摄影测量学教案(第092讲立体像对的观察和量测)doc

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教案正文

第十讲立体像对的观察和量测备注一、上讲内容回顾与复习

●立体像对角元素之间的关系[重点]

●标准式立体像对基本概念[重点]

●标准式立体像对的几何关系[重点、难点]

二、本讲内容的引出、内容安排、难点重点介绍

●像对的立体观察

●立体像对的量测

三、立体像对的立体观察

1、视差理论

人眼的结构

单眼观察

人眼视角：左右 1600 上下 1200

清晰视角：左右 1.50

人眼视轴活动范围：

左右±450

上下 +300，-500

第一类单眼视力：上讲重点探讨标准式立体像对的几何特性。

启发引出问题：如何进行像对的量测？

需要什么条件？需要什么设备？

结合图，介绍人眼的结构。

概念：值 45秒

第二类单眼视力：

概念：值 20秒

利用单眼观察去决定物体的远近是比较困难的。

双眼观察

双眼观察特点

交会作用

交会作用与调节作用的一致性

空间影像的形成

能够估计景深

对称点：

生理视差：

R

R

L

L

C

A

C

A-

=

η

生理视差是产生立体感觉的生理基础。

2、立体观察条件

双眼观察的特点

①两张像片必须是从不同摄影站摄取的。

②两眼各看一张像片，即必须分像。

③必须使同名像点的连线与眼基线平行，以保证两视线在同一个视平

面内。

④比例尺基本一致（比例尺的差异小于比例尺的16%）

3、立体观察效果

①正立体如何获得？？

②反立体

③零立体

4、立体观察工具

①袖珍立体镜

是重点。

②反光立体镜

③立体量测观察系统

讨论：

视模型与几何模型关系？？

5、分像方法

直接对像对进行目视观察时，立体观察条件中，最难满足的是？？？

①互补色法

②偏振光法

③交替光阑法（闪闭法、光闸法）

④观察工具与立体量测观察设备

四、立体像对的量测

量测的内容：像点坐标量测、左右视差量测、左右视察较量测、上下视

察量测。

生理视差的概念。

只要能产生生理

视差，人就产生立

体感。

从自然观察的角

度分析像对立体

1、测标

测标的作用

测标的种类

2、左右视差量测和视差尺

主要用于简易的摄影测量，确定地面点的高程。

2

1

2

1

2

1

2

1

a

a

b

b

p

b

b

L

p

a

a

L

p

b

a

b

a

-

=

-

=

-

=

-

?

观察的难点。

结合生理视差分

析。

3、立体坐标量测概要

立体坐标量测仪结构

两像片共同相对测标作x1,y1运动，照准不同的像点。

右片相对于左片作x1方向的运动，量测p。

右片相对于左片作y1方向的运动，量测q。

注意：这时获取的坐标式像点在仪器坐标系中的位置，必须向像平面坐标进行转换。

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立体几何全部备课教案

直线、平面垂直的判定及其性质 一、目标认知 学习目标 1．了解空间直线和平面的位置关系； 2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤． 3．通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力． 4．通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑推理能力． 重点： 直线与平面平行的判定、性质定理的应用； 难点： 线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用． 二、知识要点梳理 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 1.直线和平面垂直定义 如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足. 要点诠释： (1)定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同， 注意区别. (2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式. (3)若，则. 2.直线和平面垂直的判定定理

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号语言： 特征：线线垂直线面垂直 要点诠释： (1)判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视. (2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线 垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要. 知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 要点诠释： (1)直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线. (2)直线与平面垂直射影是点. (3)斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上. (4)一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是 0°的角. 知识点三、二面角

立体观察的实验报告

( 实验报告) 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-053998 立体观察的实验报告Experimental report of stereoscopic observation

立体观察的实验报告 一．目的 1. 熟练掌握每种立体镜的使用方法，利用立体镜看出航片的立体效果。 2. 了解桥式立体镜和红绿立体镜的原理。 二．要求 1．禁止大声喧哗，随意进出教室。保持课堂秩序。 2．不得随意损坏涂抹照片，不得损坏眼镜，各小组组长负责仪器和像片完好无损，损坏像片和仪器的要进行赔偿。 三．仪器 每组一套立体像对，一个桥式立体镜。 电脑一台，红绿立体镜，数字影像。 四．方法和步骤 1. 拿到两张像片之后，首先观察像片上一样图案的部分，把它们按照规定的顺序摆放好。 2. 寻找同名像点，把立体镜摆放在同名像点的上方，左眼看左片的像点，右眼看右片的像点，仔细观察，直到看出高低起伏的感觉。 用立体镜进行像对立体观察时，首先要将像片定向。像片定向是用针刺出每

