反比例函数与几何图形相结合.doc
图像共存
练习：在同一坐标系中，y=(m~ l)x 与)，=-巴的图象的大致位置不可能的是( x
一\反比例函数与直线
(1) 与面积相关
1?如图，己知一次函数y 二kx+b 的图象与反比例函数y=
横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求：
(1) 一次函数的解析式；
(2) AAOB 的面积.
2.如图，直线y = *兀+ 2分别交x 轴于点A,交y 轴于点C, P 是该直线上在第一 彖限内一点，PB 丄x 轴，B 为垂足，且ZXABP 的而积为9。(1)求点P 的坐标；(2) 设点M 与点P 在同一反比例函数图像上，J1点M 在直线PB 右侧，作MN 丄x 轴，
N )?
1、函数y = x + m 与y = —(加北0)在同一坐标系内的图象可以是
2、在同一直角坐标系中，函数y = -kx + k 与y =±(kHO)的图彖大致是( X
匸的图象交于A 、B 两点，且点A 的
为垂足，求：当厶BMN-ACA0时，点M的坐标。
3?已知：如图，双曲线歹=丄在第一象限的一支上有一点C (1, 5),过点C的直
线y二-kx+b (k>0)与x轴交于点A (a, 0)。(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式;(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求ACOA 的而积。
练习：
1?如图，已知双曲线y =上，经过点D (6, 1),点C是双曲线第三象限上的动点，过C作
CA丄x轴，过D作DB丄y轴，垂足分另U为A, B,连接AB, BC.
(1)求k的值;
(2)若ABCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
k
2.直线y = kx + b与反比例函数歹= (x<0)的图象相交于点A、点B,与x轴
X
交于点C,其中点A的坐标为(一2, 4),点B的横坐标为一4.
(1) 试确定反比例函数的关系式；
(2) 求AAOC的而积.]
(2)与函数值的大小比较相关
H7
已知A(-4, n), fi(2,-4)是一次函数y = kx + b的图象和反比例函数)心一的图象的两个交点.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 求直线AB与兀轴的交点C的坐标及厶AOB的而积；
(3) 求方程kx+b-- =()的解(请直接写出答案)；
X
(4) 求不等式kx+b--<0的解集(请直接写出答案)
X
二\反比例函数与三角形(等腰，等边，等腰直角三角形相关)
3如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C(l,丄)处，两直角边分别
2
9
与兀,y轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线y = kx-v-与双曲线
y = — (m>0)的交点.求加和《的值；
4?如图，等边AOAB和等边AAFE的一边都在x轴上，双曲线y=^(k>0)经过边OB的中
x
点C和AE的中点D.已知等边AOAB的边长为4?
(1)求该双曲线所表示的函数解析式；
⑵求等边AAEF的边长.
练习：
4 如图，耳（召,〉［）,￡?（兀2，丿2），....................................... 匕（益，儿）在函数y = —（x>0）的图像上，AP J OA J ,
X
AP2A J A2 , AI> A2A3,…… 吃、4都是等腰直角三角形，斜边OA］、A J A2> A2A3,……A“_］A “都在兀轴上
⑴求耳的坐标
三\反比例函数与四边形结合（与矩形，正方形相关）
5.、如图所示，矩形ABCD中，AB = 2, AD = 3f P为BC上与B、C不重合的任意一点，设PA = x f D到AP的距离为y,求y与兀的函数关系式，并指出函数类型.
Q B
6..已知：如图，正比例函数y = ca的图象与反比例函数y =-的图象交于点A（3,2）?
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当兀取何值吋，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m 对是反比例函数图象上的一动点，英屮0<刃<3,过点M作直线MTV 〃尤轴, 交y 轴于点B；过点A作直线AC// y轴交x轴于点C,交直线伽于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段与DM的大小关系，并说明理由.
O
7、6BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (-4, 0), B (2, 0), C (3, 3), 反比例函数y=-的图象经过点Co
x
(1) 求此反比例函数的解析式；
(2) 将ZJABCD 沿x 轴翻折得到ZJ\D Z C B,请你通过计算说明点D 在双曲线上； (3) 请你画出△力QC,并求出它的面积。
于 E 、Fo
(1) 若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；
(2) 若将ABEF 沿直线EF 对折，B 点落在 "△DCF,并求k 的值。
练习:
k
已知：如图，点(1, 3)在函数y =—伙HO)的图象上，矩形ABCD 的边BC 在
k 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数y = -(x 0)的图象又经过A 、E 两点，且 x
点的横坐标为ni 。(1)求k 的值；(2)求C 点的坐标(用m 的代数式表示)；(3) 当ZABD 二45°时,求m 的值。
8如图，已知矩形OABC 中，0A=2, ABM,
M