动量与能量之难点解析
动量与能量之难点解析
专题01 动量与能量分析之“碰撞模型” 专题02 动量与能量分析之“板-块模型” 专题03 动量与能量分析之“含弹簧系统” 专题04 动量与能量分析之“爆炸及反冲问题” 专题05 动量与能量观点在电磁感应中的应用
专题01 动量与能量分析之“碰撞模型”
【方法总结】
碰撞模型的动量与能量分析是高考命题的热点，碰撞模型分为三类：弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解，是解决碰撞模型相关问题的关键。
1. 弹性碰撞：碰撞前后系统动量守恒、机械能守恒。
以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有： 1v 1m 2m
动量守恒： 221
111v m v m v m '+'= 机械能守恒：
22221
12
112
12121v m v m v m '+'= 解得： 12
1211
v m m m m v +-=' 1211
2
2v m m m v +='（需要熟记） 当21m m =时，01
='v 12v v =' 即1m 小球碰后静止，2m 小球获得1m 小球碰前速度，两球发生速度的交换。
2. 非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且m E E <<损0
3. 完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且m E E 损（碰撞后系统共速成为一个整体，损失机械能最大）
4. “碰撞过程”的规律：
精选试题（解析答案在最后）
1. 如图所示，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
A ．A 和
B 都向左运动 B ．A 和B 都向右运动
C ．A 静止，B 向右运动
D ．A 向左运动，B 向右运动
2. 如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球向左运动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A 、B 两球的质量之比为________，A 、B 碰撞前、后两球总动能之比为________．
3. (多选)(2019银川模拟)A 、B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象，a 、b 分别为A 、B 两球碰前的位移随时间变化的图线，c 为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图线，若A 球质量是m ＝2 kg ，则由图象判断下列结论正确的是 ( )
A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s
B．碰撞时A球对B球所施的冲量为－4 N·s
C．A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
4.[多选]如图甲所示，物块a从光滑斜面上某点由静止滑下，物块b从水平面上的某位置水平向左运动，0.4 s末物块a滑到水平面的瞬间正好与物块b碰撞，且碰撞后两者粘在一
起沿斜面向上运动到最高点。不计物块经过斜面底部与水平面衔接处的能量损失，两者运动的速度大小随时间变化的图像如图乙所示，物块b的质量为5 kg，物块a的质量为m a，整个过程两物块因碰撞而损失的机械能为ΔE，则()
A．m a＝1 kg B．m a＝2 kg
C．ΔE＝35 J D．ΔE＝120 J
5.汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
6.在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小．
7.(2019全国Ⅰ卷)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B 静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图象如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
(a)(b)
(1)求物块B的质量；
(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
8.(多选)如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的1
4光滑圆弧轨
道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg。现让A以6 m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s，当A与B碰撞后立即粘在一起运动，g取10 m/s2，则()
A．A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小F＝50 N
B．A与墙壁碰撞的过程中没有能量损失
C．A、B碰撞后的速度v＝3 m/s
D．A、B滑上圆弧轨道的最大高度h＝0.55 m
9.如图所示，在光滑的水平面上，质量m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．小球A与小球B发生正碰后小球A与小球B均向右运动．小球B与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A在P点相遇，PQ＝2PO，则两小球质量之比m1∶