广东省高考数学复习专题汇编 新题型(试题)

新题型

2007 2008 2009 2010 2011 2012

5分5分5分

(2007年高考广东卷第10小题)

图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D

，，，

四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D

，，，四个维修点的

这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进

行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相

邻维修点的调动件次为n）为（ C ）

Ａ．18Ｂ．17Ｃ．16Ｄ．15

(2009年高考广东卷第10小题) 广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、

E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是

A.20.6

B.21

C.22

D.23

【答案】B 【解析】由题意知,所有可能路线有6种:

①A B C D E

→→→→,②A B D C E

→→→→,

③A C B D E

→→→→,④A C D B E

→→→→,

⑤A D B C E

→→→→,⑥A D C B E

→→→→,

其中, 路线③A C B D E

→→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221

+++=,故选B. (2010年高考广东卷第10小题)

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和?如下：那么d?()

a c

⊕= A

A．a B．b C．c D．d

14.极坐标系与参数方程

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 5分5分5分5分5分5分5分5分(2007年高考广东卷第14小题）在极坐标系中，直线l的方程为sin3

ρθ=，则点

π

2

6

??

?

??

，到直线l的距离为 2 ．

A D

C

B

图

(2008年高考广东卷第14小题）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，4cos ρθ=（0ρ≥，

02

π

θ≤<

），则曲线C 1与C 2交点的极坐标为___(23,

)6

π

_____

(2009年高考广东卷第14小题）若直线1223x t

y t =-??

=+?

（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数

k = .

【答案】6- 【解析】将1223x t y t

=-??

=+?化为普通方程为3722y x =-+,斜率132k =-,

当0k ≠时,直线41x ky +=的斜率24k k =-,由123412k k k ????

=-?-=- ? ?????

得6k =-; 当0k =时,直线37

22

y x =-

+与直线41x =不垂直. 综上可知,6k =-. (2010年高考广东卷第14小题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与

()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 (1,)2

π

.

(2011年高考广东卷第14小题）已知两曲线参数方程分别为5cos (0)sin x y θ

θπθ

?=?≤≤?

=??和

25()4x t

t R y t

?=?∈??=?，它们的交点坐标为 251,?? ? ??? ． (2011年高考广东卷第14小题）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的

参数方程分别为?????==θ

θsin 5cos 5y x （θ为参数，20πθ≤≤）和???

????-=-=22221t y t

x （t

为参数）

，则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 ．)1,2(

(2013年高考广东卷第14小题）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，

以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为______ 1cos sin x y θ

θ

=+??=?

（θ为参数）_____________；

(2014年高考广东卷第14小题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别

为2

2cos sin ρθθ=和cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.【答案】()1,2.

15.几何证明选讲 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 5分

5分

5分

5分

5分

5分

5分

5分

(2007年高考广东卷第15小题）如图4所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则

DAC ∠=

30?

．

(2008年高考广东卷第15小题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2。AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=1，则圆O 的半径R = 3________

(2009年高考广东卷第15小题），点A 、B 、C 是圆O 上的点，且AB=4，

30ACB ∠=o

，则圆O 的面积等于 . 【答案】16π

【解析】连结AO,OB,因为 30ACB ∠=o ,所以60AOB ∠=o

,AOB ?为等边三角形,故圆O 的半径4r OA AB ===,圆O 的面积2

16S r ππ==.

(2010年高考广东卷第15小题）如图3，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，

AB =AD =a ，CD =

2a ，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，则EF = 2

a

.

