北师大版本初中九年级的数学下册的第1章导学案全集.docx

1.1锐角三角函数

第 1 课时正切与坡度

学习目标 :

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算 .

学习重点 :

1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

学习难点 :

理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

学习方法 :

引导—探索法 .

学习过程 :

一、生活中的数学问题:

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

2、生活问题数学化：

⑴如图：梯子AB和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？

二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt △AB1C1和 Rt△AB2C2有什么关系 ?

⑵B

1

C

1 和

B

2

C

2有什么关系？AC1AC2

⑶如果改变B2在梯子上的位置( 如 B3C3) 呢 ?

⑷由此你得出什么结论?

三、例题：

例 1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

例2、在△ ABC中，∠ C=90°， BC=12cm， AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值 .

四、随堂练习：

1、如图，△ ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗?

2、如图，某人从山脚下的点A 走了 200m后到达山顶的点B，已知点 B 到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度 .( 结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i ＝ 3： 4 的斜坡前进10 米，则他所在的位置比原来的位置

升高 ________米.

4、菱形的两条对角线分别是16 和 12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ ，则

tan θ＝______.

5、如图， Rt △ ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB 的长为 12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1： 1.5 的斜坡 AD，求 DB的长 .( 结果保留根号)

五、课后练习：

1、在 Rt△ ABC中, ∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.

2、在△ ABC中 ,AB=10,AC=8,BC=6, 则 tanA=_______.

3、在△ ABC中 ,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=______.

4、在 Rt△ ABC中, ∠C是直角 , ∠A、∠ B、∠C 的对边分别是a、b、 c, 且 a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.

6、如图 , 在菱形 ABCD中,AE⊥BC 于 E,EC=1,tanB=5

,求菱形的边长和四

12A

D

边形 AECD的周长 .

B E C

7、已知 : 如图 , 斜坡 AB的倾斜角 a, 且 tan α = 3

, 现有一小球从坡底A处以 20cm/s

4

的速度向坡顶 B 处移动 , 则小球以多大的速度向上升高?

B

A C

8、探究 :

⑴、a 克糖水中有 b 克糖 (a>b>0), 则糖的质量与糖水质量的比为_______;若再添加 c 克糖 (c>0), 则糖的质

这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.

⑵、我们知道山坡的坡角越大, 则坡越陡 , 联想到课本中的结论:tanA 的值越大 ,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时, 它的正切值随着这个角的变化而变化的规律, 请你写出这个规律:_____________.

⑶、如图 , 在 Rt△ABC中, ∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b), 延长BA、BC,使 AE=CD=c, 直线 CA、DE交于点 F, 请运用 (2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.

1.1 锐角三角函数

第 2 课时正弦与余弦学习目标：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.

2.能够运用 sinA 、 cosA 表示直角三角形两边的比 .

3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.

4.理解锐角三角函数的意义 .

学习重点：

1. 理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.

2. 能用 sinA 、 cosA 表示直角三角形两边的比.

3. 能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.

学习难点：

用函数的观点理解正弦、余弦和正切.

学习方法：

探索——交流法.

学习过程：

一、正弦、余弦及三角函数的定义

想一想：如图

(1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么关系 ?

(2)A1C1和A

2

C

2有什么关系? BC1和

BC

2呢?

BA1BA2BA1BA2

(3)如果改变 A2在梯子 A1B 上的位置呢 ?你由此可得出什么结论 ?

(4)如果改变梯子 A1B 的倾斜角的大小呢 ?你由此又可得出什么结论 ?

请讨论后回答.

二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和 cosA 的关系：

三、例题：

例 1、如图，在Rt △ ABC中，∠ B=90°， AC＝200.sinA ＝ 0.6 ，求 BC的长 .

例 2、做一做：

如图，在Rt △ ABC中，∠ C=90°， cosA ＝12

， AC＝ 10， AB 等于多少 ?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得

出类

13

似例 1 的结论吗 ?请用一般式表达.

四、随堂练习：

1、在等腰三角形ABC中， AB=AC＝ 5， BC=6，求 sinB ， cosB ， tanB.

4

2、在△ ABC中，∠ C＝ 90°， sinA ＝，BC=20，求△ ABC的周长和面积 .

3、在△ ABC中 . ∠C=90°，若 tanA= 1

，则 sinA=.

2

4、已知：如图，CD是 Rt △ ABC的斜边 AB 上的高，求

证：

2

BC＝ AB· BD.( 用正弦、余弦函数的定义证明 )

五、课后练习：

1、在 Rt△ABC中, ∠C=90°,tanA=3

,则sinB=_______,tanB=______. 4

2、在 Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=41,sinA=9

,则AC=______,BC=_______.

