121111211)()()(------------+++++++++++=b a b a c c b c b c b γαβα 21112 1112111111)()()()(2)(2γβαγβα------------+++++++++++=b a a c c b c b a .6132)111(23=?≥++≥abc c b a ∴原不等式成立。 背景资料：陕西省永寿县中学安振平老师在《证明不等式的若干代换技巧》一文中运用“增量代换”给出证法一，还用增量代换法给出第 6届IMO 试题的证明。什么是增量代换法？—— 由α≤+=≥0,,其中令a b a b a 称为增量。运用这种方法来论证问题，我们称为增量代换法。 题1 设c b a ,,是某一三角形三边长。求证： .3)()()(222abc c b a c b a c b a c b a ≤-++-++-+ （第6届IMO 试题） 证明 不失一般性，设.,0,0,0,,,y x z y x z y x c y x b x a >≥≥>++=+==且 abc c b a c b a c b a c b a 3)()()(222--++-++-+则 + ++++-+++++-++++=x z y x y x x z y x y x x z y x y x x [)()]()[()(])()[(222

中国象棋竞赛规则(1999版)

中国象棋竞赛规则 (1999年版) 国家体育总局审定 中国象棋协会编写 上海辞书出版社出版 序 1987年版<<中国象棋竞赛规则>>问世至今已有十来个年头,这部规则以象棋运动的发展和技术水平的提高,起到了积极的作用.但随着时代的发展,旧规则已不能适应新的时代的发展和节奏.在广大棋手.裁判和象棋爱好者的强烈呼吁下,中国象棋协会于1998年3月在云南昆明.7月在北京.10月在江苏泰州相继召开三次会议,象棋界有代表性的权威们都出席了会议,经过认真讨论和研究,数易其稿,一部新的规则终于定稿了. 新规则是在旧规则的基础上修订完成的.此次修改的主要宗旨是简洁明了,易于操作.它是否达到目的,有待于在实践中验正.恳请象棋界人士提出宝贵的意见,以便不断改正和完善. 新规则出台了,希望棋手和裁判们能很好地理解条文,吃透精神,准确而又灵活地运用它.新规则不可能就棋赛中所有可能出现的情况及所涉及的问题都作出具体规定.如所遇情况无明确条文可循,则参照规则中的原则精神,引伸出正确的处理决定.裁判员公平.公正执法的原则是至关重要的,裁判员的判断能力和应变能力也是必不可少的.好规则和高水平的裁判缺一不可. 参加新规则修订工作的有:胡荣华.季本涵.朱宝位.王廷文.柳大华.刘殿中.刘晓放.李雪.韩宽.王孔兴.蔡伟林.由季本涵.王廷文.韩宽,李雪执笔.以上各位为新规则的及早出台倾注了心血. 在此,谨向对新规则的修改和出版给予关注的各有关领导.热心象棋的各界人士及乐意接受出版新规则的上海辞书出版社表示衷心的感谢! 中国象棋协会秘书长胡海波 1998年11月