张像主点O1、O2，并将其转刺于相邻像片上O′1和O′2，在像片上画出像片基线O1O′2和O′1O2，再在图纸上画一条直线，使两张像 片上基线O1O′2和O′1O2与直线重合，并使基线上一对相应像点间的距离略小于立体镜的观察基线。然后将立体镜放在像对上，使立体镜观察基线与像片基线平行。同时用左眼看左像，右眼看右像。 开始观察时，可能会有三个相同的影像（左、中、右）出现，这时要凝视中间清晰的目标（如道路、田地），如该目标在中间的影像出现双影，可适当转动像片，使影像重合，即可看出立体。 3、像对立体观察的立体效果 在满足立体观察的条件下，随着两张像片放置方式的不同，就会产生不同的立体效应。 1）正立体效应 如果把左方摄影站获得的像片放在左方用左眼观察；右方摄影站摄取的像片放在右方用右眼观察，这时获得与观察实物相似的立体效果，称为正立体效应。 2）反立体效应 如果把左方摄站摄取的像片放在右方，用右眼观察，右方摄站摄取的像片放在左方用左眼观察，这时观察到的立体影像的立体远近恰好与实物相反，这种立体效应称为反立体，或者在组成正立体效应后，将左右像片各旋转180度，同样可获得一个反立体效应。即观察得到的立体感与实际情况相反，高山看起来变成深谷。 在量测中，用正反两种立体效应交替进行立体观察，可以检查和提高立体量测。

高中数学立体几何全部教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题

(完整版)实验一立体像对观测

测绘工程学院 数字摄影测量学实验报告 实验名称：立体像对观测 专业班级：测绘工程专业112班 姓名：许艳超 学号：2011122712 实验地点：数字摄影测量实验室 实验时间：2013-9-26 评语： 测绘工程系 成绩：指导教师： 批阅时间：年月日

实验一立体像对观测 一、目的 1.掌握使用立体镜进行航空相片立体观察的方法； 2.练习航空摄影相片比例尺的计算方法； 3.练习航片上相片重叠度计算的基本方法； 4.练习计算航片上投影误差的基本方法； 5.练习计算航片上倾斜误差的基本方法； 6.掌握在航片上测量高差的方法。 二、要求 1、熟悉立体镜主要部件的名称和作用。 2、熟练立体镜操作和使用。 3、熟练掌握使用立体镜进行航空像片立体观察。 4、熟练掌握测量左右视差计算。 5、熟练掌握两像点高差计算。 三、使用仪器与环境 立体镜--1台航空像片对--2张（编号：00007995；00007994） 四、方法与程序 航空像片的立体观察： 1.立体观察原理： 当双眼分别同时观察一对相片时，存在左右视察的相片会放映到眼睛的视网膜上，构成生理视差，由此便产生了与观察实物时一样的立体视觉效果。通常这种认为条件下，对立体像对进行观察，而获取立体感觉为人造立体感觉。 2.利用航片进行人造立体观察的条件： （1）必须是两张相邻且有部分重叠的像对； （2）两眼必须分别各看一张像片，通常称之为“分像”； （3）像片安放时，对应点的连线必须与现眼基线平行，且两相片的距离需要调整，应与双眼的交会角相适应； （4）两张像片的比例尺尽可能一致，最大差值不超过16% 3.应用立体镜进行航片立体感观察的具体步骤有： （1）取一对航片像对，分别找出A、B航片的像主点O a和O b； （2）将像片按左右放置，使影像的重叠部分向内，使像对像主点连线置于平行于眼基线的直线上； （3）将立体镜置于放置好的航片像对图上。移动立体镜，使立体镜的基线平行于像主点连线，将立体镜中央对准左右像对的中缝，使左眼看左航片，有眼看有航片。 （4）在立体镜下移动像片见的距离，直到观察到相应的像点融合为一体而获得

立体几何全部教案.

第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具 (1学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2实物模型、投影仪 四、教学思路 (一创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体,你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1有两个面互相平行;(2其余各面都是平行四边形;(3每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?