6

3、在△ ABC中 ,AB=AC=10,sinC=4

, 则 BC=_____. 5

4、在△ ABC中 , 已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )

A.sinA=3

B.cosA=

33

D.cosB=

3 45

C.tanA=

5

4

5、如图 , 在△ ABC中, ∠C=90°,sinA= 3 ,则 BC等于 ( )B

5AC

A. 3

B.4

C.3

D.4A

C 4355

3

6、Rt△ABC中, ∠C=90°, 已知cosA= , 那么 tanA 等于 ( )

A. 4

B.3

C.4

D.5 3454

7、在△ ABC中，∠ C=90°,BC=5,AB=13, 则 sinA 的值是

A．5

B． 12C．

5

D． 12 1313125

8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β ,若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是 ( )

A.tanα

B.sinα

C.cosα

D.cosα >cosβ

9、如图 , 在 Rt△ABC中 ,CD 是斜边 AB 上的高 , 则下列线段的比中不等于sinA 的是 ( )

A.CD

B.

DB

C.

CB

D.

CD AC CB AB CB

10、某人沿倾斜角为β 的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()m

B D

100100A C

A. B.100sinβ C. D. 100cosβ

sin cos

11、如图 , 分别求∠α , ∠ β的正弦 , 余弦 , 和正切 .

12、在△ ABC 中 ,AB=5,BC=13,AD 是 BC边上的高 ,AD=4. 求 :CD,sinC.

13、在 Rt△ABC中, ∠BCA=90°,CD 是中线 ,BC=8,CD=5. 求 sin ∠ACD,cos∠ACD 和 tan ∠ACD.

14、在 Rt △ABC 中, ∠C=90°,sinA 和 cosB 有什么关系 ?

15、如图 ,已知四边形 ABCD 中 ,BC=CD=DB,∠ ADB=90°,cos ∠ ABD= 4

.求： s △ABD ：s △BCD

5

C

D

A

B

1.230°， 45°， 60°角的三角函数值

学习目标：

1.经历探索 30°、 45°、 60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理. 进一步体会三角函数的意

义 .

2.能够进行 30°、 45°、 60°角的三角函数值的计算 .

3.能够根据 30°、 45°、 60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

学习重点：

1.探索 30°、 45°、 60°角的三角函数值 .

2. 能够进行含30°、 45°、 60°角的三角函数值的计算.

3. 比较锐角三角函数值的大小.

学习难点：

进一步体会三角函数的意义.

学习方法：

自主探索法

学习过程：

一、问题引入

[ 问题 ] 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和 60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

二、新课

[ 问题 ] 1 、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

[ 问题 ] 2 、sin30 °等于多少呢 ?你是怎样得到的?与同伴交流 .

[ 问题 ] 3 、cos30 °等于多少 ?tan30 °呢 ?

[ 问题 ] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、 60°，它们的三角函数值分别是多少 ?你是如何得到的?

结论：

三角函数

角度sin αcoαtan α

30°

45°

60°

[ 例 1] 计算：

(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.

[ 例 2] 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.( 结果精确到0.01 m)

三、随堂练习

1.计算：

(1)sin60°-tan45°；(2)cos60° +tan60°；

(3)2

sin45 ° +sin60 ° -2cos45 °；⑷12；2sin 3031

⑸( 2 +1)-1+2sin30°-8 ；⑹ (1+ 2 )0-｜1-sin30°｜1+(1

)-1；2

⑺sin60 ° +

1

；-3-(0-cos60° -

1 tan 60

⑻ 2 2 003+π). 112

2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30° . 高为 7 m，扶梯的长度是多少 ?

3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝ CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光

影响情况 . 当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?( 精确到0.1 m ， 2 ≈1.41，3 ≈1.73)

四、课后练习：

1、 Rt △ABC中， A 60 , c 8 ，则 a _____,b_____ ；

2、在△ ABC中，若c 2 3, b 2 ,，则 tanB ____ ，面积S＝；

3、在△ ABC中， AC： BC＝1：3 ，AB＝6，∠B＝，AC＝BC＝

4、等腰三角形底边与底边上的高的比是 2 : 3 ，则顶角为（）

（A） 600（B）900（C）1200（D）1500

5、有一个角是30 的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（）

（ A）1

cm（B）

1

cm（ C）

3

cm（ D）

3

cm 4242

6、在ABC中，C90，若 B 2 A ，则tanA等于（）．

（A）3（ B）3（C）3（ D）

1

322

7、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cos a的值等于（）．

1

（ B）23

（ D）1

20

米

（A）

2（ C）

22

8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，方米 a 元，则购买这种草皮至少要（）．

（） 450

a 元（）225

a

元（） 150元（） 300元

A B Ca D a

9、计算：

⑴、 sin 2 60cos2 60⑵、 sin 60 2 sin 30 cos30⑶、 sin 30 cos2 45⑷、2 cos4523

003cos600

⑸、 2 sin 60 3 cos45⑹、

01

5sin30

⑺、 2 sin 2 30 ·tan 30cos60 tan60°⑻、sin245tan2 30

30米

150

已知这种草皮每平

10、请设计一种方案计算tan15 °的值。

1.3三角函数的计算

学习目标：

1. 经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.