第一章行棋规定 第1条棋盘和棋子 1.1象棋盘由九道直线和十道横线交叉组成。棋盘上共有九十个交叉点，象棋子就摆在和活动在这些交叉点上。 棋盘中间没有划通直线的地方，叫做“河界”；划有斜交叉线的地方，叫做“九宫”。 九道直线，红棋方面从右到左用中文数字一至九来代表；黑棋方面用阿拉伯数字1至9来代表。 1.2棋子共有三十二个，分为红、黑两组，每组共十六个，各分七种，其名称和数目如下： 红棋子：帅一个，车、马、炮、相、士各两个，兵五个。 黑棋子：将一个，车、马、炮、象、士各两个，卒五个。 1.3对局开始前，双方棋子在棋盘上的摆法见下图（印刷体棋图规定：红方棋子在下，用阳文；黑方棋子在上，用阴文）。 1.4比赛用的标准棋盘，应每格都为正方形，每方格长宽均应为3.2至4.6cm。每个平面圆形棋子直径应为 2.7至 3.2cm，大小与棋盘合适配套。棋盘和棋子底色，均应为白色或浅色。棋盘上直线和横线应为红色或深色，四周应有适当空白面积。棋子面色分为红黑两组，字体和圆框应当醒目。 演示比赛用的大棋盘为直式，红方在下，黑方在上。棋盘和棋子大小，应配合场所相应增大。 第2条走棋和吃子 2.1对局时，由执红棋的一方先走，双方轮流各走一着，直至分出胜、负、和，对局即终了。 轮到走棋的一方，将某个棋子从一个交叉点走到另一个交叉点，或者吃掉对方的棋子而占领其交叉点，都算走了一着。 双方各走一着，称为一个回合。 2.2各种棋子的走法如下： 帅（将）每一着只许走一步，前进、后退、横走都可以，但不能走出“九宫”。将和帅不准在同一直线上直接对面，如一方已先占据，另一方必须回避。 士每一着只许沿“九宫”斜线走一步，可进可退。 相（象）不能越过“河界”，每一着斜走两步，可进可退，即俗称“相（象）走田字”。当田字中心有别的棋子时，俗称“塞（相）象眼”，则不许走过去。 马每着走一直（或一横）一斜，可进可退，即俗称“马走日字”。如果在要去的方向有别的棋子挡住。俗称“蹩马腿”，则不许走过去。 车每一着可以直进、直退、横走，不限步数。 炮在不吃子的时候，走法同车一样。 兵（卒）在没有过“河界”前，每着只许向前直走一步；过“河界”后，每着可向前直走或横走一步，但不能后退。 2.3走一着棋时，如果己方棋子能够走到的位置有对方棋子存在，就可以把对方棋子吃掉而占领那个位置。只有炮吃子时必须隔一个棋子（无论是哪一方的）跳吃，即俗称“炮打隔子”。 除帅（将）外其他棋子都可以听任对方吃，或主动送吃。吃子的一方，必须立即把被吃掉的棋子从棋盘上拿走。 第3条将死和困毙 3.1一方的棋子攻击对方的帅（将），并在下一着要把它吃掉，称为“照将”，或简称“将”。“照将”不必声明。 被“照将”的一方必须立即“应将”，即用自己的着法去化解被“将”的状态。 如果被“照将”而无法“应将”，就算被“将死”。 3.2轮到走棋的一方，无子可走，就算被“困毙”。 第4条胜、负、和 4.1对局时一方出现下列情况之一，为输棋（负），对方取胜： 4. 1.1帅（将）被对方“将死”。

奥数简介

奥数简介 “奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。 国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。 1934年和1935年苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加，在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛，从此每年举办一次，至今已举办了43届。 近年来中国代表在数学奥林匹克上的成绩就像中国健儿在奥运会的成绩一样，突飞猛进，从40届到第43届，中国代表队连续四年总分第一。 奥数分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。 奥数与一般数学有一定的区别:奥数相对比较深. 小学数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动. 国际奥林匹克数学竞赛 奖项名称: 国际奥林匹克数学竞赛 其他名称: International Mathematics Olympiad 创办时间: 1959年 主办单位: 由参赛国轮流主办 奖项介绍：国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化，有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。 国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。主试委员会的职责有7条：1）、选定试题；2）、确定评分标准；3）、用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题；4）、

2017中国西部数学邀请赛试题及解析

2017中国西部数学邀请赛 1.设素数p 、正整数n 满足()2 2 1 1n k p k =+∏.证明：2p n <. 1.按照 ()2 1 1n k k =+∏中的因子所含p 的幂次分情形讨论. （1）若存在()1k k n ≤≤，使得()2 2 1p k +，则221p n ≤+. 于是，2p n ≤ <. （2）若对任意的()1k k n ≤≤，( ) 2 2 1p k +?，由条件，知存在1j k n ≤≠≤，使得()21p j +且() 2 1p k +. 则( )22 p k j -. 于是，|()()p k j k j -+. 当|()p k j -，则12p k j n n ≤-≤-<；当|()p k j +，则1212p k j n n n n ≤+≤+-=-<， 综上，2p n <. 2、已知n 为正整数，使得存在正整数12,,,n x x x 满足：()12 12100n n x x x x x x n +++=，求n 的最 大可能值. 2、n 的最大可能值为9702， 显然：由已知等式得 1n i i x n =≥∑，所以：1 100n i i x =≤∏ 又等号无法成立，则 1 99n i i x =≤∏ 而 ()()()1 1 1111111n n n n i i i i i i i i x x x x n =====-+≥-+=-+∑∑∏∏ 则 1 1 198n n i i i i x x n n ==≤+-≤+∑∏99(98)10099989702n n n ?+?≤?=… 取123970299,1x x x x =====，可使上式等号成立

象棋活动方案

象棋比赛活动方案为丰富职工的业余生活，陶冶职工的情趣和爱好，焦化公司团总支决定于五月份举行中国象棋比赛，通过比赛，促进公司的精神文明建设，丰富职工的业余文娱生活，增进职工的友谊，提高职工的棋艺，切磋棋艺，共同提高。促进职工之间的棋艺交流与合作，加强职工之间的交流、沟通、互动，为棋艺爱好者提供一个展现自我的机会。 一、组织单位 焦化公司团总支 二、比赛时间、地点时间：5月17号上午9:00 比赛地点：职工之家活动室 三、人员安排 负责人：冀鹏州、常开峰 裁判：王仰奎、史九援、梁晶、李虹明 四、参赛对象 新型建材厂、焦化公司机关、供电车间、洗煤车间、备煤筛焦车间、炼焦车间、化产车间 五、比赛规则（一）每场比赛时间为30分钟，选手每步行棋时间为1分钟，超过3分钟不行棋的，如无法分出胜负（未出现和棋情况下），不行棋方判负。 （二）对局中出现下列情况为和棋。 1、一方在自己的行棋时间内提议作和，另一方表示同意 2、双方走棋在连续20个回合中,双方都没有吃过一个棋子或照将。 3、和棋后，方可再次对垒一次决定胜负。 （三）在同一棋局中三次犯规者该局判负。 1、对方行棋时,无故提出问题,或有意干扰对方注意力的行为。 2、在对局中,不够和棋条件，提议作和经对方拒绝后,连续提出。 3、摸触了双方不可能走动的棋子，规则规定的其他犯规。 （四）胜负判定：对局时，一方出现下列情况之一，就算输棋，对方得胜。 1、帅(将)被对方将死 2、帅(将)被将军，无法避免地同对方将(帅)直接对面

3、自己宣布认输 六、比赛方式 1、所有参赛选手抽签进行淘汰赛，采取三局二胜制。 2、第一轮为淘汰赛，采取三局二胜制，第一轮选出7名选手进入下一轮。 3、第二轮为淘汰赛，采取三局二胜制，第二轮选出4名选手进入下一轮。 4、第三轮为循环赛，采取三局二胜制，采取积分制，积分多的获胜，如果积分相同的，看小分赛出优胜者。 七、其他注意事项 1、各参赛人员必须提前十分钟到达比赛现场，比赛开始10分钟参赛人员未到达比赛现场，当作自动弃权处理。 2、比赛完的参赛人员不得离开现场，必须在比赛场地等候 工作人员作出下一轮的比赛安排。 3、非参赛人员可以在比赛人员旁边观看，但必须遵守会场纪律，不能大声喧哗或其他方式干扰比赛选手。 4.非参赛人员不能以任何方式提醒参赛选手。 5.如比赛有异议时，参赛选手可向象棋负责人提出。 焦化选煤车间团支部 2013年5月12日篇二：教职工象棋比赛活动方案 蒙家岭九年制学校教职工象棋比赛活动方案 一、活动目的： 丰富和活跃校园文化生活，增强教师之间的友谊和竞争意识。二、活动时间： 注：活动时间如果与教学时间有冲突，可以另行安排，以保证正常教学。三、比赛地点： 教师宿办楼四、参与选手： 全体教职工五、比赛方式： 以随机抽签先后顺序编号，首轮、半决赛、决赛一律实行淘汰制（一局定胜负，和则加赛，加赛时和棋，黑胜）。 初赛八组对决顺序：a1-b1、a2-b2、a3-b3、a4-b4、a5-b5、a6-b6、a7-b7、a8-b8、a9-b9、a10-b10、a11-b11、a12-b12。

