自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)

3-1

（1） )(2)(2.0t r t c

= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c

=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全

部初始条件为零。 解：

（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =

闭环传递函数s

s R s C s 10

)()()(==

Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010

)(≥=t t g

单位阶跃响应c(t) 2

/10)(s s C = 010)(≥=t t t c

（2）)()()124.004.0(2

s R s C s s =++ 1

24.004.0)

()(2

++=s s s R s C 闭环传递函数1

24.004.01

)()()(2

++==

s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01

)(2

++=

s s s C t e t g t 4s i n 3

25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16

)3(6

1]16)3[(25)(22+++-=++=

s s s s s s C

t e t e t c t t 4sin 4

3

4cos 1)(33----=

3-2 温度计的传递函数为1

1

+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的

98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

解法一 依题意，温度计闭环传递函数

1

1

)(+=

ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

Ts

s s s G 1

)(1)()(=Φ-Φ=

?

?

?==11v T

K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K

e ss ?===

5.21010

。

解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1

111)()(1)()()(+=+-=-==

ΦTs Ts

Ts s R s C s R s E s e C T s Ts Ts s

s R s s e s e s ss ?==?+=Φ=→→5.21010

1lim )()(lim 2

3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为

)1.536.1sin(5.1210)(2.1o t

t e

t c +-=-

试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。 解：)1sin(111)(22

βωζζζω+---

=-t e t c n t n

ζβarccos = 2

1/%ζπζσ--=e n

p t ωζπ

2

1-=

n

s t ζω5

.3=

6.01.53cos cos 0===βζ

%5.9%2

2

2

6.01/

6.06.01/6.01/

====------ππζπζσe e e

)(96.16

.112

s t n

p ==

-=

π

ωζπ

)(92.22

.15

.35

.3s t n

s ==

=

ζω 或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

3-4 机器人控制系统结构图如图T3.1所示。试确定参数21,K K 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t s ，超调量%2%=σ。

图T3.1 习题3-4 图

解 依题，系统传递函数为

2

22

12121211

2)1()1()1(1)

1()(n n n s s K K s K K s K s s s K K s s K s ωζωω++=+++=+++

+=ΦΦ 由 ??

???=-===--5.0102.0212n p o

o t e ωζπσζπζ 联立求解得

??

?==1078

.0n

ωζ 比较)(s Φ分母系数得

??

?

??=-===146.012100122

1K K K n n ζωω 3-5 设图T3.2（a ）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2（b ）所示。试确定系统参数

,1K 2K 和a 。

图T3.2 习题3-5 图

解 由系统阶跃响应曲线有

???

??=-===∞o

o o o

p t c 3.33)34(1.03

)(σ

系统闭环传递函数为

2

2

2

2122

12)(n

n n s s K K as s K K s ωξωω++=++=Φ （1） 由 ?????

===-=--o o o

o n

p e t 3.331.012

12

ζζπσωζπ 联立求解得 ???==28.3333.0n ωζ

由式（1）???====22

21108

2

1n n a K ζωω

另外 3lim 1

)(lim )(21

22100

==++=?

Φ=∞→→K K as s K K s s s c s s

3-6已知单位反馈随动系统如图T3.3所示，K=16s -1

,T=0.25s,试求： （1）特征参数ζ和n ω； （2）计算σ%和t s ;

（3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值？

图T3.3 习题3-6 图

【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为：

T

K s T s T

K K

s Ts K s /1

/)(22++=

++=

Φ

因此有：

25.021

2/1),(825.0161======

-KT T s T K n n ωζω

（2） %44%100e %2

-1-

=?=ζ

ζπ

σ %)

2)((2825.044=?=?=≈s t n s ζω

（3）为了使σ%=16%，由式%16%100e %2

-1-=?=ζζπ

σ可得5.0=ζ，当T 不变时，有： )(425.04)(425.05.021

212/11221--=?===??===s T K s T T n n ωζζω

3-7 系统结构图如图T3.4所示。已知系统单位阶跃响应的超调量σ%3.16=%，峰值时间1=p t s 。

图T3.4 习题3-7 图

（1） 求系统的开环传递函数)(s G ； （2） 求系统的闭环传递函数)(s Φ；

（3） 根据已知的性能指标σ%、p t 确定系统参数K 及τ； （4） 计算等速输入s t t r )(5.1)(?=时系统的稳态误差。

解 （1） )110(10)

1(101)1(10

)(++=++

+=ττs s K s s s s s K s G

（2） 2

2

22210)110(10)(1)()(n

n n s s K s s K

s G s G s ωζωωτ++=+++=+=Φ （3）由 ??

???=-===--1

13.16212ζωπσζζπn p o

o

o

o t e 联立解出

?????===263

.063

.35

.0τωζn

由（2） 18.1363.31022

===n K ω，得出

318.1=K 。

（4）

63.31

263.01018

.1311010)(lim 0

=+?=+=

=→τK s sG K s v

413.063

.35.1===

v ss K A e

3-8 已知单位反馈系统的单位阶跃响应为

，求

（1）开环传递函数

； （2）s n %t σω?； （3）在

作用下的稳态误差

。

3-9 已知系统结构图如图T3.5所示，

)

125.0)(11.0()(++=

s s s K

s G

试确定系统稳定时的增益K 的取值范围。

图T3.5 习题3-9 图

解：

3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为

)

22)(4()

1(7)(2++++=

s s s s s s G

试分别求出当输入信号t t t r ),(1)(=和2

t 时系统的稳态误差。

解 )

22)(4()

1(7)(2++++=

s s s s s s G

?

?

