贵州省遵义市泮水中学2020年九年级数学中考模拟考试试卷(无答案)
泮水中学九年级数学模拟试题
(卷面总分：150分 考试时间：120分钟)
一、选择题（本大题共有12小题，每小题4分，共48分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2020的倒数为
（ ）
A ．－2020
B ．0202
C ．
2020
1
D ．2020
1- 2．下列运算正确的是
（ ）
A ．3x 2?4x 2＝12x 2
B ．x 3＋x 5＝x 8
C ．x 4÷x ＝x 3
D ．（x 5）2＝x 7 3．下列大学的校徽图案为轴对称图形的是
（ ）
A ．清华大学
B ．北京大学
C ．浙江大学
D ．中国人民大学
4．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 ．
A: 6
1017.1? B: 7
1017.1? C: 6
107.11? D:8
1017.1? 5．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双
1
3
3
6 2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为
（ ）
A ．24.5，24.5
B ．24.5，24
C ．24，24
D ．23.5，24 7．如图，BC ∥D
E ，∠1＝110°，∠AED ＝70°，则∠A 的大小是
（ ）
A ．25°
B ．35°
C ．40°
D ．60°
8．已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋4＝0的一个根，则k 的值为
（ ）
A ．5
B ．－5
C ．3
D ．－3
9．如图，反比例函数y 1＝与二次函数y 2＝ax 2+bx +c 图象相交于A 、B 、C 三个点，则函数y ＝ax 2+bx －+c 的图象与x 轴公共点的个数是
（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
10.如图，抛物线y =ax 2
+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；
③﹣ ≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程ax 2+bx +c =n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 11.如图，在矩形ABCD 中，AD =
AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE
于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论： ①∠AED =∠CED ；②OE =OD ；③BH =HF ；④BC ﹣CF =2HE ；⑤AB =HF ， 其中正确的有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 12.若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，
2019a =20185a -+，则123a a a +++…2019a += （ ▲ ）
A ．－5040
B ．－5045
C ．－5047
D ．－5051
二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)
13．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ．
第6题图 第8题图 第12题图
14．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为 ．
15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果BC ＝6，那么线段GE 的长为 ．
16．某校积极推行“互动生成的学本课堂”卓有成效，“小组合作学习”深入人心，九年级某学习小组在操作实践过程中发现了一个有趣的问题：将直尺和三角板（三角板足够大）按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，直尺的左侧边CD 在直线x=4上，在保证直角三角板其中一条直角边始终过点A （0，4），同时使得直角顶点E 在CD 上滑动，三角板的另一直角边与x 轴交于点B ，当点E 从点C （4，5）滑动到点D （4，0）的过程中，点B 所经过的路径长为 ．
三、解答题（本大题共有8小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17．（6 分）计算：()233082114.33100
2
-+-+--??
? ??-Sin π．
18．（8 分）已知先化简，再求值：（1﹣）÷
，其中a ＝
+1．
19．（10 分）对于任意实数a ，b ，定义关于“?”的一种运算如下：a ?b ＝2a ＋b ．例如3?4＝2×3＋4＝ （1）求3?（－6）的值；
（2）若x ?（－y ）＝2018，且2y ?x ＝－2019，求x ＋y 的值．
20.（12 分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． （1）收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （2）整理描述数据
成绩x 人数 班级 50≤x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ≤100 甲班 1 3 3 2 1 乙班
2
1
m
2
n
在表中：，． （3）分析数据
①班级 平均数 中位数 众数 甲班 72 x 75 乙班
72
70
y
在表中：x =______，y =______．
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．
③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．
第13题图
第15题图
第16题图 A
B C . D E
21．（12 分）如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数的图象分别交于点A （－1，2），点B （－4，n ），与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
22．（12 分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB ＝10，⊙C 与AB 相切于点D ，延长AC 到点E ，使CE ＝AC ，连接EB ．过点E 作BE 的垂线，交⊙C 于点P 、Q ，交BA 的延长线于点F ． （1）求AD 的长；
（2）求证：EB 与⊙C 相切； （3）求线段PQ 的长．
23．（12 分）某销售商准备采购一批衣服，经调查，用20000元采购A 款服装的件数与用16000元采购B 款服装的件数相等，一件A 款服装进价比一件B 款服装进价多100元． （1）求一件A 、B 款服装的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A 、B 款服装共50件，其中A 款的件数不大于B 款的件数，且不少于16件，设购进A 款服装m 件． ①求m 的取值范围．
②假设购进的A 、B 款的衣服全部售出，据市场调研发现A
与A 的销售件数m 的关系如图．若B 款服装售价为600少时，销售商能获得最大利润，最大利润为多少？
24.（14分）如图，直线221-=
x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线c bx x y ++=22
1
经过B 、C 两点，且与x 轴交于另一点A ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P 是线段BC 下方的抛物线上的动点（不与点B 、C 重合），过P 作PD //y 轴交BC 于点D ，以PD 为直径的圆交BC 于另一点E ，求DE 的最大值及此时点P 的坐标；
（3）当（2）中的DE 取最大值时，将△PDE 绕点D 旋转，当点P 落在坐标轴上时，求点E 的坐标．
.
E
A
D
C
F P Q