《三角形中的边角关系》教案1

《三角形边的关系》教案1

教学内容分析

三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础.本节课是在学生已学过的一些三角形基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用.

教学目标分析

(一)知识技能

理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题.

(二)过程与方法

1、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣.

2、通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想.

(三)情感态度价值观

1、感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美.

2、激发学生的勇于探究精神以及文明环保意识.

教学中的重、难点及处理

1、重点：理解三角形三边之间的关系并能灵活应用.

2、难点：探究三角形三边之间的关系.

3、处理：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想.

教学方法

情境导入法、实验比较法.

教学准备

1、教师准备：制作多媒体课件.

2、学生准备：笔、刻度尺.

教学过程

一、情境激趣，悬念探路

1、提出问题：看NBA姚明赛场，姚明的身高是2.26米腿长约1.2米左右，他在赛场上能一步走3米吗？

2、抽象问题：人的体型可以模拟成三角形.(投影展示生活中具有三角形状的实物.)

3、揭示问题：进入三角形的世界探究虚实，板书课题：三角形的边角关系.

(设计说明：数学来源于生活，感受生活中的数学美，培养学生善于观察生活，洞悉生

活中数学常识的能力.)

二、感知实物，提升认识

在小学阶段我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题：

图1

1、共性特征方面：

从图1中找出两个不同的三角形吗？与同伴交流各自找的三角形.

(请同学们在纸上画出该图形然后来找，请一个同学上黑板指出三角形)

根据指出的三角形回答下列问题：

(1)这些三角形有什么共同的特点？(结合小学对三角形的认识回答)

(2)什么叫做三角形？(通过视频了解三角形定义)

(刚才找到的三角形能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那么怎样就可以表示清楚呢？)

(3)如何表示三角形？

(4)三角形的边可以怎么表示？

(5)如果我说三角形有三要素，你能猜出是哪三要素吗？(通过多媒体课件了解三角形的基本元素).

2、个性特征方面：

研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？ (通过视频掌握三角形按边的分类)

(1)三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形.

(2)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

(3)三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

三、实践探究，形成性质

1、议一议C

观察：蚂蚁从A到B

路线1：从A到C再到B路线走

路线2：沿线段AB走

理论依据：两点之间，线段最短. A B

转化：(用数学符号表示)

在△ABC中，AC+CB>AB

猜想:三角形任意两边之和大于第三边.

(即：在△ABC中，AC+CB>AB，AC+AB>CB，AB+CB>AC，)

2、做一做：

画图测量：任意画一个三角形，量出它的三边长度并填空：

a=______；b=_______；c=______；

计算比较：a+b__>__c；b+c__>__a；c+a__>__b

a-b___<_c；b-c___<_a；c-a__<__b

通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？

验证结论：(三角形任意两边之和大于第三边)

(三角形任意两边之差小于第三边)

即：在△ABC中，AC+CB>AB，AC+AB>CB，AB+CB>AC

AC-CB

3、想一想：(投影出示)

解释姚明一步能走3米是子虚乌有的说法，不可能的事情.

四、例题解析

在等腰三角形中，周长为18cm(1)、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；(2)、如果一边长为4cm，求另两边的长.

解：(1)设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，

根据题意，得x+2x+2x=18

解方程，得x=3.6

所以三角形的三条边长分别为7.2cm、7.2cm、3.6cm

(2)若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有：

2x+4=18

解方程，得x=7

若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有

2×4+x=18

解方程，得x=10

因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形.

所以，三角形的另两边长都是7cm.

教师强调说明：方程思想及分类讨论思想的应用价值.

五、小结

1.三角形的概念；

2.三角形的三要素；

3.三角形的表示方法.

4.三角形按边分类

5．三角形三边之间的关系六、课后作业

P69练习1，2，3题