?==17v K 由静态误差系数法

)(1)(t t r =时， 0=ss e

t t r =)(时， 14.17

8

===K A e ss

2)(t t r =时， ∞=ss e

3-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ()(0.11)(0.21)

K

G S s s s =

++，

若r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，试求K 应取何值。

3-12设系统结构图如图T3.6所示，

图T3.6 习题3-12 图

（1） 当025,0f K K ==时，求系统的动态性能指标%σ和s t ； （2） 若使系统ζ=0.5，单位速度误差0.1ss e =时，试确定0K 和f K 值。 （1）

%25.4%

1.75

ts σ== （5分） （2）0100,6f K K ==（5分）

3-13 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。 （1）01011422)(2

3

4

5

=+++++=s s s s s s D （2）0483224123)(2

3

4

5

=+++++=s s s s s s D （3）022)(4

5

=--+=s s s s D

（4）0502548242)(2

3

4

5

=--+++=s s s s s s D

解（1）1011422)(2

3

4

5

+++++=s s s s s s D =0

Routh ： S 5 1 2 11 S 4 2 4 10 S 3 ε 6 S 2 εε124- 10 S 6 S 0 10

第一列元素变号两次，有2个正根。

（2）483224123)(2

3

4

5

+++++=s s s s s s D =0 Routh ： S 5 1 12 32

S 4 3 24 48

S 3

3122434?-= 32348

316?-= 0 S 2

424316

4

12?-?= 48

S

1216448

12

0?-?= 0 辅助方程 124802s +=,

S 24 辅助方程求导：024=s

S 0 48

系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 s j 122,=±。 （3）022)(4

5

=--+=s s s s D

Routh ： S 5 1 0 -1

S 4 2 0 -2 辅助方程 0224=-s

S 3 8 0 辅助方程求导 083

=s

S 2 ε -2 S ε16

S 0 -2

第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程0224

=-s 可解出： ))()(1)(1(2224

j s j s s s s -+-+=-

))()(1)(1)(2(22)(4

5

j s j s s s s s s s s D -+-++=--+= （4）0502548242)(2

3

4

5

=--+++=s s s s s s D Routh ： S 5 1 24 -25

S 4 2 48 -50 辅助方程 05048224=-+s s

S 3 8 96 辅助方程求导 09683

=+s s

S 2 24 -50 S 338/3

S 0 -50

第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程0504822

4=-+s s 可解出： )5)(5)(1)(1(2504822

4

j s j s s s s s -+-+=-+

)5)(5)(1)(1)(2(502548242)(2345j s j s s s s s s s s s s D -+-++=--+++=

3-14 某控制系统方块图如图T3.7所示，试确定使系统稳定的K 值范围。

图T3.7 习题3-14 图

解 由结构图，系统开环传递函数为：

)

4()

124()(232++++=s s s s s K s G

??

?==3

4

v K K k 系统型别开环增益

0244)(2

345=+++++=K Ks Ks s s s s D Routh ： S 5 1 4 2K S 4 1 4K K

S 3 )1(4K -- K 1

S 2 )

1(4)1615(K K K -- K 067.11516=>?

K

S )

1(41647322

K K K --+- 933.0536.0<

S 0 K 0>?K

∴使系统稳定的K 值范围是： 933.0536.0<

3-15 单位反馈系统的开环传递函数为

)

5)(3()(++=

s s s K

s G

要求系统特征根的实部不大于1-，试确定开环增益的取值范围。

解 系统开环增益 15K K k =。特征方程为： 0158)(2

3

=+++=K s s s s D 做代换 1-'=s s 有：

0)8(25)1(15)1(8)1()(2323=-+'+'+'=+-'+-+-'='K s s s K s s s s D

Routh ： S 3 1 2 S 2 5 K-8 S 5

18K - 18

K

S 0 8-K 8>?

K

使系统稳定的开环增益范围为：

151815158<=

)

12)(1()

1()(+++=

s Ts s s K s G

试确定使系统稳定的T 和K 的取值范围。

解 特征方程为：

0)1()2(2)(2

3

=+++++=K s K s T Ts s D Routh ： S 3 T 2 K +1 0>?T S 2 T +2 K 2->?T S T

TK K +-+221 1

4

2-+

S 0 K 0>?

K

综合所得，使系统稳定的参数取值1

4

2-+0

3-17 船舶横摇镇定系统方块图如图T3.8所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。

图T3.8 习题3-17 图

（1） 求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数

)

()

(s M s N Θ；

（2） 为保证N M 为单位阶跃时倾斜角θ的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求2K 、

1K 和3K 应满足的方程；

（3） 取2K =1时，确定满足（2）中指标的1K 和3K 值。

解 （1）

)5.01()5.02.0(5.01

2.05.012.05.0112.05.0)()(213222

12322K K s K K s s s K K s s s K K s s s M s a

N ++++=++++++++=Θ （2）令： 1.05.015

.0)()(1lim )()

()(lim )(2

100

≤+=??=?

=∞→→K K s M s s s s M s s M s N s N N s ΘΘθ 得 821≥K K 。 由 )()

(s M s N Θ 有： ??

?

??=+=+=5.025.02.05.013

23

1n n K K K K ωξω， 可得 21325.0125.02.0K K K K +=+

（3）12=K 时，81≥K ，525.02.03≥+K ，可解出 072.43≥K 。

3-18 系统方块图如图T3.9所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、

静态速度误差系数和静态加速度误差系数。

图T3.9 习题3-18 图

解：局部反馈加入前，系统开环传递函数为 )

1()

12(10)(2

++=

s s s s G ∞==∞

→)(lim s G K s p

∞==→)(lim 0

s sG K s v

10)(lim 20

==→s G s K s a

局部反馈加入后，系统开环传递函数为

)20()12(1012011(10

12)(2

+++=++

+?+=s s s s s s s s s s G ）

（）

∞==→)(lim 0

s G K s p

5.0)(lim 0

==→s sG K s v

0)(lim 20

==→s G s K s a

3-19 系统方块图如图T3.10所示。已知)(1)()()(21t t n t n t r ===，试分别计算

)()(),(21t n t n t r 和作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下

的稳态误差的影响。

图T3.10 习题3-19 图

解 )

