2018-2019学年上海市嘉定区高一统考试卷数学

2018-2019学年第一学期期末考试高一年级

数学试卷

（满分150分，时间90分钟）

一 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前6题每题得4分，后6题每题得5分。

1. 函数()232+-=x x x f 的零点之和为 .

2. 设集合{})

3(log ,42+=a A ，集合{}b a B ,=，若}{3=?B A ，则=?B A . 3. 设{}0232≤+-=x x x A ，(]

n B ,∞-=，如果?=?B A ，则实数n 的取值范围是 .

4. 已知二次函数32++=

ax ax y 图像永远在横轴上方，则实数a 的取值范围为 .

5. 设函数()???-≥+=4＜,174,2x ax x a x x f

的反函数是()x f 1-，若()431=-f ，则实数a = .

6. 若21lg lg =-y x ，则

y x 11+的最小值为 . 7. 幂函数()()k x k x f 1

1?-=（k 是常数，Q k ∈）在区间[)4,0上的值域为_________

8. 已知函数()()()()21,11≥->-=x x

x x g x x x x f ，若存在函数()()x G x F ,满足：()()()()()()x g x f x G x g x f x F ==,

，学生甲认为函数()()x G x F ,一定是同一函数，乙认为函数()()x G x F ,一定不是同一函数，丙认为函数()()x G x F ,不一定是同一函数，观点正确的学生是___________

9. 写出命题“若1-=x 且1-=y ，则2-=+y x ”的逆否命题___________

10. 已知区间()∞+，

0为函数()()0,,≠∈+=b R b a x

b ax x f 的单调递增区间，则b a ,满足的条件是__________

11. 已知函数()3341-=-x x f 具有对称中心为P ,则点P 的坐标为________ 12. 已知函数()()21,21--+=-++=x x x g x x x f ，若存在实数n ，使得不等式

()()x f n x g ≤+-2对于任意的R x ∈恒成立，则n 的最大值是___

二选择题（每小题5分，共20分）

13、德国数学家希尔伯特说：“谁也不能把我们从---为我们创造的花园中赶走”，赞赏在

1871年提出了集合论的某位数学家（划分部分所示），请问是下列哪位数学家 （ ）

A 德.摩根

B 高斯

C 欧拉

D 康托尔

14、请问下列集合关系式：（1）?∈0（2）{}0??（3）}{N ?0中，正确的个数是（ ）

A 0

B 1

C 2

D 3

15、若函数)(x f y =存在反函数)(1x f y -=，则函数)(x f y =和)(1x f y -= （ ）

A.不能关于原点对称

B.单调性不可能相反

C.不可能同时是奇函数

D.如果图像存在交点，则交点一定在直线x y =上

16、已知函数)(x f 的定义域A ，值域是B=[a,b]:)(x g 的定义域C ，值域是],[d c D =，其中实数a,b,c,d,满足a ＜b ，c ＜d

甲：如果任意A x ∈1，存在C x ∈2，使得)()(21x g x f =，那么D B ?

乙：如果存在A x ∈1，存在C x ∈2，使得)()(21x g x f =，那么B=D

丙：如果任意A x ∈1，存在C x ∈2,使得)()(21x g x f =，那么D B =

丁：如果存在A x ∈1，任意C x ∈2，使得)(1x f ＞)(2x g ，那么b ＞d

请判断上述四个命题中，假命题的个数是 （ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

17.（本题满分14分）

已知两个正数、，证明：这两个正数的算术平均数不小于这两个数的几何平均数，并指出何时相等。

18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第一小题6分，第二小题8分。

设，函数.

（1）求a的值，使得为奇函数；

（2）若且对任意均成立，求a的取值范围.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题6分，第2小题8分.

已知存在常数0a >，那么函数()a f x x x =+在(上是减函数，在)

+∞上是增

函数，再由函数的奇偶性可知在(,-∞上是增函数，在)

??上是减函数. （1） 判断函数()22a g x x x

=+的单调性，并证明； （2） 将前述的函数()f x 和()g x 推广为一般形式的函数()h x ，使()f x 和()g x 都是

()h x 的特例，研究()h x 的单调性（只须归纳出结论，不必推理证明）.

