河北省唐山一中2018届高三教学质量监测 数学(理)试题
河北省唐山一中2018届高三教学质量监测
数学（理）试卷
说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）
1、已知复数121,1z i z i =-=+，则
12
z z i
等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+
2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ?∈且,|，如果{}
1log 2<=x x P ，
{}
12<-=x x Q ,那么Q P -等于
{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤ x x A. 3、下列命题是真命题的是 .A 若sin cos x y =，则2 x y π += .B 1,20x x R -?∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b 满足，则 .D 若x y <,则 22x y < 4、 已知向量b a 、为单位向量，且2 1 -=?，向量c 与b a +的最小值为 .. . A B C D 1312 4 5、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是 2211-==-== D. x C. x B. x A. x 6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10< .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2 ==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是 .A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞） 8、如图，在扇形OAB 中，?=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重合．．．的一个动点，且y x +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值， 则λ 的取值范围为 .A )3,1( .B )3,31( .C )1,2 1( .D )2,21 ( 9、定义行列式运算 1234 a a a a =3241a a a a -． 将函数sin 2()cos 2x f x x = 6 π 个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π?? ??? .B ,02π?? ? ?? .C ,03π?? ??? .D ,012π?? ??? 10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+= =+,若,),11 )((11λλ-=+-=+b a n b n n 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是 3232<<>>λλλλ D. C. B. A. 11、已知函数()cos x f x x πλ =，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]2222 00'()()f x x πλ<-， 则λ的取值范围是 A ．( B ．( C.(,)-∞+∞ D ．(,)-∞+∞ 12、已知定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822 x x f x x f x ? --≤≤??=??<≤??则下列结论中,错误．．的是 A ．1)6(=f B ．函数)(x f 的值域为]4,0[ C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列 D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立 卷Ⅱ(非选择题 共90分) 二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13、 已知向量b 为单位向量，向量(1,1)a = ， 且|a = 则向量,a b 的夹角为 . 14、若函数()sin()(0,0)6 f x A x A π ωω=- >>的图象 如图所示,则图中的阴影部分的面积为 . 15、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若 )(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________． 16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()22 2,0,1, 22,1,0, x x f x f x f x x x ?+∈?=+=?-∈-??且， ()25 2 x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 . 三．解答题（共6小题，计70分） 17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2 ()2cos cos()1(0)23 x f x x ωπ ωω=++->图 像的两个相邻交点，且.2 ||π =AB （Ⅰ）求ω的值； (Ⅱ)在锐角ABC ?中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ?=-=,3,2 3 )( 的面积为33， 求a 的值. 18、（本题12分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =. (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有 122 11+=+???++n n n a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n 项和为n S ，求证：20172017e S ≥（e 是自然对数的底）. 19、（本题12分） 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形， 60BAD ∠= ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ， 3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. 第14题图 A B C D E F G H （Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小. 20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点， 使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程． 21、（本题12分）已知函数2 1()(21)2ln ()2 f x ax a x x a = -++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间； (Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线),0(cos 2sin :2 >=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为： )( 2 2422 2为参数t t y t x ??? ??? ? +-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点． （Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值． 23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；