2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进

行说明 .

学习重点：

1. 经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.

2. 发展学生数学应用意识和解决问题的能力.

学习难点：

根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.

学习方法：

探索——发现法

学习过程：

一、问题引入：

海中有一个小岛A，该岛四周 10 海里内有暗礁. 今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的 B 处，往东行驶20 海里后，到达该岛的南偏西25°的 C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行

途中会有触礁的危险吗?你是如何想的 ?与同伴进行交流.

二、解决问题：

1、如图，小明想测量塔CD的高度 . 他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至 B 处 . 测得仰角为60° . 那么该塔有多高?( 小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m)

2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼

梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?( 结果精确到

0.0l m)

三、随堂练习

另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?

2.如图 , 水库大坝的截面是梯形 ABCD.坝顶 AD＝ 6m，坡长 CD＝ 8m.坡底 BC＝ 30m，∠ ADC=135°.

(1)求∠ ABC的大小：

(2)如果坝长100 m. 那么建筑这个大坝共需多少土石料?( 结果精确到0.01 m 3)

3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货. 此时 . 接到气象部门通知，一台风中心正以40 海里／时的速度由 A 向北偏西 60°方向

移动，距台风中心200海里的圆形区域 ( 包括边界 ) 均受到影响 .

(1)问： B 处是否会受到台风的影响 ?请说明理由 .

(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?( 供选用数据： 2 ≈1.4， 3 ≈1.7)

四、课后练习：

1.有一拦水坝是等腰楼形, 它的上底是 6 米 , 下底是 10 米 , 高为 2 3 米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.

2. 如图 , 太阳光线与地面成60°角 , 一棵大树倾斜后与地面成36°角 ,这时测得大树在地面上的影长约为10米 , 求大树的长 ( 精确到 0.1 米 ).

A 太阳光线

3660

D C B

3.如图 , 公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇 , 且∠ QPN=30°, 点 A 处有一所学校 ,AP=160 米, 假设拖拉机行驶时 , 周围

说明理由 .

N

P A Q

M

4.如图 , 某地为响应市政府“形象重于生命”的号召, 在甲建筑物上从点 A 到点 E 挂一长为 30 米的宣传条幅 ,

在乙建筑物的顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 40°, 测得条幅底端 E的俯角为 26°, 求甲、乙两建筑物的水平距

离 BC的长 ( 精确到 0.1 米 ).

A

F

D

E

B C

5. 如图 , 小山上有一座铁塔AB,在 D 处测得点 A 的仰角为∠ ADC=60°, 点 B 的仰角为∠ BDC=45°; 在E 处测得 A 的仰角为∠ E=30°, 并测得DE=90 米,求小山高BC 和铁塔高 AB(精确到 0.1 米 ).

E

6.某民航飞机在大连海域失事 , 为调查失事原因 , 决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子在 A 处以每小时8 海里的速度向正东方向划行, 在 A处测得黑匣子 B 在北偏东 60°的方向 , 划行半小时后到达 C 处 , 测得黑匣子 B 在北偏东30 °的方向 , 在潜水员继

续向东划行多少小时, 距离黑匣子 B 最近 , 并求最近距离 .

A

B

D C

,如图所示 , 一潜水员北F 60

30

A C

A

7.以申办 2010 年冬奥会 , 需改变哈尔滨市的交通状况 , 在大直街拓宽工程中 , 要伐掉一棵树AB, 在地面上事先划定以 B 为圆心 , 半径与 AB 等长的圆形危险区, 现在某工人站在离 B 点 3

米远的 D处测得树的顶点 A 的仰角为 60°, 树的底部 B 点的俯角为30°,如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?

8. 如图 , 某学校为了改变办学条件 , 计划在甲教学楼的正北方21 米处的一块空A C

地上 (BD=21 米 ), 再建一幢与甲教学等高的乙教学楼( 甲教学楼的高 AB=20米 ),甲乙

设计要求冬至正午时 , 太阳光线必须照射到乙教学楼距地面 5 米高的二楼窗口南教30教学学

处 , 已知该地区冬至正午时太阳偏南, 太阳光线与水平线夹角为30°, 试判断 :楼楼

B D

计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由 .

