八年级上册数学 全册全套试卷专题练习(解析版)

八年级上册数学全册全套试卷专题练习（解析版）

一、八年级数学三角形填空题（难）

∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα

∠的度数为______.(用含α的代数式表示)

交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE

【答案】2α﹣180°或180°﹣2α

【解析】

分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可．

解：有两种情况：

①如图所示,当∠BAC?90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α，

∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°；

②如图所示,当∠BAC<90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α，

∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α.

故答案为2α?180°或180°?2α.

点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.

2．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______．

【答案】

17

22

m

<<

【解析】

【分析】

作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．

【详解】

解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

AD DE

ADB EDC

BD CD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

,

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE=AB，

∵AB=3，AC=4，

∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，

∴

17

22

m

<<．

故答案为：

17

22

m

<<．

【点睛】

本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.

3．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．

【答案】12

【解析】

试题解析：根据题意，得

（n-2）?180-360=1260，

解得：n=11．

那么这个多边形是十一边形．

考点：多边形内角与外角．

4．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.

【答案】45°

【解析】

【分析】

根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.

【详解】

∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，

∴它的外角的度数等于360÷8=45°.

故答案为45°.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．

5．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．

【答案】35

【解析】

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，

∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝1

2

∠ABC，∠OCE＝

1 2∠ACE，然后整理可得∠BOC＝

1

2

∠BAC．

【详解】

解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，

∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ， ∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCE ＝1

2

∠ACE ， ∴

12（∠BAC+∠ABC ）＝∠BOC+1

2

∠ABC ， ∴∠BOC ＝

1

2

∠BAC ， ∵∠BAC ＝70°， ∴∠BOC ＝35°， 故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．

6．如图所示，请将1

2A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.

【答案】21A ∠∠∠＞＞ 【解析】 【分析】

根据三角形的外角的性质判断即可． 【详解】

解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A ， 故答案为：∠2＞∠1＞∠A ． 【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111A B C ．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到222A B C ．…… 按此规律，倍长2018次后得到的

201820182018A B C 的面积为（ ）

A ．20176

B ．20186

C ．20187

D ．20188

【答案】C 【解析】

分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此类推写出即可．

详解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相

等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，S △A 1B 1C 1=7S △ABC ，同理S △A 2B 2C 2=7S △A 1B 1C 1=72S △ABC ，依此类推，S △AnBnCn =7n S △ABC ．∵△ABC 的面积为1，∴S △AnBnCn =7n ，∴S △A 2018B 2018C 2018=72018． 故选C ．

点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．

8．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中C 90∠=，F 90∠=，

D 30∠=，A 45∠=，则12∠∠+等于( )

A ．270

B ．210

C ．180

D ．150

【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角形的外角等于不相邻的两内角和，和三角形内角和为180?，可解出答案.

【详解】

如图，AB与DE交于点G，AB与EF交于点H，

∵∠1=∠A+∠DGA，∠2=∠B+∠FHB，

∠DGA=∠BGE，∠FHB=∠AHE，

在三角形GEH中，∠BGE+∠AHE =180?-∠E=120?,

∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠BGE+∠AHE=90?+120?=210.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质,内角和定理,熟练掌握即可解题.

9．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）

A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形

【答案】D

【解析】

【分析】

一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．

【详解】

解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．

设多边形的边数是n，

则（n-2）?180=1080，

解得：n=8．

即这个多边形是正八边形．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．

10．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( )

A ．13

B ．6

C ．5

D ．4

【答案】B 【解析】 【分析】

首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值． 【详解】

解：设这个三角形的第三边为x ．

根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：

94x 94-<<+, 解得5x 13<<． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理.一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边,两边之差<第三边．

11．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．7 B ．8

C ．6

D ．5

【答案】B 【解析】 【分析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】

解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 180°?（n-2）=3×360° 解得n=8． 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

12．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）

A ．212A ∠=∠-∠

B ．32(12)A ∠=∠-∠

C ．3212A ∠=∠-∠

D ．12A ∠=∠-∠

【解析】 【分析】

根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解． 【详解】 如图所示：

∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到， ∴∠A′=∠A ，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2， ∵∠A+∠ADA′+∠3=180°， 即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°， 整理得，2∠A=∠1-∠2． 故选A. 【点睛】

考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ?︰BPC S ?︰CPA S ?等于____．

【答案】6：8：3

【分析】

由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解. 【详解】

解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F ∵P 是三条角平分线的交点 ∴PD=PE=PF

∵AB=30，BC=40，CA=15

∴APB S ?︰BPC S ?︰CPA S ?=30∶40∶15=6∶8∶3 故答案为6∶8∶3. 【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.

14．如图，已知点I 是△ABC 的角平分线的交点．若AB ＋BI ＝AC ，设∠BAC ＝α，则∠AIB ＝______（用含α的式子表示）

【答案】1206

α

?

-

【解析】 【分析】

在AC 上截取AD=AB ，易证△ABI ≌△ADI ，所以BI=DI ，由AB ＋BI ＝AC ，可得DI=DC ， 设∠DCI=β，则∠ADI=∠ABI=2β，然后用三角形内角和可推出β与α的关系，进而求得∠AIB. 【详解】

解：如图所示，在AC 上截取AD=AB ，连接DI ，

点I 是△ABC 的角平分线的交点

所以有∠BAI=∠DAI ，∠ABI=∠CBI ，∠ACI=∠BCI ， 在△ABI 和△ADI 中，

AB=AD BAI=DAI AI=AI ??

∠∠???