20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 2018年8月31日下午，关于修改个人所得税法的决定经十三届全国人大常委会第五次会议表决通过，2018年10月1日起施行最新起征点和税率。个税起征点提高至每月5000元。

设个人月应纳税所得额为x 元，个人月工资收入A 元，三险一金（养老保险，失业保险，医疗保险，住房公积金）及其他各类免税额总计为B 元，则5000x A B =--.设月应纳税为()f x 。个税的计算方式一般是分级计算求总和（如图所示，共分7级）

比如：小陈的应纳税所得额为120000x =元，月应交纳税额为()30003%900010%800020%2590f x =?+?+?=元

（1） 小王的应纳税所得额230000x =元，求2()f x ；

（2） 小张的应纳税所得额为3x 若3()8010f x =，求3x

（3） 当35000x >时，写出()f x 的解析式（请写出分段函数的形式）

21 （本题满分18分）本题共有3个小题，第1题4分，第2题7分，第3题7分。 已知a ∈ R,函数a a x x f )1()(+=(k ∈ Q)

(1)

当a=3且k=1时，解不等式|f(x )|＞ 1； (2) 当k=2时，将f(x)在区间[]1,2 的最小值表示为函数h(a),求函数h(a)的最小值；

(3) 当k=1-

2

时，若关于x 的方程 的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围。

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.

2018年高考上海卷数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则

2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )

2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a <<

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1

2018年高考数学上海卷高考真题(含答案)

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 上海市2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.行列式41 25 的值为 。 2.双曲线2 214x y -=的渐近线方程为 。 3.在7 1x +（） 的二项展开式中，2x 项的系数为 。(结果用数值表示) 4.设常数a R ∈，函数()2()f x log x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a = 。。 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-(i 是虚数单位)，则z = 。 6.记等差数列{}n a 的前几项和为Sn ，若3870,14a a a =+= ，则7S = 。 7.已知112,1,,,1,2,322α?? ∈---???? ，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在()0,+∞上递减，则 α= 。 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0),(2,0),,A B E F -是y 轴上的两个动点，且 2EF =uu u r ，则AE BF ?uu u r uu u r 的最小值为 。 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______(结果用最简分数表示) 10.设等比数列{}n a 的通项公式为n 1N*n a q n =+∈（），前n 项和为n S 。若1 Sn 1 lim 2n n a →∞+=，则q = 。 11.已知常数0a >，函数()222()|2f x ax =+的图像经过点6,5p p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?，若 236p q pq +=，则a = 。 12.已知实数x x y y ?、?、?、?满足：22111x y +=，22 2 21x y +=，121212 x x y y +=， 则的最大值为 。 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项. 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D.14.已知a R ∈，则“1a ＞”是“1 1a ＜”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA ?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA ?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是 （ ） A.4 B.8 C.12 D.16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图像绕原点逆 时针旋转6 π 后与原图像重合，则在以下各项中，1f （） 的可能取值只能是 （ ） D.0 三、解答题(本大题共5小题,满分76分) 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2 (1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； (2)设4PO =，OA ，OB 是底面半径，且90AOB ∠=?，M 为线段AB 的中点，如图， 求异面直线PM 与OB 所成的角的大小. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- -------------

上海市崇明区2018届高三一模数学试卷及答案解析

2018年上海市崇明区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为． 3．（4分）不等式＜0的解是． 4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=． 5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答） 6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2． 9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=． 10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且=a，则a=． S 11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答） 12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若?=6，||=2，则AC=． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）

A．B．C．D． 14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（） A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b 15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲 线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°， （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积； （2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小． 18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1． （1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值； （2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值． 19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规

上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)

上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）

上海市浦东新区2018届高三数学一模试卷(有答案)

上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5,7}B =，则A B =I 2. 不等式 1 1x <的解集为 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -= 4. 已知向量(1,2)a =-r ，(3,4)b =r ，则向量a r 在向量b r 的方向上的投影为 5. 已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)1z ?+=，则||z = 6. 在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好 有1个二等品的概率为 8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若 (1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是 9. 已知等比数列11,,1,93 ???前n 项和为n S ，则使得2018n S >的n 的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的表面积为 11. 已知函数()sin f x x ω=（0ω>），将()f x 的图像向左平移2π ω 个单位得到函数()g x 的 图像，令()()()h x f x g x =+，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有 ()()(1)h m h x h m ≤≤+成立，则ω的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22 124 x y -=上的两个动点， 动 点P 满足2OP OM ON =-u u u r u u u u r u u u r ，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点