(2011年高考广东卷第15小题）如图，在梯形ABCD 中，//,AB CD 4,2,,3//AB CD E F AD BC EF EF AB ===分别为，上的点，且，，

则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 5

7

．

(2012年高考广东卷第15小题）（几何证明选讲选做题）

如图3，直线PB 与圆O 相切与点B ，D 是弦AC 上的点，

DBA PBA ∠=∠，若,AD m AC n ==，则AB= ．mn

A

D

C

B

O

l

图4

F

D C

B

A E

O

A

B

C

P

D ·

(2013年高考广东卷第15小题）（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD 中，3AB =，3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则

ED =______

21

2

_____；

(2014年高考广东卷第15小题）（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AE EB 2=，

AC 与DE 交于点F ，则

CDF AEF ?=?的周长

的周长

. 【答案】3

【解析】由于四边形ABCD 为平行四边形，则//AB CD ，因此CDF AEF ??:， 由于2EB AE =，所以1133AE AB CD ==，因此3CD

AE

=，故

3CDF CD AEF AE ?==?的周长的周长。

图1

F

E

D

C

B

A

高考数学经典题型归纳

高考数学经典题型归纳 数学是人类探究世界，研究自然界任何事物的核心。小编准备了高考数学经典题型，希望你喜欢。 多元函数积分学 解读：在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言，每年的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言，除重积分(包括二重及三重积分)的计算外，还需注意曲线面积分的计算，三个公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的应用。 重点分布： 1.二重积分的计算 2.三重积分的计算(数一) 3.曲线积分的计算(数一，重点) 4.曲面积分的计算(数一，重点) 级数 解读：无穷级数，属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个，一是常数项级数的敛散性，二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛散性判别的一般方法，对于正项级数的判敛方法比较多，

一般类型的级数通过绝对收敛的性质与正项级数相联系，交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数，掌握求和的一般思路，同时注意注明和函数的收敛域，这是容易忽略的一点。重点分布： 1.求幂级数的和函数 2.将函数展开成幂级数 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。不等式的证明 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。解读：不等式的证明是思路较为灵活的一类题型，这也是一般考生认为它是比较难的考点，建议考生掌握证明不等式的一般思路，如利用构造辅助函数，函数的单调性来构筑从已知到结论的一个桥梁。另外，不等式证明是证明题的一类，证明题在解答题中一般多考察中值定理的应用，考查考

高考数学新题型测试研究

第24卷第1期 数 学 教 育 学 报 Vol.24, No.1 2015年2月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Feb., 2015 收稿日期：2014–10–18 基金项目：全国教育科学规划教育部重点课题——高考能力考查与内容改革创新研究（GFA111006） 高考数学新题型测试研究 任子朝，章建石，陈 昂 （教育部考试中心，北京 100084） 摘要：为深化高考内容和形式改革，数学科研制了5种新题型：多选题、逻辑题、数据分析题、举例题和开放题．从中国东部、中部、西部省份中各选取一省，每个省抽取省重点、市重点和普通中学3个层次学校的高三学生进行试测，各省抽样一千多人，总共有4 205人参加测试．试测统计数据、问卷调查和考后座谈表明：数学科开发的题型新颖别致，能有效考查数学能力，区分度良好，促进中学教学方式的转变，受到学生和教师的欢迎． 关键词：高考；新题型；试测 中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2015）01–0021–05 1 研究背景 1.1 问题提出 党的十八届三中全会提出“推进考试招生制度改革”的目标：“探索全国统考减少科目、不分文理科”．改革的出发点主要有两方面：首先是更好地体现高考的选拔功能．高考选拔的目标发生了巨大转变，已经从对学科知识的全面评价向学习能力的重点测量转变，高考成为有力推动选拔有创造力的高素质人才的重要途径．其次是有利于推进素质教育、促进学生全面发展、个性发展和可持续发展．高考科目的设置主要着眼于在高校人才选拔中发挥基础性和通用性的作用，这样的科目设置模式可以为学生个性潜能和学科特长发展提供更大的空间．数学作为高考中重要的基础学科，要积极进行考试内容和形式的改革，发挥基础学科的重要作用． 1.2 题型试测 题型是题目的呈现方式，是实现考查目的的重要手段．高考的考查目标和考查重点进行改革以后，需要新的题型呈现考查要求，实现考查目的．为更好地考查考生的数学能力，高考数学科进行了题型创新设计的专题研究，开发了5种新题型．为检验新题型的考查效果，抽取考生进行试测． 2 研究方法 2.1 样本的选取 试测的考生为当年参加高考高三学生，考虑到中国教育地区之间存在差异，不同学校的学生之间也存在差异，为了检测新题型的效果，选取不同地区的学生作为被试．根据被试样本的抽样原则，从东部、中部、西部省份中各选取一省进行试测，每个省抽取省重点、市重点和一般学校的高三学生进行试测，每省抽样一千多人，样本基本代表了中国高三学生的平均水平．这次试测总共发放试卷4 205份，其中有效试卷3 800份，有效率90.36%．试卷不分文理科，所有考生使用相同的试卷，试测考生中文科考生占38%，理科考生 占62%． 2.2 研究内容 这次试测研究的主要内容包括：试题的难度[1]、区分 度[1]，新题型与传统题型的相关性[1]，学生对新题型的适应程度，教师和学生对新题型的接受程度和改进建议． 2.3 研究工具 2.3.1 试测试卷 数学科开发了5种新题型（参见附录），分别是： 1. 多项选择题：选择题的答案不唯一，存在多个正确选项． 2. 逻辑题：以日常生活的语言和情景考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力． 3. 数据分析题：给出一些材料背景以及相关数据，要求考生自己读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题． 4. 举例题：要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或是具体实例． 5. 开放题：试题开放设问，答案并不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题． 试测试卷将新题型和高考中现有的题型组合成卷，测试时长60分钟，满分75分，时间和满分都是正式高考的一半．高考中现有题型选取了单项选择题，目的是为和新题型进行对比，测试新题型的考查效果．试卷测试结构如表1所示． 1 需要指出的是，有些新题型是在现有题型的基础上发展

2021届新高考高三数学新题型专题01三角函数解答题 开放性题目 第三篇(原卷版)

第三篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径 专题01 三角函数解答题

1. 已知OA ＝(2asin 2x ，a)，(1,cos 1)OB x x =-+，O 为坐标原点，a≠0，设f(x)＝OA OB ?＋b ，b>a. (1)若a>0，写出函数y ＝f(x)的单调递增区间； (2)若函数y ＝f(x)的定义域为[ 2 π ，π]，值域为[2,5]，求实数a 与b 的值． 2. 已知直线12,x x x x ==分别是函数()2sin(2)6f x x π=-与3()sin(2)2g x x π=+图象的对称轴. （1）求12()f x x +的值； （2）若关于x 的方程()()1g x f x m =+-在区间[0,]3π 上有两解，求实数m 的取值范围. 3. 已知函数f （x ），g （x ）满足关系g （x ）=f （x ）?f （x +α），其中α是常数．

（1）设()cos sin f x x x =+，2 πα=，求g （x ）的解析式； （2）设计一个函数f （x ）及一个α的值，使得()()2g x cosx cosx =+； （3）当()sin cos f x x x =+，2π α=时，存在x 1，x 2∈R ，对任意x ∈R ，g （x 1）≤g （x ）≤g （x 2）恒成立， 求|x 1-x 2|的最小值． 4. 已知函数()21111cos cos sin ,2222f x x x x x x R ??=-+∈ ???. （1）求函数()f x 的值域； （2）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()2,f B b ==ABC S ?=，求a c +的值； （3）请叙述余弦定理（写出其中一个式子即可）并加以证明. 5. 已知函数()2sin cos sin .f x x x x =- (1)求()f x 的最小正周期； (2)设ABC ?为锐角三角形,角A 角B 若()0f A =，求ABC ?的面积. 6. 已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a 、b 为非零实常数. (1)若4f π??= ??? ()f x ，求a 、b 的值. (2)若1a =，6x π =是()f x 图像的一条对称轴，求0x 的值，使其满足0()f x =0[0,2]x ∈π. 7. 已知函数()2sin 2sin 2cos2f x x x x =-. （1）化简函数()f x 的表达式，并求函数()f x 的最小正周期； （2）若点()00,A x y 是()y f x =图象的对称中心，且00,2x π??∈???? ，求点A 的坐标. 8. 已知函数21()2cos 22 f x x x x R =--∈，． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ， 的

