高中物理常见的物理模型-附带经典63道压轴题

能力演练

一、选择题(10×4分)

1．图示是原子核的核子平均质量与原子序数Z 的关系图象，下列说法正确的是( )

A ．若D 和E 结合成F ，结合过程中一定会吸收核能

B ．若D 和E 结合成F ，结合过程中一定会释放核能

C ．若A 分裂成B 和C ，分裂过程中一定会吸收核能

D ．若A 分裂成B 和C ，分裂过程中一定会释放核能

【解析】D 、E 结合成F 粒子时总质量减小，核反应释放核能；A 分裂成B 、C 粒子时，总质量减小，核反应释放核能．

[答案] BD

2．单冷型空调器一般用来降低室内温度，其制冷系统与电冰箱的制冷系统结构基本相同．某单冷型空调器的制冷机从低温物体吸收热量Q 2，向高温物体放出热量Q 1，而外界(压

缩机)必须对工作物质做功W ，制冷系数ε＝Q 2

W

．设某一空调的制冷系数为4，若制冷机每天

从房间内部吸收2.0×107

J 的热量，则下列说法正确的是( )

A ．Q 1一定等于Q 2

B ．空调的制冷系数越大越耗能

C ．制冷机每天放出的热量Q 1＝2.5×107 J

D ．制冷机每天放出的热量Q 1＝5.0×106 J 【解析】Q 1＝Q 2＋W ＞Q 2，选项A 错误；ε越大，从室内向外传递相同热量时压缩机所

需做的功(耗电)越小，越节省能量，选项B 错误；又Q 1＝Q 2＋Q 2

ε＝2.5×107 J ，故选项C 正

确．

[答案] C

3．图示为一列简谐横波的波形图象，其中实线是t 1＝0时刻的波形，虚线是t 2＝1.5 s 时的波形，且(t 2－t 1)小于一个周期．由此可判断( )

A ．波长一定是60 cm

B ．波一定向x 轴正方向传播

C ．波的周期一定是6 s

D ．波速可能是0.1 m/s ，也可能是0.3 m/s 【解析】由题图知λ＝60 cm

若波向x 轴正方向传播，则可知：

波传播的时间t 1＝T 4，传播的位移s 1＝15 cm ＝λ

4

故知T ＝6 s ，v ＝0.1 m/s 若波向x 轴负方向传播，可知：

波传播的时间t 2＝34T ，传播的位移s 2＝45 cm ＝3λ

4

故知T ＝2 s ，v ＝0.3 m/s ．

[答案] AD

4．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M 的A 、B 两块木板，在木板A 的上面放着一个质量为m 的物块C ，木板和物块均处于静止状态．A 、B 、C 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数都为μ．若用水平恒力F 向右拉动木板A ，使之从C 、B 之间抽出来，已知重力加速度为g ，则拉力F 的大小应该满足的条件是(已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力)( )

A ．F ＞μ(2m ＋M )g

B ．F ＞μ(m ＋2M )g

C ．F ＞2μ(m ＋M )g

D ．F ＞2μmg

【解析】无论F 多大，摩擦力都不能使B 向右滑动，而滑动摩擦力能使C 产生的最大加速度为μg ，故F －μmg －μ(m ＋M )g

M

＞μg 时，即F ＞2μ(m ＋M )g 时A 可从B 、C 之间抽出．

[答案] C

5．如图所示，一束单色光a 射向半球形玻璃砖的球心，在玻璃与空气的界面MN 上同时发生反射和折射，b 为反射光，c 为折射光，它们与法线间的夹角分别为β和θ．逐渐增大入射角α，下列说法中正确的是( )

A ．β和θ两角同时增大，θ始终大于β

B ．b 光束的能量逐渐减弱，c 光束的能量逐渐加强

C ．b 光在玻璃中的波长小于b 光在空气中的波长

D ．b 光光子的能量大于c 光光子的能量

【解析】三个角度之间的关系有：θ＝α，sin β

sin α＝n ＞1，故随着α的增大，β、θ都增大，

但是θ＜β，选项A 错误，且在全反射前，c 光束的能量逐渐减弱，b 光束的能量逐渐加强，

选项B 错误；又由n ＝sin βsin α＝c v ＝λ

λ′，b 光在玻璃中的波长小于在空气中的波长，但光子的

能量不变，选项C 正确、D 错误．

[答案] C

6．如图所示，水平传送带以v ＝2 m/s 的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50 kg 的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动．如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为( )

