2016高中数学人教B版必修四第二章平面向量综合检测

综合检测(二)

第二章 平面向量

(时间：90分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法中，正确的是( )

A ．若向量|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b

B ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c

C ．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量

D ．若|a |>|b |，则a >b

【解析】 向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同或相反，故A 不正确；当b ＝0时，a 与c 不一定平行，故B 不正确；尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故D 也不正确；由平行向量的定义知选C.

【答案】 C

2．设向量a ＝(1,0)，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是( )

A ．|a |＝|b |

B ．a －b ＝22

C ．a －b 与b 垂直

D ．a ∥b

【解析】 ∵a －b ＝(12，－12)，

∴(a －b )·b ＝(12，－12)·(12，12) ＝14－14＝0，∴(a －b )⊥b .

【答案】 C

3．(2012·辽宁高考)已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(2，x )，若a·b ＝1，则x ＝( )

A ．－1

B ．－12

C.12 D ．1

【解析】 a·b ＝(1，－1)·(2，x )＝2－x ＝1?x ＝1.

【答案】 D

4．已知OA →＝(2,8)，OB →＝(－7,2)，则13AB →＝( )

A ．(3,2)

B ．(－53，－103)

C ．(－3，－2)

D ．(53，4)

【解析】 ∵AB →＝OB →－OA →＝(－7,2)－(2,8)＝(－9，－6)，

∴13AB →＝13(－9，－6)＝(－3，－2)．

【答案】 C

5．已知三个力f 1＝(－2，－1)，f 2＝(－3,2)，f 3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f 4，则f 4等于( )

A ．(－1，－2)

B ．(1，－2)

C ．(－1,2)

D ．(1,2)

【解析】 根据力的平衡知f 1＋f 2＋f 3＋f 4＝0，

∴f 4＝－(f 1＋f 2＋f 3)＝(1,2)．

【答案】 D

6．平面向量a 与b 夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( ) A.3

B ．23

C ．4

D ．12

【解析】 |a ＋2b |2＝(a ＋2b )2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos 60°＋4＝12.

∴|a ＋2b |＝2 3.

【答案】 B

7．(2013·乌鲁木齐高一检测)如果向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则a 和b 的夹角大小为( )

A ．30°

B ．45°

C ．75°

D ．135°