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最新圆锥曲线基础练习题(文科)

1.椭圆)0(,112:222>=+m m y x C 的离心率2

1=e ，则m 的值为： 2.若双曲线C 的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C 的离心率=e 3.P 是抛物线:C x y 42=上的一动点，则P 到抛物线C 的准线距离与到点)2,0(A 距离之和的最小值为：

4.过点)1,1(P 作直线l 交抛物线:C x y 42=于B A ,两点，若P 恰是B A ,的中点，则直线l 的方程为：

5.双曲线C 的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交双曲线C 的渐近线于B A ,两点，若 1201=∠B AF ，则双曲线C 的离心率=e

6.P 是椭圆14

=+y x 上的动点，给定点)0,1(A ，则||PA 的最小值为 7.已知双曲线1C 与椭圆112

16:2

22=+y x C 有共同的焦点，且在一象限的公共点的横坐标为2

(1)试求：双曲线1C 的标准方程及离心率

(2)P 是双曲线1C 上的动点，试证明：P 到双曲线1C 的两渐近线距离之积是一个定值.

8.如图动圆圆P 与圆9)4(:22=+-y x F 相外切，且圆P 与直线:l 1-=x 相切，动

圆P 的圆心P 的轨迹为C

(1)试求：轨迹C 的标准方程

(2)过圆F 的圆心F 作直线1l 与轨迹C

相交于B A ,两点，若B A ,的中点Q 在圆F 外，试求直线1l 斜率的取值范围。

9.中心在坐标原点的椭圆C 过两定点)3,32(),3,2(B A -，

21,F F 是椭圆的两焦点 (1)试求：椭圆C 的标准方程和离心率

(2)过点2F 作直线l 交椭圆C 于N M ,两点，若N MF 1∠为锐角，试求l 斜率的取值范围.

高考文科数学真题大全圆锥曲线老师版

试题解析：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2 213x y +=.所以3a =，1b =，2c =.所以椭圆C 的离心率6 3 c e a = = . （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11 2131 BM y y k -+= =-. 17.（2015年安徽文）设椭圆E 的方程为22 221(0),x y a b a b +=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510 。（1）求E 的离心率e; (2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。 ∴a b 3 231＝5525451511052 222222=?=?=-?=?e a c a c a a b （Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a b a a b b K MN 56 65232213 1==-+=

a b K AB -= ∴1522-=-=?a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.（2015年福建文）已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线 :340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于 4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4 1 19.（2015年新课标2文）已知双曲线过点() 4,3,且渐近线方程为1 2 y x =±,则该双曲线的标准方程为．2 214 x y -= 20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2 p x =- ，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 21.（2015年陕西文科）如图，椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22. (I)求椭圆E 的方程；2 212 x y +=

文科圆锥曲线测试题

圆锥曲线单元复习题一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、F1、F1是定点，1F26，动点M满足126，则点M的轨迹是（） A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 2、已知M（－2，0），N（2，0），－4，则动点P的轨迹是：（） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 3、已知抛物线C：y2=4x的焦点F，1与x轴的交点K，点A在C 上且，则△的面积为（） A 8 B 4 C 2 D 1 4、抛物线2上到直线2x—4距离最近的点的坐标是（） A B (1，1) C D (2， 4) 5、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ A．B．C．D． 6.已知椭圆的焦点，为椭圆上一点，且 ,则椭圆的方程为（）

A. B. C. D. 7．过椭圆1（0

是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（） A. B. C. D. 12.θ是任意实数，则方程x22＝４的曲线不可能是（）Ａ.椭圆Ｂ.双曲线Ｃ.抛物线Ｄ.圆 13、（） 15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，则（） A.曲线C可为椭圆也可为双曲线 B.曲线C一定是双曲线有 C.曲线C一定是椭圆 D.这样的曲线C不存在 16、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（） A. B. C. D. 17、表示的曲线方程是（） A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的椭圆. 18、. 12的值（） A.一定是正数 B.一定是零 C.一定是负数 D.以上答案均不对 19、设动点P在直线1上，O为坐标原点，以为直角边、点O