高中立体几何教案第二章多面体与旋转体球教

高中立体几何教案第二章多面体与旋转体球教案 内蒙巴盟奋斗中学傅裕东 教学目标 1．掌握球的定义． 2．掌握球的性质，并能熟练应用； 3．通过球的教学，培养学生分析问题解决问题的能力． 教学重点和难点 重点：球的截面性质． 难点：球面距离的计算． 教学设计过程 一、复习提问 师：圆柱是怎样定义的． 生：以矩形的一边为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆柱． 师：是矩形的边为旋转轴吗？ 生：是 师：同学们请读p．21定义，然后教师强调指出，是以矩形的一边所在的直线为轴． 师：同学们再考虑：圆锥、圆台是怎样定义的．教师要强调边所在的直线为轴． 二、讲课题 师：以上同学们清楚了圆柱、圆锥、圆台的形成过程．那么球是怎样形成的呢？是否也可以通过某一个几何体旋转而形成呢？学生经过思考不难发现，半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面围成的几何体．（待学生回答后）教师展示教具，（从而得出球面的旋转定义）（板书）半圆以它直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体（简称球），（接着教师画出下图并介绍球的有关概念：球心、球半径、直径、球的表示，特别要强调球面与球二者的区别） 师：球面与球的区别是什么？ 生：球是包括球面在内的一个几何体，球面是一个面． 师：在平面几何里，从点集的观点看圆是怎么定义的，我们是否也可用类似的方法定义球面．

生：在同一平面内，一动点到一定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心，定长为半径的圆． 师：在空间到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为球心的球面． 球的性质： 师：通过上面的讨论我们不难看出：球面两种定义和圆有联系．比如说：从点集的观点看圆与球面的定义，这个定义就其内容来说，都是指到定点的距离等于定长的点的集合，它们的不同之处只在于定义适用的范围，圆的定义是对平面而言，而球的定义则是对空间而言的，因此可以说，球面的概念是圆的概念在空间的推广，既然如此我们不禁要问，它们之间会不会有某些相似的性质，我们能否从圆的某些性质去推测并证明球的某些性质． （显而易见，上面的引入和启发为学生对球性质的进一步探讨在思维方法上做好了必要的准备，学生已形成了一定的“定势”思维，教师要牢牢把握住既定的思维轨道去探索） 师：我们知道圆的割线在圆内的部分是一条线段，球被平面所截其截面是什么？ 生：是圆面． 师：为什么是圆面，教师出示教具演示，并指出教材不做证明要求．（请有兴趣的同学下去完成证明） （下面的证明仅供教师参考） 证明：设球的半径是R，下面分两种情况研究． （1）设平面α与球面相交，如果点O∈α（如上图2），设A是球面和平面α的交线上的任意一点，因为A 在球面上，所以AO=R． 所以A在平面α内以O为圆心，R为半径的圆上．反过来，如果B是这个圆上的任意一点．因为OB=R，所以点B在球面上． 点B在球面上，又在平面α内，就是说点B在平面α和球面的交线上． 因此，平面α和球O的截面是一个圆面． （2）如果点Oα（如图3），自点O作OK⊥α，垂足为K， 设A是平面α和球面交线上的任意一点，连结AK．因为OK⊥α，所

立体几何综合复习教学设计

《高三立体几何综合复习》教学设计 一、教材分析 立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标： 1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。 2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。 3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。 4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。 做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。 二、学情分析 在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。 三、设计思想 在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、媒体手段

高中数学选修1-1教学设计-立体几何中的向量方法第一课时

§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量 【学情分析】： 教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学. 【教学目标】： （1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系. （2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。 （3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势. 【教学重点】： 平面的法向量. 【教学难点】： 用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系. 【教学过程设计】：