2007年第6届中国女子数学奥林匹克(CGMO)试题(含答案)

2007年女子数学奥林匹克 第一天 1．设m 为正整数，如果存在某个正整数n ，使得m 可以表示为n 和n 的正约数个数（包括1和自身）的商，则称m 是“好数”。求证： （1）1，2，…，17都是好数； （2）18不是好数。 2．设△ABC 是锐角三角形，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，线段AD 、BE 、CF 经过△ABC 的外心O 。已知以下六个比值 DC BD 、EA CE 、FB AF 、FA BF 、EC AE 、DB CD 中至少有两个是整数。求证：△ABC 是等腰三角形。 3．设整数)3(>n n ，非负实数.2,,,2121=+++n n a a a a a a 满足 求1 112 1232 221++++++a a a a a a n 的最小值。 4．平面内)3(≥n n 个点组成集合S ，P 是此平面内m 条直线组成的集合，满足S 关于P 中的每一条直线对称。求证：n m ≤，并问等号何时成立？ 第二天 5．设D 是△ABC 内的一点，满足∠DAC=∠DCA=30°，∠DBA=60°，E 是边BC 的中 点， F 是边AC 的三等分点，满足AF=2FC 。求证：DE ⊥EF 。 6．已知a 、b 、c ≥0，.1=++c b a 求证： .3)(4 1 2≤++-+ c b c b a 7．给定绝对值都不大于10的整数a 、b 、c ，三次多项式c bx ax x x f +++=2 3)(满足条件32:.0001.0|)32(|+<+问f 是否一定是这个多项式的根？

8．n 个棋手参加象棋比赛，每两个棋手比赛一局。规定：胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。如果赛后发现任何m 个棋手中都有一个棋手胜了其余m —1个棋手，也有一个棋手输给了其余m —1个棋手，就称此赛况具有性质P (m ). 对给定的)4(≥m m ，求n 的最小值)(m f ，使得对具有性质)(m P 的任何赛况，都有所有n 名棋手的得分各不相同。 综上，最少取出11枚棋子，才可能满足要求。 三、定义集合}.,|1{P k m k m A ∈∈+=+N 由于对任意的k 、1 1, ,++≠∈i k i k P i 且是无理数，则对任意的k 1、P k ∈2和正整数 m 1、m 2， .,1121212211k k m m k m k m ==?+=+ 注意到A 是一个无穷集。现将A 中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数n ，设此数列中的第n 项为.1+k 接下来确定n 与m 、k 间的关系。 若.1 1,1111++≤+≤+i k m m k m i m 则 由m 1是正整数知，对5,4,3,2,1=i ，满足这个条件的m 1的个数为].1 1[++i k m 从而，).,(]1 1[5 1 k m f i k m n i =++= ∑= 因此，对任意.),(,,,n k m f P k N m N n =∈∈∈++使得存在

国际数学奥林匹克IMO试题(官方版)2000_eng

41st IMO2000 Problem1.AB is tangent to the circles CAMN and NMBD.M lies between C and D on the line CD,and CD is parallel to AB.The chords NA and CM meet at P;the chords NB and MD meet at Q.The rays CA and DB meet at E.Prove that P E=QE. Problem2.A,B,C are positive reals with product1.Prove that(A?1+ 1 B )(B?1+1 C )(C?1+1 A )≤1. Problem3.k is a positive real.N is an integer greater than1.N points are placed on a line,not all coincident.A move is carried out as follows. Pick any two points A and B which are not coincident.Suppose that A lies to the right of B.Replace B by another point B to the right of A such that AB =kBA.For what values of k can we move the points arbitrarily far to the right by repeated moves? Problem4.100cards are numbered1to100(each card di?erent)and placed in3boxes(at least one card in each box).How many ways can this be done so that if two boxes are selected and a card is taken from each,then the knowledge of their sum alone is always su?cient to identify the third box? Problem5.Can we?nd N divisible by just2000di?erent primes,so that N divides2N+1?[N may be divisible by a prime power.] Problem6.A1A2A3is an acute-angled triangle.The foot of the altitude from A i is K i and the incircle touches the side opposite A i at L i.The line K1K2is re?ected in the line L1L2.Similarly,the line K2K3is re?ected in L2L3and K3K1is re?ected in L3L1.Show that the three new lines form a triangle with vertices on the incircle. 1