2018届上海春季高考数学试卷(附解析)

2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.不等式||1x >的解集为 2.计算：31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为 7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为 （第7题）（第12题） 8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是 11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是 12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1）

2018年上海市高考数学试卷(Word版下载)

2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4.00分）行列式的值为． 2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4.00分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y 轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5.00分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=． 11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q （q，）．若2p+q=36pq，则a=． 12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，

2018年上海高考理科数学试题word版

2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数 项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范 围是____________

2018年度上海崇明区高三二模数学卷(含内容答案)

崇明区2018届第二次高考模拟考试试卷 数 学 考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1－6题每题4分，7－12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】 1．已知集合{}{}10123102U A =-=-， ，，，，，，，则U A = ． 2．已知一个关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-?? ???，则x y += ． 3．i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 ． 4．若 2log 104 2 x -=-，则x = ． 5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）． 6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为 （结果保留π）． 7．若二项式7 2a x x ? ?+ ?? ?的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++ += ． 8．已知椭圆2 221(0)x y a a +=>的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若123F F FF =， 则a = ． 9．设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数 ()f x 在[1,2]上的解析式是 ． 10．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻 车位的概率是 ． 11．已知,x y R ∈ ，且满足00y y y +-?? ≤≥≥．若存在R θ∈使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点 (,)P x y 构成的区域面积为 ．

2017-2018届上海市高考模拟数学试卷及答案

上海市2017-2018学年度高考数学模拟试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.函数) 2(log 1 )(2-= x x f 的定义域为 2.复数z 满足 i i z 1=i +1，则i z 31-+= 3.底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 2 4.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产 5.若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b 夹角的余弦值为_______ 6.已知圆O ：522=+y x ，直线l ：)2 0(1sin cos π θθθ<<=+y x ，设圆O 上 到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = 7.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 8.已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+*()n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为 9.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程 log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为_____________ 10.已知F 是抛物线4 2 y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的 中点为)2,2(M ，则ABF ?的面积为 11.如图,已知树顶A 离地面 212 米，树上另一点B 离地面 112 米， 某人在离地面32 米的C 处看此树，则该人离此树 米时， 第11题图

看A 、B 的视角最大 12.将函数()2sin()3 f x x π ω=-（0ω>）的图象向 左平移 3π ω 个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4 π 上为增函数，则ω的 最大值为 13.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上， 另外两个顶点n n D C 在函数)0(1)(>+=x x x x f 的图象上.若点n B 的坐标),2)(0,(+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，数列{}n a 的前m () +∈N m 项和为m S ，则2lim n m n a S +∞ →= 14.已知定义域为R 的偶函数)(x f ，对于任意R x ∈，满足 ) 2()2(x f x f -=+。且当20≤≤x 时x x f =)(。令)()(1x g x g =， ))(()(1x g g x g n n -=，其中*N n ∈，函数?? ?≤<-≤≤=2 124102)(x x x x x g 则方程2014 ))((x x f g n = 的解的个数为 （结果用n 表示） 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 15. 记max{a ，b }为a 和b 两数中的较大数．设函数()f x 和()g x 的定 义域都是R ，则“ () f x 和 () g x 都是偶函数”是“函数 {}()max ()()F x f x g x =，为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件. 16.将函数)3 2cos(π -=x y 的图象向左平移6 π个单位，再将图象上各点 的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称

2018年上海高考数学真题和答案

2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐

近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 反函数的图象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 由此能求出a． 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2

2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷及解析

2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）计算的结果是． 2．（4分）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，若A∩B={3}，则实数m=．3．（4分）已知，则=． 4．（4分）若行列式，则x=． 5．（4分）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x+y=． 6．（4分）在的二项展开式中，常数项等于． 7．（5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是． 8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若点（n，S n）（n∈N*）在函数y=log2（x+1）的反函数的图象上，则a n=． 9．（5分）在△ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为．10．（5分）抛物线y2=﹣8x的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为． 11．（5分）已知函数，x∈R，设a＞0，若函数g （x）=f（x+α）为奇函数，则α的值为． 12．（5分）已知点C、D是椭圆上的两个动点，且点M（0，2），若，则实数λ的取值范围为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