∴△ABI ≌△ADI （SAS ） ∴DI=BI

又∵AB ＋BI ＝AC ，AB+DC=AC ∴DI=DC ∴∠DCI=∠DIC 设∠DCI=∠DIC=β 则∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β 在△ABC 中，

∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180°，即42180ββ?++=a ，

∴180=3066

β??=--a a

在△ABI 中，180?∠=-∠-∠AIB BAI ABI

1

21802αβ?=--

1=23160028αα???

?--- ??

?

=1206

α

?-

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形是解题的关键.

15．如图，在等边△ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是________．

【答案】8

【解析】

【分析】

作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，易证E点和E’点重合，则∠FGD=∠DEP=90°；由

∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，则易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易证

△EPD≌△GDF，则可得FG=DE，故F点的运动轨迹为平行于BC的线段，据此可进行求解.【详解】

解：作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，由BD=4、BE=2与∠B=60°可知DE⊥AB，即∠

∵DE’⊥AB，∠B=60°，

∴BE’=BD×1

=2，

2

∴E点和E’点重合，

∴∠EDB=30°，

∴∠EDB+∠PDF=90°，

∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE，

∴∠DPE=∠GFD

∵∠DEP=∠FGD=90°，FD=GP，

∴△EPD≌△GDF，

∴FG=DE，DG=PE，

∴F点运动的路径与G点运动的路径平行，即与BC平行，

由图可知，当P点在E点时，G点与D点重合，

∵DG=PE，

∴F点运动的距离与P点运动的距离相同，

∴F点运动的路径长为：AB-BE=10-2=8，

故答案为8.

【点睛】

通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定F点运动的路径，本题有一些难度.

16．如图,C为线段AE上一动点(不与A． E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边

△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有________（填序号）

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】

①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．

③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；

②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．

④没有条件证出BO=OE，得出④错误；

⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．

【详解】

解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC BC

ACD BCE

CD CE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，结论①正确．

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，

∴∠ACP=∠BCQ=60°，

在△ACP和△BCQ中，

ACP BCQ

CAP CBQ

AC BC

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ACP≌△BCQ（AAS），

∴CP=CQ，结论③正确；

又∵∠PCQ=60°，

∴△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，结论②正确．

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠AEO，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，

∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；

综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．

故答案是：①②③⑤．

【点睛】

此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

17．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，

BF=2，则EF=__．

【答案】6

【解析】

【分析】

由于AB//CD、AE/CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.【详解】

解：∵AB//CD、AE/CF，

∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，

∴△AEF≌△CFD，

∴DF=EB，

∴DE=BF，

∴EF=BD-2BF=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.

18．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：

①△DEF是等腰直角三角形；

②AE＝CF；

③△BDE≌△ADF；

④BE+CF＝EF；

⑤S四边形AEDF＝

1

4

AD2，

其中正确结论是_____（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF＝S△ADC＝

1

2

AD2，从而判定⑤的正误．

【详解】

解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，

∴∠C＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，

∵∠MDN＝90°，

∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90°，

∴∠ADE＝∠CDF．

在△AED与△CFD中，

EAD C

AD CD

ADE CDF

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

，

∴△AED≌△CFD（ASA），

∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正确；

又∵△ABD≌△ACD，

∴△BDE≌△ADF．故③正确；

∵△AED≌△CFD，

∴AE＝CF，ED＝FD，

∴BE+CF＝BE+AE＝AB2BD，

∵EF2ED，BD＞ED，

∴BE+CF＞EF．故④错误；

∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，

∴S四边形AEDF＝S△ADC＝

1

2

AD2．故⑤错误．

综上所述，正确结论是①②③．

故答案是：①②③．

【点睛】

考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．下列两个三角形中,一定全等的是( )

A．两个等边三角形

B．有一个角是40?,腰相等的两个等腰三角形

C．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形

D．有一个角是100?,底相等的两个等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析,从而得到答案．【详解】

解：A、当两个等边三角形的对应边不相等时,这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误；

B、当该角不是对应角时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；

C、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；

D、等腰三角形的100°角只能是顶角,则两个底角是40°,它们对应相等，所以由全等三角形的判定定理ASA或AAS证得它们全等，故本选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．

20．如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE，连接 ED，EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；

④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）

A．①③B．①②④C．①②③④D．②③④

【答案】C

【分析】

①易证∠CBE=∠DAE ，即可求证：△ADE ≌△BCE ；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB ，即可求得∠AED=∠BEG ，即可解题；③证明△AEF ≌△BED 即可；④易证△FDC 是等腰直角三角形，则CE=EF ，S △AEF =S △ACE ，由△AEF ≌△BED ，可知S △BDE =S △ACE ，所以S △BDE =S △ACE ． 【详解】

∵AD 为△ABC 的高线， ∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°， ∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，

∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE ， ∴∠CBE+∠BAD=45°， ∴∠DAE=∠CBE ， 在△DAE 和△CBE 中，

AE BE DAE CBE AD BC =??

∠=∠??=?

∴△ADE ≌△BCE （SAS ）； 故①正确； ②∵△ADE ≌△BCE ， ∴∠EDA=∠ECB ， ∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠EDC+∠ECB=90°， ∴∠DEC=90°， ∴CE ⊥DE ； 故②正确；

③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE ，∠AFE=∠ADC+∠ECD ， ∴∠BDE=∠AFE ，

∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°， ∴∠BED=∠AEF ， 在△AEF 和△BED 中，

BDE AFE BED AEF AE BE ∠∠??

∠∠???