9.如图 , 两条带子 , 带子α的宽度为 2cm,带子 b 的宽度为 1cm,它们相交成α角 , 如

果重叠部分的面积为

2a

4cm , 求α的度数 .

b

1.4解直角三角形

课题解直角三角形

学习目标1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题．

2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法．

学习重点归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题．

学习难点利用解直角三角形的有关知识解决实际问题．

学习用具

执教者

学习内容共案个

案

一、新课引入：

1、什么是解直角三角形？

2、在 Rt△ ABC中，除直角 C 外的五个元素间具有什么关系？

请学生回答以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决

一些实际问题．

学生回答后，板书：

(1)三边关系： a2+b2=c2；

(2)锐角之间关系：∠ A+∠B=90°；

(3)边角之间关系

第二大节“解直角三角形”，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应

用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到巩固作用．

同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是

用来计算距离、高度和角度．其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值．解

决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常

常先选择公式并进行变换．同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生

空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用

题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力．

解直角三角形还有利于数形结合．通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有

较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量

关系统一起来．另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能

用本章知识加以处理．

基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的学习，达到

学习目标．

二、新课讲解：

1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定基础．

根据下列条件，解直角三角形．

教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同

学可单独指导．待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生

互评，达到查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形．如果班级学生对解直角三

角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两

部分，一部分做①，另一部分做②，然后学生互评．这样可以节约时间．

2、出示例题2．

在平地上一点C，测得山顶 A 的仰角为30°，向山沿直线前进20 米到 D处，再测

得山顶 A 的仰角为 45°，求山高 AB．此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同

时，可引导学生加以分析：

如图 6-39 ，根据题意可得AB⊥ BC，得∠ ABC=90°，△ ABD和△ ABC都是直角三角形，

且 C、 D、 B 在同一直线上，由∠ADB=45°， AB=BD， CD=20米，可得BC=20+AB，在 Rt△ABC中，∠ C=30°，可得 AB 与 BC之间的关系，因此山高AB 可求．学生在分析此题时遇

到的困难是：在 Rt △ ABC中和 Rt △ ABD中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条

件CD=20米又不会用．学习时，在这里教师应着重引

②，通过①，②两式，可得AB长．

解：根据题意，得AB⊥ BC，∴∠ ABC=Rt△．

∵∠ ADB=45°，∴ AB=BD，

∴BC=CD+BD=20+AB．

在Rt △ABC中，∠ C=30°，

通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的已知条件中没有一条已知边，但已知

二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决．

3．例题 3( 出示投影片 )

如图 6-40 ，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡 AB

坝底宽 AD(精确到 0.1m) ．

坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：1．对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件；

2．坡度问题计算量较大，学生易出错；

3．常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形．因此，设计本题要求教师在

学习中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况．

首先请学生分析：过 B、C 作梯形 ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解．

教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开

疑点，查漏补缺．

解：作 BE⊥ AD，CF⊥ AD，垂足分别为E、 F，则 BE=23m．

在Rt △ABE中，

∴ AB=2BE=46(m)．

∴FD=CF=23(m)．

答：斜坡 AB 长 46m，坡角α等于 30°，坝底宽 AD约为 68.8m．引

导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：①

适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形．

③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算．

三、课堂小结：

请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错．

四、布置作业

板书设计学习反思

小结与复习 (二 )

一、新课引入

二、新课讲解

三、课堂小结

四、布置作业

北师大版初中七年级上册数学知识点

北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧

棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和 无限循环小数都看作分数． 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

北师大版初中数学九年级章节知识点总结

北师大版初中数学九年级(上册)各章标题 第一章 证明（二） 第二章 一元二次方程 第三章 证明（三） 第四章 视图与投影 第五章 反比例函数 第六章 频率与概率 北师大版初中数学九年级(下册)各章标题 第一章 直角三角形边的关系 第二章 二次函数 第三章 圆 第四章 统计与概率 北师大版初中数学九年级(上册)各章知识点 第一章 证明（二） 一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 （2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。 （3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。 （4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。 二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则 2 b

人教版九年级下册数学 29.3 课题学习 制作立体模型导学案

29．3课题学习制作立体模型 【学习目标】 1.通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。 2.通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。 3.通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。 【学习重点】让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。 【学习难点】学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。 【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。 【学习过程】 【创设情境提出任务】 情境1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。 活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。 情境2 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。 活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。 【创设情境研究问题】 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。 （1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案； （2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；