A ．100 W

B ．200 W

C ．500 W

D ．无法确定

【解析】漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有50 kg 的煤粉被加速至2 m/s ，故每秒钟传送带的电动机应多做的功为：

ΔW ＝ΔE k ＋Q ＝1

2

m v 2＋f ·Δs ＝m v 2＝200 J

故传送带的电动机应增加的功率ΔP ＝ΔW

t

＝200 W ．

[答案] B

7．如图所示，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k ，一端固定，另一端与质量为m 、带电荷量为＋q 的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上．当施加水平向右的匀强电场E 后，小球开始做简谐运动，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )

A ．小球的速度为零时，弹簧的伸长量为qE

k

B ．小球的速度为零时，弹簧的伸长量为2qE

k

C ．运动过程中，小球和弹簧系统的机械能守恒

D ．运动过程中，小球动能变化量、弹性势能变化量以及电势能的变化量之和保持为零

【解析】由题意知，小球位于平衡位置时弹簧的伸长量x 0＝qE

k

，小球速度为零时弹簧

处于原长或伸长了2x 0＝2qE

k

，选项A 错误、B 正确．

小球做简谐运动的过程中弹簧弹力和电场力都做功，机械能不守恒，动能、弹性势能、电势能的总和保持不变，选项D 正确．

[答案] BD

8．如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ．若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，则[2009年高考·北京理综卷]( )

A ．将滑块由静止释放，如果μ＞tan θ，滑块将下滑

B ．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tan θ，滑块将减速下滑

C ．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tan θ，则拉力大小应是2mg sin θ

D ．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tan θ，则拉力大小应是mg sin θ

【解析】对于静止置于斜面上的滑块，可沿斜面下滑的条件为mg sin θ＞μmg cos θ；同理，当mg sin θ＜μmg cos θ时，具有初速度下滑的滑块将做减速运动，选项A 、B 错误；当μ＝tan θ 时，滑块与斜面之间的动摩擦力f ＝mg sin θ，由平衡条件知，使滑块匀速上滑的拉力F ＝2mg sin θ，选项C 正确、D 错误． [答案] C

9．国产“水刀”——超高压数控万能水切割机，以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm 厚的钢板、50 mm 厚的大理石等材料．

将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm 的喷嘴中以800 m/s ～1000 m/s 的速度射出，这种水射流就是“水刀”．我们知道，任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强的限度．

，水射流与材料接触后，速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m 3，则此水刀不能切割上述材料中的( )

【解析】以射到材料上的水量Δm 为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得： －pS ·Δt ＝－ρS v ·Δt ·v 得：p ＝ρv 2＝6.4×108 Pa

由表中数据可知：此“水刀”不能切割材料C 和D ． [答案] CD

10．如图甲所示，质量为2m 的长木板静止地放在光滑的水平面上，另一质量为m 的小铅块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且与木板保持相对静止，铅块在运动过程中所受到的摩擦力始终不变．若将木板分成长度与质量均相等(即m 1＝m 2＝m )的两段1、2后，将它们紧挨着放在同一水平面上，让小铅块以相同的初速度v 0由木板1的左端开始运动，如图乙所示，则下列说法正确的是( )

A ．小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止

B ．小铅块滑到木板2的右端后与之保持相对静止

C ．甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等

D ．图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 【解析】长木板分两段前，铅块和木板的最终速度为：

v t ＝m v 03m ＝13v 0

且有Q ＝fL ＝12m v 02－12×3m (v 03)2＝1

3

m v 02

长木板分两段后，可定量计算出木板1、2和铅块的最终速度，从而可比较摩擦生热和相对滑动的距离；也可用图象法定性分析(如图丙所示)比较得到小铅块到达右端之前已与木板2保持相对静止，故图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量．

丙

[答案] AD

二、非选择题(共60分)