1)(1()(21++=

s T s T s K

s G

???=1

v K

)(1)(t t r =时， 0=ssr e ；

K

s T s T s s T s T s T s K s T s s N s E s en ++++-=+++

+-

==Φ)1)(1()1()

1)(1(1)1(1)()

()(21121211

)(1)(1t t n =时， K

s s s s N s s e en s en s ssn 11)

(lim )()(lim 1110

10

-=Φ=Φ=→→ K

s T s T s s T s s T s T s K s T s N s E s en ++++-=+++

+-

==Φ)1)(1()1()

1)(1(1)1(1

)()

()(21121222

)(1)(2t t n =时， 01

)

(lim )()(lim 2120

20

=Φ=Φ=→→s

s s s N s s e en s en s ssn 在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。

3-20 系统方块图如图T3.11所示。

图T3.11 习题3-20 图

（1） 为确保系统稳定，如何取K 值？

（2） 为使系统特征根全部位于s 平面1-=s 的左侧，K 应取何值？ （3） 若22)(+=t t r 时，要求系统稳态误差25.0≤ss e ，K 应取何值？ 解 )

5)(10(50)(++=

s s s K

s G

???=1

v K

（1） K s s s s D 505015)(2

3

+++=

Routh ：

501515)

15(5050155010

12

3>→<→-K K

s K K s K

s s

系统稳定范围： 150<

（2）在)(s D 中做平移变换：1-'=s s

K s s s s D 50)1(50)1(15)1()(2

3+-'+-'+-'='

)3650(231223-+'+'+'=K s s s

Routh ： 72

.050

36

36

5024.650312

125031236

50122310

1

2

3=>→-'=<

→-'-''K K s K K

s K s s 满足要求的范围是： 24.672.0<

当 22)(+=t t r 时，令 25.02

≤=

K

e ss 得 8≥K 。

综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 158<≤K

3-21 宇航员机动控制系统方块图如图T3.12所示。其中控制器可以用增益2K 来表示；

宇航员及其装备的总转动惯量2

25m kg I ?=。

图T3.12 习题3-21 图

（1） 当输入为斜坡信号t t r =)(m 时，试确定3K 的取值，使系统稳态误差ss

e 1=cm ；

（2） 采用（1）中的3K 值，试确定21,K K 的取值，使系统超调量σ%限制在10%以内。

解 （1）系统开环传递函数为

)

()

()()()(3212

132121I

K K K s s I K K K K K s I s K K s E s C s G +=+==

?????==

1

13v K K t t r =)(时，令 01.01

3≤==

K K

e ss ， 可取 30.01K =。 （2）系统闭环传递函数为

I

K K s I K K K s I K K s R s C s 2

132122

1)

()()(++==Φ

???

???

?==I K K K I K K n 2213

2

1ζω 由

o o o

o

e

102

1≤=--ξξπ

σ

，可解出 592.0≥ζ。取 6.0=ζ进行设计。

将25=I ，01.03=K 代入6.022

13==I

K K K ζ表达式，可得

36000021≥K K

3-22 大型天线伺服系统结构图如图T3.13所示，其中ξ=0.707，n ω=15，τ=0.15s 。

（1） 当干扰)(110)(t t n ?=，输入0)(=t r 时，为保证系统的稳态误差小于0.01o，试确定

a K 的取值；

（2） 当系统开环工作（a K =0），且输入0)(=t r 时，确定由干扰)(110)(t t n ?=引起的系

统响应稳态值。

图T3.13 习题3-22 图

解 （1）干扰作用下系统的误差传递函数为

2

222

)2)(1()1()()

()(n

a n n n en K s s s s s s N s E s ωωξωττω+++++-==Φ )(110)(t t n ?=时， 令

a

en s en s ssn K s s s s s N s e 10

)(10lim )()(lim 0

=Φ??

=Φ??=→→01.0≤ 得： 1000≥a K

（2）此时有

)

2(10)()2()()(22

22222n n n

n n n s s s s N s s s s C s E ωξωωωξωω++-=?++-=-= -∞==∞=→)(lim )(0

s sE e e s ss

3-23 控制系统结构图如图T3.14所示。其中1K ，02>K ，0≥β。试分析： （1）β值变化(增大)对系统稳定性的影响；

（2）β值变化(增大)对动态性能（%σ，s t ）的影响； （3）β值变化(增大)对t a t r =)(作用下稳态误差的影响。

图T3.14 习题3-23 图

解 系统开环传递函数为

)

(1

)(221221

K s s K K s K s K K s G ββ+=?+=

?

?

?==11v K K β

2

12221)(K K s K s K K s ++=Φβ ??

?

??===1

22122

122K K K K K K K n β

βξω

2122

)(K K s K s s D ++=β

（1）由 )(s D 表达式可知，当0=β时系统不稳定，0>β时系统总是稳定的。

（2）由 βξ1

221K K = 可知， ??

?

??↓==↓

→↑↑275.3K t n s o o βξωσξβ )10(<<ξ （3）↑==

→

↑1

K a K a e ss β

β

3-24 系统方块图如图T3.15所示

（1） 写出闭环传递函数)(s Φ表达式； （2） 要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,

试确定相应的参数K 和β； （3） 求此时系统的动态性能指标（s t ,0

0σ

）；

（4） t t r 2)(=时，求系统的稳态误差ss e ；

（5）确定)(s G n ，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响。

图T3.15 习题3-24 图

解

（1）闭环传递函数 2

2222

221)()()(n n n s s K s K s K s

K s K s K

s R s C s ωζωωββ++=++=++==Φ （2）对应系数相等得 ???=====2

224222

n n K K ζωβω ???==707.04

βK

（3） 0010032.42

==--ζζπ

σe

475.22

5.35

.3==

=

n

s t ζω

（4）)(1)(2ββK s s K s

K s K

s G +=+

= ???==11v K K β

414.12===

βK

ss K A

e （5）令：0)

()