（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？ 活动方式：学生动手操作 【课堂小结反思收获】 1、物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。 2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠 定基础。 3、从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转 化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。 【课题拓展布置作业】 三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用。

北师大版数学中考专题复习几何专题

北师大版数学中考专题复习——几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． 图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其 一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型： （一）三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF A D F E

北师大版初中数学七年级上册全册教案

北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

(完整版)北师大九年级数学知识点

北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 22c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F

初中数学导学案的编写与使用

初中数学导学案的编写与使用的探究 刘金米 随着教学改革向高效课堂的推进，教师如何编写出高效、实用的导学案，是教师教学的重要一个环节，是课堂教学成效的关键。也是影响课堂教学改革能否顺利推行、学生自主学习能力培养能否达成的关键环节。通过一年多的探究，谈谈本人的体会。 用好导学案，能够解决“以学生为中心”的主体参与、自主学习为主体地位的问题，变“被动学习”为主动学习。使学生能够在学案的引导之下，通过课前预学、课堂导学、互学、测学等环节的调控，降低学习难度。而教师则借助导学案，能够将教材有机整合，精心设计，合理调控课堂教学中“教”与“学”，从而使课堂高效。学生通过自主、合作、探究、交流、展示、反馈等学习活动，使学生真正成为学习的主人。 导学案是经教师集体研究、个人分工编写、再集体研讨制定的，以新课程标准为指导、以素质教育要求为目标编写的，用于指导学生自主学习、主动参与、合作探讨、优化发展的学习方案。它是以学生为本，以“三维目标”的达成为出发点和落脚点，是学生学会学习、学会创新、自主发展的学习方案。也是教师指导学生学习的方案。它将知识更新问题化，能力过程化，情感、态度价值观的培养潜移化。按照学生的学习过程设计，将学习的重心前移，充分体现课前、课中、课间的发展和联系，在先学后教的基础上实现教与学的最佳结合。导学案源于教材而助于教材，应是学习教材的有效辅助材料。它的编写必须符合新课改的指导思想，在形式、内容和问题的设计中集中体现“自主、合作、探究”的课堂教学模式。课外时间，导学案能引导学生自主高效的学习、练习、研究，是课外学习的“良师益友”；课上时间，导学案能进一步引导学生合作、讨论、展示，是教师了解学情、透析疑点的“重要依据”。只有站在“新课改、新理念”的角度编写导学案，才能真正实现学习方式和教育方式的根本性改变，真正实现“高效课堂”的目标。 编写导学案的学习内容时应注意的五个原则：课容化原则；问题化原则；参与化原则；方法化原则；层次化原则。 1. 课容化原则。在数学新教材中，一些章节的内容多而杂，用一课时是不能完成的，因此需要教师根据实际的上课安排，分课时编写导学案，而且每课时的内容要适中，所编制的导学案的容量以学生预习时间不超过30分钟为宜。使学生在每一节课中都有明确的学习目标，能有计划的顺利完成学习任务，最大限度地使课堂高效。如：教材第十二章3.2两数和的平方,用一课时是不能完成的，因此需要教师根据实际的上课安排，分两课时编写导学案,这样才能使学生能有计划的顺利完成学习任务. 2. 问题化原则。问题化原则是要依据课标将知识点转变为探索性的问题点、能力点，通过对知识点的设疑、质疑、解释，从而激发学生主动思考，逐步培养学生的探究精神以及对教材的分析、归纳、演绎的能力。导学案的编写要遵循以问题课标化为线索的原则。通过精心设计问题，使学生意识到：要解决教师设计的问题不看书不行，看书不看详细也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法，学会看书，学会自学。在编写时应如何设计问题？①问题要能启发学生思维；②问题要符合课标，不易太多，太难、太杂；③问题应引导学生阅读并思考；④问题或者说知

