图形相似与相似三角形知识点

图形相似与相似三角形知识点解读

知识点1.．相似图形的含义

把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）

解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．

（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．

例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？

分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变．

解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同．

例2．下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)．

解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥．

知识点2．比例线段

对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，

即a c

b d

=（或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作

a c

b d

=（或a:b=c:d），不能写成其他形式，即

比例线段有顺序性．

（2）在比例式a c

b d

=（或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例外项，b,c为比

例内项，d是第四比例项．

（3）如果比例内项是相同的线段，即a b

b c

=或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和的比例中项。

(4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等．

例3．已知线段a=2cm, b=6mm, 求a

b

．

分析：求a

b

即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比．

例4．已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=3

2

dm，求c的长度．

分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c．知识点3．相似多边形的性质

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系．

（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性．

例5．若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为30，则四边形A1B1C1D1的最小边长是多少？

分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且它们的相似比为对应的最大边长的比，即

为1

3

，再根据相似多边形对应边成比例的性质，利用方程思想求出最小边的长．

知识点4．相似三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．

解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；

（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；

（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；

（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”；

（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比．

注意：①相似比是有顺序的，比如△ABC∽△A1B1C1，相似比为k,若△A1B1C1∽△ABC，

则相似比为1

k

。②若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等，全等三角形是相似三

角形的特殊情况。若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等．

例6．如图，已知△ADE∽△ABC，DE=2，BC=4，则和的相似比是多少？点D，E分别是AB，AC的中点吗？

B

注意：解决此类问题应注意两方面：（1）相似比的顺序性，（2）图形的识别．

解：因为△ADE∽△ABC，所以DE AD AE

BC AB AC

==，因为

21

42

DE

BC

==，

所以

1

2

AD AE

AB AC

==，所以D，E分别是AB，AC的中点．

知识点5．相似三角的判定方法

（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；

（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似．

（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．

经过归纳和总结，相似三角形有以下几种基本类型：

①平行线型

常见的有如下两种，D E∥BC，则△ADE∽△ABC

B

B C

② 相交线型

常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B ，则由公共角∠A 得，△ADE ∽△ABC

如下左图，已知∠1=∠B ，则由公共角∠A 得，△ADC ∽△ACB 如下右图，已知∠B=∠D ，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE ∽△

ABC

B

C

③ 旋转型

已知∠BAD=∠CAE ，∠

B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，下图为常见的基本图形．

C

④ 母子型

已知∠ACB=90°，AB ⊥CD ，则△CBD ∽△ABC ∽△ACD ．

解决相似三角形问题，关键是要善于从复杂的图形中分解出（构造出）上述基本图形． 例7．如图，点D 在△ABC 的边AB 上，满足怎样的条件时，△ACD 与△ABC 相似？试分别加以列举．

分析：此题属于探索性问题，由相似三角形的判别方法可知，△ACD 与△ABC 已有公共角∠A ，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的判别方法寻找一个条件即可．

解：当满足以下三个条件之一时，△ACD ∽△ABC 条件一：∠1=∠B ；条件二：∠2=∠ACB ；条件三：

AD AC

AC AB

=，即AC 2=A D ·AB ． 知识点6．相似三角形的性质

（1） 对应角相等，对应边的比相等；

（2） 对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； （3） 相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．

例8．如图，已知△ADE ∽△ABC ，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7 （1） 求DE 、AE 的长；

（2） 你还能发现哪些线段成比例．

分析：此题重点考查由两个三角形相似，可得到对应边成例，即DE AD AE

BC AB AC

==． 解：（1）∵△ADE ∽△AB C ， ∴

DE AD AE

BC AB AC

== ∵，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7 设DE=x ，则

81215

x

=， ∴12x=8×15, x=10; 设AE=a,则8712a a =+, ∴a=14. (2) AD AE

BD EC

= 例9．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，，

11AB A B =2

3

，△ABC 的周长为20cm ，面积为40cm 2． 求（1）△A 1B 1C 1的周长；（2）△A 1B 1C 1的面积．

分析：根据相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方求解． 易求出△A 1B 1C 1的周长为30cm; △A 1B 1C 1的面积90cm 2