中国象棋比赛规则

中国象棋比赛规则 1. 基本规则:遵循友谊第一，比赛第二的原则，讲究棋风、棋德，赛出风格，比出水平。 2. 时间规定:比赛时用秒表或手表计算双方走棋时间。30分钟之内自由走棋，没有时 间限制;超过30分钟后，每方走一着棋的时间不得超过30 秒，如超出30秒，判技术犯规一次，两次技术犯规后判负。 3. 对弈:在对局时，由执红棋的一方先走，双方轮流各走一着，直至分出胜负或走成和 棋为止。 4. 胜负判定: 对局时，一方出现下列情况之一，就算输棋，对方得胜: (一) 帅(将)被对方将死 (二) 帅(将)被将军，无法避免地同对方将(帅)直接对面 (三) 被困毙 (四) 同一局棋技术犯规两次判负 (五) 自己宣布认输 5. 对局时，出现下列情况之一，就算和棋 (一)属于理论上公认的双方均无取胜可能的局势; (二)提议作和，应使双方机会均等。只要是一方提和，另一方已宣告同意，双方都不 许反悔。

(三)双方走棋出现循环反复已达三次，符合棋例中不变作和的有关规定，可由任何一 方提议作和，经审查局面属实，即使另一方不同意，裁判员也有权判为和棋。如 双方都没有提和，而循环反复局面还在延续，裁判员有权不征得双方同意就决定 判和。 6、赛制: (一)团体赛:每个班选派5名选手，5对5进行比赛。开始仍采用二进一淘汰制，每位 选手每赢一局为学院积2分，平一局积1分，输一局积0分，最后累计得分最多的 学院胜出，进入下一轮比赛。直至决出前四名。后采用循环赛，每个学院需与其 他三个学院各赛一局，最后总积分高者获胜。 7、行棋规则 (一)一着棋走了以后，不得再予更改。落子生根，以手离开棋子为准。 (二) 触摸自己方面的哪个棋子，就应走哪个棋子，除非所触摸的那个棋子，按行棋规定 根本不能走，才可以另走别的棋子。 (三) 触摸对方的棋子，就必须吃掉那个棋子，只有当己方的任何棋子都无法去吃时，才 可以另行走子。

2016女子数学奥林匹克试题

2016女子数学奥林匹克 （2016年8月12‐8月13日） 1、整数3n ≥，将写有21,2,...,n 的2 n 张卡片放入n 个盒子，每个盒子各有n 张。其后允许操作如下：每次选其中两个盒子，在每个盒子中各取两张卡片放入另一个盒子。证明：总是可以通过有限次操作，使得每个盒子内的n 张卡片上恰好是n 个连续整数。 2、ABC ?的三条边长为,,BC a CA b AB c ===，ω是ABC ?的外接圆。 ①若不含A 的 BC 上有唯一的点P （不同于,B C ），满足 PA PB PC =+，求,,a b c 应该满足的充要条件。 ②P 是①中所述唯一的点，证明：若AP 过BC 的中点， 则60BAC ∠

5、设于数列12,,...a a 的前n 项之和为12...n n S a a a =+++，已知11S =，对于1n ≥都有 21(2)4n n n S S S ++=+。证明：对于任意正整数n ，都有n a ≥。 6、求最大的正整数m ，使得可以在m 行8列的方格表中填入,,,C G M O ，每个单元格填一个字母。使得对于其中任意两行，这两行中最多在一列所填字母相同。 7、I 是锐角ABC ?的内心，AB AC >。BC 边上的高AH 与直线,BI CI 分别交于,P Q 。O 是IPQ ?的外心，,AO BC 交于L ，AIL ?的外接圆与BC 交于,N L ，D 是I 在BC 上的投影，求：BD BN CD CN =。 8、,Q Z 分别代表全体有理数、整数，在坐标平面上，对于任意整数m ，定义 (,),,0,m xy A x y x y Q xy Z m ??=∈≠∈???? 。对于线段MN ，定义()m f MN 为线段MN 上属于m A 的点的个数。求最小的实数λ，使得对于任意直线l ，均存在与l 有关的实数()l β，满足：对于l 上任意两点,M N ，都有20162015()()()f MN f MN l λβ≤?+。