＝＝＝ ∴△AEF ≌△BED （AAS ）， ∴BD=AF ； 故③正确； ④∵AD=BC ，BD=AF ， ∴CD=DF ，

∴△FDC是等腰直角三角形，

∵DE⊥CE，

∴EF=CE，

∴S△AEF=S△ACE，

∵△AEF≌△BED，

∴S△AEF=S△BED，

∴S△BDE=S△ACE．

故④正确；

综上①②③④都正确，故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证

△BFE≌△CDE是解题的关键．

21．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）

A．PD=DQ B．DE=

1

2

AC C．AE=

1

2

CQ D．PQ⊥AB

【答案】D

【解析】

过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ 中，

FPD Q

PDE CDQ

PF CQ

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A选项正确，

∵AE=EF，∴DE=

1

2

AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=

1

2

AP=

1

2

CQ，∴C选项正确，故选D．

22．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（ ）

A ．1+2

B ．1+

2 C ．2-2 D ．2-1

【答案】B 【解析】

第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为

22

； 第一次折叠后，等腰三角形的底边长为

2

2

，腰长为12，所以周长为

1122

12222++=+

. 故答案为B.

23．如图，点P 、Q 分别是边长为6cm 的等边ABC △边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点 A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，下面四个结论：

①BQ AM =②ABQ △≌CAP △③CMQ ∠的度数不变，始终等于60?④当第 2秒或第4秒时，PBQ △为直角三角形，正确的有（ ）个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C 【解析】

∵点P 、Q 速度相同， ∴AP BQ =．

在ACP △和ABQ △中，

60AP BQ CAP ABQ AC BA =??

∠==???=?

， ∴ACP △≌BAQ △，故②正确． 则AQC CPB ∠=∠．

即B BAQ BAQ AMP ∠+∠=∠+∠． ∴60AMP B ∠=∠=?．

则60CMQ AMP ∠=∠=?，故③正确． ∵APM ∠不一定等于60?． ∴AP AM ≠．

∴BQ AM ≠．故①错误． 设时间为t ，则AP=BQ=t ，PB=4-t ①当∠PQB =90°时， ∵∠B =60°，

∴PB =2BQ ，得6-t =2t ，t =2 ； ②当∠BPQ =90°时， ∵∠B =60°，

∴BQ =2BP ，得t =2（6-t ），t =4；

∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形． ∴④正确. 故选C.

点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，综合性强，难度较大．

24．如图，已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D 是射线BC

上任意一点，连接EC ．下列结论：①△AEC △ADB ；② EC ⊥BC ； ③以A 、C 、D 、E 为顶

点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB 的周长为10524;⑤ 当

BD=

3

2

B 时5；其中正确的有（ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3 个

D ．2个 【答案】B 【解析】解：

∵∠BAC =∠EAD =90°，∴∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△AEC ≌△ADB ，故①正确； ∵△AEC ≌△ADB ，∴∠ACE =∠ABD =45°，∵∠ACB =45°，∴J IAO ECB =90°，∴EC ⊥BC ，故②正确；

∵四边形ADCE 的面积=△ADC 的面积+△ACE 的面积=△ADC 的面积+△ABD 的面积=△ABC 的面积=4×4÷2=8．故③正确； ∵BD =2，∴EC =

2，DC =BC -BD =422-=32，∴DE 2=DC 2+EC 2，

=()()

2

2

32

2

+=20，∴DE =25，∴AD =AE =

25

2

=10.∴AECB 的周长

=AB +DC +CE +AE =442210+++=45210++，故④正确；

当BD =32BC 时，CD =12BC ，∴DE =22

1322BC BC ????

+ ? ?????

=10BC =5AB ．故⑤错误．

故选B ．

点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足点E 在边BC 上运动（不与B ，C 重合），边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于点M ．在△DEF 运动过程中，若△AEM 能构成等腰三角形，则BE 的长为______．

【答案】363【解析】 【分析】

八年级上册数学阶段练习题

★八年级上册数学阶段练习1★ 姓名:____________ 班级:____________ ★1.下列各式中,正确的是【 】 （A ）3)3(2-=- （B ）332-=- （C ）3)3(2±=± （D ）332±= ★2.若n 40是整数,则正整数n 的最小值是【 】 （A ）10 （B ）9 （C ）4 （D ）0 ★3.已知x 有两个平方根,且3=x ,则x 的值为【 】 （A ）9 （B ）3 （C ）－3 （D ）±3 ★4.下列实数是无理数的是【 】 （A ）1- （B ）0 （C ）2 1 （D ）3 ★5.估计16+的值在【 】 （A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间 （D ）5到6之间 ★6.下列各数:3.14159, 3 8, 0.131131113…, π-, 25, 7 1 中,无理数 的个数是【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ★7.下列各组数中,互为相反数的是【 】 （A ）2)2(2--与 （B ）382--与 （C ）2 1 2- -与 （D ）22与- ★8.若0>a ,且y x y x a a a -==则,4,2的值为【 】

第11题 第12题 （A ）2 （B ）2 1 （C ）1- （D ）1 ★9.24+m x 可以写成【 】 （A ）24x x m ÷ （B ）()2 12+m x （C ）()2 4m x x ? （D ）24x x m + ★10.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是【 】 （A ）()()92+-a a （B ）()()92-+a a （C ）()()63-+a a （D ）()()63+-a a ★11.如右图,已知∠1=∠2,BC=EF,欲证 △ABC ≌△DEF,则需补充的一个条件 是【 】 （A ）AB=DE （B ）∠ACE=∠DFB （C ）BF=EC （D ）AB ∥DE ★12.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且BD=EC, 判定△BCD ≌△CBE 的依据是【 】 （A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）HL ★13.如图所示,分别以直角三角形的 三边为直角边向外作三个等腰直角三 角形,则三个等腰直角三角形的面积之 间的关系是【 】 （A ）321S S S += （B ）2 32 22 1S S S +=

