利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
一、 实验目的与要求
1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频特性。 2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、 实验原理 1、受迫振动和策动力
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90°。 2、振动方程求解
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩0M=M cos t ω的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为d -b dt
θ
），其运动方程为
202M cos t d d J k b dt dt θθθω=--+
（1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，k θ-为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为策动力角频
率。令
20k J ω=
，2b
J β=，0
M m J =
则式（1）变为 22
022c o s d d m t dt dt
θθβ
ωθω++= （2）
当cos 0m t ω=时，式（2）即为阻尼振动方程。
当cos 0m t ω=且0β=，则式（2）脱化为简谐运动方程，
22
02
0d dt θωθ+= （3）
0ω为系统的固有频率。 式（2）通解为
12cos()cos()
t f e t t βθθωαθωφ-=+++ （4）
由（4）可见受迫振动分为两部分：
通解第一项1cos()t f e t βθωα-+与初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
通解第二项2cos()t θωφ+表示策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的运动状态。
其中
22
θ=
（5）
22
02arctan
βω
φωω
=- （6） 由（5）（6）可知，稳定状态下受迫振动运动状况取决于策动力矩M ，频率ω，系统的固有频率0ω和阻尼系数β这四个因素，而与振动的初始状态无关。 由
()22
2220[4]0ωωβωω
?-
+=?极值条件可得当策动力角频率ω=产生共振，θ有最大值。
若共振时角频率、振幅、相位差分别用,,r r r ω
θφ表示，则
r ω= （
7）
r θ=
（
8）
arctan r φ=
（9）
式（7）（8）表明，β越小，共振时圆频率越接近固有频率，振幅r θ也越大。 3、幅频特性曲线和相频特性曲线
以0
x ω
ω=
为自变量，（5）式化为
2θ=
（10）
（6）式化为
22
arctan
1x x βωφ=- （11）
（7）式化为r x =
（12） 因此当220βω<<时，不同阻尼系数对应的幅频特性曲线都应在0
1x ω
ω=
≈时取极值，如图1；而相频特性曲线应相交于(1,)2
π
-，如图2。
三、 实验仪器 BG-2型波尔共振仪：
BG-2型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图3所示，铜质圆形摆轮安装在机架上。弹簧的一端与摆轮的轴相联，另一端可以固定在机架支柱上。在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外围有一圈槽型缺口，其中一个凹槽更长。机架上有一个光电门，与电气控制箱相联接，通过记录长凹槽来测量摆轮的振动周期，通过记录短凹槽数来测量摆轮的振幅（角度值）。在机架下方有一对带有铁芯的线圈，利用电磁感应原理使摆轮受到电磁阻尼力作用。为使摆轮作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动，通过它可以从角度读数盘读出相位差φ。调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以在实验范围（30～45转/min ）内连续调节电机转速。由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片。在角度读数盘中央上方（90°处）也装有光电门（策动力矩信号），并与控制箱相连，以测量策动力矩的周期。
受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长型凹槽通过平衡时，光电门被挡光，引起闪光。在稳定情况时，在闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度处，这一现象称为频闪现象，所以此数值可方便地直接读出，误差不大于2°。
四、 实验内容
1、调节实验仪器使转盘铅直，转动时与支架等无摩擦。
2、在空气阻尼下测量摆轮摆幅与周期关系，并计算阻尼系数：
（1）将阻尼开关旋至“0”，用手转动相位差读数盘有机玻璃挡光杆使之处于水平位置。 （2）用手将摆轮转到160θ≥o 后松开手，记录摆轮周期T 和对应的幅角值θ。 3.测量不同电磁阻尼档时的电磁阻尼、幅频特性曲线和相频特性曲线：
（1）将阻尼开关旋至“1”，用手转动相位差读数盘有机玻璃挡光杆使之处于水平位置。 （2）用手将摆轮转到160θ≥o 后松开手，记录摆轮周期T 和对应的幅角值θ。 （3）打开电机电源开关，改变电机转速（策动力矩频率），当受迫振动稳定后，读取摆轮的振幅值并利用闪光灯测定受迫振动位移与策动力相位差φ（测量范围以20160φ?≤≤?为准，电机转速改变量可根据φ等间隔选取）
。
4.观测过阻尼，欠阻尼，临界阻尼时振幅变化：
打开电机开关，固定电机频率，测量不同阻尼档下的振幅随时间变化规律。
五、实验数据记录及处理
1、在空气阻尼下测量摆轮摆幅与周期关系
线性拟合得：42(3.560.02)10(1.54910.0002),0.99523T R θ-=±??+±=；
对T 求和得1n
n n i t T ==∑，即开始记录所经过的时间，以n t 为自变量，振幅为纵坐标按t
B
Ae
θ-=进行拟合得到：(148.80.3),(114.40.4)A B s =±?=± 根据（4）式可知311
(8.740.03)10s B
β--=
=±? 因此空气阻尼系数31(8.740.03)10s β--=±?