答案：（1）垂直；（2）平行；（3）相交，交角的余弦为 247 2 29 。 四、训练与 提高 1．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果 (2,1,4) AB=-，(4,2,0) AD=，(1,2,1) AP=-- （1）求证：AP是平面ABCD的法向量； （2）求平行四边形ABCD的面积． （1）证明：∵(1,2,1)(2,1,4)0 AP AB ?=--?--=， (1,2,1)(4,2,0)0 AP AD ?=--?=， ∴AP AB ⊥，AP AD ⊥，又AB AD A =，AP⊥平面ABCD， ∴AP是平面ABCD的法向量． （2）222 ||(2)(1)(4)21 AB=+-+-=，222 ||42025 AD=++=， ∴(2,1,4)(4,2,0)6 AB AD ?=--?=， ∴ 63105 cos(,) 105 2125 AB AD== ? ， ∴ 932 sin1 10535 BAD ∠=-=， ∴||||sin86 ABCD S AB AD BAD =?∠=． 引导学生进行应 用. 对法向量作理解. 巩固以往知识，培 养运算技能. 五、小结1．点、直线、平面的位置的向量表示。 2．线线、线面、面面间的平行与垂直关系的向量表示。 反思归纳 六、作业A，预习课本105～110的例题。 B，书面作业: 1， 2， 练习与测试： （基础题） 1，与两点和所成向量同方向的单位向量是。 解：向量，它的模 则所求单位向量为。 2，从点沿向量的方向取长为6的线段，求点坐标。 解：设点坐标为，由题设有； )4,4 ,6( ), 5,2,2 ( )1(- = - =v u )4,4 ,2 ( ), 2 ,2,1( )2(- - = - =v u )4 ,1,3 ( ), 5,3 ,2( )3(- - = - =v u 的一个单位法向量。 求平面 已知点 ABC C B A),5,0,0( ),0,4,0( ),0,0,3( . ),0,1 ,1 ( ),1,0,1( , 的大小。 所成的锐二面角的度数 求这两个平面 的法向量分别是 若两个平面 - - = =v u β α

摄影测量学基础试题

一、名词解释 1摄影测量学 2航向重叠 3单像空间后方交会 4相对航高 5解析空中三角测量 6外方位元素 7核面 8绝对定向元素 二、问答题 1.写出中心投影的共线方程式并说明式中各参数的含义。 2.指出采用“后方交会+前方交会”和“相对定向+绝对定向”两种方法计算地面点坐标的基本步骤。 3.简述利用光束法（一步定向法）求解物点坐标的基本思想。 4.简述解析绝对定向的基本过程。 5.简述相对定向的基本过程。

6.试述航带网法解析空中三角测量的基本步骤。 二、填空 1摄影测量的基本问题，就是将_________转换为__________。 2人眼产生天然立体视觉的原因是由于_________的存在。 3相对定向完成的标志是__________。 三、简答题 1两种常用的相对定向元素系统的特点及相对定向元素。 2倾斜位移的特性。 3单航带法相对定向后，为何要进行比例尺归化？怎样进行？ 4独立模型法区域网平差基本思想。 5何谓正形变换？有何特点？ 四、论述题 1空间后方交会的计算步骤。 2有三条航线，每条航线六张像片组成一个区域，

采用光束法区域网平差。 （1）写出整体平差的误差方程式的一般式。（2）将像片进行合理编号，并计算带宽，内存容量。 （3）请画出改化法方程系数阵结构简图。 参考答案： 一、 1是对研究的对象进行摄影，根据所获得的构想信 息，从几何方面和物理方面加以 分析研究，从而对所摄影的对象 本质提供各种资料的一门学科。2供测图用的航测相片沿飞行方向上相邻像片的重叠。 3知道像片的内方位元素，以及三个地面点坐标和量测出的相应像点的坐标，就可以根据共线方程求出六个外方位元素的方法。

中职数学立体几何教案

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复习引入： 新授： 1． 平面及其表示 常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边形来表示平面．图5-27(1)表示平放的平面，图5-27(2) 表示竖直的平面．请注意它们画法之间的区别． 如果要画相交的两个平面，可以按图5-28所示的步骤进行． 一个平面通常用小写希腊字母 α、β、γ、…表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角部，记作“平面 α”、“平面β”,…，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC ”或“平面BD ”，当然也可记作平面 ABCD (如图5-27)．应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分． 空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示： ①点A 在直线l 上，记作A ∈l ，点A 不在直线l 上，记作A ?l ； ②点A 在平面α，记作A ∈α，点A 不在平面α，记作A ?α； ③直线l 在平面α，记作l ?α； ④直线l 与直线m 交于点N ，记作l ?m ={N }，直线l 与直线m 没有交点，记作l ?m =?； ⑤直线l 与平面α交于点N ，记作l ?α={N }，直线l 与平面α没有交点，记作l ?α=?； ⑥平面α与平面β交于直线l ，记作α?β=l ，平面α与平面β不相交，记作α?β=?． 在以后的学习中，我们将经常用到这些记号． 课练习1 1. 能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？ 2. 画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面． 3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面． 4. 用符号表示下列点、线、面间的关系： (1)点A 在平面α，但在平面β外； (2)直线l 经过平面α外的一点N ； (3)直线l 与直线m 相交于平面α的一点N ； (4)直线l 经过平面α的两点M 和N ． 5. 下面的写法对不对，为什么？ (1)点A 在平面α，记作A ?α; (2)直线l 在平面α，记作l ∈α； (3)平面α与平面β相交，记作α?β； (4)直线l 与平面α相交，记作l ?α≠?． 2. 平面的基本性质 基本性质： 图5-28 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 (第3题图) 图5-27(2) βD A B C D 图5-27(1) A D C α

