2020年山东省日照市中考数学试题
试卷类型A
年日照市中等学校统一招生考试
数 学 试 题 （大纲卷）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；共120分．考试时间为120分钟．
2．答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8题每小题选对得3分，第9～12题每小题选对得4分；选错、不选、或选出的答案超过一个，均记零分． 1．4-的算术平方根是
(A) 4 (B)－4 (C) 2 (D) ±2 2．下列图形中对称轴最多的是
(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)六边形 3．下列运算正确的是
(A)a 2+a 3=a 5 (B) a 2a 3=a 6 (C)( a 2b 3)3=a 5b 6 (D) (a 2)3=a 6 4．德鑫轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成长4.5米，外径3厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的内径是 (A) 0.25厘米 (B) 2厘米 (C)1厘米 (D) 0.5厘米
5．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 (A)4cm (B)6cm
(C)8cm (D)10cm
6．若直线y=x+k ，x =1，x =4和x 轴围成的直角梯形的面积等于9， 则k 的值等于
(A)
21 (B)211- (C) 21或211- (D) 2
1-或211
7．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正
方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻 转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是
A
B
C
D
O
E
（A）（B）（C）（D）
8．如果一条直线l经过不同的三点A(a，b)，B(b，a)，C(a-b，b-a)，那么直线l经过(A) 第二、四象限(B) 第一、二、三象限
(C) 第一、三象限(D) 第二、三、四象限
9．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是
(A) 14元(B) 15元
(C) 16元(D) 18元
10．如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，
我们称这样的图案为L形．那么在由4×5个小方格组成的
方格纸上最多可以画出不同位置的L形图案的个数是
（A）16个（B）32个
（C）48个（D）64个
11．已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相
应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是
(A) m-1的函数值小于0(B) m-1的函数值大于0
(C) m-1的函数值等于0(D) m-1的函数值与0的大小关系不确定
12．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．
这些分割方法中分割线最短的是
（A）方法一（B）方法二（C）方法三（D）方法四
试卷类型：A
2007年中等学校统一招生考试
数学试题（大纲卷）
第Ⅱ卷（非选择题共80分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本题共5小题，每小题填对得3分，满分15分．只要求填
写最后结果．
13．据中央电视台2007年5月22日报道，“杂交水稻之父”袁隆平院士培育的杂交水稻，自1976年推广种植以来，累计增产5200亿公斤，如果按照每年每人消耗500斤计算，
就等于解决了世界上20亿人口一年的温饱问题．5200亿公斤用科学记数法可以表示为 公斤．
14．如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30o 到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于 ． 15．已知m ，n 是关于x 的方程（k ＋1）x 2-x +1=0的两个实数 根，且满足k +1=(m +1)(n +1)，则实数k 的值是 ． 16．如图，AC ⅡBC 于点C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，ⅡO 与直线AB 、 BC 、CA 都相切，则ⅡO 的半径等于 ．
17．把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1 2，3， 4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
… … … …
按此规律，可知第n 行有 个正整数．
三、解答题：本题共7小题，满分65分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分7分）
今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8
7
1小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少．
18 19 20 21 22 23 24 得分
得分 评卷人
得分 评卷人
座号
得分评卷人
19．（本题满分8分）
2007年4月29日上午，“全国亿万青少年学生阳光体育运动”在全国范围内全面启动．某校组织学生开展了以“我运动，我健康，我快乐！”为主题的体育锻炼活动，在中考
举行的一分钟踢毽子比赛中，随机记录了40名学生的成绩，结果如下（单位：次）：
41 20 23 59 32 35 36 38 17 43
43 44 81 46 47 49 50 51 52 52
56 70 59 59 29 60 62 63 63 65
68 69 57 72 75 78 46 84 88 93
并绘制了频率分布表和频率分布直方图（未完整）：
组别分组频数频率
第一0.5～20.520.05
第二20.5～40.560.15
第三40.5～60.50.45
第四60.5～80.510
第五80.5～100.540.10
合计
请根据以上数据解答下列问题：
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)补全频率分布直方图；
(3)求这组数据的中位数和众数；
(4)该问题的样本容量是多少？若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，请你估计中考学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平的百分率为多少？
某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B 种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.
(1)试确定A种类型店面的数量；
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B
种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
21．（本题满分9分）
万平口大桥近日在我市水上运动训练基地落成，该桥沿东西方向横跨水上运动中心.有一天在运动训练基地泛舟游玩的小明在A处测得大桥最西端的桥墩C在北偏西45o，最东段的桥墩D在北偏东18o26′.当小明向正北前进了89米到达B处时，又测得桥墩C在北偏西60o,桥墩D在北偏东30o，那么万平口大桥的桥跨长度CD是多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据
3=1.73，tan18o26′=0.33）
得分评卷人
22．（本题满分10分）
如图，在R tⅡABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=6
2
，求⊙O的直径AC的长度；
（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断ⅡABC的形状，并说明理由.得分评卷人
得分评卷人
23．（本题满分10分）
容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=
用地面积
建筑面积S
M
，为充分利用
土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q （万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.
24．（本题满分12分）
如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=x．
得分评卷人
(Ⅰ)求证：AF=EC；
(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记
作EE′B′C.
（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点
D时，所对应的x︰b的值；
（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，
连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，
请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足
什么关系时，它们垂直？
2007年中等学校招生考试
数学试题（大纲）参考答案及评分标准
第Ⅱ卷（选择题40分）
一、选择题：第1～8题每小题3分，第9～12题每小题4分．
题号123456789101112答案C A D C D C B A C C B A
第Ⅱ卷 （非选择题 80分）
二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得3分，共15分）
13. 5.2×1011 14.3
3
15. -2 16.2a b c -+ 17. 2n -1
三、解答题：本题共7小题，满分65分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分 7 分）
解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：
x
1500－401500+x =815
，…………………………………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，
解之，得：x 1=160，x 2=－200， ………………………………………………4分 经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去． ∴x =160，x +40=200． ……………………………………………………………6分
答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时． ………………………………………………………………………………………7分 19．（本题满分8分） 解：（1） （2）
(3)中位数54 众数59 (4)样本容量40 优秀率35%
每小题各2分.
20．（本题满分9 分） 解：（1）设A 种类型店面的数量为x 间，则B 种类型店面的数量为(80-x )间，根据题意，得： ??
??≤-+?≥-+%.
852400)80(2028%,
802400)80(2028x x x x ……………………………………………………3分
解之，得?
?
?≤≥.55,
40x x
∴A 种类型店面的数量为40≤x ≤55,且x 为整数. …………………………………5分
(2) 设应建造A 种类型的店面x 间，则店面的月租费为： W =400×75%·x +360×90%·(80-x )
=-24x +25920, …………………………………………………………………………7分
组别 分组 频数 频率
18 0.25
合 计
∵-24＜0,40≤x ≤55,
∴为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面40间.…………………………9分 21．（本题满分9分）
解：如图，延长AB 交CD 于点P ,则AP ⊥CD ,设CP =x (米). 在R tⅡACP 中， ∵∠CAP =45°， ∴AP =CP =x , 在R tⅡBCP 中， ∵∠CBP =60°， ∴BP =CP cot 60°=3
3x , ……………………………2分 又∵AP -BP =89, ∴(1-3
3
)x ＝89, 解之，得x =
2
)
33(89+. ……………………………………………………5分 在R tⅡBPD 中， ∵∠PBD =30°， ∴PD = BP tan 30°=
33
·33x =3
1x , …………………………………………7分 ∴CD=CP+PD =
34x =3
4·2)33(89+≈280.6(米).
答：万平口大桥的桥跨长度CD 约为280.6米. …………………………………9分
22．（本题满分10 分） （1）证明：连接DO ，
∵∠ACB =90°，AC 为直径， ∴EC 为⊙O 的切线，
又∵ED 也为⊙O 的切线，
∴EC =ED . ………………………………………2分 又∵∠EDO =90°，
∴∠BDE +∠ADO =90°， ∴∠BDE +∠A =90°， 又∵∠B +∠A =90° ∴∠BDE =∠B ， ∴EB =ED .