广东历年高考数学真题

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )

高考数学核心题型与解题技巧

第1部分：简易逻辑与基本初等函数18-58 题型1：已知命题P为假命题，求x取值范围易错点 题型2：充要条件的判断及利用充要条件求参问题 题型3：常考的函数的定义域、值域 题型4：利用解方程组求一类函数解析式 题型5：锚点法秒杀比较大小题秒珠连连 题型6：已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查的解答策略题型7：幂函数考查角度探秘 题型8：函数单调性与奇偶性综合考查绝杀手段 题型9：比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法归类 题型10：根据函数奇偶性求参数值没有最好只有更快 题型11: 奇函数+C型函数的特别性质，又称中值秒杀模型 题型12: 你不可不知的一类隐形奇、偶函数，快是因为渊博 题型13：函数的对称性-轴对称题型的解答模式 题型14：两大技法秒杀图像选择题 题型15：分段函数的奇偶性题型，要想快就得砍 题型16：秒杀函数性质小题之构造特殊函数法，速度无敌 题型17：数形结合策略题的13个盲区就得全覆盖 题型18：反函数问题解答的就是压轴题 题型19：皇帝的新装一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法题型20：函数的对称性-点对称题型的解答模式 题型21：迅速求解复数的模问题既准又快 题型22：二次函数恒成立问题不得不搞明白的基础 题型23：零点和或积的计算有妙法 题型24：分段函数的零点求参问题任你东西南北风 题型25：函数的零点与不等式的结合你可真是无处不在 题型26：函数周期性的几个重要结论及应用轮回到哪个周期我依然是我题型27：函数图象辨析题型解答策略数学灵魂的载体 第2部分：导数部分58-118页 题型28：巧用临界位置的切线破解参数取值范围天山横断南北 题型29：利用同构解高考试题（同构技巧） 题型30：利用两个简单不等式解导数大题四两拨千斤 题型31：导数大题：函数零点个数与参数范围的破解途径 题型32：高考函数导数“多元”问题中的消元 题型33：极值点偏移之构造函数法 题型34：两条公切线的压轴题破解 题型35：函数不单调问题的处理策略 题型36：用三次函数性质秒杀三次函数 题型37：含参函数求解单调区间的题型 题型38：端点处取等的不等式恒成立问题

高考数学新题型归纳

2019年高考数学新题型归纳 （一）解析几何中的运动问题 解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。 在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 （二）新距离 近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中

笔者会详细叙述。 （三）新名词 对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路（北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路）。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。 （四）知识点性质结合 此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。

2018广东省高职高考数学试题

2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2018）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则A B = （ ） A. {}1 B. {}0,2 C. {}3,4,5 D. {}0,1,2 2.（2018）函数( )f x = ） A 、3,4??+∞???? B 、4,3??+∞???? C 、 3,4??-∞ ??? D 、4,3??-∞ ??? 3.（2018）下列等式正确的是（ ） A 、lg5lg3lg 2-= B 、lg5lg3lg8+= C 、lg10lg 5lg 5 = D 、1lg =2100- 4．（2018）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（ ） 5.（2018）“3x <-”是 “29x >”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线24y x =的准线方程是（ ） A 、1x =- B 、1x = C 、1y =- D 、1y =

7.（2018）已知ABC ?，90BC AC C =∠=?，则（ ） A 、sin A = B 、cos A = C 、tan A = D 、cos()1A B += 8.（2018）234111********* n -++++++= （ ） A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π 9.（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC == ，则BC = （ ） A 、()4,6 B 、()2,2-- C 、()1,3 D 、()2,2 10.（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 11.（2018）()23,01,0 x x f x x x -≥?=?-

高考文科数学重点题型(含解析)