第41届国际数学奥林匹克解答

第41届国际数学奥林匹克解答 问题 1.圆Γ1和圆Γ2 相交于点M和N.设L是圆Γ 1 和圆Γ2的两条公切线中距离 M较近的那条公切线.L与圆 Γ1相切于点A，与圆Γ2相切 于点 B.设经过点M且与L平 行的直线与圆Γ1还相交于点 C，与圆Γ2还相交于点 D.直 线C A和D B相交于点E；直线 A N和C D相交于点P；直线 B N 和C D相交于点Q. 证明：E P=E Q. 解答:令K为M N和A B的交点.根据圆幂定理,,换言之K是A B的中点.因为P Q∥A B,所以M是P Q的中点.故只需证明E M⊥P Q.因为C D∥A B,所以点A是Γ1的弧C M的中点,点B是Γ2的弧D M的中点.于是三角形A C M与B D M都是等腰三角形.从而有 , . 这意味着E M⊥A B.再由P Q∥A B即证E M⊥P Q. 问题 2.设a,b,c是正实数，且满足a b c=1.证明： . 解答:令,,,其中x,y,z为正实数,则原不等式变为(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)≤x y z.记u=x-y+z,v=y-z+x,w=z-x+y.因为这三个数中的任意两个之和都是正数,所以它们中间最多只有一个是负数.如果恰有一个是负数,则u v w≤0

高中数学竞赛考试大纲及必备辅导书汇总,尖子生请收好

高中数学竞赛考试大纲及必备辅导书汇总，尖子生请收好！ 首先，强调一点：不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件： ?高考数学可以轻松应对； ?对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛； ?具备自主学习能力； ?高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。 数学竞赛需要的时间和精力都是很大的，并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的，因此，我从不提倡“全民竞赛”。当然，如果你恰好符合以上的四个条件，那么你一定要学习竞赛。为什么？因为学习数学竞赛的好处很多。 与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。

当然，对于大部分学生来说，高校的吸引力是最大的。而2016年新发布的高校自主招生政策中，其中的变化值得深思： ?取消“校荐”，考生需自己报名； ?“年级排名”不再是报名条件； ?门槛抬高，审核更为严格； ?报考专业一定要与特长匹配； ?试点高校自主招生考核统一安排在高考结束之后、高考成绩公布前进行。 我们最需要关注的点有三个： ① 由于校荐被取消，年级排名也被废除，原本校内成绩突出的学生很难走自招，而自招的报名人数会上升，竞争更加激烈； ② 据了解，985高校自招的初审底线是竞赛拿到省二以上，而北清更是要求拿到省一，门槛的提高导致了28万申请自招的学生只有4万余人通过初审，8千余人获得资格，初审和复审的通过率均低于20%；

③ 现在的自招考试要求不超过两科，考试的科目和专业是相匹配的，而绝大多数专业的考试科目都有数学，因此数学竞赛的比重是很高的。 总的来说，新的政策直接导致的是各高中年级排名较高的学生更难上清北（难以进入博雅领军，难以获得自招资格，裸考进清北的人更少），而间接导致的是更多的学生走上了竞赛这条道路。因此，若你有足够的实力，精力和时间，那么竞赛将是你们的不二之选。 此外，数学竞赛学到一定深度后就会发现，数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成，而是对思维能力的培养和运用，而思维能力的价值是远超过数学本身的，这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。当然，这是后话。 说归说，高中数学竞赛指的究竟是什么？我想说的是，绝不仅仅是高联（全国高中数学联赛）这么简单。下面，我就带着大家理一理高中阶段可能会遇到的竞赛。