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义一、基础知识【理解去记】 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。若P(x, y)是椭圆上的任意一点，则|PF 1|=a+ex, |PF 2|=a-ex. 5.补充知识点：几个常用结论： 1）过椭圆上一点P(x 0, y 0)的切线方程为： 12020=+b y y a x x ； 2）斜率为k 的切线方程为222b k a kx y +±=；3）过焦点F 2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为 θ 2222 cos 2c a ab l -=。 6．双曲线的定义，第一定义：满足||PF 1|-|PF 2||=2a(2a<2c=|F 1F 2|, a>0)的点P 的轨迹；第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。 7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线方程为

文科圆锥曲线专题练习及问题详解

文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

2016年高考文科圆锥曲线大题

1. (新课标I 文数) 在直角坐标系xOy 中，直线l:y t t 0 交y 轴于点M ,交抛物线 (II )除H 以外，直线 MH 与C 是否有其它公共点说明理由 2. (新课标n 文数) 2 2 已知A 是椭圆E — 1的左顶点，斜率为k k >0的直线交E 于A , M 两点, 4 3 点 N 在 E 上, MA NA. (I) 当AM AN 时，求 AMN 的面积 (II) 当 2 AM AN 时，证明：V3 k 2. c ：y 2 2px p 0 于点 P , H . OH (I )求- ■; ONI M 关于点P 的对称点为N 连结ON 并延长交C 于点

3.(新课标川文数) 已知抛物线C：y2 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线h, *分别交C于B 两点，交C的准线于P，Q两点? (I)若F在线段AB上, R是PQ的中点，证明ARPFQ ; (n)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程? 4. (2016年北京文数) 2 2 已知椭圆C：笃与1过点A(2,0) , B 0,1)两点? a b (I)求椭圆C的方程及离心率； (II)设P为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA与y轴交于点M ,直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值

2 2 已知椭圆C:笃爲 1 a b 0的长轴长为4，焦距为2三. a b (n )过动点M(0, m) m 0的直线交x 轴与点N ，交C 于点A, P (P 在第一象限), 且M 是线段PN 的中点?过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点 B . k' (i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明为定值. k (ii)求直线AB 的斜率的最小值

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题一．解答题（共13小题） 1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差． 2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．（1）求C的轨迹方程；（2）动点P在C上运动，M满足=2，求M的轨迹方程． 4．设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k． 6．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

高考文科数学圆锥曲线专题复习

高三文科数学专题复习之圆锥曲线知识归纳：名称椭圆双曲线图象 x O y x O y 定义平面内到两定点21,F F 的距离的和为常数（大于21F F ）的动点的轨迹叫椭圆即a MF MF 221=+ 当2a ﹥2c 时，轨迹是椭圆，当2a ＝2c 时，轨迹是一条线段21F F 当2a ﹤2c 时，轨迹不存在平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线即122MF MF a -= 当2a ﹤2c 时，轨迹是双曲线当2a ＝2c 时，轨迹是两条射线当2a ﹥2c 时，轨迹不存在标准方程焦点在x 轴上时： 122 22=+b y a x 焦点在y 轴上时：122 22=+b x a y 注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在x 轴上时：122 22=-b y a x 焦点在y 轴上时：122 22=-b x a y 常数 c b a ,,的关系 222b c a +=， 0>>b a ， a 最大， b c b c b c ><=,, 222b a c +=， 0>>a c c 最大，可以b a b a b a ><=,, 渐近线焦点在x 轴上时： 0x y a b ±= 焦点在y 轴上时：0y x a b ±= 抛物线：

图形 x y O F l x y O F l 方程 )0(22 >=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦点 )0,2 (p )0,2(p - )2,0(p )2,0(p - 准线 2 p x -= 2p x = 2p y -= 2 p y = （一）椭圆 1. 椭圆的性质：由椭圆方程)0(122 22>>=+b a b y a x （1）范围：a x b -a ，x a ≤≤≤≤-，椭圆落在b y ±=±=a ，x 组成的矩形中。（2）对称性:图象关于y 轴对称。图象关于x 轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心，简称中心。x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A -， ),0(),,0(2b B b B -。加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点。21A A 叫椭圆的长轴， 21B B 叫椭圆的短轴。长分别为b a 2,2。b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。a c e = ?2)(1a b e -=。10<

圆锥曲线文科高考习题含答案

已知椭圆=1（a>b>0）,点P （ a 5 5 ,）在椭圆上。（I ）求椭圆的离心率。（II ）设A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值。 22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22 b y =1（0>>b a ）的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点， 1F ∠A 2F =60°. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a, b 的值.

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1) P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2 4y x =相切，求直线l 的方程. 24.【2102高考北京文19】(本小题共14分) 已知椭圆C ：22x a +2 2y b =1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2，直线y=k(x-1)与椭圆C 交与不同的两点M,N （Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）当△AMN 的面积为3 时，求k 的值

如图，椭圆 22 22 :1(0) x y M a b a b +=>>的离心率为 3 ，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD的面积为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程； (Ⅱ) 设直线:() l y x m m =+∈R与椭圆M有两个不同的交点,, P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T. 求|| || PQ ST 的最大值及取得最大值时m的值. 26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

2019北京高三一模数学---圆锥曲线综合文科(教师版)

2019北京高三一模数学---圆锥曲线综合文科（教师版）【2019东城一模——文】（19）已知3(2,0),(1,)2 A P -为椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：上两点，过点P 且斜率为,(0)k k k ->的两条直线与椭圆M 的交点分别为, B C . （Ⅰ）求椭圆M 的方程及离心率；（Ⅱ）若四边形PABC 为平行四边形，求k 的值．解：（I ）由题意得22 2,19 1.4a a b =???+=?? 解得2,a b =???=?? 所以椭圆M 的方程为22 143 x y +=. 又1c =，所以离心率12c e a = =. ………………………..5分（II ）设直线PB 的方程为(0)y kx m k =+>，由22,14 3y kx m x y =+???+=??消去y ，整理得222(34)8(412)0k x kmx m +++-=. 当0?>时，设1122(,),(,)B x y C x y ，则212412134m x k -?=+，即212 41234m x k -=+. 将3(1,)2P 代入y kx m =+，整理得32 m k =-，所以212412334k k x k --=+. 所以2112121292(34)k k y kx m k --+=+=+.所以2222412312129(,)342(34) k k k k B k k ----+++. 同理2222412312129(,)342(34) k k k k C k k +--++++. 所以直线BC 的斜率212112 BC y y k x x -==-.

高考的文科数学圆锥曲线专题复习

高三文科数学专题复习之圆锥曲线名称椭圆双曲线图象 x O y x O y 定义平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即当2﹥2时，轨迹是椭圆，当2＝2时，轨迹是一条线段当2﹤2时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即当2﹤2时，轨迹是双曲线当2＝2时，轨迹是两条射线当2﹥2时，轨迹不存在标准方程焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时：焦点在轴上时：常数的关系，，最大，，最大，可以渐近线焦点在轴上时：焦点在轴上时：抛物线：

图形方程焦点准线（一）椭圆 1. 椭圆的性质：由椭圆方程（1）范围：，椭圆落在组成的矩形中。（2）对称性:图象关于y轴对称。图象关于x轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心，简称中心。x轴、y轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：，。加两焦点共有六个特殊点。叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴。长分别为。分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。。。椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为是椭圆在时的特例。 2. 椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率。椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 3. 椭圆的准线方程对于，左准线；右准线对于，下准线；上准线

高考文科试题分类圆锥曲线

07 圆锥曲线一、选择题 1．（北京3）“双曲线的方程为22 1916 x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．（福建12）双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ） A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+∞） D. [3，+∞] 3．（宁夏2）双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ D ） A ．32 B ．42 C ．33 D ．43 4．（湖南10）．双曲线)0,0(12222 >>=-b a b y a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C ) A ．(1,2] B ．[2,)+∞ C ．(1,21]+ D ．[21,)++∞ 5．（江西7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ） A ．(0,1) B ．1(0,]2 C ．2(0, )2 D ．2[,1)2 6．（辽宁11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 15，则m =（ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（全国Ⅱ11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ） A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+ 8．（上海12）设p 是椭圆22 12516 x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ D ）

