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(完整版)高中数学必修二期末测试题一及答案

高中数学必修二期末测试题一

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。）

1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）

、直线:30l y ++=的倾斜角α为（）

A 、30o ；

B 、60o ；

C 、120o ；

D 、150o 。

3、边长为a 正四面体的表面积是（）

、

34a ； B

、312a ； C

、2

a ； D

2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是（）

A 、在y 轴上的截距是6；

B 、在x 轴上的截距是6；

C 、在x 轴上的截距是3；

D 、在y 轴上的截距是3-。

5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是（）

A 、平行；

B 、相交或异面；

C 、异面；

D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为（）

A 、1

-； B 、12； C 、2-； D 、2。

7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==，

且AC 与BD 所成的角为60o

，则四边形EFGH 的面积为（）

2； B

2a ； C

； D

2。

图（1）

8、已知圆2

:260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为（）

A 、圆心()1,3P ，半径10r =；

B 、圆心()1,3P ，半径r =

C 、圆心()1,3P -，半径10r =；

D 、圆心()1,3P -，半径r =。 9、下列叙述中错误的是（）

A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈；

B 、三点,,A B

C 确定一个平面；

C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面；

D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。

10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）

A 、两条平行直线；

B 、一点和一条直线；

C 、两条相交直线；

D 、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）

A 、25π；

B 、50π；

C 、125π；

D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的（）

A 、外心；

B 、内心；

C 、垂心；

D 、重心。

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。）

13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。

用符号表示为；

15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题：

（1） a b αβ////,，则a b // （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //；（3） ,a b b α?//，则a α//；（4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；

其中正确命题是。

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为3

16m ，深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2

/元，池壁的造价为80m 2

/元，求水池的总造价。

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边

形，,M N 分别是,AB PC 的中点，求证：MN PAD //平面。

图（2）

图(3)

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体1111ABCD A B C D -中，（1）画出二面角11A B C C --的平面角；（2）求证：面11BB DD ⊥面1AB C

20、（本小题满分12分）光线自点()2,3M 射到点()1,0N 后被x 轴反射，求该光线及反射

光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

图

21、（本小题满分12分）已知三角形ABC V 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1）求BC 边上的高所在直线的方程；（2）求BC 边上的中线所在直线的方程。

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，

2CA CB CD BD ====

,AB AD ==

（1）求证：AO ⊥平面BCD ；

（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点E 到平面ACD 的距离。

E A

图（5）

图（2）

高中数学必修2综合测试题一

(答案卷)

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

13、3

a π或3

2a π

； 14、 ,a P b αα=??I ，且P b ?，则a 与b 互为异面直线；

15、

； 16、（2）。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为3

16m ，深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2

/元，池壁的造价为80m 2

/元，求水池的总造价。

解：分别设长、宽、高为,,am bm hm ；水池的总造价为y 元

16,2,2V abh h b ====Q ，

4a m ∴=—————————————3分

则有2

428S m =?=底————————6分

()2224224S m =?+?=壁—————9分

12080120880242880y S S =?+?=?+?=底壁（元）————————————12分

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点，求证：MN PAD //平面。

证明：如图，取PD 中点为E ，连接,AE EN ———1分

,E N Q 分别是,PD PC 的中点

EN DC ∴//

———————————————4分 M Q 是AB 的中点 1

2AM DC ∴// ——————7分

EN AM ∴// ∴四边形AMNE 为平行四边形 —9分

AE MN ∴// ———————————————11分

又AE APD ?Q 面 MN APD ?Q 面 ∴MN PAD //平面。 ————————12分 19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体1111ABCD A B C D -中，