最新北师大版初中数学知识体系

初中数学知识体系D-1 第一章数式与平面直角坐标系 1、数：实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数、近似数、有效数字、平方根、立方根、实数的混合运算 2、整式：列代数式、单项式、多项式、去括号、合并同类项、平方差公式、完全平方公式、因式分解、、非负的三种情况（绝对值、平方、平方根）、整式的混合运算 3、分式：分式的意义、约分和通分、分式的混合运算 4、幂：同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负数指数幂、大小比较 5、二次根式：二次根式的意义、二次根式的的性质、二次根式的混合运算 6、平面直角坐标系：象限、点到坐标轴的距离 第二章方程与不等式 1、一元一次方程：等量关系、解一元一次方程的步骤(去括号、去分母、移项、合并同类项) 2、二元一次方程组：解二元一次方程组的步骤、代入消元法、加减消元法、整体消元法 3、一元二次方程：根的判别式、根与系数关系、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 4、分式方程：解题步骤（提公因式、公式法、十字相乘、分组分解）、增根、验根 5、不等式：不等式的基本性质、不等式组的解集、不等式中字母的取值范围 第三章函数 1、函数：变量关系、函数自变量的取值范围、函数表示方法、分段函数、画函数图像 2、一次函数：一般形式、正比例函数、待定系数法、图像和性质、平移 3、二次函数：一般形式、常见表达式、顶点坐标及其意义、图像与性质、平移 4、反比例函数：一般形式、图像与性质、k的意义 5、三角函数：正弦、余弦、正切、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的性质、等角代换法、参数法、构造法 第四章平面与空间几何 1、几何基础：点、线、面、体、角、展开图、欧拉公式、平移、轴对称、中心对称、三视图、平行投影与中心投影、尺规作图、几何证明 2、三角形：四线、边角关系、等腰三角形、等边三角形、勾股定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定条件、倍长中线法、截长补短法、比例的基本性质、合比与等比性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定 3、平行四边形：平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、中点四边形 4、圆：圆周角定理及其推论、内切圆与外接圆、垂径定理、与圆的位置关系、切线的判定 5、多边形等：与圆关系、对称性、弧长公式、扇形面积公式、圆柱表面积和体积公式、圆锥表面积和体积公式、不规则图形面积的计算、多边形对角线与内外角和 第五章概率与统计 1、数据的收集：总体、个体、样本、样本容量、普查、抽样调查、频数、频率、条形扇形与折线统计图 2、数据的分析：平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差 3、概率：概率定义、树形图、列表法、频率估计概率、游戏公平、模拟试验 第六章压轴题总结 1.压轴题型主要包括：几何证明题、动态图形题、函数综合题。 2.压轴题的问题包括：图形判定、位置关系、点存在、边角面积的数值和关系的解答和求证。 3.解决压轴题需要：①充分联系运用已学的数学性质定理。②充分发挥数学思想[推导、数形、转化、比较、整体、分类、方程、函数、倒推、构造]。

北师大版初中数学知识点归纳7～9年级

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形与平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们就是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们就是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线与线相交的地方就是点,它就是几何图形中最基本的图形。 线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线。 面:包围着体的就是面,分为平面与曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种 6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能就是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面瞧到的图,叫做主视图。

左视图:从左面瞧到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面瞧到的图,叫做俯视图。 8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。 从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成(n-2)个三角形。 弧:圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形:由一条弧与经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数与无限循环小数 负有理数 或 整数 有理数 分数 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数就是零 3、数轴:规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。 4、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数就是1与-1。零没有倒数。 5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可瞧成它的相反数,若|a|=a,则a ≥0;若|a|=-a,则a ≤0。 6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 7、有理数的运算 : (1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 (2)有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 第三章 字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也就是代数式。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也就是同类项。 3、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变。 4、去括号法则 (1)括号前就是“+”,把括号与它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前就是“﹣”,把括号与它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。

北师大版九年级数学上册期末试卷及答案

九年级上数学期末试卷 一．选择题（共10小题） 1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（） A．﹣3 B． 3 C．0 D．0或3 2．方程x2=4x的解是（） A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0 3．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE， 垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（） A．B．C．D． 3题 4．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E， 作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（） A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+ 5．有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（） A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形 5题 6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（） A．B．C．D． 7．下列函数是反比例函数的是（） A．y=x B．y=kx﹣1 C．y=D．y= 8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（） A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数 9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（） A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是9 10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D． 6 二．填空题（共6小题） 11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每 次降价的百分率为_____． 12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°， 则∠BCE=_________度． 13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是 _________，最大的是_________． 14．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所