2、测量电磁阻尼下摆轮摆幅与周期关系和阻尼系数 1) 电磁阻尼“1”档 电磁阻尼的测量：
同空气阻尼测量拟合得(139.20.3),(15.080.05)A B s =±?=± 则211
(6.630.02)10s B
β--=
=±? 幅频特性和相频特性的测量：
2) 电磁阻尼“2”档 电磁阻尼的测量：
同空气阻尼测量拟合得(127.60.5),(13.250.07)A B s =±?=± 则211
(7.550.04)10s B
β--=
=±? 幅频特性和相频特性的测量：
3) 电磁阻尼“3”档 电磁阻尼的测量：
同空气阻尼测量拟合得(120.8 1.4),(9.530.15)A B s =±?=± 则111
(1.050.02)10s B
β--=
=±? 幅频特性和相频特性的测量：
即使对于3档电磁阻尼也仍然满足2
3210βω
-<，因此可认为220βω<<，满足近似条件
0r ωω≈，而0ω变化范围小于3%，因此3条幅频特性曲线应该近似都在x=1处取极大值。
幅频特性曲线作图如下：
都在x=1.00附近取得极大值，与预期情况相符。
相频特性作图如下：
三条曲线相交于(1.001,95)附近，与预期值（1.000,90）有少量误差。
3、观测过阻尼，欠阻尼，临界阻尼时振幅变化
为了控制变量方便对比，5次实验都保持策动力周期不变，初始振幅为0。电磁阻尼“1”档：
电磁阻尼“2”档：
电磁阻尼“4”档：
可以看出，5个档位都是欠阻尼情况，振幅并没有立即达到预定值，而是围绕预期平衡时的振幅上下波动。根据（4）式可知，这是由于衰减中的非平衡部分影响所致。对比上述5幅图，最明显的变化趋势是，随着阻尼的逐渐增大，非平衡部分衰减更快，可以看出，非平衡部分所造成的波动幅度随着阻尼的增大而减小。预期观察到的另外一个趋势是，同为欠阻尼时，随着阻尼的逐渐增大，振动达到平衡所需时间应该逐渐变短。在观察时间内，阻尼1档显然没有达到平衡，阻尼2档220个周期后达到了平衡，阻尼3档没有能达到平衡，阻尼4档在约150个周期后达到了平衡，阻尼5档在75个周期后就达到了平衡，近似满足规律。但是由于环境和仪器本身存在微扰，会导致振动偏离平衡态，例如阻尼4档中，100个周期附近短暂达到了平衡，但是并没能保持，又例如，达到平衡一段时间后振幅又偏离平衡值，所以实验结果与预期有一定差距。
六、 实验讨论 1、误差分析
1) 摆幅和周期的测量误差
实验要求静止时摆轮的长凹槽与光电门对齐，这就要求初始的仪器调节要尽量耐心细致。但是由于人工对齐时不可避免有视差，另外长凹槽也有一定线度，所以光电门计数与摆轮回到平衡位置并不完全对应。估算偏差在0.1°到0.3°范围内，振幅较大时可以忽略不计，当振幅较小时，如电磁阻尼测量的最后几个数据，相对误差在1%数量级，有一定影响。假设偏差的线度只有mm 数量级，而摆轮经过平衡位置时速度最快，速度在m/s 数量级，那么此偏差造成的时间测量误差在0.001s 左右，对周期测量的影响不大。
另假设电气箱的计算会带来延迟，由于每次摆轮经过光电门计数后都要加上此延迟，因此计数间隔基本不变，因此对实验测定的影响可以忽略不计。 2) 相频特性曲线交点的误差
相频特性曲线的理论交点是(1.000,90°),而实际交点大致是(1.001,95°)，横坐标的相对误差为0.1%，纵坐标的误差为5°。由于实验所用频闪法误差在2°以内，即使加上估读有1°误差，仍然在误差范围以外，因此认为主要是横坐标的误差带来的曲线平移造成。横坐标为0
x ω
ω=
，其中ω由仪器直接测出T 后换算而得，相对误差很小；0ω采用将摆幅代入空气阻尼下摆幅与周期的拟合关系计算和换算而得，一方面，该公式算得结果的不确定度接近1%，另一方面认为周期仅仅与摆幅有关，也有一定误差。而根据相频特性曲线和式（11）计算可知，在x=1附近，x 相差1%，纵坐标相差至少15°。由此可见，在现有实验条件下，相频特性曲线在x=1附近并不能达到预期的精度，这也就导致了预期交点的偏移。 2、 阻尼系数测量方法的讨论
本次实验采用曲线拟合0t
e
βθθ-=来计算阻尼系数，其中1
n
n n i t T ==∑，这就要求数据记
录时不能有遗漏或错误，而当测量组数非常多的时候，难免带入误差。
另一种方法是根据0t e βθθ-=导出ln ln ()m n m n T θθβ-=--，即
1
(ln ln )()m n m n T
βθθ=-
--，然后使用做差法求平均。当已知数据中有部分缺漏或错误，
此方法可以合理规避。但由于周期需要取平均近似，而实验中周期变化范围达3%，因此
结果的不确定度会比上一种方法大很多。 3、 阻尼力矩的讨论
实验仪器中使用电磁感应原理，利用环绕线圈的铁芯产生磁场，摆轮转动时切割磁场线首先产生感生电动势V ，随之产生感应电流I ，摆轮中的电子在磁场中运动受到洛伦兹力，等效于摆轮受到阻尼力矩L 。对于磁场均匀，摆轮的运动关于磁场的对称线对称的理想情况，那么根据,,d V I V L I dt θω∝=
∝∝，
可知d L dt θ∝，即d L b dt
θ
=-中b 为定值，符合实验要求。但由于磁场边缘不均匀，磁场分布复杂，摆轮的运动未必和磁场拥有共同的对称线，实际的b 值会有一定浮动，这也是实验的误差来源之一。 4、 摆幅公式的验证
根据平衡时摆幅公式
2θ=
可知0
m θω
=，其中0
M m J
=
，由于理想状态下电机策动力矩和摆轮转动惯量应该为恒定值，所以对于不同阻尼和周期的振动，
m 应该也为定值。将数值代入0
θω
阻尼“1”档时，m 的平均值为67.3，标准差1.9；阻尼“2”档时，m 的平均值为66.0，标准差1.3；阻尼“3”档时，m 的平均值为72.5，标准差1.9。各档m 的不确定度在2%~3%，与阻尼的不确定度相近，但是不同阻尼之间偏差较大。因而可以认为，摆轮的运动基本符合摆幅公式，但是实验仪器的精度有待提高，改变电磁阻尼档位等因素对电机策动力矩有一定影响。
波尔共振实验报告
波尔共振 振动是一种常见的物理现象,而共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。 目前,电力传输采用的是高压输电法。而据报载，2007年6月美国麻省理工学院的物理学家索尔加斯克领导的一个小组，成功地利用无线输电技术，点亮了距离电源2米远的灯泡！无线输电法原理的核心就是共振。人们期待着能在更远的距离实现无线输电，那时生产和生活将会发生一场重大变革。 【目的与要求】 1. 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。 2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。 3. 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特 性。 4. 学习用频闪法测定动态物理量----相位差。 【实验原理】 物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ-），其运动方程为 t M dt d b k dt d J ωθ θθcos 02 2+--= （33-1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，-k θ为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 令 ,2 0J k =ω ,2J b =β J M m 0= 则式（33-1）变为 t m dt d dt d ωθωθβθcos 22022=++ （33-2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。 当0=β，即在无阻尼情况时式（33-2）变为简谐振动方程，系统的固有圆频率为ω0。方程（33-2）的通解为 )cos()cos(021?ωθαωθθβ+++=-t t e f t （33-3） 由式（33-3）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，)cos(1αωθβ+-t e f t 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
实验报告
用波耳共振仪研究受迫振动 振动是物体运动的一种普遍现象。比较生动与直观的机械振动在科研与生活中随处可见。而广义地说物质或物理量在某一数值附近作周期性的变化，都叫做振动。所以活塞的往复机械运动是振动，电磁学领域中空间电场的电场强度随时间作周期性的变化是振动，微观领域中微观物质的原子运动也是振动.研究振动与受迫振动所导致的共振现象是重要的工程物理现象。在机械制造和建筑工程等科技领域中振动与共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。众多电声器件，是运用共振原理设计制作的。利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构是在微观科学领域研究振动的重要手段。而大桥由于共振遭至倒塌是世人尽知的。所以，研究振动与受迫振动是一个很有意义的物理实验项目。 表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，采用波耳共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。数据处理与误差分析方面内容也较丰富。 [实验目的] 1、 研究波尔共振仪中摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量。 [实验原理] 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，其振动频率与外力频率相同。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率，原振动系统无阻尼时的固有振动频率，以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。（当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。） 采用波耳共振仪研究与测量自由振动、阻尼振动、受迫振动等的基本物理特性，是十分直观与全面的。 A B H C E F D G 机械振动仪 电器控制仪 I 图1 波耳共振仪
波尔共振
实验十六 玻尔共振 振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，及由受迫振动所导致的共振现象。共振现象一方面对建筑物有破坏作用，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性。 [实验目的] 1．观察阻尼振动，研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2．观察共振现象，研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响。 3．学习闪频法测定运动物体的定态物理量——相位差。 [实验原理] 当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，周期性外力称为强迫力。若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受迫振动也是简谐振动。在稳定状态，振幅恒定不变，振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关。振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用，作受迫振动。在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同，有一个相位差。当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振，此时相位差90o，振幅最大。 波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。 设周期性强迫力矩：t M ωcos 0；电磁和空气阻尼力矩：dt d b θ-；振动系统的弹性力矩：θk -。 则摆轮的运动方程为： t M dt d k dt d J o ωθθθcos b 22+--= （16 -1） 式中J 为摆轮的转动惯量，令J M m J b J k o ===,2,20βω，o ω、β和m 分别称固有频率、阻尼系数和强迫力矩。则式（15-1）变为 t m dt d dt d o ωθωθβθcos 2222=++ （16-2） 此式称为阻尼振动方程，其解为：
共振演示仪实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除共振演示仪实验报告 篇一：波尔共振实验报告 实验3波尔共振实验 【实验目的】 1、研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3、学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 【仪器用具】 ZKY-bg型波尔共振仪 【实验原理】 1、受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。 2、受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的
固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 摆轮运动方程为 dt 式中，J为摆轮的转动惯量，-kθ为弹性力矩，m0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 3、本实验研究方法：本实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 【实验步骤】 1、自由振荡—摆轮振幅θ与系统固有周期T。的对应值的测量。 选择自由振荡，用手转动160°左右，使测量状态变为“开”。开始记录数据，振幅的有限数值范围为50°~160°。选中回查，查看所有的数据。回查完毕，按确认键。运用此法可作出θ与T。的对应表，如图表3-1所示。 2、测定阻尼示数β。 选择阻尼振荡，按确认键显示。阻尼分三个挡次，阻尼1最小，根据实验选择阻尼挡。这里选择阻尼1，按确认键
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波尔共振 振动是一种常见的物理现象 , 而共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究 领域中对其给予了足够的重视。 目前 , 电力传输采用的是高压输电法。而据报载， 2007 年 6 月美国麻省理工学院的物理 学家索尔加斯克领导的一个小组， 成功地利用无线输电技术， 点亮了距离电源 2 米远的灯泡！ 无线输电法原理的核心就是共振。 人们期待着能在更远的距离实现无线输电， 那时生产和生 活将会发生一场重大变革。 【目的与要求】 1. 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。 2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。 3. 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特 性。 4. 学习用频闪法测定动态物理量 ---- 相位差。 【实验原理】 物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐 振动规律变化， 则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强 迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。 在受迫振动状态下， 系统除了受到 强迫力的作用外， 同时还受到回复力和阻尼力的作用。 所以在稳定状态时物体的位移、 速度 变化与强迫力变化不是同相位的， 存在一个相位差。 在无阻尼情况下， 当强迫力频率与系统 的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为 90°。 当摆轮受到周期性强迫外力矩 M M 0 cos t 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒 质中运动时（阻尼力矩为 b d ），其运动方程为 dt d 2 k d M 0 cos t （33-1 ） J 2 b dt dt 式中， J 为摆轮的转动惯量， -k θ为弹性力矩， M 0 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆 频率。 令 2 k b M 0 , 2 , m J J J 则式（ 33-1 ）变为 d 2 d dt 2 2 dt 2 m cos t （33-2 ） 当 mcos t 0 时，式（ 2）即为阻尼振动方程。 当 0 ，即在无阻尼情况时式（ 33-2 ）变为简谐振动方程，系统的固有圆频率为ω0 。 方程（ 33-2 ）的通解为 1e t cos( f t ) 2 cos( t ) （ 33-3 ） 由式（ 33-3 ）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分， 1e t cos( f t ) 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
波尔共振实验报告
实验3 波尔共振实验 【实验目的】 1、 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 【仪器用具】 ZKY-BG 型波尔共振仪 【实验原理】 1、受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。 2、受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 摆轮运动方程为 t M dt d b k dt d J ωθθθcos 022+--= 式中，J 为摆轮的转动惯量，-k θ为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 3、本实验研究方法：本实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 【实验步骤】 1、 自由振荡—摆轮振幅θ与系统固有周期T 。的对应值的测量。 选择自由振荡，用手转动160°左右，使测量状态变为“开”。开始记录数据，振幅的有限数值范围为50°~160°。选中回查，查看所有的数据。回查完毕，按确认键。运用此法可作出θ与T 。的对应表，如图表3-1所示。 2、 测定阻尼示数β。 选择阻尼振荡，按确认键显示。阻尼分三个挡次，阻尼1最小，根据实验选择阻尼挡。这里选择阻尼1，按确认键显示。首先将角度盘指针G 放在0°位置，用手转动摆轮160°左右，选取θ。在150°左右，按下对应键，将测量关系变为“开”并记录数据，仪器记录10组数据后自动关闭。实验数据记录如图表3-2。从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值θ1、θ2、θ3……θn ，利用公式求出β值。式中n 为阻尼振动的周期次数，θn 为第n 次振动时的振幅，T 为阻尼振动周期的平均值。此值可以测出10个摆轮振动周期值，然而取其平均值。 3、 测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线。 选中强迫振荡，按键确认，选中电动机。按对应键让电动机起动。此时保持周期为1，待摆轮和电动机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于1，表明两者已经稳定了，方可开始测量。实验数据记录如图表3-3。在进行强迫前必须进行阻尼振荡，否则无法实验。
波尔共振实验
波尔共振实验 振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所导致的共振现象。共振现象一方面表现出较强的破坏性，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。 表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。 本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。 【实验目的】 1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3．学习用频闪法测定运动物体的相位差。 【实验原理】 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。 受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90 。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩 0cos M M tω =的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒 质中运动时（阻尼力矩为 d b dt θ -）其运动方程为 2 2 cos d d J k b M t dt dt θθ θω =--+(1)
波尔共振仪实验
波尔共振仪实验 1.引言 表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用玻尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。 2.实验目的 （1）研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。（2）研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 （3）学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 （4）学习系统误差的修正。 3.实验仪器 实验用仪器是专门研究振动的玻尔共振仪。玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱和闪光灯组成，如图1所示。
图1 玻尔共振仪 4.实验原理 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
实验所采用的玻尔共振仪的外形结构如图１所示。当摆轮受到周期性强迫外力矩Ｍ＝Ｍ0ｃｏｓωｔ的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动（阻尼力矩为）其运动方程为 （１） 式中：Ｉ为摆轮的转动惯量；－ｋθ为弹性力矩；Ｍ0为强迫力矩的幅值；ω为强迫力的圆频率。 令 则式（１）变为 （２） 当ｍｃｏｓωｔ＝０时，式（２）即为阻尼振动方程。 当β＝０时，即在无阻尼情况时，式（２）变为简谐振动方程，ω0即为系统的固有频率。 式（１０—２）的通解为 （３） 由式（3）可见，受迫振动可以分为两部分。