高考最有可能考的50题 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 一．选择题（30道） 1．集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M I 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)- 2．知全集U=R ，集合 }{ |A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ?= A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+ 3．设a 是实数，且 112 a i i +++是实数，则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4． i 是虚数单位，复数1i z =-，则2 2 z z += A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“βαsin sin =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。则命题p 是命题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 7．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2 cos sin 2θθ+的值等于（ ） A ．12- B ．12 C. 710 D ．7 10 - 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） x y O 2 2- A B

2021届新高考版高考数学专项突破训练：专项4 新高考·新题型专练

2021届新高考版高考数学专项突破训练 专项4 新高考·新题型专练 一、多项选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 1.已知集合M={0,1,2},N={x||x - 1|≤1},则() A.M=N B.N?M C.M∩N=M D.(?R M)∪N=R 2.已知i为虚数单位,则下列结论正确的是() A.复数z=的虚部为 B.复数z=的共轭复数= - 5 - 2i C.复数z=i在复平面内对应的点位于第二象限 D.若复数z满足∈R,则z∈R 3.采购经理指数(简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一,对国家经济活动的监测和预测具有重要作用.制造业PMI在50%以上,通常反映制造业总体扩张,低于50%,通常反映制造业总体衰退.如图1 - 1是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI的统计图,下列说法正确的是() 图1 - 1 A.大部分月份制造业总体衰退 B.2019年3月制造业总体扩张最大 C.2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI比上月增长 D.2019年10月的PMI为49.3%,比上月下降0.5个百分点 4.已知函数f (x)=则下列结论中正确的是() A.f ( - 2)=4 B.若f (m)=9,则m=±3

C.f (x)是偶函数 D.f (x)在R上单调递减 5.已知(ax2+)n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式中各项系数之和 为1 024,则下列说法正确的是() A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x15项的系数为45 6.已知向量a=(1,2),b=(m,1)(m<0),且满足b·(a+b)=3,则() A.|b|= B.(2a+b)∥(a+2b) C.向量2a- b与a- 2b的夹角为 D.向量a在b方向上的投影为 7.已知函数f (x)=sin(2x - ),下列结论正确的是() A.f (x)的最小正周期是π B.f (x)=是x=的充分不必要条件 C.函数f (x)在区间(,)上单调递增 D.函数y=|f (x)|的图象向左平移个单位长度后所得图象的对称轴方程为x=π(k∈Z) 8.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次,记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数},事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数},事件C={两个四面体向下的一面同时出现奇数,或者同时出现偶数}.则下列说法正确的是() A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(AB)=P(AC)=P(BC) C.P(ABC)= D.P(A)P(B)P(C)=

高中数学新题型选编(共70个题)(一)

高中数学新题型选编（共70个题）（一） 1、（Ⅰ）已知函数：1()2()(),([0,),)n n n f x x a x a x n N -*=+-+∈+∞∈求函数()f x 的最小值; （Ⅱ）证明:()(0,0,)22 n n n a b a b a b n N *++≥>>∈； （Ⅲ）定理:若123,,k a a a a L 均为正数,则有123123()n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++≥L L 成立 (其中2,,)k k N k *≥∈为常数．请你构造一个函数()g x ，证明： 当1231,,,,,k k a a a a a +L 均为正数时，1231 1231()11 n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++L L ． 解：（Ⅰ）令111'()2()0n n n f x nx n a x ---=-+=得11(2)()2n n x a x x a x x a --=+∴=+∴=…2分 当0x a ≤≤时，2x x a <+ '()0f x ∴≤ 故()f x 在[0,]a 上递减． 当,'()0x a f x >>故()f x 在(,)a +∞上递增．所以，当x a =时，()f x 的最小值为()0f a =.….4分 （Ⅱ）由0b >，有()()0f b f a ≥= 即1()2()()0n n n n f b a b a b -=+-+≥ 故 ()(0,0,)22 n n n a b a b a b n N *++≥>>∈．………………………………………5分 （Ⅲ）证明:要证： 1231 1231()11 n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++L L 只要证：112311231(1)()()n n n n n n k k k a a a a a a a a -+++++++≥++++L L 设()g x =11 23123(1)()()n n n n n n k a a a x a a a x -+++++-++++L L …………………7分 则11112'()(1)()n n n k g x k nx n a a a x ---=+?-++++L 令'()0g x =得12k a a a x k +++= L …………………………………………………….8分 当0x ≤≤12k a a a k +++L 时，1112'()[(]()n n k g x n kx x n a a a x --=+-++++L ≤111212()()0n n k k n a a a x n a a a x --++++-++++=L L 故12()[0, ]k a a a g x k +++L 在上递减，类似地可证12()(,)k a a a g x k ++++∞L 在递增 所以12()k a a a x g x k +++=L 当时，的最小值为12()k a a a g k +++L ………………10分 而11212121212()(1)[()]()n n n n n n k k k k k a a a a a a a a a g k a a a a a a k k k -+++++++++=+++++-++++L L L L L =1121212(1)[()()(1)()]n n n n n n n k k k n k k a a a a a a k a a a k -++++++++-++++L K L

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

2021高考数学核心题型与解题技巧汇总

第1部分：简易逻辑与基本初等函数 题型1：已知命题P为假命题，求x取值范围易错点 题型2：充要条件的判断及利用充要条件求参问题 题型3：常考的函数的定义域、值域 题型4：利用解方程组求一类函数解析式 题型5：锚点法秒杀比较大小题秒珠连连 题型6：已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查的解答策略题型7：幂函数考查角度探秘 题型8：函数单调性与奇偶性综合考查绝杀手段 题型9：比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法归类 题型10：根据函数奇偶性求参数值没有最好只有更快 题型11:奇函数+C型函数的特别性质，又称中值秒杀模型 题型12:你不可不知的一类隐形奇、偶函数，快是因为渊博 题型13：函数的对称性-轴对称题型的解答模式 题型14：两大技法秒杀图像选择题 题型15：分段函数的奇偶性题型，要想快就得砍 题型16：秒杀函数性质小题之构造特殊函数法，速度无敌 题型17：数形结合策略题的13个盲区就得全覆盖

题型18：反函数问题解答的就是压轴题 题型19：皇帝的新装一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法题型20：函数的对称性-点对称题型的解答模式 题型21：迅速求解复数的模问题既准又快 题型22：二次函数恒成立问题不得不搞明白的基础 题型23：零点和或积的计算有妙法 题型24：分段函数的零点求参问题任你东西南北风 题型25：函数的零点与不等式的结合你可真是无处不在 题型26：函数周期性的几个重要结论及应用轮回到哪个周期我依然是我题型27：函数图象辨析题型解答策略数学灵魂的载体 第2部分：导数部分 题型28：巧用临界位置的切线破解参数取值范围天山横断南北 题型29：利用同构解高考试题（同构技巧） 题型30：利用两个简单不等式解导数大题四两拨千斤

高考数学新题型分类

2019年高考数学新题型分类 新课标以来，高考数学中出现了创新题型，以第8、14、20题为主，创新题型是建立在高中数学思维体系之上的一中新数学题型。2019年高考数学新题型分类为以下几点： (一)解析几何中的运动问题 解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。 在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离 近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中笔者

会详细叙述。 (三)新名词 对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合 此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。(五)情境结合题 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案

三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用． 题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余 ） ． 分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题． 解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++．

（1）由(0)8f = ，()126f π=可得(0)28f b == ，3 ()126 22 f a b π = += ，所以4b = ，a = （2 ）()24cos 24 f x x x π =++=故当226 2 x k π π π+ =+ 即(6 x k k π π=+ 点评： 结论sin cos a b θθ+= 解决三角函数的图象、单调性、最值、点内容． 题型2 三角函数的图象：三角函数图象从重点考查的问题之一． 例3．（2009只需将函数sin 2y x =的图象 B ．向右平移 5π 12个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 552sin 2sin 232612x x x ππππ????? ?++=+=+ ? ? ??????? ， 5π 12 个长度单位，选择答案A ．