图形的相似知识点

一、相似图形 知识点1 相似图形的概念 具有相同形状的图形叫做相似图形 注意：由定义易得两个圆、正方形、等边三角形，等腰直角三角形必是相似图形； 而两个等腰三角形，菱形，矩形不一定是相似图形。 知识点2 在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形 即通过放大或缩小在网格中画出所需图形（按比例放大或缩小） 注意：每一边放大或缩小的数量必须一样，可先定点后定边。 若无特殊说明，画出与原图形全等的图形也正确。 二、相似图形的性质 知识点1 线段的比 一般地，在同一长度单位下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比 注意：（1）线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时单位应统一； （2）线段的比有顺序，即a:b ≠b:a （3）比值总为正数 知识点2 比例线段 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a c b d =（或::a b c d =） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。 判断四条线段是否成比例：（1）按从小到大（或从大到小）排列 （2）判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比 知识点3 比例的基本性质 交叉相乘： (,,,0)a c ad bc a b c d b d =?=均不等于（可用于验证等式成立，或求解成比例的未知数） ,.a c a b c d a c b d b d a b c d ++===--如果，那么（可用倒数验证） 拓展：a c a nb c nd b d b d ±±==如果，那么。（分母不变，分子加上或减去分母的倍数） 知识点4 相似多边形的性质、判断 性质：两个相似多边形的对应边成比例（构造比例方程求对应边）， 对应角相等（根据内角和定理求内角）； 判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。（两条件同时成立） 全等多边形一定是相似多边形，而相似多边形只有在对应边相等的前提下才是全等多边形。 2. ???1.全等是相似的特例：即全等必相似，可通过放大或缩小得到：即形状完全相同， 与位置， 大小无关

图形的相似知识点总复习有解析

图形的相似知识点总复习有解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，CD AB ⊥于点D ，2CD =，1BD =，则AD 的长是（ ） A ．1. B ．2 C ．2 D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B ，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD ∽△CBD ，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【详解】 ∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB ， ∴∠CDB=∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B ， ∴△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD ， ∵CD=2，BD=1， ∴ 2=21AD ， ∴AD=4. 故选D. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得△ACD ∽△CBD. 2．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若BC=4，∠CBD=30°，则DF 的长为（ ）

A．2 3 5 B． 2 3 3 C． 3 3 4 D． 4 3 5 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论． 【详解】 如图， 在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°， ∴3 连接DE， ∵∠BDC=90°，点D是BC中点， ∴DE=BE=CE=1 2 BC=2， ∵∠DCB=30°， ∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴DF DE BF AB ＝， 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，3，∴AB=3， ∴ 2 3 DF BF ＝， ∴ 2 5 DF BD ＝， ∴DF=2243 3 55 BD=?= 故选D． 【点睛】 此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定

图形的相似知识点总结#精选.

word. 图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质：d d c b b a d c b a ±= ±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++====ΛΛΛΛ)0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形 1、相似三角形的概念 n m b a =d c b a =

图形的相似知识点总复习

图形的相似知识点总复习 一、选择题 1．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（） A．3 5 B． 4 3 C． 5 3 D． 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】 首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽ Rt△ECD，再利用相似比得出 1 2.5 2 NE CD ==，运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三 角形，从而求出CE． 【详解】 解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点， ∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN， ∴Rt△FNE∽Rt△ECD， ∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF， ∴两三角形相似比为1：2， ∴可以得到CE=2NF， 1 2.5 2 NE CD == ∵AC平分正方形直角， ∴∠NFC=45°， ∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF， ∴ 2255 . 3323 CE NE ==?= 故选C． 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法. 2．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与

BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（） A．2 3 5 B． 2 3 3 C． 3 3 4 D． 4 3 5 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论． 【详解】 如图， 在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°， ∴3 连接DE， ∵∠BDC=90°，点D是BC中点， ∴DE=BE=CE=1 2 BC=2， ∵∠DCB=30°， ∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴DF DE BF AB ＝， 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，3，∴AB=3， ∴ 2 3 DF BF ＝， ∴ 2 5 DF BD ＝，

完整版相似知识点总结

相似 【知识脉络】 【基础知识】 I.有关相似形的概念 （1）形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。 （2）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例, 这两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边长度的比叫做相似比（相似系数）。 n .比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1）基本性质： ① a:b c:d ad be :② a:b b:c b2 a c. 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如ad be , 除了可化为a: b c: d , 还可化为a c b: d , c: d a: b , b:d a : c , b : a d : c。 a—，交换内项） c d a c g匸，（交换外项） （2）换比性质（交换比例的内项或外项）： b d b a d-.（同时交换内外项） c a 川.平行线分线段成比例定理

基础图形:

定理：如上图，三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例? 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例. IV .相似三角形 （1）概念： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“S”表示，读作“相 似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 注： ①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比 较容易找到相似三角形的对应角和对应边； ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的； ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样； ④全等三角形是相似比为1的相似三角形。二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求 对应边成比例。 （2）判定： 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） ①?平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； ②.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似； ③.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似； ④.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

《图形的相似》重点知识归纳

《图形的相似》重点知识归纳 知识点1.相似图形的含义 把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到． （2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关． 例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？ 分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变． 解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同． 例2．下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)． 解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥． 知识点2．比例线段 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的 比相等，即a c b d = （或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段． 解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作a c b d = （或a:b=c:d），不能写成其 他形式，即比例线段有顺序性． （2）在比例式a c b d = （或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例 外项，b,c为比例内项，d是第四比例项．