(11)()()(＝s s G s

s K s N s C s n n ?-??? ??+==

Φβ

得：βK s s G n +=)(

3-25 复合控制系统方块图如图T3.16所示，图中1K ，2K ，1T ，2T 均为大于零的常数。

（1） 确定当闭环系统稳定时，参数1K ，2K ，1T ，2T 应满足的条件； （2） 当输入t V t r 0)(=时，选择校正装置)(s G C ，使得系统无稳态误差。

图T3.16 习题3-25 图

解 （1）系统误差传递函数

21211221212

12

2

)1)(1()1)(()1)(1()

1)(1(1)

()1(1)()()(K K s T s T s s T s G K s T s T s s T s T s K K s G s T s K s R s E s c c e ++++-++=

+++

+-

==Φ 212

213

21)()(K K s s T T s T T s D ++++= 列劳斯表

2

10

212

121211212

12

2130

1K K s T T K K T T T T s K K T T s T T s +-++

因 1K 、2K 、1T 、2T 均大于零，所以只要 212121K K T T T T >+ 即可满足稳定条件。 （2）令 212112212

00

)1)(1()1)(()1)(1(lim )()(lim K K s T s T s s T s G K s T s T s s V s s R s s e c s e s ss ++++-++??

=?Φ=→→

0)(1lim

22100

=??

????-=→s s G K K K V c s 可得 2)(K s s G c =

Matlab 习题

3-26 设控制系统的方框图如图3.4.2所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标t p 、t s 和σ%。

图T3.17 习题3-26 图

【解】：求出系统的闭环传递函数为：

25625

)(2++=

Φs s s

因此有：

)

(93.01.531)(41,6.0),(52

1

121rad tg

s s n

d n ==-==-===--- ζ

ζβζωωζω

上升时间t r ： )(55.0493

.014.3s t d r =-=-=

ωβπ 峰值时间t p ：

)(785.0414.3s t d p ===

ωπ

超调量σ%： %5.9%100095.0%100e %2

-1-

=?=?=ζζπ

σ

调节时间t s ： %)2)((33.156.04

4

=?=?=

≈

s t n

s ζω

Matlab 程序：chpthree2.m

num=[25];de

n=[1,6,25]; %系统的闭环传递函数 sys=tf[num,den]; %建立系统数学模型 t=0:0.02:4; figure

step(sys,t);grid %系统单位阶跃响应

R(s)

)6(25+s s

C(s)

3-27 单位反馈系统的开环传递函数为

)

5(25

)(+=

s s s G

试用MATLAB 判断系统的稳定性，并求各静态误差系数和2

5.021)(t t t r ++=时的稳态误差ss e ；

解 （1）)5(25

)(+=s s s G ?

??==15v K

∞=+==→→)

5(25

lim

)(lim 0

s s s G K s s p

55

25

lim

)(lim 00=+==→→s s G s K s s v

0525lim )(lim 020=+==→→s s

s G s K s s a

)(1)(1t t r =时， 011

1=+=

p

ss K e

t t r 2)(2=时， 4.052

2===

v ss K A e 235.0)(t t r =时，∞===

1

3a ss K A e 由叠加原理 ∞=++=321ss ss ss ss e e e e

自动控制原理课后习题答案

1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （ 2）画出系统 框图。 c d + - 发电机 解： （1） a 接d,b 接c. （2） 系 统 框 图 如下 1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。

解： 工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。 系统框图如下： 2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t 2 解： X(S)= s 2 +23s +38 s

(2) x(t)=5sin2t-2cos2t 解：X(S)=5 422+S -242+S S =4 2102+-S S (3) x(t)=1-e t T 1- 解：X(S)=S 1- T S 11+ = S 1-1 +ST T = ) 1(1 +ST S (4) x(t)=e t 4.0-cos12t 解：X(S)=2 212 )4.0(4 .0+++S S 2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)= ) 2)(1(++s s s 解：= )(S X )2)(1(++s s s =1 122+-+S S t t e e t x ---=∴22)( (2) X(S)=) 1(1 522 2++-s s s s 解：=)(S X ) 1(1522 2++-s s s s =15 12+-+S S S

自动控制原理第三章课后习题-答案(最新)

3-1 设系统的微分方程式如下： （1） )(2)(2.0t r t c =& （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&& 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++= s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 34cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ? ??==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K e ss ?=== 5.21010。

自动控制原理课后习题答案解析

目录 1自动控制系统的基本概念 1.1内容提要 1.2习题与解答 2自动控制系统的数学模型 2.1内容提要 2.2习题与解答 3自动控制系统的时域分析 3.1内容提要 3.2习颗与他答 4根轨迹法 4.1内容提要 4.2习题与解答 5频率法 5.1内容提要 5.2习题与解答 6控制系统的校正及综合 6.1内容提要 6.2习题与解答 7非线性系统分析 7.1内容提要 7.2习题与解答 8线性离散系统的理论基础 8.1内容提要 8.2习题与解答 9状态空间法 9.1内容提要 9.2习题与解答 附录拉普拉斯变换 参考文献 1自动控制系统的基本概念 1. 1内容提要 基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象； 基本结构：开环，闭环，复合； 基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动； 基本要求：暂态，稳态，稳定性。 本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。

1.2习题与解答 题1-1图P1-1所示，为一直 流发电机电压白动控制系统示 意图。图中，1为发电机；2为减速器； 3为执行电机；4为比例放大器； 5为可调电位器。 (1)该系统有哪些环节组成， 各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。 (4)系统中有哪些可能的扰动， 答 (1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。 给定环节:电压源0U 。用来设定直流发电机电压的给定值。 比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的 中间环节:比例放大器。它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。该环节又称为放大环节 执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压 被控对象:发电机。其作用是供给负载恒定不变的电压. 检测环节跨接在发电机电枢两端、且与电压源0U 反极性相接到比 例放大器输人端的导线。它的作用是将系统的输出量直接反馈到系统的 输人端。 (2)系统结构框图如图1-5所示。当负载电流变化如增大时，发电 机电压下降，电压偏差增大，偏差电压经过运算放大器放大后，控制可逆 伺服电动机，带动可调电阻器的滑动端使励磁电流增大，使发电机的电压 增大直至恢复到给定电压的数值上，实现电压的恒定控制。 图P1-7电压自动控制系统示意图

