人教版高中数学必修41.4.3 正切函数的性质与图象
1．函数y ＝tan(π4
－x )的定义域是( ) A ．{x |x ≠π4
，x ∈R } B ．{x |x ≠－π4
，x ∈R } C ．{x |x ≠π4
＋k π，k ∈Z ，x ∈R } D ．{x |x ≠3π4
＋k π，k ∈Z ，x ∈R } 解析：选D.由题意，得π4－x ≠π2＋k π，解得x ≠－π4－k π(k ∈Z )，即x ≠34
π＋k π(k ∈Z )． 2．函数y ＝tan x (－π4≤x ≤π4
且x ≠0)的值域是( ) A ．[－1,1]
B ．[－1,0)∪(0,1]
C ．(－∞，1]
D ．[－1，＋∞)
解析：选B.根据函数的单调性可得．
3．函数y ＝|tan 2x |是( )
A ．周期为π的奇函数
B ．周期为π的偶函数
C ．周期为π2
的奇函数 D ．周期为π2
的偶函数 解析：选D.f (－x )＝|tan(－2x )|＝|tan 2x |＝f (x )为偶函数，T ＝π2
. 4．y ＝tan(2x ＋π3
)的一个对称中心是( ) A ．(π6
，0) B ．(23π，－33) C ．(23
π，0) D ．(－π6
，0) 解析：选D.令2x ＋π3＝k 2
π(k ∈Z )， ∴x ＝－π6＋k 4
π(k ∈Z )． k ＝0时，对称中心为(－π6，0)．
5．函数f(x)＝
sin x
|cos x|在区间[－π，π]内的大致图象是如图所示的()
解析：选B.f(x)＝
?
?
?
?
?tan x，x∈[0，π2)，
－tan x，x∈(
π
2，π]，
tan x，x∈(－
π
2，0)，
－tan x，x∈[－π，－
π
2).
6．－tan
6π
5与tan(－
13π
5)的大小关系是________．
解析：－tan
6π
5＝－tan
π
5，
tan(－
13π
5)＝－tan
13π
5＝－tan
3π
5.
∵0<
π
5<
3π
5
<π，又y＝tan x在(0，π)上单调递增，
∴tan
π
5 3π 5，则－tan 6π 5>tan(－ 13π 5)． 答案：－tan 6π 5>tan(－ 13π 5) 7．在(0,2π)内，使tan x>1成立的x的取值范围为__________． 解析：利用图象y＝tan x位于y＝1上方的部分对应的x的取值范围可知． 答案：( π 4， π 2)∪( 5 4 π， 3 2 π) 8．已知函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝ π 4所得线段长为 π 4，则f( π 4)的值为________． 解析：∵f (x )的图象的相邻两支与y ＝π4 所截得线段的长度即为f (x )＝tan ωx 的一个周期，∴πω＝π4，ω＝4，因此f (π4)＝tan(4×π4 )＝tan π＝0. 答案：0 9．求函数y ＝tan x －1tan (x ＋π6 )的定义域． 解：根据题意，得 ??? ?? tan x ≥1，tan (x ＋π6)≠0，x ＋π6≠π2＋k π. 解得????? π4＋k π≤x <π2＋k π，x ≠－π6＋k π，x ≠π3＋k π. 所以函数的定义域为[π4＋k π，π3＋k π)∪(π3＋k π，π2 ＋k π)(k ∈Z )． 10．求函数y ＝3tan(π6－x 4 )的周期和单调区间． 解：∵y ＝3tan(π6－x 4)＝－3tan(x 4－π6)， ∴T ＝πω＝π1 4 ＝4π. 由－π2＋k π ＋k π(k ∈Z )，得 －4π3＋4k π ＋4k π(k ∈Z )． ∵y ＝3tan(x 4－π6)在(－4π3＋4k π，8π3 ＋4k π)(k ∈Z )内单调递增， ∴y ＝－3tan(x 4－π6)在(－4π3＋4k π，8π3 ＋4k π)(k ∈Z )内单调递减． 故原函数的周期为4π，单调递减区间为(－4π3＋4k π，8π3 ＋4k π)(k ∈Z )．