（3）如果比例内项是相同的线段，即a b b c 或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和 的比例中项。 (4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等． 例3．已知线段a=2cm, b=6mm, 求a b． 分析：求a b即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比． 例4．已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=3 2dm，求c的长度． 分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c． 知识点3．相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系． （2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性．例5．若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边 形A 1B 1 C 1 D 1 的最大边长为30，则四边形A 1 B 1 C 1 D 1 的最小边长是多少？ 分析：四边形ABCD与四边形A 1B 1 C 1 D 1 相似，且它们的相似比为对应的最大边长的 比，即为1 3，再根据相似多边形对应边成比例的性质，利用方程思想求出最小边 的长．

图形的相似知识点总结

图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质：d d c b b a d c b a ±= ±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 n m b a =d c b a =

(完整版)相似三角形知识点大总结

相似三角形知识点大总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b = ．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=．

最新初三相似图形的知识点

图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ， n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= n m b a =d c b a =

（4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论： （1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形 （3~8分） 1、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 2、相似三角形的基本定理

27章相似知识点总结

第27章相似形（要求深刻理解、熟练运用）

1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线. 2．相似形有传递性；即：∵Δ1∽Δ2Δ2∽Δ3∴Δ1∽Δ3 四、位似 1、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，且每组对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 2、掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似． 3、位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）． 4、利用位似，可以将一个图形放大或缩小．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．

第29章投影和视图知识点总结 知识点一：三视图 1．三种视图的内在联系 主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的________；左视图反映物体的 _____ __．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_____ __，俯、左视图要_______． 2．三种视图的位置关系 一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图． 3．三种视图的画法 首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线． 知识点二：平行投影和中心投影 1．太阳光与影子 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为______ ___． 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序． 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置． 灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影． 中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置． 知识点三．视点与盲区 盲区即为视觉看_______的区域．

相似三角形知识点归纳(全)

《相似三角形》知识点归纳 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质 （1）定义： 在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段． 注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b =． ②()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=?? ， 交换内项，交换外项．同时交换内外项 核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-= ≈0.618AB ．即512AC BC AB AC -== 简记为：512-长短＝＝全长 注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形 ②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 （3）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=?=．

注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间 发生同样和差变化比例仍成立．如：???????+-=+-- =-?=d c d c b a b a c c d a a b d c b a 等等． （4）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ΛΛ， 那么b a n f d b m e c a =++++++++ΛΛ． 知识点3 比例线段的有关定理 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF, 可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF =====或或或或等. 特别在三角形中： 由DE ∥BC 可得：AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或 知识点4 相似三角形的概念 （1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形． F E D C B A E A B C D

图形的相似知识点总结及练习

相似三角形基本知识点总结及练习 知识点一：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那 么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段 比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。） 例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。 （2）比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．

相似三角形 基本知识点+经典例题(完美打印版)

相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写 成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b =．② ()a c a b c d b d ==在比例式 ：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后 项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即 2 AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 15-= ≈ 0.618AB ．即 12 AC BC AB AC = = 简记为： 12 长短＝ ＝ 全 长 注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =? =． （4）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=? =． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间

初中数学图形的相似知识点总复习含答案

初中数学图形的相似知识点总复习含答案 一、选择题 1．如图，已知ABC ?和ABD ?都O e 是的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ADE ?的相似的三角形是（ ） A ．BCE ? B ．AB C ? C ．AB D ? D ．AB E ? 【答案】A 【解析】 【分析】 根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则AB 弧所对的圆周角BCE BDA ∠=∠，CEB ∠和DEA ∠是对顶角，所以ADE BCE ??∽． 【详解】 解：BCE BDA ∠=∠Q ，CEB DEA ∠=∠ ADE BCE ∴??∽， 故选：A ． 【点睛】 考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等． 2．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】

∵AD ：AF=3：5， ∴AD ：DF=3：2， ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE =，即362CE =， 解得，CE=4， 故选B ． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 3．如图，点E 是ABCD Y 的边AD 上一点，2DE AE =，连接BE ，交AC 边于点F ，下列结论中错误的是（ ） A ．3BC AE = B ．4A C AF = C ．3BF EF = D ．2BC D E = 【答案】D 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质和相似三角形的性质分别判断即可． 【详解】 解：∵在ABCD Y 中，//AD BC ，AD BC =， ∴AEF CBF V :V , ∴AE AF EF CB CF BF ==, ∵2DE AE = ∴332BC DE AE = =，选项A 正确，选项D 错误， ∴133 AF AE AE CF CB AE ===，即：3CF AF =， ∴4AC AF =， ∴选项B 正确， ∴133 EF AE AE BF CB AE ===，即：3BF EF =， ∴选项C 正确， 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，能熟练利用相似三角形