11．(5分)图示为伏安法测电阻的部分电路，电路其他部分不变，当开关S 接a 点时，电压表的示数U 1＝11 V ，电流表的示数I 1＝0.2 A ；当开关S 接b 点时，U 2＝12 V ，I 2＝0.15 A ．那么，为了提高测量的准确性，开关S 应接______点(填“a ”或“b ”)，R x 的测量值为________Ω．

[答案] b(2分)80(3分)

12．(10分)如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在水平轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球．现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．

(1)还需要的器材是________、________．

(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________能的测量，需要直接测量________和________．

(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量间的关系，除以上器材外，还准备了几个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．

[答案] (1)天平刻度尺(每空1分)

(2)重力势质量上升高度(每空1分)

(3)设计表格如下(5分)

压缩量x(m)

上升高度h(m)

E＝mgh(J)

弹簧 A B C

劲度系数k(N/m)

上升高度h(m)

E＝mgh(J)

13．(10分)如图所示，一劲度系数k＝800 N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m＝12 kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g＝10 m/s2．求：

(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值．

(2)此过程中外力F所做的功．

【解析】(1)A原来静止时有：kx1＝mg(1分)

当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1．

对物体A有：F1＋kx1－mg＝ma(1分)

当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2．

对物体A有：F2－kx2－mg＝ma(1分)

对物体B有：kx2＝mg(1分)

对物体A 有：x 1＋x 2＝1

2at 2 (1分)

解得：a ＝3.75 m/s 2

联立解得：F 1＝45 N (1分)，F 2＝285 N ． (1分) (2)在力F 作用的0.4 s 内，初末状态的弹性势能相等 (1分) 由功能关系得：

W F ＝mg (x 1＋x 2)＋1

2

m (at )2＝49.5 J ． (2分)

[答案] (1)285 N 45 N (2)49.5 J

14．(12分)如图甲所示，倾角为θ、足够长的两光滑金属导轨位于同一倾斜的平面内，导轨间距为l ，与电阻R 1、R 2及电容器相连，电阻R 1、R 2的阻值均为R ，电容器的电容为C ，空间存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．一个质量为m 、阻值也为R 、长度为l 的导体棒MN 垂直于导轨放置，将其由静止释放，下滑距离s 时导体棒达到最大速度，这一过程中整个回路产生的焦耳热为Q ，则：

甲

(1)导体棒稳定下滑的最大速度为多少？

(2)导体棒从释放开始到稳定下滑的过程中流过R 1的电荷量为多少？

【解析】(1)当达到最大速度时，导体棒匀速运动，电容器中没有电流，设导体棒稳定下滑的最大速度为v ，有：

E ＝Bl v (1分)

I ＝E R 2＋R

(1分) 所以F 安＝BIl ＝B 2l 2v

2R

(2分)

导体棒的受力情况如图乙所示，根据受力平衡条件有：

乙

F 安＝mg sin θ (1分)

解得：v ＝2mgR sin θ

B 2l 2

． (2分)

(2)棒加速运动时电容器上的电压增大，电容器充电；当棒达到最大速度后，电容器上的电荷量最大并保持不变，所以流过R 1的电荷量就是电容器所带的电荷量，则：

U ＝IR 2＝E 2R R ＝E 2＝Bl v 2＝mgR sin θ

Bl (3分)

QR 1＝CU ＝mgRC sin θ

Bl

． (2分)

[答案] (1)2mgR sin θB 2l 2

(2)mgRC sin θ

Bl

15．(13分)如图甲所示，一质量为m 、电荷量为q 的正离子，在D 处沿图示方向以一

定的速度射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，此磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A 点为d 的小孔C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC 平行且向上，最后离子打在G 处，而G 处到A 点的距离为2d (直线DAG 与电场方向垂直)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：

甲

(1)正离子从D 处运动到G 处所需时间． (2)正离子到达G 处时的动能．

【解析】(1)正离子的运动轨迹如图乙所示，在磁场中做圆周运动的时间为：

乙

t 1＝13T ＝2πm 3Bq

(1分)

圆周运动半径r 满足：r ＋r cos 60°＝d (1分)

解得：r ＝2

3

d (1分)

设离子在磁场中运动的速度为v 0，则有：r ＝m v 0

Bq

(1分)

解得：v 0＝2Bqd

3m

(1分)

离子从C 运动到G 所需的时间t 2＝2d v 0＝3m

Bq (2分)

离子从D →C →G 的总时间为： t ＝t 1＋t 2＝(9＋2π)m

3Bq

． (2分)

(2)设电场强度为E ，对离子在电场中的运动过程，有：

qE ＝ma ，d ＝1

2

at 22 (1分)

由动能定理得：Eq ·d ＝E k G －1

2

m v 02 (1分)

解得：E k G ＝4B 2q 2d

29m

． (2分)

[答案] (1)(9＋2π)m 3Bq (2)4B 2q 2d 2

9m

16．(15分)如图甲所示，质量m 1＝2.0 kg 的物块A 随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带的速度大小v 带＝3.0 m/s ，方向如图所示；在A 的右侧L ＝2.5 m 处将质量m 2＝3.0 kg 的物块B 无初速度放上传送带．已知在A 、B 碰后瞬间B 相对传送带的速度大小为1.0 m/s ，之后当其中某一物块相对传送带的速度为零时，传送带立即以大小为2.0 m/s 2的加速

度制动，最后停止运动．传送带的运动情况不受物块A 、B 的影响，且A 、B 碰撞的时间极短．设两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.10．求：

甲

(1)物块B 刚开始滑动时的加速度． (2)碰撞后两物块的速度． (3)两物块间的最大距离．

【解析】(1)物块B 刚开始滑动时，加速度为： a ＝μm 2g m 2＝μg ＝1 m/s 2，方向向右． (2分)

(2)设经t 1时间，A 、B 两物块相碰，有： 12at 2

1

＋L ＝v 带t 1 解得：t 1＝1 s ，t 1′＝5 s(由上述分析可知，t 1′不合题意，舍去) 碰前B 的速度v 2＝at 1＝1 m/s (2分)

由题意可知：碰后B 的速度v 2′＝2 m/s 或v 2″＝4 m/s 由动量守恒定律得：

m 1v 带＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ m 1v 带＋m 2v 2＝m 1v 1″＋m 2v 2″

解得：碰后A 的速度v 1′＝1.5 m/s 或v 1″＝－1.5 m/s

检验：由于12m 1v 2带＋12m 2v 22＜12m 1v 1

′2

＋12m 2v 2″2 故v 1″＝－1.5 m/s 、v 2″＝4 m/s 这组数据舍去

所以碰后A 的速度v 1′＝1.5 m/s ，方向向右；B 的速度v 2′＝2 m/s ，方向向右． (3分) (3)因碰后两物块均做加速度运动，加速度都为a ＝1 m/s 2，所以B 的速度先达到与传送带相同速度，设B 达到与传送带速度相同的时间为t 2．

乙

有：v 带＝v 2′＋at 2，t 2＝1 s

此时A 的速度v 3＝v 1′＋at 2＝2.5 m/s ＜v 带

故从t 2之后A 继续加速运动，B 和传送带开始减速运动，直到A 和传送达到某个共同速度v 4后，A 所受的摩擦力换向，才开始减速运动．设A 继续加速度的时间为t 3，则：

v 4＝v 3＋at 3＝v 带－a 带t 3，t 3＝1

6

s

A 的速度v 4＝v 3＋at 3＝8

3

m/s (2分)

此时B 的速度v 5＝v 带－at 3＝17

6 m/s ，之后A 、B 均做减速运动，因为在整个过程中B

的速度始终大于A 的速度，所以当A 、B 都静止时两物块间的距离最大． (1分)

B 碰后运动的总位移s 2＝v 2带－v 2′2

2a ＋0－v 2带

2×(－a )

＝7 m

或s 2＝v 2′＋v 带2t 2＋v 带2×v 带

a

＝7 m (2分)

A 碰后运动的总位移s 1＝v 24－v 1′

22×a ＋0－v 2

42×(－a )

≈6 m (2分)

两物块间的最大距离s m ＝s 2－s 1＝1 m ． (1分) [答案] (1)1 m/s 2，方向向左

(2)A 的速度为1.5 m/s ，方向向右；B 的速度为2 m/s ，方向向右 (3)1 m

1（20分）如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求：

（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小 （4）电场强度E 的大小和方向

2(10分)如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m 的木板C ，质量m c =5kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A =1kg ，m B =4kg ，开始时三物都静止．在A 、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后A 以速度6m ／s 水平向左运动，A 、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：

(1)当两滑块A 、B 都与挡板碰撞后，C 的速度是多大? (2)到A 、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少?

