【经典题型】概率与统计知识点分析及习题——高中复习

第二章统计

1、基本概念总体、个体、样本、样本容量

如：电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。

2、抽样的分类与区别

3、用样本估计总体

3、1用样本的频率分布估计总体的分布

画频率分布直方图的步骤

当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。

茎叶图

3、2用样本的数字特征(如众数、中位数、平均数、标准差等)估计总体的数字特征.

如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数。

众数：最高矩形的中点。

中位数：左右两边直方图的面积相等。

平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

4、变量间的相关关系

4、1基本概念相关关系回归直线 4、2回归直线的求法

例1、：回归直线是否经过一定点？

第三章 概率

1、基本概念

（1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件

（5）频率与概率的区别与联系

2、概率的基本性质

（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

（2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；

（3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

（4）互斥事件与对立事件的区别与联系

3、古典概型及随机数的产生

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；

②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数

A

4、几何概型及均匀随机数的产生

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）

的区域长度（面积或体构成事件A ；

几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

2）每个基本事件出现的可能性相等．

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；

事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.

例2．在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格（互不影响）的概率0.4、0.2、0.5，考试结束后，最容易出现几个人及格？

例3、有2 个人在一座11层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，求2个人在不同层离开的概率？

例4．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是？

例5.在区间()1,0中随机地取出两个数，则两数之和小于6/5的概率是？

例6 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是？ 例7一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．

例8．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点D ，则AD 的长小于AC 的长的概率为

例9．某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校

中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.

例10．甲乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95；（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率；（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率。 例11．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组

[)90100， [)100110， [)110120， [)120130， [)130140， [)140150， 频数 1 2 3 10 1

则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的（ ）％

例12． 甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题

4个，甲、乙二人一次各抽取一题，

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？

例13．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。