图形的相似(知识点)

图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成a ：b=m ：n 。在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质：①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对

苏教版九年级下册数学[《图形的相似》全章复习与巩固--知识点整理及重点题型梳理](基础)

苏教版九年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《图形的相似》全章复习与巩固--知识讲解（基础） 【学习目标】 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段； 2、掌握黄金分割的定义、性质及应用； 3、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；熟练掌握三角形相似的判定方法以及相似三角形的性质，并能够运用性质与判定解决有关问题； 4、了解位似的概念，做的位似是特殊的相似变换，会利用位似的方法，讲一个图形放大或缩小； 5、了解平行投影和中心投影的基本概念与性质，能综合运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、比例线段及黄金分割 1.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点诠释：

（1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（d 也叫第四比例项） （2）若a :b=b :c ，则b 2=ac （b 称为a 、c 的比例中项）． 2.黄金分割的定义：如图，将一条线段AB 分割成大小两条线段AP 、PB ，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即AB AP AP PB （此时线段AP 叫作线段PB 、AB 的比例中项），则P 点就是线段AB 的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割． 3. 黄金矩形与黄金三角形： 黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. 黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄金三角形． 黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割． 要点二、相似图形 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等. 2.相似多边形 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比. 要点三、相似三角形 1. 相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（三）：两边成比例夹角相等的两个三角形相似. 要点诠释： 此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 判定方法（四）：三边成比例的两个三角形相似. 2.相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； （2）相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点四、图形的位似及投影

图形的相似知识点总结及练习

图形的相似知识点总结及练习 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得A B、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m：n例：已知线段AB= 2、5m,线段CD=400cm，求线段AB与CD的比。 2、比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。）例：b,a,d,c是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d的长度。（2）比例性质 1、基本性质: （两外项的积等于两内项积） 2、反比性质： (把比的前项、后项交换) 3、更比性质(交换比例的内项或外项)： 4、等比性质：（分子分母分别相加，比值不变、）如果，那么、注意：(1)此性质的证明运用了“设法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法、 (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零、 (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立、例：已知

5、合比性质：（分子加（减）分母,分母不变）、知识点二：平行线分线段成比例定理 1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。用符号语言表示： ∵AD//BE//CF,∴ABBC=DEEF,BCAC=EFDF,ABAC=DEDF 2、推论:平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。 （1）是“A”字型（2）是“8”字型经常考，关键在于找几何语言：由DE∥BC可得：、此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行、例：如图，在四边形ABCD中， AD//BC,EF//BC,AGGC=23，则DFDC=_______。知识点三：相似形多边形 1、定义：各角分别相等、各边成比列的两个多边形叫做相似多边形。 2、相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。 3、判定：如果两个多边形的对应边成比列，对应角相等，那么这两个多边形相似。（注意：判断两个多边形相似时，一要看各个角是否对应相等，二要看各条边是否对应成比列，这两个条件缺一不可。） 4、任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似。例1：下列判断正确的是（）

《图形的相似》总复习教案

1.若a+b ===-m2，则m=±1. 本章复习 【知识与技能】 掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定解决具体问题. 【过程与方法】 通过回顾和梳理本章知识了解图形的相似有关知识. 【情感态度】 在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】 相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念. 【教学难点】 能熟练运用有关性质和判定解决实际问题. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及其之间的关系. 二、释疑解惑，加深理解 1.比例的基本性质：线段的比；成比例线段；黄金分割. 2.图形的相似：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方. 3.三角形相似：两个三角形相似的条件. 4.图形的位似：能够利用位似将一个图形放大或缩小. 5.利用相似解决实际问题（如：测量旗杆的高度）. 【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫. 三、典例精析，复习新知 b+c a+c c a b

求证： AE ∴ AE =，=. 点F，求证： AC ＝. ∴ AC ＝. 解析：分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况. △2.如图，在ABC中，AB=AC=27，D在AC上，且BD=BC=18， DE∥BC交AB于E，则DE＝10. 解析：由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC ∽△AED求DE. 3.已知：如图，F是四边形ABCD的对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD. CG +=1. AB CD 分析：利用AC=AF+FC. 解：∵EF∥BC，FG∥AD， AF CG CF AB AC CD CA AE CG AF CF AC +=+==1. AB CD AC CA AC △4.如图，ABC中，CD⊥AB于D，E为BC的中点，延长AC、DE相交于 AF BC DF 分析：过F点作FG∥CB，只需再证GF=DF. 解：如图（2），作FG∥BC交AB延长线于点G.∵BC∥GF， AF BC GF 又∠BDC=90°，BE=EC， ∴BE=DE.