3（10分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）

图

12

4有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质 量分别为m A =m B =m ，m C =3 m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点.若木块A 静止于P 点，木块C 从Q 点开始以初速度

03

2

v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L ′的大小。 5

如图，足够长的水平传送带始终以大小为v ＝3m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量为M ＝2kg 的小木盒A ，A 与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3，开始时，A 与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t ＝3s 有两个光滑的质量为m ＝1kg 的小球B 自传送带的左端出发，以v 0＝15m/s 的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t 1＝1s/3而与木盒相遇。求（取g ＝10m/s 2）

（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？ （2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？ 6

如图所示，两平行金属板A 、B 长l ＝8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，即U AB ＝300V 。一带正电的粒子电量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，从R

点沿电场中心线垂

直电场线飞入电场，初速度v 0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上。求（静电力常数k ＝9×109N·m 2/C 2）

（1）粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远？ （2）点电荷的电量。

7光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的L 形滑板(平面部分足够长)，质量为4m ，

距滑板的A 壁为L 1距离的B 处放有一质量为m ，电量为+q 的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计．整个装置置于场强为E 的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止．试问：

(1)释放小物体，第一次与滑板A 壁碰前物体的速度v 1， 多大?

(2)若物体与A 壁碰后相对水平面的速度大小为碰前速率 的3／5，则物体在第二次跟A 碰撞之前，滑板相对于 水平面的速度v 2和物体相对于水平面的速度v 3分别为 多大?

(3)物体从开始到第二次碰撞前，电场力做功为多大?(设碰撞经历时间极短且无能量损失)

8如图(甲)所示，两水平放置的平行金属板C 、D 相距很近，上面分别开有小孔 O 和O'，

水平放置的平行金属导轨P 、Q 与金属板C 、D 接触良好，且导轨垂直放在磁感强度为B 1=10T 的匀强磁场中，导轨间距L =0.50m ，金属棒AB 紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图(乙)，若规定向右运动速度方向为正方向．从t =0时刻开始，由C 板小孔O 处连续不断地以垂直于C 板方向飘入质量为m =3.2×10 -21kg 、电量q =1.6×10 -19C 的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零)．在D 板外侧有以MN 为边界的匀强磁场B 2=10T ，MN 与D 相距d =10cm ，B 1和B 2方向如图所示(粒子重力及其相互作用不计)，求

(1)0到4.Os 内哪些时刻从O 处飘入的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN ? (2)粒子从边界MN 射出来的位置之间最大的距离为多少?

B

A

R E

F

9（20分）如下图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B ．边长为l 的正方形金属框abcd （下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U 型金属框架MNPQ （仅有MN 、NQ 、QP 三条边，下简称U 型框），U 型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m ，每条边的电阻均为r ．

（1）将方框固定不动，用力拉动U 型框使它以速度0v 垂直NQ 边向右匀速运动，当U 型框的MP 端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bd 两端的电势差为多大?此时方框的热功率为多大?

（2）若方框不固定，给U 型框垂直NQ 边向右的初速度0v ，如果U 型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少?

（3）若方框不固定，给U 型框垂直NQ 边向右的初速度v （0v v >），U 型框最终将与方框分离．如果从U 型框和方框不再接触开始，经过时间t 后方框的最右侧和U 型框的最左侧之间的距离为s ．求两金属框分离后的速度各多大．

10(14分)长为0.51m 的木板A ，质量为1 kg ．板上右端有物块B ，质量为3kg.它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动.速度v 0=2m/s.木板与等高的竖直固定板C 发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失．物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5.g 取10m/s 2.求:

（1）第一次碰撞后，A 、B 共同运动的速度大小和方向． （2）第一次碰撞后，A 与C 之间的最大距离．（结果保留两位小数） （3）A 与固定板碰撞几次，B 可脱离A 板．