初中数学课堂有效导《初中数学导学案的有效设计与实施研究》(课题研究方案)5

《初中数学导学案的有效设计与实施研究》 研究方案 温江区和盛中学校数学组执笔人：范才芬 一、课题研究的背景 1、我校地处农村，多数学生家长对孩子的学习不够重视，近几年又有部分优秀学生选择城关学校就读，并且留守儿童和外来务工子女较多，导致我校现在学生大多数没有良好的学习习惯，回家预习和复习的主动性较差，学习效果欠佳。 2、现行新教材内容简练、抽象，我校学生的认知能力不能适应教材所提供的知识的生成过程，致使学生的预习与复习低效。 3、由于学情的迅速变化和教改形势的发展，迫使我们必须转变传统的教研和教学行为。避免以往教研中“说在嘴上，写在纸上，检查时重要，工作中不用”的现象。这种现状让师生苦不堪言，既无益于学生终身学习能力和创新精神培养，也无助于教师的专业成长。为了改变现状，科学地编制导学案，使之与教材更好的结合，满足不同层次学生的学习需要，促进学生积极参与教学活动，提升教师的专业成长，我校数学组依托区上提出的“三清”课堂研究，拟提出我校校本教研课题《初中数学导学案的有效设计与实施研究》。 二、课题研究的价值与意义 1、本课题基于学生的个体差异，如何创造适合每一个学生参与的教学；同时最大限度的使“课标——教材——学生活动”有机融合，使“教——学——评”达到一致性。 2、“导学案的有效设计”突出学生主体地位，尊重学生个体差异性，使不同层次的学生都能在自己最近发展区向前迈进。“导学案的有效设计”遵循因材施教原则，明确地进行教学分层，针对性地给予不同层次学生指导，因材施“助”、因材施“改”促进学生学习方式的转变和学习策略的改进。 3、在课程标准实施与规范办学的背景下，“导学案的有效设计”为课堂增效： （1）解决学生学习兴趣不浓厚，数学水平不高的现状，增强学习数学的积极性和自信心，认识数学价值，提高学生的数学素养。 （2）通过导学案的设计与实施的探索，总结一套适合我校的高效课堂教学模式，提高课堂的教学容量，增强课堂教学的有效性。 （3）通过对不同课型导学案的探索，总结出不同课型的导学案结构，增强导学案的实用性和可操作性，增强导学案对学生学习的指导性，增强教师教学的可操作性。

3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)

压轴题几何专项训练（三） ——有关旋转、平移、折叠问题 （旋转）1、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将 BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形； （2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ A B C D O 110 α

（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°. （1）操作发现 如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________； ②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是________. （2）猜想论证 当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的 猜想. （3）拓展探究 已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如 图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ??=，请直接写出．．．．相应的BF 的长. A (D ) B (E ) C 图 1 图 2 图3 图4

（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC ， ACB ＝90o，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ． （1）当△AC 1D 1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1 4 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

北师大版初中数学目录《七年级》打印版

北师大版初中数学目录《七年级》《七年级上册》 第一章丰富的图形世界 1.生活中的立体图形 2.展开与折叠 3.截一个几何体 4.从不同方向看 5.生活中的平面图形 回顾与思考 第二章有理数及其运算 1.数怎么不够用了 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.有理数的混合运算 12.计算器的使用 回顾与思考 第三章字母表示数 1.字母能表示什么 2.代数式 3.代数式求值 4.合并同类项 5.去括号 6.探索规律 回顾与思考 第四章平面图形及其位置关系 1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角的度量与表示 4.角的比较 5.平行 6.垂直 7.有趣的七巧板

8.图案设计 回顾与思考第五章一元一次方程 1.你今年几岁了 2.解方程 3.日历中的方程 4.我变胖了 5.打折销售 6.“希望工程”义演 7.能追上小明吗 8.教育储蓄 回顾与思考 第六章生活中的数据 1.100万有多大 2.科学记数法 3.扇形统计图 4.月球上有水吗 5.统计图的选择 回顾与思考 第七章可能性 1.一定摸到红球吗 2.转盘游戏 3.谁转出的四位数大 回顾与思考 制成尽可能大的无盖长方体《七年级下册》 第一章整式的运算 1.整式 2.整式的加减 3.同底数幂的乘法 4.幂的乘方与积的乘方 5.同底数幂的除法 6.整式的乘法 7.平方差公式 8.完全平方公式 9.整流器式的除法 回顾与思考 第二章平行线与相交线 1.台球桌面上的角 2.探索直线平行的条件

3.平行线的特征 4.用尺规作线段和角 回顾与思考 第三章生活中的数据 1.认识百万分之一 2.近似数和有效数字 3.世界新生儿图 回顾与思考 课题学习 制作“人口图” 第四章概率 1.游戏公平吗 2.摸到红球的概率 3.停留在黑砖上的概率 回顾与思考 第五章三角形 1.认识三角形 2.图形的全等 3.图案设计 4.全等三角形 5.探索三角形全等的条件 6.作三角形 7.利用三角形全等测距离 8.探索直角三角形全等的条件回顾与思考 第六章变量之间的关系 1.小车下滑的时间 2.变化中的三角形 3.温度的变化 4.速度的变化 回顾与思考 第七章生活中的轴对称 1.轴对称现象 2.简单的轴对称图形 3.探索轴对称的性质 4.利用轴对称设计图案 5.镜子改变了什么 6.镶边与剪纸 回顾与思考

