2013年中考数学模拟试题(四)
考试用时100分钟,满分为120分
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)
1.-2的倒数是()
A.2 B.-2 C.
D.
2.据中新社北京2010年12月8日电,2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨,用科学记数法表示为()
A.5.464×107吨 B.5.464×108吨 C.5.464×109吨D.5.464×1010吨
3.将左下图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是()
4.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为()A. B. C.
D.
5.正八边形的每个内角为()
A.120o B.135o C.140oD.144o
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)
6.已知反比例函数的图象经过(1,-2),则
____________.
7.使在实数范围内有意义的的取值范围是______ _____.8.按下面程序计算:输入,则输出的答案是_______________.
9.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C.若∠
A=40o,则∠C=_____.
10.如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________.
三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)11.计算:.
12.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
13.已知:如图,E,F在AC上,AD//CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.
14.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.
(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;
(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A,B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).
15.已知抛物线与x轴没有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线经过的象限,并说明理由.
四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16.某品牌瓶装饮料每箱价格26元.某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?
17.如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30o,∠ABD=45o,BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:,).
18.李老师为了解班里学生的作息时间表,调查了班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:
(1)此次调查的总体是什么?
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数
的百分比是多少?
19.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90o,∠C=30o.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数;
(2)求AB的长.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成
各题的解答.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…………………………
(1)表中第8行的最后一个数是______________,它是自然数
_____________的平方,第8行共有____________个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是
___________________,最后一个数是
________________,第n行共有_______________个数;(3)求第n行各数之和.
21.如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90o,固定△ABC,将△DEF绕点
A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋
转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别
交BC(或它的延长线) 于G,H点,如图(2)
(1)问:始终与△AGC相似的三角形有及;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由)
(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.
22.如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.
参考答案
一、
1-5、DBACB
二、
6、-2
7、___ x≥2__
8、___12__
9、__25o__ 10、
三、
11、原式=-6 12、x≥3 13、由△ADF≌△CBE,得AF =CE ,故得:AE=CF
14、(1)⊙P与⊙P1外切。
(2)∏-2
15、(1)c >
(2)顺次经过三、二、一象限。因为:k>0, b=1>0 四、
16、解:设该品牌饮料一箱有x瓶,依题意,得
化简,得
解得(不合,舍去),
经检验:符合题意
答:略.
17、略解:AD=25(+1)≈68.3m
18、(1)“班里学生的作息时间”是总体
(2)略
(3)10%
19、略解:(1)∠BDF=90o;(2)AB=BD×sin60°=6.
五、
20、略解:(1)64,8,15;
(2)n2-2n+2,n2,(2n-1);
(3)第n行各数之和:
21、略解:
(1)△HAB △HGA;
(2)由△AGC∽△HAB,得AC/HB=GC/AB,即9/y=x/9,故y=81/x (0 (3)因为:∠GAH= 45° ①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时,如图(1):可知CG=x= /2 ②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图(2):由△HGA ∽△HAB 知:HB= AB=9,也可知BG=HC,可得:CG=x=18- 图(1) 图(2) 22、略解:(1)易知A(0,1),B(3,2.5),可得直线AB的解析式 为y= (2) (3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,此时,有 ,解得, 所以当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形. ①当t=1时,,,故, 又在Rt△MPC中,,故MN=MC,此时四边形BCMN为菱形 ②当t=2时,,,故, 又在Rt△MPC中,,故MN≠MC,此时四边形BCMN不是菱形.