11

如图10是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为 1.0R m =、固定于竖

直平面内的

1

4

光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直

面内的截面为半径r =的1

4

圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上

端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m kg =的小钢

珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求： （1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？

（2）钢珠落到圆弧N 上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）

12（10分）

建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的。若测出其圆锥底的周长为12．5m ，高为1．5m ，如图所示。

（1）试求黄沙之间的动摩擦因数。

（2）若将该黄沙靠墙堆放，占用的场地面积至少为多少？

13（16分）

如图17所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m ，长为L ，车右端（A 点）有一块静止的质量为m 的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C 为界， AC 段与CB 段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C 时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v 0，车的速度为2v 0，最后金属块恰停在车的左端（B 点）。如果金属块与车的AC 段间的动摩擦因数为1μ，与CB 段间的动摩擦因数为2μ，求1μ与2μ的比值．

A

C

B

L 图17

14(18分)如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程。（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。

（1）中间磁场区域的宽度d为多大；

（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；

（3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.

15．（20分）如图10所示，abcd是一个正方形的盒子，

在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向

的匀强电场，场强大小为E。一粒子源不断地从a处

的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子

的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出。

现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁

场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰

好从e孔射出。（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均

可忽略）

（1）所加磁场的方向如何？

(2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？

16．（8分）

如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，

（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L 的值．

（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离．

17（8分）

如图所示，为某一装置的俯视图，PQ 、MN 为竖直放置的很长的平行金属板，两板间有匀强磁场，其大小为B ，方向竖直向下．金属棒ＡＢ搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触．现有质量为m ，带电量大小为q ，其重力不计的粒子，以初速v 0水平射入两板间，问：

（1）金属棒AB 应朝什么方向，以多大速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？ （2）若金属棒的运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv 0/qB 时的时间间隔是多少？（磁场足够大）

18(12分)如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞

质量为10kg ，横截面积50cm 2，厚度1cm ，气缸全长21cm ，气缸质量20kg ，大气压强为1×105Pa ，当温度为7℃时，活塞封闭的气柱长10cm ，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。g 取10m/s 2求：

（1）气柱多长？

（2）当温度多高时，活塞刚好接触平台？

（3）当温度多高时，缸筒刚好对地面无压力。（活塞摩擦不计）。

19（14分）如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m ＜M ＜2m 。三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L 。现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力。求： （1） 物块A 上升时的最大速度； （2） 物块A 上升的最大高度。

20．M 是气压式打包机的一个气缸，在图示状态时，缸内压强为Pl ，容积为Vo ．N

是一

个大活塞，横截面积为S2，左边连接有推板，推住一个包裹．缸的右边有一个小活塞，横截面积为S1，它的连接杆在B处与推杆AO以铰链连接，O为固定转动轴，B、O间距离为d．推杆推动一次，转过θ角(θ为一很小角)，小活塞移动的距离为dθ，则

(1) 在图示状态，包已被压紧，此时再推—次杆之后，包受到的压力为多大?(此过程中大活塞的位移略去不计，温度变化不计)

(2) 上述推杆终止时，手的推力为多大? (杆长AO＝L，大气压为Po)

. 21．（12分）如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L，电阻不计。

一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d。

（1）当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。

（2）ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动。讨论电容器中带电微粒的加速度

如何变化。（设带电微粒始终未与极板接触。）

22（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的

p 1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p

2

点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的p

3

点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：

（1）粒子到达p

2

点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

23．（20分）如图所示，在非常高的光滑、绝缘水

平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B ，另有一与B 完全相同的带电量为+q 的小金属块A 以初速度v 0向B 运动，A 、B 的质量均为m 。A 与B 相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出。已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E =2mg /q 。求：

（1）A 、B 一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离 （2）A 、B 运动过程的最小速度为多大

（3）从开始到A 、B 运动到距高台边缘最大水平距离的过程 A 损失的机械能为多大？

24（20分）

如图11所示，在真空区域内，有宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，MN 、PQ 是磁场的边界。质量为m ，带电量为－q 的粒子，先后两次沿着与MN 夹角为θ（0<θ<90o）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B 中，第一次，粒子是经电压U 1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场。第二次粒子是经电压U 2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ 射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

