(完整word版)初三上数学期末试卷及答案

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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~

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2018-2019学年度第一学期期末考试

九年级数学（试题卷） 2016.1

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分．) 1.如果一个一元二次方程的根是x 1＝x 2＝1，那么这个方程是……………………………………(▲) A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1) 2＝0

C ．x 2＝1

D ．x 2＋1＝0

2.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误

的是(▲)

A ．平均数是80

B ．极差是15

C ．中位数是75

D ．方差是25

3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么下列结论正确的是……(▲)

A ． 0＜OP ＜5

B ． OP ＝5

C ． OP ＞5

D ． OP ≥5 4.二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图像的顶点坐标是………………………………………………………(▲)

A ．(1，2)

B ．(1，6)

C ．(－1，6)

D ．(－1，2) 5.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是…………………………………(▲) A ．30πcm 2

B ．15πcm 2

C ．15π

2 cm 2

D ．10πcm 2

6.若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是………………………(▲) A ．k ＞－1

B ．k ≥－1

C ．k ＜－1

D ．k ≤－1

7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，下列结论正确的是……………………(▲)

A ．sin A ＝3

2

B ．tan A ＝1

2

C ．cos B ＝3

2

D ．tan B ＝3

8.如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ︰OD ＝3︰5．则AB 的长是……(▲)

A ．23cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．25cm 9.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBDQ 的面积为y 2≤图象表示

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A ．

B ．

C ．

D ．

10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，

点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠A ，tan ∠CBF ＝1

3

，则CF 的长

为……………………………………(▲)

A ．52

B ．12 3

C ．125

D ．5

二、填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分．) 11.方程x 2＝2x 的根为 ▲ ．

12.一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ ▲ ． 13.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，AD ＝4，DB ＝6，则BC ＝ ▲ ．

14.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB 的坡度是1︰3，堤坝高BC ＝50m ，则AB ＝ ▲ m ．

15.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD 的度数为 ▲ ． 16.若二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图象开口向下且经过原点，则a 的值是 ▲ ．

17.如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上，若OA ＝1cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF

的长为 ▲ cm ． 18.△ABC 中，∠ACB ＝120°，AC ＝BC ＝3，点D 为平面内一点，满足∠ADB ＝60°，若CD 的长度为整数，则所有满足题意的CD 的长度的可能值为 ▲ ．

三、解答题(本大题共10小题，共84分．) 19.(本题8分)解下列方程：

(1) (x ＋3)2＝5(x ＋3)； (2) x 2＋4x －2＝0．

20.(本题8分)为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行

A

（第15题）

（第17题）

F

E

C

B

A O

2

1

（第13题）

（第14题）

B

C

A

（第7题）

（第8题）

Q

P

D

C

B

A

（第9题）

（第10题）

C

D E

F

O

·

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A B

D

C

F 条形统计图

扇形统计图

抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)将条形统计图补画完整．

(2)求每天参加户外活动时间达到2小时的学生所占调查学生的百分比． (3)这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少．

21.(本题8分)小张、小王和另两名同学一起去看电影《寻龙诀》，小张买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为8排3、4、5、6座．现在小张和小王从中随机各抽取一张电影票，求小张和小王抽取的电影票正好是相邻座位的概率（请通过画树状图或列表法写出分析过程）．

22.(本题8分)如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于

F ． (1)△ABE 与△ADF 相似吗？请说明理由． (2)若AB ＝6，AD ＝12，BE ＝8，求DF 的长．

23.(本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD ＝60°， P 为AB 延长线上的点，∠APD ＝30°． (1)求证：DP 是⊙O 的切线．

(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．

24.( 本题8分)如图，小明从P 处出发，沿北偏东60°方向行驶200米 到达A 处，接着向正南方向行驶一段时间到达B 处．在B 处观测到 出发时所在的P 处在北偏西37°方向上，这时P 、B 两点相距多少米？ （精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2≈1.41，3≈1.73）

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25.(本题8分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，O 为AB 上一点，以O 为 圆心，OB 长为半径的圆，交BC 边于点D ，与AC 边相切于点E ． (1)求证：BE 平分∠ABC ；