初二上册期末数学试卷(含答案)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填 入下表相应的空格 ） 1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既 是中心对称图形又是轴对称图形的是 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为 A (46)--， B (63)-， C (52)， D (34)-， 3．下列各式中正确的是 A 416±= B 9273 -=- C 3) 3(2 -=- D 2 11 4 12 = 4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是 8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成， 晴 C 冰雹 A 雷阵雨 B 大雪 D 第8题 第2题 x y A B C D

已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 A 142 B 143 C 144 D 145 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上） 9．平方根等于本身的数是 ． 10．把1.952取近似数并保留两个有效数字是 ． 11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°， 则点E 的对应点 E ′的坐标为 ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 13．已知点),(11y x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个 点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ． 14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长 是 cm ． 15．如图，已知函数y a x b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组 , y a x b y k x =+?? =? 的解是 ． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ． A C 第16题 第18题

八年级上册数学期末试卷及答案

B D E C A 八 年 级 第 一 学 期 期 末 试 卷 数 学 2018．1 班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1形的是 A B C D 2．下列计算正确的是 A ．325a a a += B ．325a a a ?= C ．23 6 (2)6a a = D ．623a a a ÷= 3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为 A ．4 0.510-? B ．4 510-? C ．5 510-? D ．3 5010-? 4．若分式 1 a a +的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 5．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不． 一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为 A ．70° B ．40° C ．70°或40° D ．70°或 55° 7．已知2 8x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．16- 8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b =

最新八年级上册数学练习册答案

级上册数学练习册答案 【篇一】 算术平均数与加权平均数(一) 一、选择题.1.C2.B 二、填空题.1.1692.203.73 三、解答题.1.822.3.01 算术平均数与加权平均数(二) 一、选择题.1.D2.C 二、填空题.1.142.1529.625 三、解答题.1.(1)84(2)83.2 算术平均数与加权平均数(三) 一、选择题.1.D2.C 二、填空题.1.4.42.873.16 三、解答题.1.(1)41(2)492002.(1)A(2)C 算术平均数与加权平均数(四) 一、选择题.1.D2.B 二、填空题.1.12.30%3.25180 三、解答题.1.(略)2.(1)151520(2)甲(3)丙 【篇二】 平行四边形的判定(一) 一、选择题.1.D2.D 二、填空题.1.AD=BC(答案不)2.AF=EC(答案不)3.3

三、解答题.1.证明：∵DE∥BC,EF∥AB∴四边形DEFB是平行四边形∴DE=BF 又∵F是BC的中点∴BF=CF.∴DE=CF 2.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CDCD∥∥CDCD∴∠ABD=∠BDC 又∵AE⊥BD,CF⊥BD∴⊿ABE≌⊿CDF. (2)∵⊿ABE≌⊿CDF.∴AE=CF又∵AE⊥BD,CF⊥BD∴四边形AECF是平行四边形 平行四边形的判定(二) 一、选择题.1.C2.C 二、填空题.1.平行四边形2.AE=CF(答案不)3.AE=CF(答案不) 三、解答题.1.证明：∵∠BCA=180°-∠B-∠BAC∠DAC=180°-∠D-∠DCA 且∠B=∠D∠BAC=∠ACD∴∠BCA=∠DAC∴∠BAD=∠BCD ∴四边形ABCD是平行四边形 2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO 又∵E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OG，OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形 【篇三】 极差、方差与标准差(一) 一、选择题.1.D2.B

八年级数学上册测试试题及答案

数学测评题(八年级上册) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷微选择题，满分50分。第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分50分。本试卷共20道题，满分100分，考试时间70分。 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题：（每题5分，共10分） 1.下列能构成直角三角形三边长的是（） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π -, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( ) A. 7; B. 7.07; C. 7或8; D. 7和8. 4．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29，这些成绩的中位数是（） A. 25 B. 26 C. 26.5 D. 30 5. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( ) A.六边形; B.正八边形; C.正十边形; D.正十二边形. 6．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133 -=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-?-=-?- 8．一根蜡烛长20cm ，点燃后每时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h （厘米）与时间t （时）之间的关系图是（ ） h h h h 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 9．已知：如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 图1 图2 O D C B A

(完整版)新人教版八年级上册数学试卷

D C B A 第8题 抚远四中八年级英语班数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 姓名:____________得分:________ 一、细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算中，正确的是（ ） A 、 (x 2)3=x 5 B 、3x 2÷2x=x C 、 x 3·x 3=x 6 D 、(x+y 2)2=x 2+y 4 3．已知M （a ，4）和N （3，b ）关于x 轴对称，则2011)(b a +的值为 A ．－1 B ．1 C ．－20117 D ．20117 4．如图，在△ABC 中，AD=BD=BC ，若∠C=25°，则∠ADB 的度数是（ ） A. 80o B. 60o C. 50o D. 100o 5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，∠BAD=90°， AD=4cm ，则BC 的长为 A ．4cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 6.已知x 2+kxy+64y 2 是一个完全式，则k 的值是（ ） A ． 8 B ．±8 C ．16 D ．±16 7．已知 ， ，则 的值为（ ）。 A 、9 B 、 C 、12 D 、 8.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论： ①AD 上任意一点到点C 、B 距离相等；②AD 上任意一点到边AB 、AC 距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF ，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇； 若同向而行，则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（ ） A. a b b +倍 B. b a b +倍 C.b a b a +-倍 D. b a b a -+倍 二、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、1纳米=0.000000001米，7.5纳米用科学记数法表示为 _______________________。 12、0 (3)π-＝ ；若分式2 4 2--x x 的值为0， 则x 的值为 ．当x 时，分式 2 2 -+x x 有意义。 13、等腰三角形的两边长是4和8，周长为______． 14、把216a +-分解因式__________。 15. 如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点； PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于点E ，若OD=4 ，则PE=__ __. 16、三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 17. 计算(-3x 2y 2)2·(2xy)3÷(xy) 2 =____;()1 3 143272π-??---+ ? ?? ______． 18. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形． 19、.若关于x 的分式方程2 33 x m m x x -=--无解，则m 的值为 ． 20.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 三、用心画一画、算一算（共20分） 21．（本小题６分）作图题（不写作图步 骤，保留作图痕迹）．如图，OM,ON 是 两条公路，A,B 是两个工厂，现欲建一个仓库P ，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P 的位置。 22.计算与 解方程（每题6分） （1）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （2） 解方程求x ：11 4112 =---+x x x （第21题） O N M · ·A B 第20题图 A B C D （第5题图） C (15) P D A B E O