文科高考圆锥曲线和真题

圆锥曲线方程一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x 轴上： . ii. ii. 中心在原点，焦点在轴上： . ②一般方程：.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x 轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或 .④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ)0(12 22 2φφb a b y a x =+ y ) 0(12 22 2φφb a b x a y =+ )0,0(122φφB A By Ax =+),0)(0,(b a ±±)0,)(,0(b a ±±y a 2b 2)0,)(0,(c c -),0)(,0(c c -2 2 2 1,2b a c c F F -==c a x 2 ± =c a y 2 ± =)10(ππe a c e =),(22 2 2a b c a b d -= ),(2a b c

⑴①双曲线标准方程： . 一般方程： . ⑵①i. 焦点在x 轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或 ②轴为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率. ④通径 . ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. 三、抛物线方程. 3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-φπ)0,(1), 0,(12 22 22 22 2φφb a b x a y b a b y a x =- =- )0(122πAC Cy Ax =+)0,(),0,(a a -)0,(),0,(c c -c a x 2 ± =0=±b y a x 02222=-b y a x y x ,a c e =a b 2 2a c e b a c =+=,22212 22 2=- b y a x 21,F F 222a y x ±=-x y ±=2= e 0φp

文科数学专题圆锥曲线的综合应用(专练)高考二轮复习资料含答案

专题巧圆锥曲线的综合应用C 押題专练） 2 f f X 2 1已知F i , F 2是椭圆—+ y = 1的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则PF ? PR 的最大值是（） A.— 2 B . 1 C. 2 D . 4 【答案】B f f 【解析】设 P （x , y ），依题意得点 F i （ —73, 0） , F 2（（3, 0） , PF ? PF =（—点—x ）（｛3 — x ） + y 2= x 2 2 3 2 3 2 + y — 3= 4X — 2,因为一2< x <2,所以一2< 4X — 2< 1, A. 3 B . 4 C. 5 D. 15 【答案】D 【解析】在椭圆中，由 a = 5, b = 4,得c = 3,故焦点为（一3, 0）和（3 , 0），点B 是右焦点，记左焦占八、、为 C(~3, 0). 由椭圆的走义得|PS|+|pq=io ; 所以昭|+刊|=10 + |M|-|旳, 因为\\RA\-\PC\\<\AC\^S f 所臥当点巴A f C 三点共纟却土 |?| +阿|取得最大值15. 2 f f 因此PF ? PR 的最大值是 1. 2. 已知椭圆 2 2 x y 25+ 16= 1内有两点A (1 , 3), B (3 , 0) , P 为椭圆上一点, 则| PA +1 PB 的最大值为（

3.过抛物线y2= 4 3x的焦点的直线l与双曲线C:才—y2= 1的两个交点分别为（为,yj ,（X2, y?）, 足X i X2> 0. 2 2 x y 4?椭圆C:^+L= 1的焦点在x轴上，点A B是长轴的两端点，若曲线C上存在点M满足/ AM B= 120°, 3 m 则实数m的取值范围是() A. (3 ,+^) B. [1 , 3) C. (0, 3) D. (0, 1] 【答案】D 【解析】依题意，当0 v m< 3时，焦距在x轴上，要在曲线C上存在点M满足/ AMB= 120°, 5.在直线y = —2上任取一点Q过Q作抛物线x2= 4y的切线，切点分别为A, B,则直线AB恒过的点的坐标为( ) A. (0 , 1) B . (0 , 2) C (2 , 0) D . (1 , 0) 【答案】B 【解析】设Qt, —2) , A(X1, y” , B(X2, y2)，抛物线方程变为y= ^x2,贝H y，=1x,则在点A处的切11 线方程为y —y1 = 2为(％—X1)，化简得y = —Q X1X —y1, 同理，在点占处的切线方程为1 又点戲匚一2〉的坐标适合这两个方程，代入得_ 2= _ pif-胆，_ 2= _ 则b>tan 60，即工> 3.解得0< me 1. v m 若X1 ? X2> 0,贝U k的取值范围是（【答案】D

