中考数学专题51新定义及阅读理解型问题含解析.doc

2019-2020 年中考数学专题51新定义和阅读理解型问题（含解析）新定义和阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿

于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现

新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题。

在新定义和阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻

辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直

觉思维。因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加

工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，前面诸专题对存在性探究问题型进行了命题，后面将有专

题对规律探究型问题进行命题。

本专题原创编写新定义和阅读理解型问题模拟题。

1.阅读下面的材料：

小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：

a

b＞0 ；

b

定义运算“※”为： a※ b 求1※ 2 的值 .

a

b＜0 .

b

1

小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1， b=-2 ，又 b＜ 0，所以 1※（ -2 ）= 2 ．

请你参考小明的解题思路，回答下列问题：

（ 1）计算： 2※ 3= ；

5

（ 2）若 5※ m=6，则 m= ．

（ 3）函数 y=2※ x（x≠0）的图象大致是（）

y y y y

2

【答案】解：（） 3

O x

O

x O x

O 1 x （ 2）± 6

（ 3） D

【解析】

考点：规律探索应用，反比例函数的图像

2.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题（ 2）在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AB=c， AC=b， BC=a，且 b>a，若 Rt △ ABC是奇异三角形，求

? a： b：c；

（ 3）如图， AB 是⊙ O的直径， C 是⊙ O 上一点（不与点 A， B 重合）， D 是半圆ADB的中点， C， D 在直径AB的两侧，若在⊙ O内存在点 E，使 AE=AD， CB=CE．

①求证：△ ACE是奇异三角形；

②当△ ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

【答案】（1）真命题．（ 2） a： b： c=1：2

：

3

．（3）①见解析②60°或120°．

【解析】

2

： 1 ．然后分两种情况讨论 .

试题解析：解：（ 1）真命题．（ 2 分）

（ 3）在 Rt ABC中， a2+b2=c2，

①证明：∵ AB 是⊙ O的直径，∴∠ ACB=∠ ADB=90°，

在 Rt

2 2 2 ACB中， AC+BC=AB；

在 Rt

2 2 2 ADB中， AD+BD=AB．

∵ D 是半圆ADB的中点，∴AD BD ，∴ AD=BD，（ 6 分），

2 2 2 2

（ 7 分）

∴ AB =AD+BD=2AD，

2 2 2

又∵ CB=CE． AE=AD，∴ AC+ CE=2AE．∴ ACE是奇异三角形．（ 8 分）

考点： 1. 命题； 2. 勾股定理； 3. 圆周角定理及推论；

4. 直角三角形的性质 .

3. 阅读理解：对于任意正实数

a 、 ，∵ ( a

－ b ) 2 ≥ 0，∴

a － 2 a

b ＋ ≥ 0，∴ ＋ ≥ 2 ab ，只有当

a

b

b a b

＝ b 时，等号成 立 .

结论：在 a ＋ b ≥2 ab

（ a 、b 均为正实数）中，若

ab 为定值 p ，则 a+b ≥2

p

，只有当 a ＝ b 时， a ＋ b 有

最小值 2 p

.

根据上述内容，回答下列问题：

（ 1）若 m ＞ 0，只有当 m ＝

时， m ＋ m 有最小值

；

若 ＞ 0，只有当 ＝

时， 2 ＋ m 有最小值.

m m

m

1

（ 2）如图，已知直线 L 1： y ＝ 2 x ＋ 1 与 x 轴交于点 A ，过点 A 的另一直 线 L 2 与双曲线 y ＝ x

（ x >0）相交于点 B （2， m ），求直线 L 2 的解析式 .

（ 3）在（ 2）的条件下，若点

C 为双曲线上任意一点，作∥

y 轴交直线

L

1 于点 ，试

CD

D

求当线段

最短时，点 、 、 、 D 围成的四边形面积 .

CD A B C

m

1

8

【答案】（1）当

m m

有最小值为 2；当

m 2

时，

2m

1

时，

m

有最小值为 8

（ 2）

yx

2

（ 3） 23

∴A（ -2 ，0）

y 8

(x 0)

又点 B（ 2， m）在x 上，

∴ m

4, B(2, 4)

设直线L

2的解析式为：

y kx b ，

则有，解得：

2k b0 2k b 4

k 1

b 2

∴直线L

2的解析式为：

y x 2

；

1 6 4 1

(5 6) 2

2 2 12 11

23

4.如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译

的“钥匙”。目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”。若“正”所处的位置为（x， y），你找到的密码钥匙是，破译的“今天考试”真实意思是。

【答案】对应文字横坐标减1，纵坐标减 2；努力发挥。

【考点】探索规律题（图形的变化类），坐标的变换。

5.对于实数x，我们规定x 表示不大于x 的最大整数，如 4 4, 3 1, 2.5 3 ，现对82进行

如下操作： 82 第 1次82 第 2次9 第 3次3

，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，82

9 3 1

3 3

类似地，①对121 只需进行次操作后变为1；②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是

.

【答案】① 3；② 255。

【考点】新定义，无理数的大小比较，解一元一次不等式组。

6.初三年级某班有54 名学生，所在教室有 6 行9 列座位，用(m, n) 表示第 m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m, n) ，如果调整后的座位为(i, j) ，则称该生作了平移a, b m i, n j , 并称a+ b 为该生的位置数。若当m n 36 时， m n 取得最小值，则该生位置数的最大值为

▲。

【答案】 10。

【考点】坐标与图形的平移变化，坐标确定位置。

7.阅读下列文字与例题

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。

例如：（ 1）am an bm bn am bm an bn m(a b) n(a b) (a b) m n ，（ 2）x2y22y 1 x2y22y 1 x2y 12x y1x y1 。

试用上述方法分解因式4x 22x y2y。

【答案】2x y 2x y 1 。

【考点】分组分解法因式分解。

【分析】 4x 22x y 2y 4x 2y 22x y2x y 2x y2x y2x y 2x y 1 。

8. 设 a、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 [a ，b] ．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当 m≤x≤n时，有 m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m， n] 上的“闭函数”．

2014

（1）反比例函数y是闭区间[1，2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x

（2）若一次函数yx b 是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；

（ 3）若二次函数y x2 4x 7 是闭区间 [a ， b] 上的“闭函数”，求实数a，b 的值．

【答案】解：（ 1）反比例函数y 2014

是闭区间 [1 ， 20 14] 上的“闭函数”。理由如下：x

∵反比例函数y 2014

在第一象限， y 随 x 的增大而减小，且x

当 x=1 时， y=2014；当 x=2014 时， y=1，

∴当 1≤x≤201 4 时，有 1≤y≤201 4，符合闭函数的定义，故反比例函数y 2014 是闭

x

区间 [1 ， 2014] 上的“闭函数”。

（ 3）∵y x 24x 7x 2 211，

∴该二次函数的图象开口方向向上，

最小值是 11，且 当 x ＜2 时，y 随 x 的增大而减小 ；

当 x ＞ 2 时， y 随 x 的增大而增大。

①当 b ≤2时，此二次函数

y 随 x 的增大 而减小，则根据“闭函数”的定义得，

a 2 4a

7 b

b 2

，两式相减，

4b

7 a

得 a 2

b 2

4a 4b b a a b a b 3 a b 0

a b a b 3 0

∵ a b 0 ，∴ a b 3 0 b 3 a 。 ∴ a 2 4a 7 3 a a 2 3a 10 0 解得，

a 5

a

2

b

或

（均不合题意，舍去） 。

2b 5

②当 a ＜ 2＜ b 时，此时二次函数

2

11=a

y x 4x 7 的最小值是

，根据“闭函数”的定

义得

【考点】 新定义，反比例函数、一次函数和二次函数的性质，解二元方程组，分类思想的应用。

中考数学 阅读理解题及答案

阅读理解题 1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数． 解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”． 理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021， ∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”； 当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022， ∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”． (2)由题意可得， 连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个， 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个， 当这个数是三位自然数时，只能是100， 由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个． 2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中 一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1 3 ＝ 1×3 3×3

中考数学新定义题型专题复习

新定义型专题 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 的差倒数是 111(1)2 =--． 已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 考点二：运算题型中的新定义 例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b = +（＞）﹣，如： 3*2= =6*（5*4）= ． 例3.我们定义ab ad bc cd =-，例如23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ 14x y ＜3，则x+y 的值是 ． 考点三：探索题型中的新定义 例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点． （1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD ．（ ） 考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

《教育知识》51道简答题

教师资格考试《教育知识》51道简答题，背就完事儿了！ 简述教育的文化功能。 答：教育的文化功能主要体现在以下方面： （1）教育具有传递—保存文化的功能。 （2）教育具有传播—交流文化的功能。 （3）教育具有选择—提升文化的功能。 （4）教育具有创造—更新文化的功能。 应该怎样？ 突出实践过程，强调具体方法，回答“应当怎样”。对这类问题，要注意操作的程序性，否则，回答就可能出现错误。 教师备课的基本要求有哪些？ 答：备好课是教好课的前提，教师备课要求如下： （1）教师备课要做好三方面的工作，即钻研教材、了解学生、设计教法，也即备教材、备学生、备教法。 （2）写好三种计划，即学年教学计划、课题计划、课时计划。 为什么？ 要求阐明原因，回答原因。对这类问题，关键要把道理讲清楚，论据要全面。

为什么教育对人的发展起主导作用？ 答：教育对人的发展特别是对年青一代的发展起着主导作用和促进教育。原因是：（1）学校教育是有目的、有计划、有组织地培养人的活动； （2）学校教育是通过专门训练的教师来进行的，相对而言效果较好； （3）学校教育能有效地控制、影响学生发展的各种因素。 叙述概念 对两个容易混淆的概念或观点，要求界定，加以区别。回答这类问题，语言必须简洁，直接点出差异所在，就达到了题目要求。有时，最好的办法和策略，就是叙述概念，自然把差异说了出来，不必再写什么。 再认和回忆有什么不同? 再认也叫认知，是对过去感知过的对象再接触时，有熟悉懑，知道它是知觉过的对象； 回忆也叫再现，是指过去经历过的对象不在主体面前，由其他刺激作用而在头脑中重现出来的过程。 这样两个概念相对照，就是一种差异显示。 整体把握 在简答题中，最简单的是记忆性问题，不要求你解释，只要求整体把握。一个问题，回答的要点多，是这类问题的特点。对于这样要点很多的简答题只要写出要点即可，不必解释每个要点，否则会影响整个应试速度。 我国新一轮基础教育课程改革的具体目标有哪些？

中考数学阅读理解题专题

中考百分百——备战2008中考专题 (阅读理解题) 一、知识网络梳理 阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;?二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:?一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。 阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。 题型考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。 题型考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。 题型考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。 题型考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。 第一课时代数阅读题 ［目标导学］ 此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。 ［例题精析］

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题【专题点拨】 新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能 . 【解题策略】 具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决 【典例解析】 类型一：规律题型中的新定义 例题1：（2015?永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数） 【解析】：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立； B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

51单片机练习题

一．闪烁灯 1．实验任务 如图4.1.1所示：在端口上接一个发光二极管L1，使L1在不停地一亮一灭，一亮一灭的时间间隔为秒。 2．电路原理图 图4.1.1 3．系统板上硬件连线 把“单片机系统”区域中的端口用导线连接到“八路发光二极管指示模块”区域中的L1端口上。 4．程序设计内容 （1）延时程序的设计方法 作为单片机的指令的执行的时间是很短，数量大微秒级，因此，我们要 求的闪烁时间间隔为秒，相对于微秒来说，相差太大，所以我们在执行 某一指令时，插入延时程序，来达到我们的要求，但这样的延时程序是 如何设计呢下面具体介绍其原理：

如图4.1.1所示的石英晶体为12MHz，因此，1个机器周期为1微秒机器周期微秒 MOV R6,#20 2个 2 D1: MOV R7,#248 2个22＋2×248＝49820× DJNZ R7,$ 2个2×248(498 DJNZ R6,D1 2个2×20＝40 10002 因此，上面的延时程序时间为。 由以上可知，当R6＝10、R7＝248时，延时5ms，R6＝20、R7＝248时，延时10ms,以此为基本的计时单位。如本实验要求秒＝200ms，10ms×R5 ＝200ms，则R5＝20，延时子程序如下： DELAY: MOV R5,#20 D1: MOV R6,#20 D2: MOV R7,#248 DJNZ R7,$ DJNZ R6,D2 DJNZ R5,D1 RET （2）．输出控制 如图1所示，当端口输出高电平，即＝1时，根据发光二极管的单向导 电性可知，这时发光二极管L1熄灭；当端口输出低电平，即＝0时，发 光二极管L1亮；我们可以使用SETB指令使端口输出高电平，使用CLR 指令使端口输出低电平。 5．程序框图

中考数学阅读理解题解析

中考数学阅读理解题解析 一、 题目来源：原创题 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。本题依据初高中数学在含绝对值的不等式知识的衔接点设计问题。 二、 原题设计： 阅读下面的材料：解不等式 ｜x-5｜-｜2x+3｜<1 解：x ＝5和x ＝2 3 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段： 于是，原不等式变为 （Ⅰ）

或（Ⅱ） 或（Ⅲ） 解（Ⅰ）得 x<-7， 解（Ⅱ）得315； 所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为 x<-7或x>3 1。 同学们，通过对以上材料的阅读，解不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8 三、 参考答案及评分标准 解：x ＝－3和x ＝3分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段：

……………………２分 于是，原不等式变为 （Ⅰ） ???>--+--<8 )3()3(3x x x 或（Ⅱ）???>-++-<≤-8 )3()3(33x x x 或（Ⅲ）? ??>-++≥8)3()3(3x x x ……………………４分 解（Ⅰ）得 x<－4， 解（Ⅱ）得无解， 解（Ⅲ）得 x>4； ……………………６分 所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为x<－4或x>4。 ……………………８分 四、试题解析 此阅读理解题含两个绝对值不等式的计算为背景，考查绝对值、不等式组相关的知识；内容包括解题过程新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，同时也提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。此题的难点是把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解。通过不等式的求解，加强学生的运算能力。 提高学生解决问题过程中熟练运用“数形结合”数学思想的能力。本题还突显了初高中数学教材之间的联系。 五、试题与考试说明的对应关系 新课标和考纲要求学生，能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题：考查学生在运算能力、应用意识、创新意识的发展情况和学生对数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想的领悟程度。 六、考查知识点 本题用到的知识：绝对值、解不等式组、不等式组的解集等基础知识， 七、能力要求 主要技能：运算能力、抽象概括能力。 核心思想：数形结合思想，分类与整合思想．化归与转化思想。 八、试题难度：中等 九、试题价值 本题重在考查学生的阅读理解能力、观察思考能力、分析判断能力、抽象概括能力、类比能力等，同时也考查数学基础知识和基本技能，对学生来说这类问题至少有据可依，有利于学生找到解决问题的突破口，也增强了学生的学习信心，激发学生的学习兴趣。本题还充分体现初高中数学之间的联系，突显数学学科整体的系统性。阅读理解题具有创新性、综合性、灵活性、全面性，除了初中数学

(新)高考英语一轮复习阅读理解选练五51

湖南汨罗市2017高考英语阅读理解一轮选练（五） 【2015高考复习】阅读理解 Public bookshelves are appearing across Germany on street corners，city squares and in suburban supermarkets.In these free-for-all libraries，people can grab whatever they want to read，and leave behind anything they wa nt for others.There’s no need to register，no due date，and you can take or give as many as you want.“This project is aimed at everyone who likes to read.It is open for everybody，” Michael Aubermann，one of the organizers of the free book exchange said. The western city’s lat est public shelf was put up next to Bayenturm.It is the fourth free shelf that Aubermann’s group，the Cologne Citizen’s Foundation，has placed outside.“We set up our other outdoor shelves last year and it’s been working really well，” said Aubermann.The public bookshelves，which are usually financed by donations and cared for by local volunteer groups，have appeared independently of each other in many cities，suburbs and villages.Each shelf holds around 200 books and it takes about six weeks for a complete turnover，with all the old titles replaced by new ones. Even commercial book stores and online book sellers seem to support the idea of free book exchanges.“We see this project rather as a sales promotion than as competition，” said Elmar Muet her.“If books are present everywhere，it helps our business，too.” So far，the Cologne book group has had few problems with damage or other problems.Aubermann said，“Propaganda (宣传) is the only kind of literature we do not allow here.” At another bookshelf in the Bayenthal neighborhood，the lower shelves are reserved for children’s literature only.“It is important that we make it easy for everyone to participate in this ‘reading culture on the street’—from old readers to kids to immigrants，” Aubermann said. While most of the shelves have so far been put up in upscale_neighborhoods，Aubermann and the 20 volunteers who help look after the project are planning to put up future shelves in poor neighborhoods，where citizens often don’t have as much access to literature. 【语篇解读】在德国的城市街角、广场和郊区超市，一排排公共书架出现在人们的视野中。你可以随意取阅或捐赠图书。这项免费换书活动得到了人们的支持。 1．Which of the following is TRUE about the public bookshelves? A．People can take the books and leave their books at will. B．People can’t borrow books unless they donate books. C．People can borrow whatever they like after registering. D．People have to return the books according to the required time. 解析细节理解题。根据第一段中的“people can grab whatever they want to read，and leave behind anything they want for others.There’s no need to register，no due date，and you can take or give

2019年中考数学专题训练：找规律、新概念(含答案)

数学精品复习资料 中考数学专题训练：找规律、新概念 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】 A．7队B．6队C．5队D．4队 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1) 2 - 场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：x(x1) 10 2 - =， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲． 【答案】 2k 2k+1 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲ ． 【答案】900。 【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 表中n的值等于▲ ． 【答案】30。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律： 第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904年；

面试的十三个经典问题---答案

面试的13个经典问题及参考答案 选自《挑战500强面试官》 面试按其操作方式可分为结构化面试和非结构化面试两种。结构化面试是指面试时按照预先确定的程序和题目来进行，组织严密、层次分明、评价标准明确，面试官会根据事先拟好的提纲逐项向面试者提问。而在非结构化面试中，面试官可以自由决定提问的内容和方式，谈话层次交错，有很大的偶然性和不确定性。结构化面试涉及的问题，一般是常规性问题，比较容易准备；而非结构化面试的则往往是随机的，需要应聘者临场发挥多一些。 下面列出的是一些最常见的面试题，以及对这些题的分析和参考回答，希望能够起到抛砖引玉的作用（对答案的点评汇集了众多人力资源经理的智慧）。 1. 做一个简短的自我介绍好吗？ 这是在面试中出现频率最高的问题。通过这个问题，面试官可以在很短的时间内考察你的表达能力、性格特征和自我表现能力。自我介绍实际上就是一个自我推销广告，你应该把面试官当成你的"客户"，投其所好，将自己适合应聘职位的一面淋漓尽致地表现出来。 错误回答： 有的求职者喜欢把简历上的内容背诵一遍，其实这种做法是完全错误的，因为如果是一模一样的内容，面试官是没有兴趣再听一遍的。等到他（她）打断你的背诵，要你重来一遍时，面试已经失败一半了。另外，自我介绍要短小精悍。有些应聘者把准备的所有内容都一股脑地说出来，长篇大论，滔滔不绝，殊不知面试官已经在偷偷看表了。这样的自我介绍，即使感情丰富语言生动，也会让你的表达能力和沟通能力大打折扣。 正确的做法是，在介绍完自己的姓名、毕业院校和专业后，应该充分表达你对这个职位的理解和渴求，同时要让面试官看到你的自信心。 2．为什么来应聘我们公司？ 这是面试官非常关心的问题，主要考察应聘者对公司的兴趣及求职动机，所以你应该正面地、积极地阐述你对加入该公司的热切期盼。首先你可以提及该公司在业界的良好业绩和口碑，另外说明该公司的待遇、福利预计培训等发展机会对于你来说很有吸引力，同时加盟该公司完全契合自己的职业发展规划。总之，你在回答这一问题时表现出对公司的了解越清晰、深入，对方对你的印象就越深刻，评分也就越高。 错误回答： "公司的福利待遇很好啊。" --只想得到，人家会认为你不想付出。 "其实我也不是特别了解贵公司，是和同学一起来试试运气的。" --如果这样回答，面试官就会告诉你：很遗憾，你的运气不是太好。 3．你做得最成功的一件事是什么？ 这是外企面试中问得很多的问题之一。这个问题主要是想引导你描述自己在个人学业或者社会实践中的成功经历，从而考察你的领导才能以及分析、解决问题的能力；同时也可以考察你的价值观。 面试前，你应该充分准备几个自己经过拼搏取得成功的例子，在表述时要尽量贴近该公司的价值观。比如应聘销售类职位，可以陈述"经过千辛万苦推销出某些产品"的经历和心得；应聘管理培训职位，可以陈述作为学生会主席是如何策划、组织、协调某一大型学生活动的经历。 错误回答： "我成功的例子有很多，例如……例如……" --一大堆成功案例的堆积，会让人觉得你在炫耀成绩；陈述不分主次，也说明你对"成功"没有一个成熟的看法和明确的标准。 "我大学最成功的事情是追到了现在的女朋友。" --这可能是句大实话，但你的成功案例会让面试官觉得你胸无大志。 4．能谈谈你自己的缺点吗？ "你性格上有什么弱点？""你的缺点是什么？"这类问题在面试中屡见不鲜，相当多的求职者就是栽在了

中考数学新定义型专题

第一部分 讲解部分 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数是111(1)2 =--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114 a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---． 显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等． 【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律． 考点二：运算题型中的新定义 例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ， 定义一种新的运算如下， *0 a b a b a b = +（＞）﹣，如：3*2== 那么6*（5*4）= ． 【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 【解】：∵ *0a b a b a b = +（＞）﹣， ∴=3， ∴6*（5*4）=6*3，

中考数学材料阅读题练习

阅读理解（24题） 解题方法和技巧：1、根据他给的例子，模仿求解，2、转化思想，3、较强的观察、归纳、推理、分析能力，4、在理解的基础上对知识进行升华。 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 典型例题： 整除类： 例1、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数. 如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11,但没有最大的对称数，因为数位是无穷的. （1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除； （2）设一个三位对称数为______ aba（10 a b +<），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该 四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数. 例2、（2015?重庆）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14 x ≤≤，x为自然数)，十位上的数字为y，用含有x的式子表示y.

全国各地中考数学模拟题目分类50新概念型问题目含答案

新概念型问题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）已知 2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2 1 2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ） A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同 B 、因为y 1,y 2的对称轴相同 C 、如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为km D 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 答案：D 二、填空题 1、（2011年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= . 答案6 2、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是 ． 答案：9 三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。 解：正确。 证明如下： 方法一：设AC ，BD 交于O ，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ，∴AO ⊥BD AO BD 21S ABD ?=?，CO BD 2 1 S BCD ?=? A C D O

江苏省13市中考数学试题分类解析汇编 专题17 阅读理解

专题17：阅读理解型问题 1. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），AB ∥x 轴，矩形A B C D ''''与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点， A B k AB '' =．已知关于x ，y 的二元一次方程21 34mnx y n x y +=+??+=? （m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所 有的点中，若有且只有一个点落在矩形A B C D ''''的边上，则k t ?的值等于【 】 A. 3 4 B. 1 C. 43 D. 32 【答案】D ． 【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系． 【分析】∵坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），∴点C 的坐标为()1t -，-. ∵矩形A B C D ''''与矩形ABCD 是位似图形， A B k AB '' =， ∴点A ′的坐标为()k kt ，，点C ′的坐标为()k kt -，-. ∵关于x ，y 的二元一次方程21 34mnx y n x y +=+??+=? （m ，n 是实数）无解， ∴由()323mn x n -=-得mn =3，且3 2 n ≠ ，即3n m =（m ≠2）. ∵以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A B C D ''''的边上， ∴反比例函数3 n m = 的图象只经过点A ′或C ′.