八年级上册青岛版《数学配套练习册》答案

青岛版数学练习册八年级上册参考答案1.1 1.略. 2.DE,∠EDB，∠E. 3.略. 4.B 5.C 6.AB=AC,BE=CD,AE=AD,∠BAE=∠CAD 7.AB∥EF,BC∥ ∠ADB=∠AEC. 4.∠1=∠2 5.△ABC≌△FDE(SAS) 6.AB∥CD.因为△ABO≌△ CDO(SAS).∠A=∠△ABE≌△ACD(SAS). 第2课时 ∠ADE=∠ACB；(2)∠E=∠B. 4.△ABD≌△BAC(AAS) 5.(1)相等，因为△ABE≌△ CBD(ASA);(2)DF=EF,因为△ADF≌△CEF(ASA).6.相等，因为△ABC ≌△ADC(AAS). 7.(1)△ADC≌△AEB;(2)AC=AB,DC=EB,BD=EC;∠ABE=∠ACD,∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE. 第3课时 °4.BC的中点.因为△ABD≌△ACD(SSS).5.正确.因为△DEH≌△DFH(SSS). 6.全等.因为△ABD≌△ACD(SSS).∠BAF=∠CAF. 7.相等，因为△ABO≌△ACO(SSS). 1.3第1课时

1~6(略).7.作∠AOB=∠α,延长BO，在BO上取一点C，则∠AOC即为所求.8.作∠AOB=∠α,以OB为边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠β；再以OA为边，在∠AOC的内部作∠AOD=∠γ,则∠DOC即为所求. 第2课时 1.略. 2.（1）略;（2）全等(SAS). 3.作BC=a-b;分别以点B、C为圆心，a为半径画弧，两弧交于点A;连接AB，AC，△ABC即为所求. 4.分四种情况：（1）顶角为∠α,腰长为a;(2)底角为∠α，底边为a;(3)顶角为∠α，底边为a;(4)底角为∠α，腰长为a.((3),(4)暂不作). 第3课时 1.四种：SSS,SAS,ASA,AAS. 2.作线段AB;作∠BAD=∠α,在∠BAD同侧作∠ABE=∠B;AD与BE相交于点C.△ABC即为所求. 3.作∠γ=∠α+∠β;作∠γ的外角∠γ′;作△ABC,使AB=c.∠A=∠γ′，∠B=∠α. 4.作∠γ=180°-∠β；作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠γ. 第一章综合练习 ∠ACB=∠DBC或∠A=∠D.5.△ACD≌△BDC,△ABC≌△BAC. 6.△ABC≌△CDE(AAS) 7.4分钟 8.△BOC′≌△B′OC(AAS) 9.略10.相等.△BCF≌△EDF(SAS).△ABF≌△AEF(SSS) 检测站 °4.∠BCD5.相等.△ABP≌△ACP（SSS）,△PDB≌△PEC(AAS).6.略2.1 °;30°.

八年级上数学试题

欢迎访问h t t p ://b l o g .s i n a .c o m . c n /b e i j i n g s t u d y 北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测 八 年 级 数 学 2010.1 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共有14个小题，每小题2分，共28分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1.实数2-，0.3， 1 7 ，π-中，无理数的个数是 （ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下面4个图案，其中不．是轴对称图形的是 （ ） ① ② ③ ④ A. ① B ．② C ．③ D ．④ 3.无论x 取什么实数值,分式总有意义的是 ( ) A. 21x x + B ．2 2)2(1+-x x C ．112+-x x D ．2+x x 4.下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） A. 2 3a B ．31 C ．75 D ．31 5.下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ） 6.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是 （ ） A. 锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 7.已知在不透明的盒子内装有24张即开型奖券，其中有4张印有“奖”字，抽出的奖券不再放回.小明连续抽出 4张，均未中奖,?这时小亮从这个盒子里任意抽出1张,那么小亮中奖的可能性为 ( ) A. 241 B ．16 C ．15 D ． 2 1 8.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，则下列不．正确的等式是 （ ） A ．AD=DE B ．∠BAE=∠CAD C ．BE=DC D ． AB=AC A ．2 230x x --= B ．2210x y --= C ．0)7(2 =+-x x x D ．02=++c bx ax