初中数学导学案

课题：一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程（三） 编写教师： 学生姓名： 导学目标： 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把实际问题转化为数学问题。 教学过程： 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积 几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。 例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1） 如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ， 总积分为2m+(14-m)=m+14。 （2） 如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积 分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸： 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗？ 设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，

北师大版七年级数学上册教案设计(最新全册)

课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪

教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。

北师大版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线

北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

图3 E D B A 图2 E D B A 图1E D C B A 2018-2019学年北师大版八年级数学 （上）八年级数学期末试题 北师大版八年级上册期末压轴题系列1 1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ； ⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明； （图1） （图2） （图3） ⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ； 2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。①求△ABC 的面积。如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式. ③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为 3y x =+，（1）求直线2l 的解析式； （2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF （3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

初中数学知识点总结(北师大版)

丰富的图形世界 生活中的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 圆柱：两个底面是等圆。圆锥：像锥子，底面是圆。正方体：有六个面，每个面都是正方体。长方体：有六个面，每个面都是长方体。棱柱：底面是多边形，上下底面图形的形状和大小都相同，侧面如长方形。球：圆的，可以滚动。 图形的构成元素:点、线、面。（线有直线曲线，面有平面曲面之分）点动成线，线动成面，面动成体。 柱体：圆柱和棱柱。椎体：圆锥和棱锥（底面是多边形，侧面是三角形）。 圆柱：由长方形旋转而成；圆锥：由三角形旋转而成；球：是由圆旋转而成。 展开与折叠 棱柱的棱：棱柱中任何两面的交线；侧棱：棱柱中相邻两个侧面的交线。棱柱的性质：①侧棱的上下底面都相同，侧面是长方形或者正方形。②棱柱的所有棱长都相等。③侧面的个数与底面多边形的边数相等。 棱柱的分类：根据底面多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…..n棱柱有2个底面，n个侧面，共n+2个面，2n个顶点，3n个侧棱。欧拉公式：v+f-e=2.（v表示多面体的顶点数，f表示面数，e表示棱数） 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。截面是平

面图形。 三视图：主视图：从正面看到的图形；左视图：从左面看到的图形；俯视图：从上面看到的图形。 生活中的平面图形：（1）多边形：在同一平面内，由一些不在同一平面内的点依次首尾相连组成的封闭图形。多边形是由线段组成的，既没有曲线也没有弧。 圆和扇形：圆是由曲线围成的封闭图形。一个圆可以把平面分为3个部分，即圆内、圆上、圆外。圆上两点之间的部分叫弧。由一条弧和经过这条弧两端点的半径组成的图形叫扇形。圆可以分成若干个扇形。 有理数及其运算 负数的产生。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界数。整数和分数都是有理数。数集：有理数集、整数集、正数集、负数集。 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 相反数：如果两个数只有符号不同，这两个数就互为相反数，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。互为相反数的两个数和为0。 绝对值：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。A的绝对值表示为︱a︱。 有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数

最新北师大版初中数学7-9年级教材目录汇总

最新北师大版数学精品教学资料 七年级上册 第一章丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题 第二章有理数及其运算 1 有理数 2 数轴 3 绝对值 4 有理数的加法 5 有理数的减法 6 有理数加减混合运算 7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方 10 科学记数法 11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算 回顾与思考复习题 第三章整式及其加减 1 字母表示数 2 代数式 3 整式 4 整式的加减 5 探索与表达规律 回顾与思考复习题 第四章基本平面图形 1 线段射线直线 2 比较线段的长短 3 角 4 角的比较 5 多边形和圆的初步认识 回顾与思考复习题 第五章一元一次方程 1 认识一元一次方程 2 求解一元一次方程 3 应用一元一次方程——水箱变高了 4 应用一元一次方程——打折销售 5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 6 应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题 第六章数据的收集与整理 1 数据的收集 2 普查和抽样调查 3 数据的表示 4 统计图的选择回顾与思考复习题 综合与实践★探寻神奇的幻方★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习

七年级下册 第一章整式的乘除 1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法 4 整式的乘法 5 平方差公式 6 完全平方公式 7 整式的除法回顾与思考复习题 第二章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 2 探索直线平行的条件 3 平行线的特征 4 用尺规作角回顾与思考复习题 第三章三角形 1 认识三角形 2 图形的全等 3 探索三角形全等的条件 4 用尺规作三角形 5 利用三角形全等测距离 回顾与思考复习题 第四章变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称 1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质 3 简单轴对称图形 4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题 第六章频率与概率 1 感受可能性 2 频率的稳定性 3 等可能事件的概率 回顾与思考复习题 综合与实践 ★设计自己的运算程序 ★七巧板 总复习 八年级上册 第一章勾股定理