（1）为使粒子经电压U 2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ 边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。

（2）加速电压12

U

U 的值。

25．（20分）空间存在着以x =0平面为分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B 1和B 2，且B 1:B 2=4:3，方向如图所示。现在原点O 处一静止的中性原子，突然分裂成两个带电粒子a 和b ，已知a 带正电荷，分裂时初速度方向为沿x 轴正方向，若a 粒子在第四次经过y 轴时，恰好与b 粒子第一次相遇。求：

（1）a 粒子在磁场B 1中作圆周运动的半径与b 粒子在磁场B 2中圆周运动的半径之比。 （2）a 粒子和b 粒子的质量之比。

26如图所示，ABCDE 为固定在竖直平面内的轨道，ABC 为直轨道，AB 光滑，BC 粗糙，CDE

为光滑圆弧轨道，轨道半径为R ，直轨道与圆弧轨道相切于C 点，其中圆心O 与BE 在同一水平面上，OD 竖直，∠COD =θ，且θ＜5°。现有一质量为m 的小物体(可以看

L

作质点)从斜面上的A点静止滑下，小物体与BC间的动摩擦因数为μ，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动(重力加速度为g)。求：

(1)小物体过D点时对轨道的压力大小(2)直轨道AB部分的长度S

27两水平放置的金属板间存在一竖直方向的匀强电

场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，

一质量为4m，带电量为-2q的微粒b正好悬浮

在板间正中间O点处，另一质量为m，带电量为

+q的微粒a，从p点以水平速度v0(v0未知)进入

两板间，正好做匀速直线运动，中途与b碰撞。：

匀强电场的电场强度E为多大微粒a的水平速度为多大若碰撞后a和b结为一整体，最后以速度0.4v0从Q点穿出场区，求Q点与O点的高度差

若碰撞后a和b分开，分开后b具有大小为0.3v0的水平向右速度，且带电量为-q/2，假如O 点的左侧空间足够大，则分开后微粒a的运动轨迹的最高点与O点的高度差为多大

28

有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，

a）。不计带电小改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的a倍（1

球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少

（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量

29一玩具“火箭”由质量为m l和m2的两部分和压在中间的一

根短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧组成.起初，弹簧被压紧

后锁定，具有的弹性势能为E0，通过遥控器可在瞬间对弹簧解

除锁定，使弹簧迅速恢复原长。现使该“火箭”位于一个深水池面的上方(可认为贴近水面)，释放同时解除锁定。于是，“火箭”的上部分竖直升空，下部分竖直钻入水中。设火箭本身的长度与它所能上升的高度及钻入水中的深度相比，可以忽略，但体积不可忽略。试求．(1)“火箭”上部分所能达到的最大高度(相对于水面)(2)若上部分到达最高点时，下部分刚好触及水池底部，那么，此过程中，“火箭”下部分克服水的浮力做了多少功?(不计水的粘滞阻力)

30如图所示，在某一足够大的真空室中，虚线PH的右侧是一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E、方向水平向左的匀强电场。在虚线PH上的一

Ra）。某时刻原来静止的镭核水平向右点O处有一质量为M、电荷量为Q的镭核（226

88

放出一个质量为m、电荷量为q的α粒子而

衰变为氡（Rn）核，设α粒子与氡核分离后

它们之间的作用力忽略不计，涉及动量问题

时，亏损的质量可不计。

经过一段时间α粒子刚好到达虚线PH

上的A点，测得OA=L。求此时刻氡核的

速率

31宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回原抛出点。然后他用一根长为L的细线把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示。现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运

动，若小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足什么条件

32

如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm。

电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度υ0=4m/s竖直向上射入板间。若小球带电量为q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时，电源的输出功率是多大？（取

g=10m/s2）

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如图所示，光滑的水平面上有二块相同的长木板A和

B，长为l=0.5m，在B的右端有一个可以看作质点的

小铁块C，三者的质量都为m，C与A、B间的动摩擦因数都为μ。现在A以速度ν0=6m/s 向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而C可以在A、B上滑动，问：

（1）如果μ=0.5，则C会不会掉下地面

（2）要使C最后停在长木板A上，则动摩擦因数μ必须满足什么条件

（g=10m/s2）

34