立体几何教案

必修2 第一章空间几何体 本章教材分析 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质. 本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念. 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍. 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 整体设计 三维目标 1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观 能力. 2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想. 重点难点 教学重点：柱、锥、台、球的结构特征. 教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征. 课时安排：1课时 课前准备：多媒体课件 教学过程 导入新课 思路1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等.它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题：柱、锥、台、球的结构特征. 思路2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.引出课题：柱、锥、台、球的结构特征. 推进新课 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？ （展示幻灯片图1） 2.你能给出多面体和旋转体的定义吗？ 活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思路的学生，教师予以提示. 1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类. 2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体，利用动态的观点来定义旋转体. 讨论结果：

立体几何综合复习教学设计

立体几何综合复习教学设 计 Prepared on 24 November 2020

《高三立体几何综合复习》教学设计 一、教材分析 立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标： 1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。 2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。 3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。 4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。 做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。 二、学情分析 在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。 三、设计思想

在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、媒体手段 利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。 五、教学目标 1、知识与技能 （1）理解三视图的定义，空间中几何体三视图。 （2）掌握利用空间向量来解决立体几何问题。 2、过程与方法 （1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力。 （2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。 3、情感态度与价值观 调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。 六、教学重难点 重点：空间向量的应用 难点：三视图的转化，空间向量的应用 七、教学过程设计

高中数学空间向量与立体几何教案新课标人教A版选修

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！ 教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题． 教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式． 教学过程： 一、复习引入 1. 回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量b 与非零向量a 是否共 线？ 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量． 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b ＝λa .称平面向量共线定理， 二、新课讲授 1.定义：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合， 则这些向量叫做共线向量或平行向量．a 平行于b 记作a //b ． 2．关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论： 共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0），a //b 的充要条件是存在实数λ， 使a ＝λb . 理解：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若a ∥b （a ≠0），则有b ＝λa ， 其中λ是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数λ，使b ＝λa （a ≠0），则有 a ∥ b （若用此结论判断a 、b 所在直线平行，还需a （或b ）上有一点不在b （或a ）上）. ⑵对于确定的λ和a ，b ＝λa 表示空间与a 平行或共线，长度为 |λa |，当λ>0时与a 同向，当λ<0时与a 反向的所有向量. 3. 推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线，那么对于任意一点O ， 点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t 满足等式 OP OA t =+a ． 其中向量a 叫做直线l 的方向向量. 推论证明如下： ∵ l //a ，∴ 对于l 上任意一点P ，存在唯一的实数t ，使得 AP t =a ．(*) 又∵ 对于空间任意一点O ，有AP OP OA =-， ∴ OP OA t -=a ， OP OA t =+a ． ①

高三数学二轮专题复习教案――立体几何

高三数学二轮专题复习教案――立体几何 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1、空间几何体的结构特征 （1）棱柱、棱锥、棱台和多面体 棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、

五棱柱等．棱柱性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等； ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. 棱锥是由一个底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体．棱锥具有以下性质：①底面是多边形；②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形；③平行于底面的截面和底面是相似多边形，相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比．截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方． 棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．由棱台定义可知，所有侧棱的延长线交于一点，继而将棱台还原成棱锥． 多面体是由若干个多边形围成的几何体．多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体． （2）圆柱、圆锥、圆台、球 分别以矩形的一边，直角三角形的一直角边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③圆台的上底变大到与下底相同时，可以得到圆柱；圆台的上底变小为一点时，可以得到圆锥． 2、空间几何体的侧面积、表面积 （1）棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和． 因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别为长和宽的矩形．如果设直棱柱底面周长为c ，高为h ，则侧面积S ch =侧． 若长方体的长、宽、高分别是a 、b 、c ，则其表面积 2() S ab bc ca =++表．