∴EB =EC ，即点E 是边BC 的中点. ………………………………………4分 （2）∵BC ，BA 分别是⊙O 的切线和割线，
∴BC 2=BD ·BA ，
∴（2EC ）2= BD ·BA ，即BA ·62=36，
∴BA =63，……………………………………………………………………6分
在R tⅡABC 中，由勾股定理得
AC =22BC AB -=226)63(-=23. ………………………………………7分 （3）ⅡABC 是等腰直角三角形. …………………………………………………8分 理由：∵四边形ODEC 为正方形，
∴∠DOC =∠ACB =90°，即DO ∥BC ， 又∵点E 是边BC 的中点， ∴BC =2OD =AC ,
∴ⅡABC 是等腰直角三角形. …………………………………………………10分 23．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）设线段l 函数关系式为M =kt +b ，由图象得 ??
?=+=+.800006,
280002b k b k
………………………………………………………………2分
解之，得??
?==.
2000,
13000b k
∴线段l 的函数关系式为M ＝13000t +2000, 1≤t ≤8. ……………………………4分 由t =
用地面积
建筑面积S M 知，当t =1时，S 用地面积=M 建筑面积，
把t =1代入M ＝13000t +2000中，得M =15000 m 2.
即开发该小区的用地面积是15000 m 2. ……………………………………………6分 （Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a ( t －4)2+k , 把点（4,0.09）, （1,0.18）代入，得
?
??=+-=.18.0)41(,09.02
k a k ………………………………………………………………8分 解之，得???
???
?
==.1009,1001k a
∴抛物线段c 的函数关系式为 Q ＝1001( t －4)2+100
9
, 即Q ＝
1001t 2-252t +4
1
, 1≤t ≤8. ……………………………………………………10分
24．（本题满分12分）
(Ⅱ)证明：ⅡAB=a ，AD=b ，BE=x ，S 梯形ABEF = S 梯形CDFE ． Ⅱ
21a (x +AF )=2
1
a (EC +
b -AF )， Ⅱ2AF =EC +(b -x )． 又ⅡEC ＝b -x ，
Ⅱ2AF =2EC ，即AF=EC ；……………………………………………………2分
(Ⅱ)（1）当直线EE′经过原矩形的顶点D 时，如图（一）， ⅡEC ⅡE ′B ′， Ⅱ
B E E
C ''=B
D DC
'. 由EC ＝b -x ，E ′B ′=EB =x ， DB ′=DC +CB ′=2a ， 得
a
a
x x b 2=
-， Ⅱx ︰b =
32
；………………………………………………4分
当直线E′E 经过原矩形的顶点A 时，如图（二）， 在梯形AE ′B ′D 中，
ⅡEC ⅡE ′B ′,点C 是DB ′的中点，
ⅡCE =
21
(AD + E ′B ′)， 即b -x ＝21
（b ＋x ），
Ⅱx ︰b =3
1
． …………………………………………………………………………6分
(2) 如图（一）， 当直线EE′ 经过原矩形的顶点D 时，BE ′ⅡEF ． 证明：连接BF ． ⅡFD ⅡBE , FD =BE ，
Ⅱ四边形FBED 是平行四边形， ⅡFB ⅡDE ， FB =DE ,
又ⅡEC ⅡE ′B ′， 点C 是DB ′的中点， ⅡDE =EE ′，
ⅡFB ⅡEE ′, FB = EE ′，
Ⅱ四边形BE ′EF 是平行四边形
ⅡBE ′ⅡEF ．…………………………………………………………………………8分 如图（二）， 当直线EE′ 经过原矩形的顶点A 时，显然BE ′与EF 不平行，设直线EF 与BE′交于点G .过点E ′作E ′M ⅡBC 于M ， 则E ′M =a .．
Ⅱx ︰b =
31， ⅡEM =31BC =3
1b ．
若BE′与EF 垂直，则有ⅡGBE +ⅡBEG =90°，………………………………………10分
又ⅡⅡBEG ＝ⅡFEC ＝ⅡMEE ′， ⅡMEE ′+ⅡME ′E =90°， ⅡⅡGBE =ⅡME ′E .
在R tⅡBME ′中，tan ⅡE ′BM = tan ⅡGBE =
BM M E '=b a
3
2
．
在R tⅡEME ′中，tan ⅡME ′E =M E EM '=a
b
3
1，
Ⅱb a 3
2＝a b 31． 又Ⅱa ＞0，b ＞0，
=b
a
32， Ⅱ当=b
a
32时，BE′与EF 垂直.………………………………………………… 12分