第3章 课后习题答案

数字电子技术基础第三章习题答案 3-1如图3-63a~d所示4个TTL门电路，A、B端输入的波形如图e所示，试分别画出F1、F2、F3和F4的波形图。 略 3-2电路如图3-64a所示，输入A、B的电压波形如图3-64b所示，试画出各个门电路输出端的电压波形。 略 3-3在图3-7所示的正逻辑与门和图3-8所示的正逻辑或门电路中，若改用负逻辑，试列出它们的逻辑真值表，并说明F和A、B之间是什么逻辑关系。 答：（1）图3-7负逻辑真值表 A B F 000 011 101 111 F与A、B之间相当于正逻辑的“或”操作。 （2）图3-8负逻辑真值表 A B F 000 010 100 111 F与A、B之间相当于正逻辑的“与”操作。

3-4试说明能否将与非门、或非门、异或门当做反相器使用？如果可以，各输入端应如何连接？ 答：三种门经过处理以后均可以实现反相器功能。(1)与非门:将多余输入端接至高电平或与另一端并联；(2)或非门：将多余输入端接至低电平或与另一端并联；(3)异或门：将另一个输入端接高电平。 3-5为了实现图3-65所示的各TTL门电路输出端所示的逻辑关系，请合理地将多余的输入端进行处理。 答：a）多余输入端可以悬空，但建议接高电平或与另两个输入端的一端相连； b)多余输入端接低电平或与另两个输入端的一端相连； c)未用与门的两个输入端至少一端接低电平，另一端可以悬空、接高电 平或接低电平； d）未用或门的两个输入端悬空或都接高电平。 3-6如要实现图3-66所示各TTL门电路输出端所示的逻辑关系，请分析电路输入端的连接是否正确？若不正确，请予以改正。 答：a）不正确。输入电阻过小，相当于接低电平，因此将提高到至少 50 ? 2K? 。 b)不正确。第三脚V CC应该接低电平。 2K? c）不正确。万用表一般内阻大于，从而使输出结果0。因此多余输入端应接低电平，万用表只能测量A或B的输入电压。 3-7（修改原题，图中横向电阻改为6k?，纵向电阻改为3.5k?,β=30改为β=80）为了提高TTL与非门的带负载能力，可在其输出端接一个NPN晶体管，组成如图3-67所示的开关电路。当与非门输出高电平V OH=3.6V时，晶体管能为负载提供的最大电流是多少？ 答：如果输出高电平，则其输出电流为(3.6-0.7)/6=483u A，而与非门输出高

计算机网络课后习题答案(第三章)

计算机网络课后习题答案（第三章） (2009-12-14 18:16:22) 转载▼ 标签： 课程-计算机 教育 第三章数据链路层 3-01 数据链路(即逻辑链路)与链路(即物理链路)有何区别? “电路接通了”与”数据链路接通了”的区别何在? 答：数据链路与链路的区别在于数据链路出链路外，还必须有一些必要的规程来控制数据的传输，因此，数据链路比链路多了实现通信规程所需要的硬件和软件。 “电路接通了”表示链路两端的结点交换机已经开机，物理连接已经能够传送比特流了，但是，数据传输并不可靠，在物理连接基础上，再建立数据链路连接，才是“数据链路接通了”，此后，由于数据链路连接具有检测、确认和重传功能，才使不太可靠的物理链路变成可靠的数据链路，进行可靠的数据传输当数据链路断开连接时，物理电路连接不一定跟着断开连接。 3-02 数据链路层中的链路控制包括哪些功能?试讨论数据链路层做成可靠的 链路层有哪些优点和缺点. 答：链路管理 帧定界 流量控制 差错控制 将数据和控制信息区分开 透明传输 寻址 可靠的链路层的优点和缺点取决于所应用的环境：对于干扰严重的信道，可靠的链路层可以将重传范围约束在局部链路，防止全网络的传输效率受损；对于优质信道，采用可靠的链路层会增大资源开销，影响传输效率。 3-03 网络适配器的作用是什么?网络适配器工作在哪一层? 答：适配器（即网卡）来实现数据链路层和物理层这两层的协议的硬件和软件 网络适配器工作在TCP/IP协议中的网络接口层（OSI中的数据链里层和物理层） 3-04 数据链路层的三个基本问题(帧定界、透明传输和差错检测)为什么都必须加以解决？ 答：帧定界是分组交换的必然要求

计算机网络(第二版)课后习题答案第三章

计算机网络参考答案第三章（高教第二版冯博琴） 1 什么是网络体系结构？网络体系结构中基本的原理是什么？ 答：所谓网络体系就是为了完成计算机间的通信合作，把每个计算机互连的功能划分成定义明确的层次，规定了同层次进程通信的协议及相邻层之间的接口及服务。将这些同层进程间通信的协议以及相邻层接口统称为网络体系结构。 网络体系结构中基本的原理是抽象分层。 2 网络协议的组成要素是什么？试举出自然语言中的相对应的要素。答：网络协议主要由三个要素组成： 1）语义 协议的语义是指对构成协议的协议元素含义的解释，也即“讲什么”。2）语法 语法是用于规定将若干个协议元素和数据组合在一起来表达一个更完整的内容时所应遵循的格式，即对所表达的内容的数据结构形式的一种规定（对更低层次则表现为编码格式和信号电平），也即“怎么讲”。 3）时序 时序是指通信中各事件发生的因果关系。或者说时序规定了某个通信事件及其由它而触发的一系列后续事件的执行顺序。例如在双方通信时，首先由源站发送一份数据报文，如果目标站收到的是正确的报文，就应遵循协议规则，利用协议元素ACK来回答对方，以使源站知道其所发出的报文已被正确接收，于是就可以发下一份报文；如果目标站收到的是一份错误报文，便应按规则用NAK元素做出回答，以要求源站重发该报文。 　 3 OSI/RM参考模型的研究方法是什么? 答：OSI/RM参考模型的研究方法如下： 1）抽象系统 抽象实系统中涉及互连的公共特性构成模型系统，然后通过对模型系统的研究就可以避免涉及具体机型和技术实现上的细节，也可以避免技术进步对互连标准的影响。 2）模块化 根据网络的组织和功能将网络划分成定义明确的层次，然后定义层间的接口以及每层提供的功能和服务，最后定义每层必须遵守的规则，即协