高中数学竞赛教案讲义立体几何

第十二章立体几何 一、基础知识 公理1 一条直线。上如果有两个不同的点在平面。内．则这条直线在这个平面内，记作：a?a．公理2 两个平面如果有一个公共点，则有且只有一条通过这个点的公共直线，即若P∈α∩β，则存在唯一的直线m，使得α∩β=m,且P∈m。 公理3 过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面。即不共线的三点确定一个平面． 推论l 直线与直线外一点确定一个平面． 推论2 两条相交直线确定一个平面． 推论3 两条平行直线确定一个平面． 公理4 在空间内，平行于同一直线的两条直线平行． 定义1 异面直线及成角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，这两条直线所成的角中，不超过900的角叫做两条异面直线成角．与两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线，公垂线夹在两条异面直线之间的线段长度叫做两条异面直线之间的距离． 定义2 直线与平面的位置关系有两种；直线在平面内和直线在平面外．直线与平面相交和直线与平面平行(直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行)统称直线在平面外． 定义3 直线与平面垂直：如果直线与平面内的每一条直线都垂直，则直线与这个平面垂直．定理1 如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直． 定理2 两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行． 定理3 若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也和这个平面垂直． 定理4 平面外一点到平面的垂线段的长度叫做点到平面的距离，若一条直线与平面平行，则直线上每一点到平面的距离都相等，这个距离叫做直线与平面的距离． 定义 5 一条直线与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线．由斜线上每一点向平面引垂线，垂足叫这个点在平面上的射影．所有这样的射影在一条直线上，这条直线叫做斜线在平面内的射影．斜线与它的射影所成的锐角叫做斜线与平面所成的角． 结论1 斜线与平面成角是斜线与平面内所有直线成角中最小的角． 定理4 (三垂线定理)若d为平面。的一条斜线，b为它在平面a内的射影，c为平面a内的一条直线，若c⊥b，则c⊥a．逆定理：若c⊥a，则c⊥b． 定理5 直线d是平面a外一条直线，若它与平面内一条直线b平行，则它与平面a平行

立体几何教案

回顾两个平面垂直的判定定理和性质定理并用数学符号语音写出。 引入新课 1(练习 .如图,已知 AB 是平面α的垂线, AC 是平面α的斜线, CD ?α, CD ⊥AC ,则面面垂直的有 ___________________________________________________________________. 例题剖析 例 1 如图 ABCD 是边长为 28的正方形, E , F 分别为 AD , AB 的中点, PC ⊥平面 ABCD , PC=3, (1 求二面角 P-EF-C 的正切值; (2 在 PC 上确定一点 M ,使平面 MBD//平面 PEF ,并说明理由; 例 2 . 如图, 在四棱锥 P -ABCD 中, 底面为直角梯形, AD ∥ BC , ∠ BAD =90°, P A ⊥底面 ABCD , 且 P A =AD=AB=2BC, M 、 N 分别为 PC 、 PB 的中点 . (1求证:PB ⊥ DM ;

A C D 第 1题图 (2求 CD 与平面 ADMN 所成角的正弦值 ; (3在棱 PD 上是否存在点E , PE :ED =λ, 使得二面角 C-AN-E 的平面角为 45 o,若存在,求出λ的值,若不存在,说明理由 . 巩固练习 1. 已知二面角α-AB -β的平面角为θ, α内一点 C 到β的距离为 3, 到棱 AB 的距离为 4, 则tanθ=____________________. 2.保持其他条件不变 ,AB=CD=1,BC=. 求二面角 C-AD-B 的大小。

3. (如图 , 在棱长为 2的正方体 1111D C B A ABCD -中 , N M F E , , , 分别是棱 1111, , , D A B A AD AB 的中点 , 点 Q P , 分别在棱 1DD , 1BB 上移动 , 且(20<<==λλBQ DP . ⑴当1=λ时,证明:直线 //1BC 平面 EFPQ ; ⑵是否存在λ,使平面 EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由 . 课堂小结 面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用. 课后训练 班级:高三( 班姓名:____________ 一基础题 1.在直角△ ABC 中,两直角边 AC =BC , CD ⊥ AB 于 D , 把这个 Rt △ ABC 沿CD 折成直二面 A C