14．（5分）给出下列函数：①y=log2x；②y=x2；③y=2|x|；④y=arcsinx．其中图象关于y轴对称的函数的序号是（） A．①②B．②③C．①③D．②④ 15．（5分）“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足?=0， ?=0，?=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（） A．B．2 C．4 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开． （1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域； （2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

2018年上海市徐汇区高三二模数学卷(含答案)

2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 2018.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知全集R U =，集合{} 0322>--=x x x A ，则=A C U . 2．在6 1x x ? ?+ ?? ?的二项展开式中，常数项是 . 3．函数()lg(32)x x f x =-的定义域为_____________． 4．已知抛物线2 x ay =的准线方程是1 4 y =-，则a = . 5．若一个球的体积为 323 π ，则该球的表面积为_________． 6．已知实数x y ，满足001x y x y ≥?? ≥??+≤? ，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________． 7．函数()2 sin cos 1()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是___________． 8．若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 . 9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的 点数是n ，向量()2,2a m n =--r ，向量()1,1b =r ，则向量a b ⊥r r 的概率．． 是 . 10．已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 11．若函数22 2(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-????图像的一个对称中心是 ． 12．已知向量,a b r r 满 足||a = r 、||b =r ，若对任意的 {} (,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>r r ，都有||1x y +≤成立，则a b ?r r 的最小值 为 .

上海市高考数学试题+解析

绝密★启用前 2018年上海市高考数学试卷 考试时间：120分钟；试卷整理：微信公众号--浙江数学 题号一二三总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人得分 一．选择题（共4小题，满分20分，每小题5分） 1．（5分）（2018?上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．2B．2C．2D．4 2．（5分）（2018?上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 3．（5分）（2018?上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A．4B．8C．12D．16 4．（5分）（2018?上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A．B．C．D．0

第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人得分 二．填空题（共12小题，满分54分） 5．（4分）（2018?上海）行列式的值为． 6．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 7．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 8．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 9．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．10．（4分）（2018?上海）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=． 11．（5分）（2018?上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 12．（5分）（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 13．（5分）（2018?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 14．（5分）（2018?上海）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为

2018年上海数学高考试卷—含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷 2018.06.07 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1、行列式41 25 的值为 ．18． 2、双曲线2214x y -=的渐近线方程为 ．1 2 y x =±． 3、在()7 1x +的二项展开式中，2x 项的系数为 ．21． 4、设常数a ∈R ，函数()()2log f x x a =+．若()f x 的反函数的图像经过点()3,1，则a = 7． 5、已知复数z 满足()()117i z i i +=-是虚数单位，则z = ．5． 6、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30a =，6714a a +=，则7S = ．14． 7、已知112,1,,,1,2,322α?? ∈---???? ．若幂函数()f x x α=为奇函数，且在()0,+∞上递减， 则α= ．1-． 8、在平面直角坐标系中，已知点()1,0A -、()2,0B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为 ．3-． 9、有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个．从中随机选取 三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 ．1 5 ． 10、设等比数列{}n a 的通项公式为() 1*1n n a a q n -=∈N ，前n 项和为n S ．若1 1 lim 2n n n S a →∞+=， 则q = ．3q =． 11、已知常数0a >，函数()22x x f x ax =+的图像经过点61,,55P p Q q ??? ?- ? ???? ?、．若236p q pq +=， 则a = ．6a =． 12、 22111x y +=，22 221x y +=，12120.5x x y y += 的最大值为 ． 解：利用两向量乘积、单位圆、点到直线:10l x y +-= 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13、设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ C ） ． （A ） （B ） （C ） （D ）14、已知a ∈R ，则“1a >”是“ 1 1a <”的（ A ） ． （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15、《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ D ）．（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 A 1 A 16、设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数．若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π 后与原图像重合，则在以下各项中，()1f 的可能取值只能是（ B ）． （A （B （C （D ）0 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2， （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； （2）设4PO =，OA OB 、是底面半径，且90AOB ∠=o ，M 为线段AB 的中点，如图，求异面直线 PM 与OB 所成的角的大小． 17、解（1 ）V ； （2 ） 18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设常数a ∈R ，函数()2sin 22cos f x a x x =+． O M P B A