自动控制原理课后答案(第五版)

第 一 章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液 位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度 不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应 r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的 开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量 发生变化时，液面高度就会偏离给定高度 r c 。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度 r c 。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度 r c 。 系统方块图如图所示：

1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１） 222 )()(5)(dt t r d t t r t c ++=； （２）)()(8) (6)(3)(2 233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３） dt t dr t r t c dt t dc t ) (3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）?∞-++=t d r dt t dr t r t c τ τ)(5)(6)(3)(； （６）)()(2 t r t c =； （７）???? ?≥<=.6),(6,0)(t t r t t c 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2 ()r t ，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项 () dc t t dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非

第三章课后习题答案

习题3 一、填空题 1.若二维随机变量(X,Y)在区域}),({222R y x y x ≤+上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度为 。 ??? ??≤+=其他 1 ),(2 222 R y x R y x f π 则},max{Y X 的分布律为 。 3.设二维随机变量(X,Y)的概率分布见下表，则(1)关于X 的边缘分布律为 ；(2)关于 4.设随机变量X 与Y 相互独立，X 在区间(0,2)上服从均匀分布，Y 服从参数为的指数分布，则概率=>+}1{Y X P 。 12 11--e 5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为? ??≤≤≤=其他01 0),(y x bx y x f ，则}1{≤+Y X P = 。 4 1 6. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间(0,3)上对的均匀分布，则}1},{max{≤Y X P = 。 9 1 7.设随机变量

i=1,2,且满足1}0{21==X X P ，则==}{21X X P 。 0 8.如图3.14所示，平面区域D 由曲线x y 1 = 及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量(X,Y)关于X 的边缘概率密度在2=x 处的值为 。 4 1 9.设X,Y 为两个随机变量，且73}0,0{= ≥≥Y X P ，7 4 }0{}0{=≥=≥Y P X P ，则 }0},{max{≥Y X P = 。 7 5 10.设随机变量X 与Y 相互独立，),3(~),,2(~p B Y p B X ，且9 5 }1{= ≥X P ，则 ==+}1{Y X P 。 243 80 二、选择题 1.设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，}1{}1{}1{==-==-=X P Y P X P = ,2 1 }1{==Y P 则下列各式中成立的是( ) A (A)2 1 }{==Y X P , (B) 1}{==Y X P (C) 41}0{==+Y X P (D) 4 1 }1{==XY P 2.设随机变量X 与Y 独立，且0}1{}1{>====p Y P X P ， 01}0{}0{>-====p Y P X P ，令 ?? ?++=为奇数 为偶数Y X Y X Z 0 1 要使X 与Z 独立，则p 的值为( ) C (A) 31 (B) 41 (C) 21 (D) 3 2 3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~N X ，)1,1(~N Y ，则( ) B

自动控制原理课后答案西工大版

一、 习 题 及 解 答 第1章习题及解答 1-1 根据图1-15所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：，d a ?c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 图1-16是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 图1-16 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，

偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 图1-17 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出所控制偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为 况下，炉温等于某个期望值e u a u 控制电动机的电枢电压。 在正常情T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=?=f r e u u u 故01，==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失量正好等于从加热器吸的热取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以

计算机操作系统课后习题答案第三章(第四版)