例4 （2008 图象是 分析解析：函数tan y x =点评题型3 用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决． 已知πcos sin 6αα? ?-+= ?? ?7πsin 6α??+ ?? ?的值C ．45 - D ． 45 )6 π α+，将已知条件分拆整合后解决． 34sin sin 6522565πααα? ??+=?+= ?? ?? ?，所以74sin sin 6 65ππαα??? ?+ =-+=- ? ? ? ?? ?． A

例谈近几年高考题中的新题型

例谈近几年高考题中的新题型 江苏省泰州市民兴实验中学丁益民（225300） 综观这两年各地高考数学试题便会发现几乎每份试卷,都有一定量的新定义题.这类题目的特点是命题者通过文字或图表等给出了中学数学内容中没有遇到过的新知识,这些新知识可以是新概念、新定义、新定理、新规则或新情境,并且这些解题的信息有可能不是直接给出的,要求解题者通过观察、阅读、归纳、探索进行迁移,即读懂新概念,理解新情境,获取有用的新信息,然后运用这些有用的信息进一步演算和推理,从而考察学生在新的情景下,独立获取和运用新信息的能力,综合运用数学知识解决问题的能力和探索能力. 就这两年高考题型的走势来看，高考新题型的结构形式大约有以下的7种。 一、情境新颖型 新的立意，新的背景，新的表述，新的设问都能创设试题的新颖情境. 【例1】（2020年全国卷Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9 十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=【】 A.6E B.72 C.5F D.B0 【点示】情境新颖有三：（1）数符新颖，除熟悉的0，1，…，9这10个数字之外，还有新数字A、B、C、D、E、F. （2）数制新颖，16进制. （3）数意新颖，16进制中的数11，如果说个位数上的1与10进制中的1“数意”相同的话，那么十位数上的1则是另外一种“数意”了；自然，F1这个数在10进制中已经不是两位数了. 【解答】我们用符号［x］(10) ，［y］ (16) 分别表示10进制和16进制中的数. 依题意，有 ［16］(10)=［10］(16) 则有A×B=［10×11］(10) =［110］(10)=［6×16+14］(10)=［6×10+E］(16) =6E. 答案为A. 二、研究学习型 【例2】(2020年江苏卷)相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点 ．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A）1个（B）2个 （C）3个（D）无穷多个 【点示】研究有三：（1）正方体内接几何体 的空间模型；（2）截面图形；（3）新课标要求的 三视图. 【解答】法一：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个.

2021届新高考高三数学新题型专题03 三角形解答题 开放性题目第三篇(原卷版)

第三篇 备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径 专题03 三角形解答题 在①ABC ?面积2ABC S ?=，②6ADC π∠=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC . 如图，在平面四边形ABCD 中，34 ABC π∠= ，BAC DAC ∠=∠，______，24CD AB ==，求AC .

1. 在ABC ?中，7,5,8a b c ===. ()1求sin A 的值； ()2若点P 为射线AB 上的一个动点（与点A 不重合），设AP k PC =. ①求k 的取值范围；

②直接写出一个k 的值，满足：存在两个不同位置的点P ，使得AP k PC =. 2. cos )sin b C a c B -=；②22cos a c b C +=；③sin sin 2 A C b A += 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题. 在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足________________，b =4a c +=，求ABC ?的面积. 3. 在①34asinC ccosA =;②22 B C bsin +=这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知 ，a =. (1)求sinA ; (2)如图，M 为边AC 上一点，,2MC MB ABM π =∠=，求ABC 的面积 4. 在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-. （1）求A 的大小； （2）再在①2a =，②4B π =，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC 唯一确定的条件补充在下面 的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC 的面积. 5. 在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6a B b A π=+，③sin sin 2 B C b a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，6b c +=，a =， . 求ABC ?的面积. 6. 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.