高考数学练习题---文科圆锥曲线

文科圆锥曲线一、选择题 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32 a x =上一点，12PF F ?是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =34 ， ∴0 260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162 =的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（） ()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：2 2 2 x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解得y =216a ±-，∵||AB =43，∴2216a -=43，解得a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 283x y = (B) 2163x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3= 的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以222 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)

高三数学文科圆锥曲线大题训练（含详细解答） 1．已知椭圆2 2 :416C x y +=. （1）求椭圆C 的离心率; （2）设椭圆C 与y 轴下半轴的交点为B ,如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ,且,,B E F 构成以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,判断直线EF 与圆 221 2 x y += 的位置关系. 1．解:(I)由题意,椭圆C 的标准方程为 22 1164 x y +=, 所以2 2 2 2 2 16,4,12从而a b c a b ===-=, 因此4,a c ==故椭圆C 的离心率2 c e a = =............4分 (II)由22 1, 416 y kx x y =+??+=?得()22148120k x kx ++-=, 由题意可知0?>. ..............5分设点,E F 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ,EF 的中点M 的坐标为(),M M x y , 则1224214M x x k x k +==-+,122 1 214M y y y k +==+......................7分因为BEF ?是以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形, 所以BM EF ⊥, 因此BM 的斜率1 BM k k =-. ............... ...........................................8分又点B 的坐标为()0,2-,所以2 221 2 2381440414M BM M y k k k k x k k ++++===- --+,..........10分即()238104k k k k +-=-≠,亦即21 8 k =, 所以4k =±,....................12分故EF 的方程为440y -+=. ............... ...........................................13分又圆221 2x y += 的圆心()0,0O 到直线EF 的距离为32d ==>, 所以直线EF 与圆相离.....................14分 2．已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率e = F 的直线l 交

圆锥曲线基础练习题(文科)

1.椭圆)0(,112:222 >=+m m y x C 的离心率21=e ，则m 的值为： 2.若双曲线C 的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C 的离心率=e 3.P 是抛物线:C x y 42=上的一动点，则P 到抛物线C 的准线距离与到点)2,0(A 距离之和的最小值为： 4.过点)1,1(P 作直线l 交抛物线:C x y 42=于B A ,两点，若P 恰是B A ,的中点，则直线l 的方程为： 5.双曲线C 的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交双曲线C 的渐近线于B A ,两点，若 1201=∠B AF ，则双曲线C 的离心率=e 6.P 是椭圆142 2=+y x 上的动点，给定点)0,1(A ，则||PA 的最小值为 7.已知双曲线1C 与椭圆11216:2 22=+y x C 有共同的焦点，且在一象限的公共点的横坐标为2 (1)试求：双曲线1C 的标准方程及离心率 (2)P 是双曲线1C 上的动点，试证明：P 到双曲线1C 的两渐近线距离之积是一个定值.

8.如图动圆圆P 与圆9)4(:22=+-y x F 相外切，且圆P 与直线:l 1-=x 相切，动圆P 的圆心P 的轨迹为C (1)试求：轨迹C 的标准方程 (2)过圆F 的圆心F 作直线1l 与轨迹C 相交于B A ,两点，若B A ,的中点Q 在圆F 外，试求直线1l 斜率的取值范围。 9.中心在坐标原点的椭圆C 过两定点)3,32(),3,2(B A -，21,F F 是椭圆的两焦点 (1)试求：椭圆C 的标准方程和离心率 (2)过点2F 作直线l 交椭圆C 于N M ,两点，若N MF 1∠为锐角，试求l 斜率的取值范围.