第三章处理机调度与死锁 1，高级调度与低级调度的主要任务是什么？为什么要引入中级调度？ 【解】（1）高级调度主要任务是用于决定把外存上处于后备队列中的那些作业调入内存，并为它们创建进程，分配必要的资源，然后再将新创建的进程排在就绪队列上，准备执行。（2）低级调度主要任务是决定就绪队列中的哪个进程将获得处理机，然后由分派程序执行把处理机分配给该进程的操作。（3）引入中级调度的主要目的是为了提高内存的利用率和系统吞吐量。为此，应使那些暂时不能运行的进程不再占用宝贵的内存空间，而将它们调至外存上去等待，称此时的进程状态为就绪驻外存状态或挂起状态。当这些进程重又具备运行条件，且内存又稍有空闲时，由中级调度决定，将外存上的那些重又具备运行条件的就绪进程重新调入内存，并修改其状态为就绪状态，挂在就绪队列上，等待进程调度。 3、何谓作业、作业步和作业流？ 【解】作业包含通常的程序和数据，还配有作业说明书。系统根据该说明书对程序的运行进行控制。批处理系统中是以作业为基本单位从外存调入内存。作业步是指每个作业运行期间都必须经过若干个相对独立相互关联的顺序加工的步骤。 作业流是指若干个作业进入系统后依次存放在外存上形成的输入作业流；在操作系统的控制下，逐个作业进程处理，于是形成了处理作业流。 4、在什么情冴下需要使用作业控制块JCB？其中包含了哪些内容？ 【解】每当作业进入系统时，系统便为每个作业建立一个作业控制块JCB，根据作业类型将它插入到相应的后备队列中。 JCB 包含的内容通常有：1) 作业标识2)用户名称3)用户账户4)作业类型（CPU 繁忙型、I/O芳名型、批量型、终端型）5)作业状态6)调度信息（优先级、作业已运行）7)资源要求8)进入系统时间9) 开始处理时间10) 作业完成时间11) 作业退出时间12) 资源使用情况等 5．在作业调度中应如何确定接纳多少个作业和接纳哪些作业？ 【解】作业调度每次接纳进入内存的作业数，取决于多道程序度。应将哪些作业从外存调入内存，取决于采用的调度算法。最简单的是先来服务调度算法，较常用的是短作业优先调度算法和基于作业优先级的调度算法。 7．试说明低级调度的主要功能。 【解】（1）保存处理机的现场信息（2）按某种算法选取进程（3）把处理机分配给进程。 8、在抢占调度方式中，抢占的原则是什么？ 【解】剥夺原则有：（1）时间片原则各进程按时间片运行，当一个时间片用完后，便停止该进程的执行而重新进行调度。这种原则适用于分时系统、大多数实时系统，以及要求较高的批处理系统。（2）优先权原则通常是对一些重要的和紧急的作业赋予较高的优先权。当这种作业到达时，如果其优先权比正在执行进程的优先权高，便停止正在执行的进程，将处理机分配给优先权高的进程，使之执行。（3）短作业（进程）优先原则当新到达的作业（进程）比正在执行的作业（进程）明显地短时，将剥夺长作业（进程）的执行，将处理机分配给短作业（进程），使之优先执行。 9、选择调度方式和调度算法时，应遵循的准则是什么？ 【解】应遵循的准则有（1）面向用户的准则：周转时间短，响应时间快，截止时间的保证，优先权准则。（2）面向系统的准则：系统吞吐量高，处理机利用率好，各类资源的平衡利用。 10、在批处理系统、分时系统和实时系统中，各采用哪几种进程（作业）调度算法？ 【解】 批处理系统：FCFS算法、最小优先数优先算法、抢占式最小优先数优先算法 2 分时系统：可剥夺调度、轮转调度 实时系统：时间片轮转调度算法、非抢占优先权调度算法、基于时钟中断抢占的优先权调度算法、立即抢占的优先权调度。 11、何谓静态和动态优先权？确定静态优先权的依据是什么？ 【解】静态优先权是在创建进程时确定的，且在进程的整个运行期间保持不变。动态优先权是指，在创建进程时所赋予的优先权，是可以随进程的推进或随其等待时间的增加而改变的，以便获得更好的调度性能。确定静态优先权的依据是：（1）进程类型，通常系统进程的优先权高于一般用户进程的优先权。（2）进程对资源的需要。（3）用户要求，用户进程的紧迫程度及用户所付费用的多少来确定优先权的。 12、试比较FCFS和SPF两种进程调度算法。 【解】FCFS算法按照作业提交或进程变为就绪状态的先后次序，分派CPU。当前作业或进程占有CPU，直到执行完或阻塞，才让出CPU。在作业或进程唤醒后，并不立即恢复执行，通常等到当前作业或进程让出CPU。FCFS比较有利于长作业，而不利于短作业；有利于CPU繁忙的作业，而不利于I/O繁忙的作业。SPF有利于短进程调度，是从就绪队列中选出一估计运行时间最短的进

自动控制原理_课后习题及答案

第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化， 外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。 它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证 明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉 子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？ （1） （2） （3） （4） （5）

（6） （7） 解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变 （4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常 （7）线性定常 1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。 试说明该系统的工作原理并画出其方框图。 题1-4图水位自动控制系统 解答： (1) 方框图如下： ⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。 1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。

第三章课后题答案

《微观经济学》（高鸿业第四版）第三章练习题参考答案 1、已知一件衬衫的价格为 80元，一份肯德鸡快餐的价格为 20 元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上， 一份肯德 鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？ 解：按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式，可以将一份肯德 鸡快餐对衬衫的边际替代率写成：MRS XY 其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数；MRS 表示 在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上 有 MRS xy =P x /P y 即有 MRS =20/80=0.25 它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快 餐对衬衫的边际替代率 MRS 为0.25。 2假设某消费者的均衡如图 1-9所示。其中，横轴OX 1和纵轴 0X 2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线， 曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商 品1的价格R=2元。 在维持效用水平不变的前提下 要放弃的衬衫消费数量。 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需

(1)求消费者的收入； (2)求商品的价格P2; ⑶写出预算线的方程； (4) 求预算线的斜率； X1 (5) 求E点的MRS12的值 解：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量 为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元X 30=60。 (2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率二—P1/P2二— 2/3，得F2=M/20=3 元 (3)由于预算线的一般形式为： P1X+PX2二M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为2X+3X=60。 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X 1+20。很清楚， 预算线的斜率为—2/3。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS二=MRS二P1/P2, 即无差异曲线的斜率的绝对值即MR勞于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此， 在MRS二P/P2 = 2/3。 3请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲 线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

自动控制原理课后习题答案

. 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度

自动控制原理课后答案

第一章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位（表征液位的希望值）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。 系统方块图如图所示： 1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１）； （２）； （３）； （４）； （５）； （６）； （７） 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。 （7）因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。

第三章课后习题解答

3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(2 2+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向 大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/2 2 +== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴ 质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为： j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a 222 2 )?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 3.4.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m 1 ,m 2,如图所示，m 2和桌面间的摩擦系数为μ2，m 1和m 2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。 解：以地为参考系，隔离m 1、m 2，其受力与运动情况如图所示， 其中，N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2，选图示坐标系o-xy ，对m 1,m 2分别应用牛顿二定律，有 02122222 11111 111=--=--=-=g m N N a m N N F g m N a m N μ μμ 解方程组，得 ()2221211211/m g m g m g m F a g a μμμμ---== 要把木板从下面抽出来，必须满足12a a >，即 g m g m g m g m F 12221211μμμμ>---()()g m m F 212 1++>∴μ μ 3.4.6在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。 m 1g f 1 N 1 a 1 a 2 x y