八年级上册青岛版数学配套练习册答案

青岛版数学练习册八年级上册参考答案 1.1 1.略. 2.DE,∠EDB，∠E. 3.略. 4.B 5.C 6.AB=AC,BE=CD,AE=AD,∠BAE=∠CAD 7.AB∥EF,BC∥ED.8.(1)2a+2b;(2)2a+3b;(3)当n为偶数时，n2(a+b);当n为奇数时，n-12a+n+ ;(2)∠ADB=∠AEC. 4.∠1=∠2 5.△ABC≌△FDE(SAS) 6.AB∥CD.因为△ABO≌△CDO(SAS).∠A=∠ 第2课时 ；(2)∠E=∠B. 4.△ABD≌△BAC(AAS) 5.(1)相等，因为△ABE≌△CBD(ASA);(2)DF=EF,因为△ADF≌△CEF(ASA). 6.相等，因为△ABC≌△ADC(AAS). 7.(1)△ADC≌△AEB;(2)AC=AB,DC=EB,BD=EC;∠ABE=∠ACD,∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE. 第3课时 6.全等.因为△ABD≌△ACD(SSS).∠BAF=∠CAF. 7.相等，因为△ABO≌△ACO(SSS). 1.3第1课时 1~6(略).7.作∠AOB=∠α,延长BO，在BO上取一点C，则∠AOC即为所求.8.作∠AOB=∠α,以OB为边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠β；再以OA为边，在∠AOC的内部作∠AOD=∠γ,则∠DOC即为所求.

第2课时 1.略. 2.（1）略;（2）全等(SAS). 3.作BC=a-b;分别以点B、C为圆心，a为半径画弧，两弧交于点A;连接AB，AC，△ABC即为所求. 4.分四种情况：（1）顶角为∠α,腰长为a;(2)底角为∠α，底边为a;(3)顶角为∠α，底边为a;(4)底角为∠α，腰长为a.((3),(4)暂不作). 第3课时 1.四种：SSS,SAS,ASA,AAS. 2.作线段AB;作∠BAD=∠α,在∠BAD同侧作∠ABE=∠B;AD与BE相交于点C.△ABC即为所求. 3.作∠γ=∠α+∠β;作∠γ的外角∠γ′;作△ABC,使AB=c.∠A=∠γ′，∠B=∠α. 4.作∠γ=180°-∠β；作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠γ. 第一章综合练习 ,△ABC≌△BAC. 6.△ABC≌△CDE(AAS) 7.4分钟 8.△BOC′≌△B′OC(AAS) 9.略10.相等.△BCF≌△EDF(SAS).△ABF≌△AEF(SSS) 检测站 ,△PDB≌△PEC(AAS).6.略 2.1 1~3.略.;30°. 8.略 2.2第1课时 1~2.略,且AA′⊥MN,BB′⊥MN,CC′⊥MN.(2)5 cm8.(1)DE⊥AF;(2)略.

人教版八年级上册数学试卷(含答案)(免费)

xx 学校八年级下模拟入学试卷 数 学 试 题 （时间：90分钟 满分：110分 测试范围：八年级上数学书） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C ） Ａ．３ｃｍ，４ｃｍ，８ｃｍ Ｂ．５ｃｍ，６ｃｍ，１１ｃｍ Ｃ．５ｃｍ，６ｃｍ，１０ｃｍ Ｄ．３ｃｍ，８ｃｍ，１２ｃｍ 2．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB=6 cm ，则△DEB 的周长为 （ B ） A ．40 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm 第2题 3．等腰三角形的两边长分别为５和８，则这个等腰三角形的周长为（ C ） A ．13 B ．18 C ．18或21 D.21 4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ B ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA 8. 如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ D ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处 第4题 2 1D C B A C A

l 2 l 1 l 3 第8题 第10题 第11题 9.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，且0≠+y x ，那么分式的值（ C ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ B ） A. 11 B. 5.5 C. 3.5 D. 7 11.如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为( B ) A.15° B.20° C.30° D.25° 12.已知a 、b 、c 、d 都是正数，且，则与0的大小关系是 （C ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13.分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= .{ab （a-b ）2 } 14. 如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 4 对。 第14题 第16题 15. 若a 、b 满足2=+a b b a ，则2 2224b ab a b ab a ++++的值为2 1 16. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，D 是AC 上一点，且BD=BC ，过点D 分别作 DE ⊥AB 、DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ．给出以下四个结论：①DE=DF ；②点D 是AC 的中点；③DE 垂直平分AB ；④AB=BC+CD ．其中正确结论的序号是 （把你认 为的正确结论的序号都填上）{①③④}

初二上数学同步练习册参考答案2020

初二上数学同步练习册参考答案2020 平方根与立方根（§12.1 平方根与立方根（一）一、 1.B 2.A 3.B 二、1. , ±7 2. ±2, 3.-1； 4.0 1.从左至右依次为：±3,±4,±5, ±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12,±13, 三、±14, ±15. 2.（1）±25 （2）±0.01 （3）（4）（4）(5)±100 (6) ±2 3.（1）±0.2 （2）±3 （3） 4．（1）a＞-2 (2)a=-2 (3)a＜-2. 方根与立方根（§12.1 平 方根与立方根（二） 1.D 2.A 3.C 一、1. 二、1. 1. 三、1.（1）80 （2）1.5 （3）（4）3；2.(1)-9 (2) (3)4 (4)-5 , 2. , 3.（1）25.53 （2） 4.11 4. 0 或 3.（1）2.83 （2）28.09（3）-5.34 （4）±0.47. 4. 正方形铁 皮原边长为 5cm. 平方根与立方根（§12.1 平方根与立方根（三） 1.D 2.A 3.C 一、1. 二、1. ，-3 2. 6，-343 （2）-8 3.-4 4） 4. 0，1，-1. (5)-2 (6)100； 三、1.（1）0.4 （3）（ 2.（1）19.09（2）2.652（3）-2.098（4）-0.9016； 3. 63.0cm2；

4．计算得：0.5151，5.151，51.51，515.1，得出规律：当被开 方数的小数 点向左（右）每移动 2 位，它的平方根的小数点就向左（右）移 动 1 位. 由此可得实数（§12.2 实数（一）一、1.B 2.C 二、1. 略2. 3. x≥ . ≈0.05151, ≈5151. 三、1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√（8）×； 2.有理数集合中的数是：， 3.1415，2，无理数集合中的数 是： , ，-5，0，，0.8 , ,0.1010010001…； 3.A 点对应的数是-3，，D 点对应的数是，E 点对应 B 点对应的数是-1.5， C 点对应的数是的数是 . 实数（§12.2 实数（二）一、 1.C 2.B 二、1. 三、1.（1），＞ 3.B 2.（1）（2）＜（2）（3） 3.略 3. 5 . ＜ 4. 7 ； 2.（1）7.01 （2）-1.41 （3）2.74 第 13 章整式的乘除 §13.1 幂的运算 (一) 一、1.C 二、1. 三、1.(1) 2.可实行 2.B 2. 6 ，8 (2) (3) (4) 3. 2 3.D 3. 9 (5) （6） 次运算 幂的运算( §13.1 幂的运算(二) 一、1.D 二、1. ，（2） 2.B 3.C 2. （3）2 3.

人教版八年级上册数学试卷

A B C D O P F D E C B A 人教版八年级上册数学试卷（附答案） 一、选择（每小题3分，共30分） 1．下列图形：①平行四边形；②圆；③梯形；④等腰三角形；⑤直角三角形；⑥国旗上的五角星；这些图 形中是轴对称图形的有 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 2..和点P （－3，2）关于x 轴对称的点是（ ） A 、（3， 2） B 、（－3，2） C 、（3，－2） D 、（－3，－2） 3.如图，将一张长方形纸片ABCD 按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5， 则重叠部分的面积是…………………………………………………………( ) A. 8 B ．10 C ．12 D. 13 4．、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③17-是17的平方根；④任何数的平方根都有两个。其中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠EAF 的角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（ ） （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC//OB ，PD ⊥PB 于D ，PC=2，则PD 的长度为（ ）。 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 7．如图，在直角坐标系xoy 中， △ABC 是关于直线y =1轴对称的图形，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是（ ） A 、（4，－4） B 、（－4，2） C 、（4，－2） D 、（－2，4） 8． 81的平方根是( ) A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 9.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三 个过程中,洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系的图象大致为 10．无论m 为何实数，直线y=x ＋2m 与y=-x+4的交点不可能在 ( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D 第四象限 ． 二．细心填题: （每小题3分，共27分） 11.已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 。（增大或减小） 第5题 第6题 第7题

配套练习答案(八年级数学上册)

配套练习答案（八年级数学上 册） 数学练习册八年级上册参考答案 1.1 1.略. 2.DE, ∠EDB ，∠E. 3.略. 4.B 5.C 6. AB=AC,BE=CD,AE=AD, ∠BAE= ∠CAD 7. AB ∥EF,BC∥ED. 8. (1)2a 2b;(2)2a 3b;(3) 当n 为偶数时，n2(a b); 当n 为奇数时，n-12a n 12b. 1.2 第 1 课时

1.D 2.C 3.(1)AD=AE;(2) ∠ADB= ∠AEC. 4. ∠1= ∠2 5. △ABC ≌△FDE(SAS) 6. AB ∥CD. 因为△ABO ≌△CDO(SAS). ∠A= ∠C. 7. BE=CD. 因为△ABE ≌△ACD(SAS).

第 2 课时 1.B 2.D 3.(1) ∠ADE= ∠ACB ；(2) ∠E= ∠B. 4. △ABD ≌△BAC(AAS) 5.(1) 相等，因为 △ABE≌△ CBD(ASA);(2)DF=EF, 因为△ ADF ≌△ CEF(ASA).6. 相等，因为△ABC ≌△ADC(AAS). 7.(1) △ ADC ≌△ AEB;(2)AC=AB,DC=EB,BD=EC; ∠ ABE= ∠ ACD, ∠BDO= ∠CEO,∠BOD= ∠COE. 第 3 课时 1.B 2.C 3.110 ° 4.BC 的中点.因为△ABD ≌△ ACD(SSS).5en. 正确.因为△DEH ≌△DFH(SSS). 6.全等.因为△ABD ≌△ACD(SSS). ∠BAF= ∠CAF. 7.相等，因为△ABO ≌△ACO(SSS). 1.3 第 1 课时

八年级上册数学试题北师大版)

2011-2012八年级上册数学试题 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！ （下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（ ） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（ ） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O

八年级数学上册全期同步练习题及答案

12.1.1 平方根（第一课时） ◆随堂检测 1、若x 2 = a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，9 7 2的平方根是 2、3±表示 的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±= 5、求下列各数的平方根 （1）100 （2）)8()2(-?- （3）1.21 （4）49 151 ◆典例分析 例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值 ◆课下作业 ●拓展提高 一、选择 1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ） A 、49 B 、441 C 、7或21 D 、49或441 2、2 )2(-的平方根是（ ） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± 二、填空 3、若5x+4的平方根为1±，则x=

4、若m —4没有平方根，则|m —5|= 5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 三、解答题 6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2 a 的平方根 7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值 ● 体验中考 1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2 x xy -的值为 2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个 3、（08荆门）下列说法正确的是（ ） A 、64的平方根是8 B 、-1 的平方根是1± C 、-8是64的平方根 D 、2 )1(-没有平方根

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八年级上学期数学期末复习题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ ） A ．4= -2 B ．3-=3 C ．24±= D ．39=3 2．计算（ab 2）3的结果是（ ） A ．ab 5 B ．ab 6 C ．a 3b 5 D ．a 3b 6 3．若式子5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x>5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌ △BAC 的条件是（ ） A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC B ．∠BAD=∠AB C ，∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ，∠BAD=∠ABC D ．AD=BC ，BD=AC 5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在下列个数：301415926、 10049、0.2、π1、7、11 131、3 27中无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是（ ） 8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是 （ ） A ．m B ．m+1 C ．m-1 D ．m 2 9．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m ） 与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ ）米. A ．504 B ．432 C ．324 D ．720 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、 D 的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标为 (第4题图) D C B A C 00 00 1 2-12 -21 12 x x x y y y y x 平方结果+2÷m -m m

八年级上册数学试题

八年级数学上册教材全解试题带答案_八年级上册 数学试题 第三章位置与坐标检测题 (本检测题满分：100分，时间：90分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.(2016?湖北荆门中考)在平面直角坐标系中，若点A(a，﹣b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为() A.M(-1，2)，N(2，1) B.M(2，-1)，N(2，1) C.M(-1，2)，N(1，2) D.M(2，-1)，N(1，2) 第2题图第3题图 3.如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点(2，0) 同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀 速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012 次相遇点的坐标是() A.(2，0) B.(-1，1) C.(-2，1) D.(-1，-1) 4.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标 是()

A.(3，3) B.(3，-3) C.(6，-6) D.(3，3)或(6，-6) 5.(2016?福州中考)平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，﹣1)，C(﹣m，﹣n)，则点D 的坐标是() A.(﹣2，1) B.(﹣2，﹣1) C.(﹣1，﹣2) D.(﹣1，2) 6.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原图案相比() A.形状不变，大小扩大到原来的倍 B.图案向右平移了个单位长度 C.图案向上平移了个单位长度 D.图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度 7.(2016?武汉中考)已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是() A.a=5，b=1 B.a=-5，b=1 C.a=5，b=-1 D.a=-5，b=-1 8.如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点的对应点的坐标是() A.(-4，3) B.(4，3) C.(-2，6) D.(-2，3) 9.如果点在第二象限,那么点││)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(湖南株洲中考)在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依

2021八年级上册数学配套练习册答案人教版

2021八年级上册数学配套练习册答案人教版 5.6第1课时 1.D 2.C 3.（1）BC=EF或BE=CF；（2）∠A=∠D；（3）∠C=∠F. 4.（1） △ABE≌△DCF(SAS),△ABF≌△DCE(SAS),△BEF≌△CFE;(2) 略.5.△AFC≌△BED(ASA)6.取EF的中点M，连接GM，并延长交FH于点N.GN分别交AD,BC于点P,Q.△PEM≌△QFM.沿GN将道路取直即可. 第2课时 1.平行 2.90° 3.B 4.D 5.∵∠ABD=∠ADB,∴∠CBD=∠CDB.∴BC=DC. 6.△ABD与△ACD都是等腰三角形，BD=AD=DC. 7.△ABD≌△ACE （SAS）.∠A=∠CAE=60°.∴△ADE为等边三角 形.8.∵△AEB≌△BDA(ASA).∴AE=BD,EB=DA,CE=CD,EF=DF.AF=BF. 第3课时 1.= 2.①②③ 3.A 4. 略.5.△ABD≌△AED(SAS),∴AB=AE.DC=AB+BD=AE+DE,DC=DE+EC,∴AE=EC.∴点E 在线段AC的垂直平分线上. 6.（1）∠A≠∠C.因为△ABD与△CBD不全等；（2）∠A＞∠C.因为AB＜BC，在BC上取BA′=BA.△ABD≌△A′BD.∠A=∠BA′D.∠BA′D＞∠C,∴∠A＞∠C； (3)当AB=CB时.∠A=∠C;当AB＜BC时，∠A＞∠C；当AB＞BC时，∠A＜∠C. 第4课时 1.OA=OB. 2.=.三角形的三内角平分线相交于一 点.3.B4.B5.△ADE≌△ADF.AE=AD.△AEF为等腰三角形.6.△BEO≌△BFO

八年级上册数学 全册全套试卷测试卷附答案

八年级上册数学全册全套试卷测试卷附答案 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF． （1）求证：BG＝CF； （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析 【解析】 【分析】 （1）先利用ASA判定△BGD?CFD，从而得出BG=CF； （2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF． 【详解】 解：（1）∵BG∥AC， ∴∠DBG＝∠DCF． ∵D为BC的中点， ∴BD＝CD 又∵∠BDG＝∠CDF， 在△BGD与△CFD中， ∵ DBG DCF BD CD BDG CDF ∠=∠ ? ? = ? ?∠=∠ ? ∴△BGD≌△CFD（ASA）． ∴BG＝CF． （2）BE+CF＞EF． ∵△BGD≌△CFD， ∴GD＝FD，BG＝CF． 又∵DE⊥FG， ∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）． ∴在△EBG中，BE+BG＞EG， 即BE+CF＞EF．

【点睛】 本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL． 2．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇． 【答案】（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或 3 2 （3）9s 【解析】 【分析】 （1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出 ∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可； （2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可． （3）因为V Q＜V P，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得． 【详解】 （1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9， 又∵∠A=∠B=90°， 在△ACP与△BPQ中， AP BQ A B AC BP = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）， ∴∠ACP=∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°， ∠CPQ=90°，