《利用三角形全等测距离》

北师大版七年级数学下册

第三章三角形

3.5利用三角形全等测距离

一、学情分析

学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。

学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。

二、教学任务分析

学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用三角形全等的相关知识测距离。

教学目标：

1.知识与技能：掌握构造全等三角形的几种常用模型和方法，并能利用三角形的全等解决实际生活中的距离问题。

2.过程与方法：通过角色体验的形式，以探究验证问题真假

性的形式，深层次理解利用三角形全等测距离的方法，体会教科书中提供的情境,明白八路军战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。

3.情感态度与价值观：（1）通过对几个生动、有趣实例的探究和验证，让学生感受到转化思想在解决生活问题中的重要作用，培养学生几何建模思想和合作探究能力；（2）通过具体的实践测量活动让学生感受到数学的实用性，克服知识“无用论”的片面观点，激发学生学习数学的兴趣和热情。（3）通过数学知识学习，实现由兴趣到志向的转化，树立立志做社会主义建设者的志向。

教学重点：掌握构建全等三角形的几种常用模型和方法，并能利用三角形的全等解决实际生活中的距离问题。

教学难点：灵活利用三角形全等解决实际问题。

三、教学设计分析

本节课设计了五个教学环节：情境引入，探究验证，巩固练习，回顾思考，布置作业。

第一环节情境引入

播放小视频《是真的吗》引入，引导学生以角色体验的形式学习本节内容，并提出本节课需要探究验证的问题——当无法到达，又没有测量工具的时候，可以测量出一个不可测的距离，这种说法是真的吗？然后依次列举出四种说法，让学生做出猜想。从而导入课堂教学环节。

活动目的：通过学生感兴趣的电视节目引入，吸引学生的注意力和兴趣，然后提出以角色扮演的形式来学习本节内容，让学生感受到了一种不同的学习形式，从而激发学生的学习兴趣。

第二环节探究验证

探究活动（一）：引入一位经历过战争的老人讲述的八路军战士测距离的故事。

教师提出问题：你知道聪明的八路军战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？

活动目的: 通过对战士测距离这一真实的实例的探究学习，让学生体会到战士测距离方法的可行性和合理性，从而引导学生明白这节课学习的内容即为战士测距离的方法，从而引出课题---利用三角形全等测距离。通过这一探究活动让学生深入了解利用三角形全等测距离的原理，明白用这种方法测距离的关键是构造全等三角形，体会转化思想在解决实际问题中的重要作用,从而激发学生学习的积极性和好胜心。

探究活动（二）：在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，你认为应该怎样做，与同伴交流。（首

先让学生独立思考，然后与同伴相互交流自己的想法，然后让学生口述作图方法，最后，教师引导学生总结这几种构造全等三角形的特征和方法。）

活动目的: 通过对这一问题的解决，培养学生的数学建模思想、合作交流意识和口头表达能力，同时也为后续的探究活动提供了理论依据——构造全等三角形的方法。

探究活动（三）：小明在游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。他怎样才能测出A、B之间的距离呢？请你帮他设计一个测量方案。（小组合作讨论，展示各组方案,小组代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价。）活动目的:初步让学生利用本节课学习的测距离的方法和构造全等三角形的相关知识，通过小组合作的形式大胆进行设计，加深对所学内容的理解。

探究活动（四）：如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′是多少，理由是？（学生独立思考，得出答案，然后利用

所学知识解释其中的道理。）

活动目的:通过对这一问题的解决，进一步加深对相关知识的理解，同时，让学生感受到这种测距离方法的实用性和重要性，激发学生的学习数学的兴趣。

探究活动（五）：小组合作探究，用所学知识，测量试剂瓶的内径，并将测量结果记录下来，验证这种测量方法的可行性。（将九个小组分成三个大组，每个大组所在的三个小组测量相同规格试剂瓶的内径，记录测量结果，然后大组内进行交流，验证

这种方法的可行性。）

活动目的：通过实践探究活动，让学生体会到知识来源于生活又应用于生活，让学生感受到数学在生活实践中的重要性和实用性，让学生寻找到学习的成就感，体验到成功的喜悦。同时培养学生的合作探究能力和实践操作能力，纠正知识“无用论”的错误观点，激发学生学习数学的兴趣。

第三环节巩固练习

1.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )

A.大于100 m

B.等于100 m

C.小于100 m

D.无法确

定

2如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SAS

活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。实际教学效果：学生基本掌握了利用三角形全等知识解决生活中的实际问题，达到较好的学习效果。锻炼了学生思维的逻辑性和发散性。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，提高了学生的口头表达能力。

第四环节课堂小结

活动内容：

1.利用三角形全等测距离时，用到了哪种数学方法？它的目的是什么？关键是解决什么问题？依据是什么？

2.构造全等三角形的方法有哪些？那种方法更便捷？

尝试着对所学知识进行归纳、梳理。教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识。

活动目的：以问题的形式对本节课所学知识进行归纳、梳理，

进一步巩固加深对知识的理解。

第五环节布置作业

活动内容：找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识或数学原理。

活动目的：学生通过户外活动，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系。