(2)若CD ︰BD ＝1︰2，AC ＝4，求CD 的长．

26.(本题8分)某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P (件)与销售时间x (天)之间有如下关系：P ＝－2x ＋80(1≤x ≤30)；又知前20天的销售价格Q 1(元/件)与销售时间x (天)之间有如下关系：Q 1＝1

2x ＋30(1≤x ≤20)，后10天的销售价格Q 2则稳定在45元/件．

(1)试分别写出该商店前20天的日销售利润R 1(元)和后10天的日销售利润R 2(元)与销售时间x (天)之间的函数关系式；

(2)请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值． （注：销售利润＝销售收入－购进成本）

27.(本题10分)如图，点A (－10，0)，B (－6，0)，点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO ＝45°，CD ∥AB ，∠CDA ＝90°．点P 从点Q (8，0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，运动时间为t 秒． (1) 求点C 的坐标．

(2) 当∠BCP ＝15°时，求t 的值．

(3) 以PC 为直径作圆，当该圆与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切时，求t 的值．

D

A

B O · Q C

y

x

· P D

A

B O

· Q C

y

x

· P （备用图）

28.(本题10分)如图，一抛物线经过点A(?2，0)，点B(0，4)和点C(4，0)，该抛物线的顶点为D．

(1)求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标．

(2) 如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB 的面积的最大值和此时点P的坐标．

(3)

与线段DE

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3 4

5

6 4 3

5

6 5 3

4

6 6 3

4

5

小张抽取： 小王抽取： 2015~2016学年第一学期九年级数学期末考试

答案及评分标准2016.1

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)

1.B

2.C

3. D

4. A

5. B 6 .C 7. D 8.C 9. B 10. A 二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．) 11. x 1＝0，x 2＝2

12．3

13．5

14．100 15．32° 16．－1 17．2π

3

18．3、4、5、6

三、解答题：(本大题共10小题，共84分．) 19. (1)解：(x ＋3)(x ＋3－5)＝0……2分

(2)解：x ＝－4±16＋8

2

……………………2分

x 1＝－3，x 2＝2………4分 x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6 …………4分

20. (1)画图正确………………………………………………………………………………2分

(2)8÷50×100%＝16%．……………………………………………………………… 4分

(3)户外活动的平均时间＝10×0.5＋20×1＋12×1.5＋8×2

50＝1.18(小时)．……… 8分

21. 用画树状图法表示：

……………………4分

结果为(3，4)(3，5)(3，6)(4，3)(4，5)(4，6)(5，3)(5，4)(5，6)(6，3)(6，4)(6，5)共有12种不同的情况，其中相邻的座位为(3，4)(4，3)(4，5)(5，4)(5，6)(6，5)共6种. ……6分

∴P (相邻座位)＝6

＝1

…………………………………………………………………8分 1分

2分 3分 4分 5分

7分

8分

………………………………… 1分 ∵∠APD ＝30° ∴∠ODP ＝90° 即PD ⊥OD …………………………………… 2分 ∴PD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………………… 3分

(2) ∵在Rt △POD 中，OD ＝3cm ， ∠APD ＝30° ∴PD ＝3 3 ……………… 4分

∴图中阴影部分的面积＝12×3×33－1

6

×π×32………………………………… 6分

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＝

932－3

2

π. ……………………………………………… 8分 24.解：过点P 作PH ⊥AB 于H ，……………………………………………………… 1分 在Rt △APH 中，AP ＝200，∠P AH ＝60°，∴PH ＝100 3 ……………………4分

在Rt △PBH 中，PH ＝1003，∠B ＝37°，∴ sin37°＝PH

PB

……………………5分

∴PB ＝PH

sin37°≈100×1.730.60≈288(米)………………………………………………7分 答：P 、B 两点相距约288米. ……………………………………………………8分

25. (1)证明：连接OE ∵OE ＝OB ∴∠OEB ＝∠OBE ………………………… 1分

∵AC 与⊙O 相切 ∴OE ⊥AC ，即∠OEA ＝90°…… 2分 ∴∠C ＝∠OEA ＝90° ∴OE ∥BC

∴∠OEB ＝∠EBC ……………………………………… 3分 ∴∠OBE ＝∠EBC 即BE 平分∠ABC …………………4分 (2)过O 作OF ⊥BC 于点F ，连接OD