实验一 立体像对观测

目的：（1）掌握使用立体镜进行航空像片立体观察的方法； （2）练习航空摄影像片比例尺的计算方法； （3）练习航片上像片重叠度计算的基本方法； （4）练习计算航片上投影误差的基本方法； （5）练习计算航片上倾斜误差的基本方法； （6）掌握在航片上测量高差的方法。 要求：（1）熟悉立体镜主要部件的名称和作用； （2）熟悉立体镜操作和使用； （3）熟练掌握使用立体镜进行航空像片立体观察； （4）熟悉航空摄影像片比例尺的作用； （5）熟悉像片重叠度的计算方法； （6）掌握计算航片上投影误差的基本方法； （7）掌握计算航片上倾斜误差的基本方法； （8）熟练掌握测量像点坐标的方法； （9）熟练掌握左右视差计算； （10）熟练掌握两像点高差计算。 二、实验准备 立体镜——1、航空像片对——2（23c m×23cm）、计算机——1，Photshop，AutCAD 图形图像处理系统，实验航空像片图像A，B，C 三、方法与程序 （一）航空像片的立体观察 1.立体观察原理 利用航片进行人造立体观察的条件是：必须是两张相邻且有部分重叠的像对；两眼必须分别各看一张像片，通常称之为“分像”；像片安放时，对应点的连线必须与现眼基线平行，且两像片的距离需要调整，应与双眼的交会角相适应；两张像片的比例尺尽可能一致，最大差值不超过16%。 2.航空像片的立体观察步骤 （1）准备像片：分别找出两张连续航片66-9-F-12134、66-9-F-12135像对像主点os、ob。 （2）将航空像片按左右次序分开置于平整的桌面上，使影像的重叠部分向内，使像对像主点连线与基眼平行；左右像片间距与眼基线近似相等。 （3）安置立体镜仪器：先在平整的桌面上，架腿伸开，调平镜架。将立体镜中央对准左右像片的小缝。 （4）先用两个食指在立体镜下分别指着两张像片的对应点，然后，左右移动食指（连同像片），直至看到两个食指重合在一起，此时就可以看到较好的立体效果；且观察时没有不适的感觉； （5）当立体像对范围内高差太大时，在某一部分不易同时看出山顶及山谷的立体模型，需调整基线长度，才能实现立体观察。 （6）若将左像片与右像片对调，则获得与实际相反的立体，称为反立体效应。 （二）航空像片的高程测量和计算

2019-2020年高考数学二轮复习 立体几何专题教案

2019-2020年高考数学二轮复习立体几何专题教案 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1、空间几何体的结构特征 （1）棱柱、棱锥、棱台和多面体 棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．棱柱性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.

③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. 棱锥是由一个底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体．棱锥具有以下性质：①底面是多边形；②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形；③平行于底面的截面和底面是相似多边形，相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比．截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方． 棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．由棱台定义可知，所有侧棱的延长线交于一点，继而将棱台还原成棱锥． 多面体是由若干个多边形围成的几何体．多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．（2）圆柱、圆锥、圆台、球 分别以矩形的一边，直角三角形的一直角边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③圆台的上底变大到与下底相同时，可以得到圆柱；圆台的上底变小为一点时，可以得到圆锥． 2、空间几何体的侧面积、表面积 （1）棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和． 因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别 为长和宽的矩形．如果设直棱柱底面周长为c，高为h，则侧面积S ch = 侧． 若长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其表面积 2() S ab bc ca =++ 表． （2）圆柱的侧面展开图是一个矩形．矩形的宽是圆柱母线的长，矩形的长为圆柱底面 周长．如果设圆柱母线的长为l，底面半径为r，那么圆柱的侧面积 2π S rl = 侧，此时圆柱 底面面积 2 π S r = 底.所以圆柱的表面积 2 22π2π2π() S S S rl r r r l =+=+=+ 侧底． （3）圆锥的侧面展开图是以其母线为半径的扇形．如果设圆锥底面半径为r，母线长 为l，则侧面积 π S rl = 侧，那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成，即为2 πππ() S S S rl r r r l =+=+=+ 侧底． （4）正棱锥的侧面展开图是n个全等的等腰三角形．如果正棱锥的周长为c，斜高为h'， 则它的侧面积 1 2 S ch' = 侧 ． （5）正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和．如果设正棱台的上、下底面的周长是 c c' ，，斜高是h'，那么它的侧面积是 1 2 S ch' = 侧 ． （6）圆台侧面展开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径，圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环．如果设圆台的上、下底面半径分别为r r '，，母线长为l，那么它