文科圆锥曲线测试题(精选课件)

文科圆锥曲线测试题高二数学测试题 2０13.3.1 一.选择题 1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-,则抛物线的方程是（ B ） A ． 28y x =- Ｂ． 2 8y x = C ．24y x =- ?Ｄ. 2 4y x = 2。设双曲线22 21(0)9 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（C ） ? A.4 B.3 ?Ｃ。2 D 。1 3。双曲线2 228x y -=的实轴长是 (C ） ?（A ）2 ?（B)22 （C ） 4 ?（D)42 ４．设双曲线以椭圆9 252 2y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为 ( C )...文档交流仅供参考... A 。±2 B ．±34 C ．±21 D ．±4 3 5.设椭圆的两个焦点分别为Ｆ1、F 2,过F ２作椭圆长轴的垂线交椭圆于点Ｐ,若△F l ＰF 2为等腰直角三角形, 则椭圆的离心率是 ( D ）...文档交流仅供参考... 12.2 2.2 12. 2 2 . ---D C B A 6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直,ｌ与C 交于A,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（Ｂ）...文档交流仅供参考... （A ）2 （Ｂ）3 （C) ２（Ｄ） 3 ７．已知F 1,Ｆ２为双曲线 2 22 2b y a x -=1（ａ〉０,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲线的一个交点为Ｐ，且∠12PF F =30°,则双曲线的渐近线方程为（Ｄ）...文档交流仅供参考... A ．22y x =± B ．3y x =± C ．3 3 y x =± D ．2y x =± 8．从集合{1，2,3…，11｝中任选两个元素作为椭圆方程 2 22 2n y m x +＝1中的ｍ和n ，则能组成落在矩形区域Ｂ＝{（x ，y ）‖x|<１1，且|y ｜＜9｝内的椭圆个数为（ B ）...文档交流仅供参考... A ．43 Ｂ．72 C ．86 D ．90 ９。已知Ｆ是抛物线2 y x =的焦点,A,B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =,则线段AB 的中点到 y 轴的距离为（ C ）Ａ. 34 Ｂ。 1 ?C 。54 ?（D ）74 10.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为Ｆ1,Ｆ2,若曲线r 上存在点P 满足1122 ::PF F F PF =4：3：２,则曲线r 的离心率等于（Ａ)...文档交流仅供参考... ? A. 1322 或 ?B ．23或２ ?C ．12或２ ?D 。23 3 2或二。填空题 11．若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是_＿_(,4)(1,)-∞-+∞__＿___＿＿_。 12。在直角坐标系xO ｙ中，有一定点Ａ（2，１）。若线段OA 的垂直平分线过抛物线 22(0)y px p =>的焦点,则该抛物线的准线方程是＿__5 4 x =- ___；...文档交流仅供参考... 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4ｘ+2ｙ-5＝0，把焦点坐标(2 p ，0）代入可求得焦参数 52p =，从而得到准线方程5 4 x =-....文档交流仅供参考... 1３．已知抛物线2 8y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是 244y x =-．试题分析：设中点为() ,x y ()()2,022,2F P x y ∴-代入28y x =得()24822y x =-化简得 244y x =- １４．设1F ,2F 是椭圆2 214 x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ?=,则△12F PF 的面积为１。 15．如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42 =上的点，它们的横坐标依次为...,,21 x x F x ,,8是抛物线的焦点，若10...821=+++x x x ,则=+++F P F P F P 821..._＿_＿＿_＿１8＿__＿＿_＿_。... 文档交流仅供参考... １６.设21,F F 分别是椭圆22 184 x y +=的左、右焦点,P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 82 ．【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。由题意F 2（2，0)，｜MF 2｜=4 2，由椭圆的定义可得，|PM ｜+|P Ｆ１｜=2a ＋｜PM|—｜ＰF 2｜=42+｜ PM ｜－|PF 2｜≤42＋|MF 2｜=82，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号， ...文档交流仅供参考... １７.已知以Ｆ为焦点的抛物线2 4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =，则弦ＡB 的中点到准线的距离为___＿ 8 3 _______．