∵OD ＝OB ∴DF ＝BF ………………………………… 5分 ∵CD ︰BD ＝1︰2 ∴CD ＝DF ＝FB ∵四边形OECF 为矩形 ∴CF ＝EO ∴OE ＝BD ＝OD ＝OB

∴△ODB 为等边三角形 ∴∠ABC ＝60°…………… 6分 ∵AC ＝4 ∴BC ＝43

3

………………………………… 7分

∴CD ＝13×BC ＝43

9

…………………………………… 8分

26. (1)根据题意，得

R 1＝P (Q 1－20)＝(－2x ＋80)[(1

2x ＋30)－20]＝－x 2＋20x ＋800 …………………… 2分 R 2＝P (Q 2－20)＝(－2x ＋80)(45－20)＝－50x ＋2000…………………………………4分 (2)当1≤x ≤20时，R 1＝－(x －10)2＋900，∴当x ＝10时，R 1的最大值为900，…… 5分 当21≤x ≤30时，R 2＝－50x ＋2000，………………………………………………… 6分 ∵R 2的值随x 值的增大而减小，∴当x ＝21时，R 2的最大值是950，…………… 7分 ∵950＞900，∴在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．………… 8分

27.(1)∵∠BOC ＝90°，∠CBO ＝45°，∴∠BCO ＝∠CBO ＝45°，……………………… 1分

∵B (－6，0)，∴OC ＝OB ＝6，∴C (0，6)；……………………………………… 2分 (2)①当点P 在点B 右侧时， ∵∠BCO ＝45°，∠BCP ＝15°，∴∠POC ＝30°，

∴OP ＝2 3 ∴t 1＝8＋2 3 ………………………………………………………… 4分

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②当点P 在点B 左侧时， ∵∠BCO ＝45°，∠BCP ＝15°，∴∠POC ＝60°，

∴OP ＝6 3 ∴t 2＝8＋6 3

6分 综上所述：t 的值为8＋23或8＋(3)由题意知，若该圆与四边形ABCD ①当该圆与BC 相切于点C 时，有∠BCP ＝90°，

从而∠OCP ＝45°，得到OP ＝6，此时PQ ＝2，∴t ＝2； ………………………… 7分 ②当该圆与CD 相切于点C 时，有PC ⊥CD ，即点P 与点O 重合，

此时PQ ＝8，∴t ＝8； ………………………………………………………………… 8分

③当该圆与AD 相切时，设P (8－t ，0)，设圆心为M ，则M (8－t 2，3)，半径r ＝(8－t 2

)2＋32

作MH ⊥AD 于点H ，则MH ＝8－t 2－(－10)＝14－t

2，

当MH 2＝r 2时，得(14－t

2)2＝(8－t 2)2＋32，解得t ＝17.1………………………………… 10分 分

分

分

分

分 分

分

(3)设该圆圆心为G (m 2，2)，则r ＝m 4＋4. ①当点F 在点E 左侧且该圆与DE 相切时，

d ＝1－m 2，由d ＝r 得(1－m 2)2＝m 2

4

＋4，解得m ＝－3. ……………………………… 8分

②当点F 在点E 右侧且该圆经过点D 时，过点G 作GK ⊥y 轴，交DE 、y 轴于点H 、K ，

由GK 2＋KB 2＝r 2＝GH 2＋GD 2得(m 2)2＋22＝(m 2－1)2＋(52)2，解得m ＝13

4，…………9分

综上，m ………………………………………………………10分

结尾处，小编送给大家一段话。米南德曾说过，“学会学习的人，是非常幸福的人”。在每个精彩的人生中，学习都是永恒的主题。作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性，“人生在勤，不索何获”，只有不断学习才能成就更好的自己。各行各业从业人员只有不断的学习，掌握最新的相关知识，才能跟上企业发展的步伐，才能开拓创新适应市场的需求。本文档也是由我工作室专业人员编辑，文档中可能会有错误，如有错误请您纠正，不胜感激！

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

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