版中国象棋规则

中国象棋协会 2014年2月 目录 第一章行棋规定 (1) 第2条棋盘和棋子 第2条行棋和吃子 第3条将军、应将、将死、困毙、自杀第4条胜、负、和 第5条摸子、落子、纠正错误 第二章比赛规则 (10) 第6条计时 第7条记录 第8条犯规 第9条对局结束 第三章比赛通则 (14) 第10条比赛办法 第11条团体赛比赛种类 第12条先后手确定 第13条成绩计算 第14条名次确定 第四章比赛附则 (21) 第15条比赛组织 第16条棋手须知 第17条裁判职责 第18条处分权限 第五章裁判细则 (24) 第19条退出比赛 第20条迟到 第21条超时的裁定 第22条提和的裁定 第23条待判局面的裁定 第六章棋例 (29) 第24条术语解释

第25条棋例总纲 第26条棋例通则 第七章棋例细则 (36) 第八章棋例参考图 (65) 附录 (115) 附录一象棋群体比赛简明规定 附录二循环赛对局秩序表 附录三积分编排制定位编排法的编排原则和编排方法 附录四单败淘汰赛、双敗淘汰赛和单淘汰赛附加赛对局秩序表 第一章行棋规定 第1条棋盘和棋子 1.1 象棋盘由九道直线和十道横线交叉组成。棋盘上共有九十个交叉点，象棋子应摆放和活动在这些交叉点上。 棋盘中间直线断开处，称为“河界”；河界内应标注“楚河汉界”;两端划有斜交叉线的地方，称为“九宫”。 九道直线，红棋方面从右到左用中文数字一至九来标识;黑棋方面从右到左用阿拉伯数字1至9来标识。 1.2 棋子共有三十二个，分为红、黑两组，每组十六个，各分七种，其名称和数目如下： 红棋子：帅一个，车、马、炮、仕、相各两个，兵五个。 黑棋子：将一个，车、马、炮（砲）、士、象各两个，卒五个。 子力价值：原则上一车相当于双马、双炮或一马一炮，马炮等值， 车、马、炮称为“强子”；仕(士)、相(象)等值，称为“弱子”。过河兵(卒)价值浮动。 1.3 对局开始前，双方棋子在棋盘上的摆法见图1。印刷体棋图规定为:红方棋子在下，用阳文；黑方棋子在上，用阴文。 1.4 标准棋盘每格均应为正方形，每格长、宽均应为3.2至4.6厘米。比赛演示用的大棋盘为立式，红方在下，黑方在上。棋盘和棋子大 小，可根据场所相应调整。 1.5 每个平面圆形棋子直径应为 2.7至4.0厘米，大小与棋盘相应配套。棋子分红黑两组，字体规范、醒目。 1.6 棋盘和棋子的底色，均应为白色或浅色。棋盘上直线和横线应为红

第50届国际数学奥林匹克竞赛试题(中文版)与参考答案

2009年第50届IMO 解答 2009年7月15日 1、是一个正整数，是n 12,,...,(2)k a a a k ≥{}1,2,...,n 中的不同整数，并且1(1i i n a a +?)?)对于所有都成立，证明：1,2,...,1i k =1(1k a a ?不能被n 整除。 证明1：由于12(1n a a ?)，令1(,)n a p =，n q p = 也是整数，则n pq =，并且1p a ，21q a ?。因此，由于2(,)1q a =23(1n pq a a )=?，故31q a ?；同理可得41q a ?，。。。， 因此对于任意都有2i ≥1i q a ?，特别的有1k q a ?，由于1p a ，故1(1k n pq a a )=?(*)。 若结论不成立，则1(1k n pq a a =)?，与(*)相减可得1(k n a a ?)，矛盾。 综上所述，结论成立。 此题平均得分：4.804分

2、外接圆的圆心为O ，分别在线段上，ABC ?,P Q ,CA AB ,,K L M 分别是,,BP CQ PQ 的中点，圆过Γ,,K L M 并且与相切。证明：OP PQ OQ =。 证明：由已知MLK KMQ AQP ∠=∠=∠，MKL PML APQ ∠=∠=∠，因此 APQ MKL ??～。所以 AP MK BQ AQ ML CP == ，故AP CP AQ BQ ?=?(*)。 设圆O 的半径为R ，则由(*)有2 2 2 2 R OP R OQ ?=?，因此OP OQ =。 不难发现OP 也是圆Γ与相切的充分条件。 OQ =PQ 此题平均得分：3.710分