水力学第三章课后习题答案

2.23 已知速度场x u =2t +2x +2y ，y u =t -y +z ，z u =t +x -z 。试求点（2，2，1）在t =3 时的加速度。 解：x x x x x x y z u u u u a u u u t x y z ????= +++???? ()()2222220t x y t y z =+++?+-+?+ 26422t x y z =++++ ()2321t x y z =++++ y y y y y x y z u u u u a u u u t x y z ????=+++???? ()()101t y z t x z =+--+++-? 12x y z =++- z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z ????= +++???? ()()12220t x y t x z =++++-+- 12t x y z =++++ ()()3,2,2,12332221134x a =??+?+++=（m/s 2 ） ()3,2,2,112223y a =++-=（m/s 2 ） ()3,2,2,11324111z a =++++=（m/s 2 ） 35.86a = = =（m/s 2 ） 答：点（2，2，1）在t =3时的加速度35.86a =m/s 2。 3.8已知速度场x u =2 xy ，y u =– 3 3 1y ，z u =xy 。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2） 是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。 解：（1）4 4 4 2103 3 x x x x x x y z u u u u a u u u x y x y x y t x y z ????= +++=- += ????

自动控制原理 课后习题答案

第1章控制系统概述 【课后自测】 1-1 试列举几个日常生活中的开环控制与闭环控制系统,说明它们的工作原理并比较开环控制与闭环控制的优缺点。 解:开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理:被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度,根据自己的经验,设定洗涤、漂洗时间,洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量(即衣服的干净度)的信息没有通过任何装置反馈到输入端,对系统的控制不起作用,因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统与空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理:以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例,系统的被控制量(输出量)为蓄水箱水位(反应蓄水量)。水位由浮子测量,并通过杠杆作用于供水阀门(即反馈至输入端),控制供水量,形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时,阀门全关(按要求事先设计好杠杆比例),系统处于平衡状态。一旦用水,水位降低,浮子随之下沉,通过杠杆打开供水阀门,下沉越深,阀门开度越大,供水量越大,直到水位升至蓄水量上限高度,阀门全关,系统再次处于平衡状态。 1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用就是什么？ 解:自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件与执行元件。各个基本单元的功能如下: (1)被控对象—又称受控对象或对象,指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。 (2)给定元件—可以设置系统控制指令的装置,可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。 (3)检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量,再反馈到系统输入端作比较,一般为各类传感器。 (4)比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较,分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置与电桥等。 (5)放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时,可通过放大元件将微弱信号作线性放大。如电压偏差信号,可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器与功率放大级加以放大。 (6)执行元件—用于驱动被控对象,达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。 (7)校正元件:又称补偿元件,它就是结构或参数便于调整的元件,用串联或反馈的方式连接在系统中,以改善控制系统的动态性能与稳态性能。 1-3 试阐述对自动控制系统的基本要求。 解:自动控制系统的基本要求概括来讲,就就是要求系统具有稳定性、准确性与快

《自动控制原理》张爱民课后习题答案

1.1解: (1)机器人踢足球:开环系统输入量:足球位置输出量:机器人的位置 (2)人的体温控制系统:闭环系统输入量:正常的体温输出量:经调节后的体温 (3)微波炉做饭:开环系统:输入量:设定的加热时间输出量:实际加热的时间 (4)空调制冷:闭环系统输入量:设定的温度输出量:实际的温度 1.2解: 开环系统: 优点:结构简单,成本低廉;增益较大;对输入信号的变化响应灵敏;只要被控对象稳定,系统就能稳定工作。 缺点:控制精度低,抗扰动能力弱 闭环控制优点:控制精度高,有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响;利用负反馈减小系统误差,减小被控对象参数对输出量的影响。 缺点:结构复杂,降低了开环系统的增益,且需考虑稳定性问题。 1、3 解:自动控制系统分两种类型:开环控制系统与闭环控制系统。 开环控制系统的特点就是:控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系,系统的被控变量对控制作用没有任何影响。系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度与特性调整的准确度。只要被控对象稳定,系统就能稳定地工作。 闭环控制系统的特点: （1）闭环控制系统就是利用负反馈的作用来减小系统误差的 （2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。 （3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。 1.4解 输入量:给定毫伏信号 被控量:炉温 被控对象:加热器(电炉) 控制器:电压放大器与功率放大器 系统原理方块图如下所示: 工作原理:在正常情况下,炉温等于期望值时,热电偶的输出电压等于给定电压,此时偏差信

号为零,电动机不动,调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。此时,炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量,形成稳定的热平衡状态,温度保持恒定。 当炉温由于某种原因突然下降时,热电偶的输出电压下降,与给定电压比较后形成正偏差信号,该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后,作为电动机的控制电压加到电动机上,电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高,则炉温回升,直至达到期望值。当炉温高于期望值时,调节过程相反。 1.5 解 不正确。引入反馈后,形成闭环控制系统,输出信号被反馈到系统输入端,与参考输入比较后形成偏差信号,控制器再按照偏差信号的大小对被控对象进行控制。在这个过程中,由于控制系统的惯性,可能引起超调,造成系统的等幅振荡或增幅振荡,使系统变得不稳定。所以引入反馈之后回带来系统稳定性的问题。 1、6 解: 对自动控制系统的基本要求就是:稳定性、快速性与准确性。 增大系统增益使得闭环控制系统的调整时间减小,提高系统的快速性。 2、1 解 对质量m 的受力分析如下图所示: 由牛顿第二定律得: ()22 ()() dz t d y t kz t f m dt dt --= 同时()()()z t y t x t =- 综合上述两式得其微分方程为 2222 ()()() ()d z t dz t d x t m f kz t m dt dt dt ++=- 设输入量输出量及其各阶导数的初始值均为零,对上式进行拉氏变换得式 2 2 ()()()()ms Z s fsZ s kZ s ms X s ++=- 故其传递函数为2 2()()()Z s ms G s X s ms fs k ==-++ 2、2解 受力分析得: 对于M 有: Mgsin θ=ML 22dt d θ F=Mgcos θ 对于m 有: