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上海市格致中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

一、填空题

1. 已知集合，则_____.

2. 不等式的解集为________.

3. 函数的定义域为_____.

4. 若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.

5. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_____.

正实数满足：，则的最小值为_____.

二、单选题7. 方程的解为_____.

8. 函数，在区间

上的最大值为，最小值为.则_____.

9. 函数的定义域为，值域为，点集构成的图象面积等于，则实数_____.

10. 设函数的定义域是，满足

，且当

时，，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为_____.

11. 下列函数中是偶函数的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12. “函数在区间上单调”是“函数在上有反函数”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件13. 已知函数

的图象不经过第四象限，则实数满足( )

A ．

B ．

C ．

D ．

三、解答题14. 已知函数f （x ），给出下列判断：（1）函数的值域为；（2）在定义域内有三个零点；（3

）

图象是中心对称图象.其中正确的判断个数为( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

15. 设集合

（1）求集合A 、B

（2）若，求实数a 的取值范围

16. 已知某种气垫船的最大航速是海里小时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比.若船速为

海里小时,

则船每小时的燃料费用为元，其余费用(不论船速为多少)都是每小时元．甲乙两地相距海里，船从甲地匀速航行到乙地.

(1)试把船从甲地到乙地所需的总费用，表示为船速(海里小时)的函数，并指出函数的定义域;

(2)当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需的总费用最少?最少费用为多少元?

17. 已知函数（）.

（1）若函数图象上动点到定点的距离最小值是，求实数的值：

（2）若函数

在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数

的取值范围.18. 已知函数 .（1）求函数

的定义域；（2）判断函数

的奇偶性，并说明理由；（3）求的反函数的解析式.

19. 已知函数的定义域为区间，若对于内任意，都有成立，则称函数是区间的“函数”.

（1）判断函数（）是否是“函数”？说明理由；

（2）已知，求证：函数（）是“函数”；

（3）设函数是,（）上的“函数”，，且存在使得，试探讨函数在区间上

零点个数，并用图象作出简要的说明（结果不需要证明）.

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >