第一章 集合初步知识要点和复习自测题
第一章 集合论知识要点与复习自测题
一、集合概念和基本运算的知识要点：仔细体会并熟练掌握集合的概念（注意元素与集合的两种关系，集合与集合间的关系，并注意它们的区别），集合的基本运算（并、交、差、余、直积和极限运算）以及运算律（注意体会元素不属于并集，交集，上极限集和下极限集的特点）。
复习自测：
1、据理说明下面的集合关系是否成立？若不成立，请进一步讨论它们成立的条件：设A ，B 是两个集合， （1）()\A B B A =U ，（2）()\A B B A B =U U ，（3）()\A B B A =U ， （4）()\\A B B A B =U ，（5）()()()\\A B A B A B B A =?U U U ， （6）()\\c A B A A B A B =?=?，()()\A A B A B =?U ．
2、证明下面的几个常用的集合分解： （1）若n E （1,2,n =L ）是一列集合，则
()()()1
12131211\\\n n n k n k E E E E E E E E E ∞
-==????=?????? ? ????
?U L U L ．（并集的常用不交分解方法）
若n E （1,2,n =L ）是一列单调递增集合，则
()()()12132-11\\\n n n n E E E E E E E E ∞
==?????U L L ．（单调递增集列并集的不交分解方法）
（2）设n E （1,2,n =L ）是一列集合，记
1
n n k k F E ==U ，n k k n
G E ∞==U ，n k k n
H E ∞==I ，1
n
n k k I E ==I ，
则
n F Z ，且11n n n n E F ∞∞
===U U （并集的递增分解方法），
n G ]，且11n n n n E G ∞
∞
===U U （并集的递减分解方法），
n H Z ，且1
1
n n n n E H ∞
∞
===I I （交集的递增分解），
n I ]，且1
1
n n n n E I ∞∞
===I I （交集的递减分解）．
（3）设n E （1,2,n =L ）是一列单调递减集合，则
()()()1122311\\\n n n n E E E E E E E E ∞+=??
=????? ???
I L L ．（单调递减集列中最大集的不交分解方法）
（4）设n E （1,2,n =L ）是一列单调递减集合，则
11,1\\n n n m n n n m E E E E ∞
∞∞===????
= ? ?????
I U U ． 3、设n E （1,2,n =L ）是一列集合，
（1）试写出lim n n E →∞
，lim n n E →∞
的并交运算表示；
（2）利用（1）证明（单调集列的收敛定理）：若n E Z ，则{}n E 收敛，且1
lim n n n n E E ∞
→∞
==U ；若n E ]
，则{}
n E 收敛，且1
lim n n n n E E ∞
→∞
==I ；
（3）记n k k n
F E ∞==U ，n k k n
G E ∞
==I ，据理说明：lim lim n n n n E F →∞
→∞
=，lim lim n n n n E G →∞
→∞
=（上极限集、下极限集与
单调集列的关系）．
二、集类的知识要点：仔细体会环、代数、σ环，σ代数的含义（注意它们的区别），关注它们分别对集合的怎样的运算是封闭的，并了解它们之间的关系（关系如下图）：
环 ??
σ环
?? ?? 代数
?
?
σ代数 了解由一个非空集类A 生成的环（记为()A T ），代数（记为()A R ），σ环（记为()A T σ），
σ代数（记为()A R σ）的含义，并了解它们之间的关系（关系如下图）：
()A T ? ()A T σ
? ?
()A R ? ()A R σ
复习自测：
1、设X ≠?， A =｛X 的有限子集全体｝，B =｛X 的至多可数子集全体｝，并规定空集?是有限集，
据理说明：
（1）A 是环，但不一定是代数，并讨论A 是代数的条件？ （2）B 是σ环，但不一定是σ代数，并讨论B 是σ代数的条件？ 2、设X ≠?，A =｛X 的单点集全体｝，据理说明： （1）A 不是环；
（2）()A T =｛X 的有限子集全体｝；
()A R =｛X 的有限子集全体｝U ｛X 的有限子集的余集全体｝； ()A T σ=｛X 的至多可数子集全体｝
； ()A R σ=｛X 的至多可数子集全体｝U ｛X 的至多可数子集的余集全体｝
． 三、集合对等的知识要点：仔细体会并熟练掌握映射的象集和原象集（也称逆象集）的性质；仔细体会并熟练掌握集合对等的判别方法【定义法（一一映射法）、对等的性质法、Bernstein 定理法】；仔细体会并熟练掌握判断集合基数大小关系的方法【大小关系的定义法（即与子集对等法）、单射或满射法（也称映射法）、并集法】．
复习自测：
1、叙述（1）集合对等的定义；（2）对等的基本性质（自身性、对称性、传递性和集族的不交并集性）；
（3）Bernstein 定理．
2、利用恰当的方法证明：
（1）设A ，B 是两个集合，若A B B A :\\，则A B :；
注意：()()A A B A B =??\，()()B A B B A =??\，用性质法．
（2）设A ，B ，C 是三个集合，若A B ?，且A A C ?:，则B B C ?:．
注意：B B C ??以及()\B A B A =?和()()()\\B C A B A C A C B A ?=??=??，用Bernstein 定理．
四、可数集和不可数集的知识要点：仔细体会并掌握至多可数集的定义及性质；熟练掌握判断
可数集或至多可数集的若干方法【定义法、排元素法、与已知至多可数集对等法、至多可数集的性质法】；熟记并会证明一些常见具体的可数集和至多可数集【如：自然数集，整数集，偶数集，奇数集，有理数集，n 维空间中的有理点集，整系数多项式全体，有理系数多项式全体，n 维空间中互不相交的开区间（或开集）所成的集，区间上的单调函数的不连续点所成的集，n 维空间中的点集的孤立点所成的集等等】．
掌握不可数集的定义和性质；熟记并证明一些常见的具有连续基数c 的集合【如：1维空间中的长度不为0的各种区间、非空开集、有内点的集；n 维空间中的体积不为0的各种区间、非空开集、有内点的集；()0,1∞
、R ∞、{}{}{}0,10,10,1∞
=??L ；n 维空间中的开集全体、闭集全体；
可数集的幂集等等】．
复习自测：
1、设n E （1,2,n =L ）为一列至多可数集，则
（1）121
n
k n k E E E E =∏=???L 是至多可数集，且当12,,,n E E E L 中至少有一个为可数集时，1
n
k k E =∏是可数集；
（2）据理说明121
n n n E E E E ∞
=∏=????L L 不一定是可数集．
注意：用{}{}{}0,10,10,1∞
=??L 说明．实际上，只要集列n E （1,2,n =L ）中，有无穷多个是二元素以
上的集，1
n n E ∞
=∏都不是可数集．
2、证明：n R 中互不相交的开集所成的集族一定是至多可数集；n
R 中的开集全体所成的集族为不可数集，其基数c ．
3、证明：区间I R ?上的单调函数的不连续点（也称间断点）所成的集必为至多可数集．
4、证明：n
E R ?的孤立点全体所成的集必为至多可数集． 5、证明：[0,1]上的连续函数全体所成的集具有连续基数c ．
6、证明：2a
c =，其中a 为可数基数，c 为连续基数（即可数集的幂集一定是具有连续基数的集）．
五、开集、闭集和Borel 集的知识要点：掌握开集、闭集的定义与等价条件，并会用它们来判断一个点集是否开集和闭集；掌握开集、闭集的并交运算特征；掌握Lindelof 至多可数覆盖定理及其简单应用【例如，证明n R 中的非空开集必可表示成至多可数个开区间的并集等】； 理解自密集和完全集的含义，稠密集和疏朗集的含义；掌握稠密集的等价定义，并会用等价定义证明或判断一个集合的稠密性；掌握稠密集和疏朗集之间的一般关系和在一定条件下的等价
关系，并熟习一些典型的稠密集【如：有理数集，有理点集，无理数集，无理点集】和疏朗集【如：有限点集，自然数集，整数集，n 维空间上的整点集等】．记住n R 中非空完全集的基数为连续基数这一结论．
自测题：
1、据理说明：
（1）有限个完全集的并集仍为完全集，但一列（可数个）完全集的并集不一定是完全集； （2）完全集的交集不一定是完全集． 2、证明：
（1）疏朗集的余集一定是稠密集，但稠密集的余集不一定是疏朗集； （2）n E R ?是疏朗的闭集?c E 是稠密的开集．
3、据理说明：疏朗集一定无内点，但无内点的集不一定是疏朗集．
六、理解Cantor 三分集P 的构造思想；掌握Cantor 三分集P 的构造过程以及它的两种表示（如：2()1
11
()k
k n i n k i P F F ∞
∞
====?=??，1
2()11
[0,1]\()k k i k i P I -∞
===??）
；掌握Cantor 三分集的几个常用性质【如：Cantor 三分集P 是非空的自密闭集即非空的完全集；Cantor 三分集P 的势为c (连续势)；Cantor 三分集P 是疏朗集（从而它没有内点）；Cantor 三分集P 为零测集）．
自测题：
1、利用Cantor 三分集的特点据理说明： （1）疏朗集不一定是至多可数集；
（2）在区间中去掉一个具有连续基数的集不一定会改变区间的长度．
七、F σ型集，G δ型集，Borel 集的知识要点：理解F σ型集，G δ型集，Borel 集的含义及生成特点以及F σ型集与G δ型集在余运算下的对偶关系，并会用Baire 纲定理【即F σ型集中的每个闭集均无内点，则此F σ型集也无内点】说明Q 和n Q 都是F σ型集，但不是G δ型集；\R Q 和\n n R Q 都是G δ型集，但不是F σ型集．熟练掌握并熟记1R 上的开集与1R 上的开区间的关系，n R 上的开集与n R 上的半开半闭区间的关系【即开集的结构定理】．
自测题：
1、完整地叙述开集的结构定理．
2、据理说明：
（1）闭集既是F σ型集，也是G δ型集；开集既是G δ型集，也是F σ型集；
（2）至多可数个F σ型集的并集仍为F σ型集；至多可数个G δ型集的交集仍为G δ型集； （3）n R 上的至多可数集必为F σ型集，而其余集必为G δ型集；
（4）n R 上的有理点集必为F σ型集，但不是G δ型集；n R 上的无理点集必为G δ型集，但不是F σ型集； （5）开集、闭集、F σ型集、G δ型集都是Borel 集． 3、证明：
（1）任何F σ型集即可表示成一列单调递增的闭集的并集，也可表示成一列单调递减的F σ型集的并集； （2）任何G δ型集即可表示成一列单调递减的开集的交集，也可表示成一列单调递增的G δ型集的交集．
八、点与点集，点集与点集间距离的知识要点：理解点与点集，点集与点集之间的距离的含义；掌握点集间距离可达性的条件以及不交闭集可用不交开集分离的性质的含义；掌握函数
()(,)f x d x E =在n R 上的一致连续性及其简单的应用【如：证明{(,)}n x R d x E δ∈<是开集；
证明集合间距离的可达性定理；证明任何闭集都是G δ型集，从而开集也都是F σ型集等】．
自测题：
1、据理说明下面的结论是否成立：
（1）设n
x R ∈，n
E R ?，则存在0y E ∈，使得()()0,,d x E d x y =；
（2）设n x R ∈，n E R ?为闭集，则存在0y E ∈，使得()()0,,d x E d x y =；
（3）设n
x R ∈，n
E R ?为闭集，且E ≠?，则存在0y E ∈，使得()()0,,d x E d x y =
（4）设12,n
E E R ?都是闭集，则存在01x E ∈，02y E ∈，使得()()1200,,d E E d x y =； （5）设12,n
E E R ?都是闭集，且它们至少有一个有界，则存在01x E ∈，02y E ∈，使得
()()1200,,d E E d x y =；
（6）设12,n
E E R ?都是闭集，则存在两个不相交的开集1G ，2G ，使得11E G ?，22E G ?；
（7）设12,n
E E R ?都是闭集，且它们不相交，则存在两个不相交的开集1G ，2G ，使得11E G ?，22E G ?．
2、设12,n
E E R ?，证明：()()1
122,inf ,x E d E E d x E ∈=．
3、设n
x R ∈，n E R ?，记()(),f x d x E =，则()f x 在n
R 上一致连续．
九、集合示性函数（特征函数）的知识要点：了解集合的特征函数（示性函数）的定义以及特征函数与集合的关系．
自测题：
1、设X ≠?，证明下面的关系： （1）A B X ???()()A B x x χχ≤；
（2）设,A B X ?，则{}()()()()max (),()A B A B A B A B x x x x x x χχχχχχ??=+-=； 若A B ?=?，则()()()A B A B x x x χχχ?=+；
（3）设,A B X ?，则{}()()()min (),()A B A B A B x x x x x χχχχχ?=?=； （4）设,A B X ?，则()\()()1()A B A B x x x χχχ=-；
若A B X ??，\()()()A B A B x x x χχχ=-．
2、设X ≠?，证明下面的关系：若n E X ?（1,2,n =L ），则 （1）1
1
()max ()n n
n E n E x x χχ∞
=≥=U ，1
1
()min ()n n
n E n E x x χχ∞=≥=I ；
（2）lim ()lim ()n n
n E E n x x χχ→∞
→∞
=，lim ()lim ()n n n E E n x x χχ→∞
→∞
=；
若n E X ?（1,2,n =L ）收敛，则函数列()n E x χ（1,2,n =L ）也收敛，且lim ()lim ()n n n E E n x x χχ→∞
→∞
=；
若n E Z ，则函数列()n E x χZ ，且1
()lim ()n n
n E n E x x χχ∞=→∞
=U ；
若n E ]，则函数列()n E x χ]，且1
()lim ()n n
n E n E x x χχ∞
=→∞
=I ．
十、实函数逆象集的知识要点：熟习函数逆象集的记号【例如，设:f E R →，P R ?，
(){}1()()f P E x f x P x E f x P -?∈?∈∈??@@表示E 中使函数值属于P 的x 所成的集—称为P 的逆象集】；熟习逆象集保持集合的关系和运算的性质；能熟练地通过R 中的数集的分解，利用逆象集的性质导出逆象集的相应的集合分解．
自测题：
利用逆象集的性质证明下面的集合等式： 1、设:f E R →，记(0,)P =+∞，则
（1）(0,)n Z ，1
[,)n
+∞Z ，0()E x f x n ?<
≥
????
Z ； （2） 11111
1(0,](0,)(,)[,)n n n n P n n n n
∞
∞
∞
∞=======+∞=+∞U U U U ，
()1
1
11()00()0()11()().n n n n f
P E x
f x E x f x n E x f x n E x f x E x f x n n ∞∞
-
==∞
∞==?>?=?<≤?=?<
????=>=≥?????
???@U U U U
（E 中使函数值大于零的点所成集的递增分解）
（3）1111()0()0()().n n E x f x E x f x E x f x E x f x n n ∞∞==????
???≠?=>=>=≥????????????
U U （E 中使函数值不等于零的点所成集的递增分解）
2、设μ:f E R →（称为广义实函数），其中，μ{},[,]R R =?-∞+∞-∞+∞@称为广义实数集，记{}P =+∞，
则
（1）[,]n +∞]，()E x f x n ?≥???]； （2） 1[,]n P n ∞
==+∞I ，
()1
1
()()n f
P E x
f x E x f x n ∞
-=?=+∞?=?≥?????@I ； （E 中使函数值等于+∞的点所成集的递减分解）
（3）1
()()n E x f x E x f x n ∞
=????=+∞=≥????I ． （E 中使函数值等于±∞的点所成集的递减分解）
集合-基础知识点汇总与练习-复习版
集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数
七上科学第一章知识要点整理
第一章知识要点材料答案 第1节科学在我们身边 1．科学的本质——科学是一门研究各种自然现象，并寻找产生发展的原因 的学科。科学离我们并不遥远，它就在我们身边。 2．学习科学的重要方法是：多观察、多思考、多实验。 第2节实验和观察 1．观测和实验是学习科学的基础，实验又是进行科学研究最重要的环节。要进行实验，就要了解一些常用的仪器及其用途和实验室的安全操作规程。 2．认识自然界的事物要从观察开始。态度：认真仔细的观察，目的明确；方法：操作和观察要全面、细致、深刻，并用文字适当地描述；注意：操作要认真，观察各种实验现象，并记录各种实验现象和实验数据。 3．实验室常用仪器：试管、停表、天平和砝码、电流表、电压表、显微镜、酒精灯、玻璃棒、表面皿、药匙、烧杯、量筒、量杯等。 4．运用感觉器官的观察——直接观察往往不能对事物做出可靠的判断。为了能正确地进行观察，做出准确的判断，我们可以借助工具和仪器。天文望远镜和显微镜可以扩大观察范围。 第3节长度和体积的测量 所谓测量是指将一个待测的量和一个公认的标准量进行比较的过程。 （一）长度的测量。 1．国际公认的长度主单位是米，单位符号是m 。 l千米（km）= 1000 米（m） 1米（m）= 10 分米（dm）= 100 厘米（cm）= 1000 毫米（mm）=106微米（μm）=109纳米（nm）（纳米是长度单位） 2．测量长度使用的基本工具是刻度尺。正确使用刻度尺的方法： （1）了解刻度尺的构造。测量前：三看：（1）零刻度线；（2）最小刻度值：读出每一大格数值和单位，分析每一小格所表示的长度和单位，即为最小刻度值；（3）量程：所能测量的最大长度。 （2）测量时：
科目一知识点归纳
科目一知识点归纳
?第一部分，道路交通安全法律、法规和规章 ?第二部分，地方性法规 ?第三部分，交通信号 ?第四部分，安全行车、文明驾驶基础知识 ?第五部分，机动车驾驶操作相关基础知识 在进行交规理轮考试中，3步轻松到位。 ?1、读懂题目，填好答案，无论题目对错，对于答案详解都要进行了解。 ?2、驾考宝典软件包含我的错题选集、易错题选集。新手学车进行理论考试复习时，结合第一步，对我的错题、易错题集中再次进行复习。 ?3、为了能让考生适应考试，驾考宝典全真模拟考试让学车新手直接领略考场感受，更容易进入情境。 多做练习，多进行几次模拟考试，成绩稳定时上考场，更容易轻松拿满分。 此外，多记住一些常用的口诀，既有利于考试，有利于日后驾车： ?1：二吊三撤五醉逃终身； ?2：转弯过桥上窄道泥路30km/h； ?3：左右观察左超车； ?4：交叉转弯窄路隧道桥梁坡道铁路口50米不内不停车；
?
?15：发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。 ?16：小型汽车（C1）准驾车型：小型、微型载客汽车以及轻型、微型载货汽车；轻型、微型专项作业车，小型、微型自动挡载客汽车以及轻型、微型自动挡载货汽车，低速载货汽车，三轮汽车。 ?17：交通信号包括交通信号灯、交通标志、交通标线和交通警察的指挥。 ?18：在狭窄的坡路，上坡的一方先行；但下坡的一方已行至中途而上坡的一方未上坡时，下坡的一方先行。 ?19：用伪造、变造机动车号牌、行驶证、驾驶证或者使用其他机动车号牌、行驶证的，一次扣12分。 ?20：在行驶中被查获有吸毒注射毒品，在戒毒还没有成功的，注销驾驶证。 ?21：被查三年内又重新吸毒，注射毒品者或戒毒未满三年，又吸毒成瘾者，不得申请驾驶证。22：未随车携带机动车行驶证的，交通警察可依法扣留机动车。 ?23：只有在没有路灯或者没有照明的情况下才能用远光灯。 ?24：200米能见度，最高速60，车距100；100米能见度，最高车速40，车距50，能见度50米，车速20，尽快离开高速路。
集合知识点归纳定稿版
集合知识点归纳精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法.
列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元 素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4} 例1、设集合A={a，a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B，求实数c值． 分析： 欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac两种情况． 解析： （1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解．
七年级上册数学第一章知识点总结
第一单元章有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。 2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 3．学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。 4．能运用有理数及其运算解决实际问题。 基础知识： 1。大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“—”号就变成负数（负数小于0），0 既不是正数,也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西,顺时针/逆时针… 2。整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4。数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。 5。只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a 和—a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 ；（绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；(3）任何一个数同0相加仍得这个数。 8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法.） 9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号)，根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：（1)互为相反数相结合（2）符号相同相结合（3）分母相同的相结合(4）几个数相加得整数的相结合。 10。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0。 12。乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。
驾照科目一知识点总结
【累计积分】：记分周期12个月，一年满12分的，扣留驾驶证，参加科目一学习并接受考试。 ※记12分：①驾驶车型不符、饮酒后驾驶、事故后逃逸。②未悬挂车牌，故意遮挡车牌，使用伪造的车牌、驾驶证和行驶证。③高速上倒车、逆行。④超速50%以上。⑤4h未休息，休息少于20min。⑥未取得校车驾驶资格驾驶校车的。 ※记6分：①违反交通信号灯。②违法占用应急车道。③驾驶证暂扣期间驾驶。④不按规定避让校车。⑤以欺骗手段补领驾驶证。 【普通公路的最高时速】：无道路中心线的城市道路30，公路40。同方向只有一条机动车道的城市道路50，公路70。 ※最高30公里/小时：①铁路道口、急弯路、窄路和窄桥。②掉头、转弯、下陡坡。③雾雨雪沙尘冰雹泥泞。④进出非机动车道、牵引故障机动车。 【高速公路的最低时速】：最低60，最高120。标牌红高蓝低黄建议，地面黄高白低。 ①同方向三车道：左110，中间90，右60。②同方向二车道：左100，右60 ③低能见度下：开启雾灯、近光灯、示廓灯、前后位灯、危险报警闪光灯 ＜200米：最高60公里每小时，与前车保持100米以上。 ＜100米：最高40公里每小时，与前车保持50米以上。 ＜50米：最高20公里每小时，从最近出口尽快驶离高速。 【安全距离】：①发生故障后普通公路放警告标志车后50-100米，高速公路车后150米以外。 ②交叉路口、铁道路口、急弯路、窄路窄桥、陡坡、隧道50米以内不得停车。 ③公共汽车站、急救站、加油站、消防站30米以内不得停车。 ④车速＞100公里，跟车距离100米以上。车速＜100公里，跟车距离＞50米。 【交通处罚】：应自行撤离而未撤离造成交通阻塞的罚款200元。 ※扣留机动车：未悬挂车牌、未放置检验合格标志、保险标志、未携带行驶证和驾驶证。使用其他车辆的号牌、行驶证、保险标志和检验合格标志的，予以收缴，扣留机动车，罚款2000-5000。 使用伪造变造的号牌、行驶证和驾驶证的，予以收缴，罚款2000-5000，处15日以下拘留。补领驾驶证后，继续使用原驾驶证的，予以收缴，罚款20-200。 ※扣留驾驶证：一个记分周期内记分达到12分。初次酒驾。 ※吊销驾驶证：假一吊二撤三醉五逃终身。醉驾五年，醉驾出事故终生。 ①将机动车交给驾驶证被暂扣或被吊销的人驾驶，罚款200-2000，并吊销驾驶证。②驾驶拼装或达到报废标准的机动车上道行驶，予以收缴，强制报废，罚款200-2000元，并吊销驾驶证。③超过规定时速50%的罚款200-2000元，并吊销驾驶证。 ※注销驾驶证：实习期内记满12分。 ※撤销驾驶证：以欺骗贿赂手段取得驾照，3年内不得重新申请。 ※交通肇事罪：酒后驾驶，吸食毒品后驾驶，无证驾驶，明知安全装置不全/无牌证/已报废的机动车而驾驶，严重超载，逃离事故现场。 ※重大事故致人死亡：3年以下有期徒刑或者拘役。致人死亡且逃逸：3年以上7年以下有期徒刑。因逃逸致人死亡：7年以上有期徒刑。逃逸尚未构成犯罪：罚款200-2000，拘留15日以下。 ※追逐竞技、醉酒驾驶：拘役+罚金。 【酒驾醉驾】：①酒驾：记12分，罚款1000-2000元，暂扣驾照6个月。②再次酒驾：罚款1000-2000，拘留10天以下，吊销驾照。③醉驾：拘役+罚金，吊销驾照，5年内不得重考。 ④酒驾醉驾发生重大交通事故构成犯罪的，追究刑事责任，吊销驾驶证，终生不得重考。证明。
高中数学集合基础知识及题型归纳复习
集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征： 例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 例：下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系：∈?或 集合与集合的关系=?或 例：下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集） 例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ； （2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围 例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-
(完整版)集合知识点点总结
集合概念 一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西， 并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 A?（或B?Ａ） 包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 或若集合A?B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
物理选修3-1-第一章知识点总结
第一章 电场基本知识点总结 (一）电荷间的相互作用 1．电荷间有相互作用力,同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引,两电荷间的相互作用力大小相等，方向相反,作用在同一直线上。 2．库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力大小为F ＝ k Ｑ1Ｑ2/ｒ2， 静电力常量k=９．０×１09N ·m2/C2。 （二）电场强度 １.定义式：Ｅ=Ｆ/q,该式适用于任何电场. E 与Ｆ、q 无关只取决于电场本身，与密度ρ类似，密度ρ定义为V m =ρ ，而ρ与m 和V 均无关,只与物质本身的性质有关． (１)场强E 与电场线的关系:电场线越密的地方表示场强越大,电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向,电场线的方向与场强E 的大小无直接关系。 （２)场强的合成:场强Ｅ是矢量,求合场强时应遵守矢量合成的平行四边形法则。 （3)电场力：Ｆ=qE ，F 与q 、Ｅ都有关。 2．决定式 (1）E=kQ ／ r2,仅适用于在真空中点电荷Ｑ形成的电场，E 的大小与Q 成正比， 与r2成反比。 （2）E ＝U ／d,仅适用于匀强电场。 d 是沿场强方向的距离，或初末两个位置等势面 间的距离。 3．电场强度是矢量,其大小等于F 与ｑ的比值,反映电场的强弱; 其方向规定为正电荷受力的方向. 4． 电场强度的叠加是矢量的叠加? 空间中若存在着几个电荷,它们在Ｐ点都激发电场,则P 点的电场为这几个电荷单独 在P 点产生电场的场强的矢量合. （三）电势能 1.电场力做功的特点：电场力对移动电荷做功与路径无关，只与始末位的电势差有关,Wab=qU ａb 2．判断电势能变化的方法 (1）根据电场力做功的正负来判断,不管正负电荷，电场力对电荷做正功,该电荷的电势 能一定减少;电场力对电荷做负功,该电荷的电势能一定增加。 （2)根据电势的定义式U=ε／q 来确定。 （3)利用Ｗ＝ｑ(Ua-Ub)来确定电势的高低 (四）电势与电势差 1．电场中两点间的电势差公式(两个）:U A Ｂ=W AB /q ;U AB = 2、电场中某点的电势公式： =ＷA ∞/ｑ = E Ａ（电势能)/ q (五)静电平衡 把金属导体放入电场中时，导体中的电荷重新分布，当感应电荷产生的附加电场E '与原场强E0叠加后合场强E 为零时,即E ＝ E ０ +E '＝0,金属中的自由电子停止定向移动,导体处于静电平衡状态。 B A ??-A ?A ?
学车科目一理论最全知识点总结
在没有道路中心线的狭窄山路会车，不靠山体的一方先行。（有靠山让没靠山的，因为靠山的一侧比较安全） 假一吊二撤三醉五逃终生。 假一：提交虚假材料考驾照，一年内不得重新申请； 吊二：被吊销驾照后，二年内不得重新申领； 撤三：（贿赂）被撤销驾照后，三年内不得重新申领（拿到被撤销）； 醉五：醉酒肇事，五年内不得重新申领； 逃终生：肇事逃逸者，终生不得重新申领。 申请换证，驾驶证有效期满前90日内申请换证 驾驶人信息变化，30日内申请换证，可向居住地车管所申请换证 有罚款未缴纳，计分转入下个周期 驾驶人审验，有效期满换发驾驶证时；发生交通事故造成人员死亡，计分周期结束后30日内 延期审验期限，最长不超过3年，期间不能驾驶机动车 70周岁以上，每年提交一次身体条件证明大中型客货车驾驶人，每年参加审验 实习期，12个月，期间不能独自上高速，要有三年以上的人陪同，记满12分的注销驾驶资格 记12分：驾驶与准驾车型不符的，酒后驾车，逃逸，营运车辆超出核定人数20%，号牌不合规定的，伪造的驾驶证，高速路倒车、逆行的 记6分：驾驶证被扣期间驾驶的，违反交通信号灯的，营运车辆超出核定人数不到20%的，载客或营运车辆超速未到20%的，高速停车的或占用应急车道的，不避让校车的 需要向登记机动车交通管理部门申请变更登记的，改变机动车车身颜色，更换发动机，更换车身车架，更换整车，营运非营运变更，机动车所有人住所迁出迁入的 机动车最高速度不得超过30公里，拖拉机，电瓶车不超过15公里 以交通肇事罪处罚：交通肇事致一人受伤（一般事故），负事故全部或主要责任，单有酒后，无证，严重超载的 高速最高车速不超过120，最低60 高速同方向两车道，最左侧最低100 高速同方向三车道，最左侧最低110，中间最低90 没有中心线的道路限速，城市不得超过每小时30公里，公路每小时40公里；有限速按照限速 30，40；50，70 三个先行，转弯让直行车辆先行；右方道路来车先行；相对方向行驶的右转弯让左转弯先行 不能倒车的：铁道路口；交叉路口；单行道；桥梁；急弯；陡坡；隧道中
最新整理集合基础知识
1．1集合 基础知识 一、 选择题。 1、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ） （A ）一切很大的数。 （B ）无限接近0的数。 （C ）聪明的人。 （D ）方程x 2 = －2的实数根。 2、下面有四个命题。 （1）集合N 中最小的数是1； （2）－a ?N ，则a = N ； （3）a ∈N ，b ∈N ，则a + b 的最小值为2； （4）x 2 + 1 = 2x 的解集为{1，1}。 其中正确命题的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3、方程组? ?? =9２ ２－ｙｘｘ＋ｙ＝１的解的集合是（ ）。 （A ）（5，4） （B ）{5，－4}。 （C ）{（－5，4）} （D ）{（5，－4）}。 4、已知集合S = {a ，b ，c}中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是（ ）。 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 二、填空题。 5、用符号“∈”或“?”填空： （1）0 N ； （2）2 + 2 Q ； （3）－3 R ； （4）－1 Z 。 6、用符号“∈”或“?”填空： （1）若A = {x|x 2 = 1}，则－1 A ； （2）若B = {x ∈N|1≤x ≤20}，则8 B ； （3）若C = {x ∈Q|1＜x ≤8}，则3 2 C 。 7、用列举法表示下列集合： （1）{平方后仍为原数的数} = ； （2）由0，1中的一个数字或2个数字（没有重复）所组成的自然数的集合为 。 8、用描述法表示下列集合： （1）{锐角} = 。 （2）{除以3余2的正数} = 。 三、解答题。 9、已知A = }? ?? ∈-∈N x N x 36|，试用列举法表示集合A 。 10、试判定下列四个集合中哪几个集合相同： A = {x|y = x 2 + 1，x ∈R}； B = {y|y = x 2 + 1，x ∈R}； C = {（x ，y ）|y = x 2 + 1，x ∈R}； D = {y = x 2 + 1，x ∈R}；
集合知识点总结
集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020
辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的常用表示法：列举法、描述法。 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为 A ? B ，或B ?A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B 或B ?A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作 B A ?（读作“A 交B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?，B A ?B B A A ???，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作 B A ?（读作“A 并B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?，?A B A ?，?B B A ?。 8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含
高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记
作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做A,B的 交集．记作A B （读作‘A交B’）， 即A B=｛x|x∈A， 且x∈B｝． 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’）， 即A B ={x|x∈A， 或x∈B})． 设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中 所有不属于A的元素 组成的集合，叫做S中 子集A的补集（或余 集） 记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且 韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A
科目一考试重点知识整理
一、酒驾相关 1.公安机关交通管理部门约束至酒醒 2.处200~2000元罚款，吊销驾驶证 3.五年内不得重新取得机动车驾驶证 4.血液酒精含量>= 80毫克/100毫升 二、驾驶证、行驶证 1.补领驾驶证-驾驶证核发地车辆管理所 2.驾驶证（随身）损毁、丢失，无法辨认，信息有变-→驾驶证核发地 3.驾驶证换证（可辨认、无信息变化）：居住地、所在地车管所 4.行驶证（随车）损毁、丢失，无法辨认，信息有变→登记地车管所 5.行驶证换证（可辨认、无信息变化）：居住地，所在地车管所 6.申请驾驶车型 a)18-70；低速载货汽车、三轮汽车、普通三轮摩托车、普通二轮摩托车或轮式机 械车 b)20-50 申请城市公交车、大型货车、无轨电车 c)21-50 申请中型客车 d)24-50 申请牵引车 e)26-50 申请大型客车 7.驾驶证有效期：6年、10年和长期 三、关于速度 1.城市道路无中心线30 有中心线50 2.公路无中心线40 有中心线70 3.掉头、转弯、急转弯、窄路、窄桥、铁路、下坡、冰雪、泥泞；最高30km/h 4.高速路：3条车道左侧：110~120；中间：90~120；右边60~90； 5.高速路：2条车道左侧：100~120；右边60~90 四、处200~2000元罚款，吊销驾驶证 1.超速50% 2.醉酒驾驶 3.将车交驾驶证被吊销人员 4.驾驶拼装车上路；收缴车辆并强制作废 五、行驶 1.通过路口交替使用远近光灯 2.靠山体的车比较危险，会车时先走 3.高速路会车时，150米外，改为近光灯 4.公交站30米内，路口、窄路等50米内不得停车 5.实习期间，应让3年一闪驾龄陪驾 6.路口，靠路口中心点左侧转弯 7.右方道路来车先行，然后谁的右方没车谁先行 8.转弯车辆让直行车辆先行 9.右方道路来车先行 10.右转弯车让左转弯车辆先行 11.当路口没有交通信号灯时，减速慢行 12.路口已经过了转弯的地点，只能继续向前行驶 13.驾驶机动车在道路上追逐竞驶，情节恶劣，处拘役，并处罚金
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳 高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳，只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合，以下是我总结了高一数学的知识点，希望帮到大家更好地归纳好集合的知识点同时复习好集合。 一、知识点总结 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x|xA但x∈U} 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二、集合知识点整合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称
知识要点第一章电子版本
知识要点第一章
第1章人体的内环境与稳态 一、单细胞生物生活的环境 单细胞生物（如草履虫）：生活的环境是，可以直接从里获取生存所必需的和，并 把直接排入里。如果干涸，它们就会休眠或者死亡。 二、体内细胞生活的环境 1、体液 不论男性还是女性，体内都含大量以水为基础的液体，这些液体统称为体液。 （存在于细胞内，约占2/3） 体液 （存在于细胞外，约占1/3）等 （1）血浆 A.定义：血液中除外的液体。 B.作用：是细胞直接生活的环境。 （2）组织液 A.定义：存在于的液体，又叫。 B.生成：动脉中的沿动脉流入的动脉端，其中的许多物质会透过壁进入组织液。 C.回流：大部分能够被的静脉端重新吸收，进 入。
D.作用：组织液为组织细胞提供，细胞的也透过细胞膜进入组织液。 （3）淋巴 A.定义：淋巴管内流动的液体叫淋巴，也叫。 B.生成：组织液中包括细胞代谢产物在内的各种物质，小部分被 吸收，成为淋巴。 C.回流：经过淋巴循环由流入中。 2、内环境 （1）定义：由构成的液体环境叫做内环境，包 括、 、等。 （2）组成成分间的关系（用箭头和文字画出） 体内绝大多数细胞（组织细胞）生活的直接环境是；毛细血管壁细胞生活的直接环境是；毛细淋巴管壁的细胞生活的直接环境是；血细胞生活的直接环境是；淋巴细胞生活的直接环境是。（3）细胞外液的化学组成 A．血浆中含90%为，其余10%为、，以及血液运送的物质，包括各种、各 种、、等。 B．组织液、淋巴与血浆的比较：
相同点： ①它们都属于细胞外液； ②共同构成人体内环境； ③基本化学组成相同。 不同点： ①在人体内存在的部位不同：血浆位于血管内，组织液分布于组织细胞之间，淋巴分布于淋巴管中； ②生活于其中的细胞种类不同：组织细胞主要生活在组织液中，血细胞主要存在于血浆中，淋巴细胞主要存在于淋巴中。 ③所含的化学成分含量有差异，如血浆中含有较多的蛋白质，而组织液和淋巴中蛋白质很少。 3、内环境的成分 (1)内环境中可以存在的物质 ①营养成分：O2、水、无机盐、葡萄糖、氨基酸、甘油、脂肪酸等。 ②调节成分：激素、维生素、抗体、组织胺、神经递质等。 ③代谢废物：CO2、尿素等。 (2)内环境中不应存在的物质 血红蛋白、载体蛋白、H2O2酶、细胞呼吸有关酶、复制转录翻译有关酶、转氨酶等各种胞内酶 只要与外界直接相通的结构中的液体都不属于体液，如:消化道、生殖道、输尿管、膀胱等结构中的液体(泪液、胃液、尿液、消化液等）不属于体液。 4、组织水肿
(整理)驾照考试科目一知识点归纳.(2020年8月整理).pdf
2014 驾照考试科目一知识总结易错题易错标志交通标志大全 一、知识总结 ?驾照有效期：6年，10年，长期。 ?禁止停车：站，30m，口，50米。 ?仪表：1，方向盘左侧操纵杆为灯光信号，下拉为左转，上提为右转。2，右侧操纵杆为刮水器，上下搬动前玻璃，往前为后玻璃。3 ，前后玻璃：形状像扇形的为前玻璃，方形为后玻璃，刮水除霜均如此。 ?标志标线：1标志：黄色，警告（注意）；红色，禁止；蓝色：指示（圆圈，方向；长方形：车道）。2标线：实线禁止跨越。白色，同向，黄色，对向。 ?驾照：吊销，2年（醉酒吊销5年，醉酒营运吊销10年）；撤销3年；逃逸终身。期满前90日，申请换证。延期最多3年。 ?车道车速：1，无道路中心线，城市30，公路40；2，同向1车道，城市50，公路70。3，同向两车道，城市60，公路80。4，高速：二车道左侧100，三车道从左到右110,90,60。加速车道，尽快60。5，高速无限速标记，不得超120。 ?能见度车速：200米，60；100米，40；50米，20，尽快驶离。 ?高速进出：1，进，左转灯，加速车道。2，出，右转灯，减速车道。 ?变更车道：1，开转向灯，公路50m，高速150m；2，高速出口1KM处，不得超车，向右变道。3，交叉路口：虚线区按导向箭头。 ?自动挡车：1，停车，P档（P挡外不可拔钥匙）；2，启动，踏下制动踏板，P挡至其余挡。 3，陡坡，L挡。 ?环岛：1,驶入，无需开转向灯（驶入为默认转弯）2，驶出，右转向灯。 ?信号灯：6分。红灯，若安全可右转。 ?会车：1让，停，减速；2，有障碍：无障碍方先行；3优先：直行>左转>右转；4，夜间，远光变近光，视线右移。 ?行车困难----停车。 ?故障，后方警告标志：1 ，白天，道路，报警闪光灯，50-100米；2，高速，150米。 ?事故逃逸：1，致死伤不逃，3年以下；2，肇事逃逸，3-7年；3，逃逸致人死亡，7年以上。?事故责任题：1，机动车次要责任，40%，2，高速无责任，5%，3无责任，10%，4，对方故意，无责任。 ?无证驾驶：1，无证驾驶（或被扣，吊销），200-2000，15日拘留；2，交由无证或吊销的人，200-2000，吊销驾照。 ?超速处罚：（安徽）1，20-50%，100，高速200；2，50-100%，500，高速1000；3，100%，2000；4，超速50%；扣留（不是吊销）驾驶证。 ?饮酒醉酒：1，饮酒；1000-2000，扣6月驾照；2，饮酒营运，5000；3，醉酒：拘留，罚金。?罚款：校车，三年经验，50元。未安全技术检验，警告或200元罚款。（警告均为20-200元）车型不符，300元。 ?扣分：1，12分：饮酒，使用其他车辆行驶证，车速超50%；2，6分：违法占用应急车道，信号灯，不避让校车。 ?灯光使用：1，转向灯:用在停车，起步，超车，变道；2，雾灯：雾天使用；3，危险报警闪光灯：雾天或者夜间停车；4，前照灯：分为远光灯和近光灯，远光用在无照明条件的情况下，近光用在照明条件差的情况下。 ?转向失控：1，允许直线，不可紧急制动；2偏离直线，连续踩踏放松制动踏板。 ?侧滑：1，最易侧滑：下雨开始时；2，泥泞侧滑，向侧滑的一侧转动方向盘。 ?碰撞：先制动后转向；尽力避免侧面相撞；避免身体被方向盘抵住；撞击力量小或不在驾驶员一侧，不跳车。