（1）画出二面角11A B C C --的平面角；（2）求证：面11BB DD ⊥面1AB C

解：（1）如图，取1B C 的中点E ,连接1,AE EC 。

11,,AC AB B C Q 分别为正方形的对角线

11AC AB B C ∴==

E Q 是1B C 的中点

1AE B C ∴⊥ ——————————————2

分

又Q 在正方形11BB C C 中

11EC B C ∴⊥ ——————————————3分

∴1AEC ∠为二面角11A B C C --的平面角。 —————————————————4分

（2）证明： 1D D ABCD ⊥Q 面，AC ABCD ?面 1D D AC ∴⊥ —————6分又Q 在正方形ABCD 中 AC BD ∴⊥ —————————————————8分

A D

M N

图(3)

图（4）

D E

(

D D BD D

Q I

AC DD B B

∴⊥面———————————————10分

又

AC AB C

Q面∴面

BB DD⊥面

AB C——————————————12分20、（本小题满分12分）光线自点()

2,3

M射到点()

1,0

N后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

解：如图，设入射光线与反射光线分别为

l与

l，

M l N l

∈∈

由直线的两点式方程可知：

030

121

——3分

化简得：

:330

l x y

--=——————4分

其中

k=，由光的反射原理可知：12

∠=∠

k k

∴=-=-，又

N l

∈

Q—————8分由直线的点斜式方程可知：

()

:031

l y x

-=--—————————————————————————10分

化简得：

:330

l x y

+-=——————————————————————12分21、（本小题满分12分）已知三角形ABC

V的三个顶点是()()()

4,0,6,7,0,8

A B C

（1）求BC边上的高所在直线的方程；

（2）求BC边上的中线所在直线的方程。

解：（1）如图，作直线AD BC

⊥，垂足

为点D。

781

606

==-

—————2分

BC AD

⊥

∴=-= 4分

由直线的点斜式方程可知直线AD的方程

为：

()

064

y x

-=-

化简得： 624y x =- ——6分

（2）如图，取BC 的中点()00,E x y ，连接AE 。

由中点坐标公式得000632

8715

x y +?==???+?==??，即点153,2E ?? ??? ———————————9分

由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：15

430

y x --=

-- ——————————11分化简得：5

102

y x =- ——————————————————————————12分

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，

2CA CB CD BD ====

,AB AD ==

（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与BC 所成角的余弦值；

（3）求点E 到平面ACD 的距离。

（1）证明：连接OC ,BO DO AB AD ==Q

AO BD ∴⊥ ———————————1分

,BO DO BC CD ==Q

CO BD ∴⊥ —————————————2

分

在AOC V

中，由已知可得：1,AO CO ==

而2

2,AC AO CO AC =∴+=

90AOC ∴∠=o ，即AO OC ⊥ ———————4分

BD OC O =Q I AO BCD ∴⊥平面

——————————————————5分

E A

C 图（5）

（2）解：取AC 的中点M ，连接

,,OM ME OE

由E 为BC 的中点知

,ME AB OE DC ////

∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线

AB 与CD 所成的角。 ——————6分

在OME V 中

, 122

EM AB =

=， 1

OE DC =

= Q OM 是Rt AOC V 斜边AC 上的中线

OM AC ∴=

= ——————————————————————————8分

cos OEM ∴∠=

———————————————————————————10分（3）解：设点E 到平面ACD 的距离为h 。

E ACD A CDE V V --=Q ———————————————————————— ———12分

ACD CDE h S AO S ∴?=??V V 在ACD V

中，2,CA CD AD ===

122ACD

S ∴==V

而211,2242

CDE AO S ==

?=V

CDE ACD AO S h S ?∴=

V V ∴点E

到平面的距离为

————————————————————————14分 E A

图（5）

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析参考公式：圆台的表面积公式：（分别为圆台的上、下底面半径，为母线长）柱体、椎体、台体的体积公式：为底面积，为柱体高）为底面积，为椎体高）分别为上、下底面面积，为台体高）一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。教学过程：情境设置：问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上（２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内（３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外三、知识应用与解题研究（一）练习１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：（１） 222=+y x ；（２） 5)1()3(22=-+-y x ；（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P-P内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-