二○一六年枣庄市初中学业水平测试
数 学 试 题
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1.下列计算,正确的是
A .2222a a a ?=
B .224a a a +=
C .4
2
2)(a a =- D .1)1(2
2
+=+a a 2.如图,∠AOB 的一边OA 为平面镜,∠AOB =37°36′,在 OB 上有一点E ,从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射,反射光线DC 恰好和OB 平行,则∠DEB 的度数 是
A .75°36′
B .75°12′
C .74°36′
D .74°12′
3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表:
年龄:(岁)
13
14
15
16 人数 1 5 4 2
关于这12名队员的年龄,下列说法错误的是 A .众数是14
B.极差是3
C .中位数是14.5
D .平均数是14.8
4.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =30°,E 为BC 延长线上
一点,∠ABC 和∠ACE 的平分线相交于点D ,则∠D 等于
A .15°
B .17.5°
C .20°
D .22.5°
5.已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2,则另一个根为
A .5
B .-1
C .2
D .-5
D
A
第4题图
第2题图
6.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆 放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是
A.白
B. 红
C.黄
D.黑
7.如图,△ABC 的面积为6,AC =3,现将△ABC 沿AB 所在直线 翻折,使点C 落在直线AD 上的C ′处,P 为直线AD 上的一 点,则线段BP 的长不可能是
A .3
B .4
C .5.5
D .10
8. 若关于x 的一元二次方程2
210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是
9.如图,四边形ABCD
是菱形,8=AC ,
6=DB ,AB DH ⊥于H ,则DH 等于
A .
5
24
B .512
C .5
D .4
10.已知点P (a +1,2
a
-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是
11. AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,∠CDB =30°,CD =32,则阴影部分的面积为 A .2π B .π C.
π3 D.2π
3
12.已知二次函数c bx ax y ++=2(0≠a )的图象如图所示, 绿 白
黑 红 绿
蓝 白 黄
红 第7题图
第11题图
第9题图
C
D
H
O
2
3
x
y
-x =-2 -1 2
1
B .
-2
-1
2
1
A .
-2 -1 2
1 0 C .
-3 -2 1
-1 D .
D
C
B
A
O
O O O
x
y
x
y
x y
y
x
给出以下四个结论:①0=abc ;②0>++c b a ;③b a >; ④042<-b ac .其中,正确的结论有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分. 13. 计算:139282--+--= .
14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM =4米,AB =8米,∠MAD =45°,∠MBC =30°,则警示牌的高CD 为 米(结果精确到0.1米,参考数据:2 =1.41,
3=1.73).
15. 如图,在半径为3的⊙O 中,直径AB 和弦CD 相交于点
E ,连接AC ,BD ,若AC =2,则tan D = .
16. 如图,点 A 的坐标为(-4,0),直线3y x n =+和坐标轴交于点B ,C ,连结 AC ,如果∠ACD =90°,
则n 的值为 . 17. 如
图,已知
△ABC 中,∠C =90°,AC =BC =2,将△ABC 绕
点A 顺
时针方
向旋
转60°到△AB ′C ′的位置,连接C ′B ,则C ′B = . 18. 一列数1a ,2a ,3a ,… 满足条件:11
2
a =
,111n n a a -=-(n ≥2,且n 为整
数),则2016a = .
第16题图
B C D
A
y
x
y =3x+n
O 第14题图
第15题图
B ′
C ′
第17题图
三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤. 19.(本题满分8分)
先化简,再求值:22
21
()211a a a a a a
+÷--+-,其中a 是方程2230x x +-=的解. 20. (本题满分8分)
n P 表示n 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么n P 和n 的
关系式是:2(1)
()24
n n n P n an b -=
?-+ (其中,a ,b 是常数,n ≥4) ⑴通过画图,可得四边形时,4P = (填数字);五边形时,5P = (填数字). ⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a ,b 的值. 21.(本题满分8分)
小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t ),并绘制了样本的频数分布表:
⑴请根据题中已有的信息补全频
数分布表:① ,② ,
③ ;
⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t ”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ,在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ,从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.
月 均 用水量 23x ≤< 34x ≤< 45x ≤< 56x ≤< 67x ≤< 78x ≤< 89x ≤<
频数 2
12
① 10
② 3
2
百分比
4%
24%
30%
20%
③
6%
4%
1a
2a
1b
2b
3b
1a
2a 1b
2b 3b
22.(本题满分8分)
如图,在矩形OABC 中,OA =3,OC =2,F 是AB 上的一个动点(F 不和A ,B 重合),过点F 的反比例函数k
y x
的图象和BC 边交于点E . ⑴当F 为AB 的中点时,求该函数的分析式; ⑵当k 为何值时,△EF A 的面积最大,最大面积是多少?
23.(本题满分8分)
如图,AC 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦,点P 是⊙O 外一点,连接
P A ,PB ,AB ,已知∠PBA =∠C . ⑴求证:PB 是⊙O 的切线;
⑵连接OP ,若OP ∥BC ,且OP =8,⊙O 的半径为22,求BC 的长.
24.(本题满分10分)
如图,把△EFP 放置在菱形ABCD 中,使得顶点E ,F ,P 分别在线段AB ,AD ,AC 上,已知EP =FP =6,EF =63,
∠BAD =60°,且AB >
63.
⑴求∠EPF 的大小; ⑵若AP =8,求AE +AF 的值;
第22题图
第23题图
⑶若△EFP 的三个顶点E ,F ,P 分别在线段AB ,AD ,AC 上运动,请直接写出AP 长的最大值和最小值.
25. (本题满
分10分)
如图,已知抛物线
y =ax 2+bx +c (a ≠0)的
对称
轴为直线x =-1,且经过A (1,0),C (0,3)两点,和x
轴的另一个交点为B .
⑴若直线y =mx +n 经过B ,C 两点,求直线BC 和抛物线的分析式;
⑵在抛物线的对称轴x =-1上找一点M ,使点M 到点A 的距离和到点C 的距离之和最小,求点M 的坐标;
⑶设点P 为抛物线的对称轴x =-1上的一个动点,求使△BPC 为直角
三角形的点P 的坐标. 绝密☆启用前
二○一六年枣庄市初中学业水平测试
数学参考答案及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算..
错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,
第25题图
第24题图
D
F A
B
P
第24题备用图
D
但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错误,后续部分不给分. 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共
24分)
13.1
2
2
14.2.9 15.22 16.33- 1731 18.-1
三、解答题:(本大题共7小题,共60分) 19.(本题满分8分)
解:原式=
2(1)2(1)
(1)(1)a a a a a a a +--÷--……………………………………………………2分
=
2(1)(1)
(1)1
a a a a a a +-?-+
=2
1
a a -…………………………………………………………………………4分
由2
230x x +-=,得 11x =,23
2
x =-
………………………………………6分 又10a -≠ ∴3
2
a =-.
∴原式=2
3()9231012
-=---. ………………………………………………………………8分 20.(本题满分8分) 解:⑴由画图,可得
当4n =时,41P =;当5n =时,55P =. ………………………………………4分
⑵将上述数值代
入公式,得
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案
C
B
D
A
B
C
A
B
A
C
D
C