而根据反比例函数的对称性，反比例函数3n m = 的图象同时经过点A ′或C ′，只有在32,2A ??' ??? ，32,2C ? ?'-- ?? ? 时反比例函数3n m =的图象只经过点C ′. ∴3 322 kt kt =-?=-. 故选D ． 1. （2015年江苏连云港3分）已知一个函数，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式 ▲ (写出一个即可）． 【答案】22y x =--（答案不唯一）. 【考点】开放型；一次函数、反比例函数和二次函数的性质． 【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质写出符合条件的函数关系式即可： 如：<0k 的一次函数：1 ,2,22,2 y x y x y x =-=-+=--??? ； >0k 的反比例函数：123 ,,,2y y y x x x ===??? ； <0,02b a a -≤ 的二次函数：()2 22,2,211,y x y x y x =-=-+=-++??? . 等等（答案不唯一）. 2. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 ▲ 元． 【答案】838或910． 【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用． 【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或480×0.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为520×0.8=650元， 如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元； 如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．

(完整版)重庆中考数学阅读专题[含详细答案解析]

1. （2017?重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 2. （2016?重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=． （1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1； （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值． 3. （2015?重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”． （1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 4． （重庆南开2016）如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．

全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编39 新概念型问题

新概念型问题 一、选择题 1、如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍．其中正确的判断有（ ）个． A ．1个B ．２个C ．３个D ．４个 答案：B 二、填空题 1、(2013年上海市)一个函数的图像关于y 轴成 轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数 2 4y x bx =+-是“偶函数”，该函数的图像与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，那么△ABP 的面积是 ▲ ． 答案：8； 2、对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：?????<+≥=*) () (b a b b b a b b a a a . 根据这个规则，则 方程x *2＝9的解为________________________． 答案：－3或 2 1 37- 3、定义：a 是不为1的有理数，我们把 11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1 112 =--，1-的差倒数是 111(1)2 =--．已知11 3a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4 a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2012a = ． 答案： 4 3 4、现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2 －3a +b ，如：3★5＝32 －3×3+5， 若x ★2＝6，则实数x 的值是__ __． 答案： —1或4 5、数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：1111 12151012-=-．因此就将具有 这样性质的三个数称之为调和数，若x 、y 、2 (x >y >2且均为正整数)也是一组调和数．则 x 、y 的值分别为 ▲ ． 答案：6、 3

2020中考数学冲刺专题12 新定义(原卷版)

2020中考数学冲刺专题12新定义 【考点1】明确条件、原理、方法得出结论 【例1】（2019?房山区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C e ，给出如下定义：若C e 上存在点A ， 使得30APC ∠=?，则称P 为C e 的半角关联点． 当O e 的半径为1时， （1）在点1 (2 D ，1)2-，(2,0) E ， F 中，O e 的半角关联点是 ； （2）直线:2l y =-交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点(,)P m n 是O e 的半角关联点，求m 的取值范围． 【变式1-1】（2018?平谷区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存 在两个点A ，B ，使2AB PM =，则称点P 为M e 的“美好点”．

（1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时，1点1(2,0)P -，2(1,1)P ，3(2,2)P 中，O e 的“美好点”是 ；2点P 为直线y x b =+上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y x =上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线4y =上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围． 【考点2】运用类比、归纳、分类讨论等解决问题 【例2】（2018?东城区二模）研究发现，抛物线214 y x =上的点到点(0,1)F 的距离与到直线:1l y =-的距离 相等．如图1所示，若点P 是抛物线2 14 y x = 上任意一点，PH l ⊥于点H ，则PF PH =． 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x = 的关联距离；当24d 剟 时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点． （1）在点1(2,0)M ，2(1,2)M ，3(4,5)M ，4(0,4)M -中，抛物线2 14 y x =的关联点是 ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(,1)A t ，点(1,3)C t + ①若4t =，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是 ．