高三文科数学高考模拟考试试卷及答案
上海市奉贤区高考模拟考试数学试卷（文科卷）.03
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、填空题：（共55分，每小题5分） 1、方程2
33log (10)
1log x x 的解是 。
2、不等式
1223
x
->的解集为 。
3、已知复数z ＝
－i 为纯虚数，则实数a= 。
4、在△ABC 中，已知，BC=8，AC=5，?S =12则cos2C= 。
5、在二项式6
)1(-x 的展开式中，第4项的系数为 ．（结果用数值表示）
6、关于函数()x x x f 2arcsin =有下列命题：①()x f 的定义域是R ；②()x f 是偶函数；③()x f 在定义域内是增函数；④()x f 的最大值是4
π
，最小值是0。其中正确的命题是 。（写出你所认为正确的所有命题序号）
7、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm ，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为
8、在1，2，3，4，5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是 。（用分数表示）
9、已知向量b ＝(1,2)，c ＝(－2,4)，5a =，若（＋)·=11，则与的夹角为 10、已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项11=a ，公比为q ，前n 项和为n S ，若1lim 1
=+∞→n
n n S S ，
则公比为q 的取值范围是 。
11、设实数y x ,满足2
2
(1)x y +-＝1，若对满足条件y x ,，不等式3
y
x -＋c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 。 二、选择题：（共20分，每小题5分）
12、条件p ：不等式1)1(log 2<-x 的解；条件q ：不等式0322<--x x 的解。则p 是q 的―（ ） A 、充分非必要条件； B 、必要非充分条件； C 、充要条件； D 、既非充分非必要条件 13、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能 是―――――――――（ ） A 、求三个数中最大的数 B 、求三个数中最小的数 C 、按从小到大排列 D 、按从大到小排列 14、如果实数x y 、满足条件
那么2x y -的最大值为 （ ） A 、2 B 、1 C 、-2 D 、-3 15、设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意1
x D ，存在唯一的2
x D 使12()()f x f x +＝c
（c 为常数）成立，则称函数()y f x =在D 上“与常数c 关联”。
现有函数：①2y x =；②2sin y x =；③2log x
y =；④2x
y =，其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是 -----（ ）
（A ） ①② （B ） ③④ （C ） ①③④ （D ） ①③
三、解答题：（本大题共75分）
16、（本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠AB C=90°, A B=BC=1. (1)求异面直线B 1C 1与AC 所成角的大小； (2)若直线A 1C 与平面ABC 所成角为45°, 求三棱锥A 1-ABC 的体积.
17．（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数2
π()2sin 324f x x x ??
=+- ???
（I ）求()f x 的周期和单调递增区间
（II ）若关于x 的方程()f x m -＝2在ππ42x ??
∈????
，上有解，求实数m 的取值范围．
18、（本题14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80℅出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围 [200,400) [400,500) [500,700) [700,900) … 获得奖券的金额(元)
30
60
100
130
…
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）。设购买商品的优惠率=
。
试问：（1）、购买一件标价为1000的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）、对于标价在[500,800)（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的
优惠率？
19、（本题16分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题5分）已知：点列),(n n n b a P （*∈N n ）在直线L ：21y x =+上，1P 为L 与y 轴的交点，数列}{n a 为公差为1的等差数列，。 （1）求数列}{n b 的通项公式；
（2）若(){n n
a f n
b = (21)(2)n k n k =-=（*k N ∈），令(1)(2)(3)()n S f f f f n =+++
+；试用解
析式写出n S 关于n 的函数。
（3）若(){n n a f n b = (21)
(2)
n k n k =-=（*k N ∈），是否存在*∈N k ，使得)(2)11(k f k f =+，若存
在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。
20、（本题19分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题9分）
已知：点P 与点F （2，0）的距离比它到直线x ＋4＝0的距离小2，若记点P 的轨迹为曲线C 。 （1）求曲线C 的方程。
（2）若直线L 与曲线C 相交于A 、B 两点，且OA ⊥OB 。求证：直线L 过定点，并求出该定点的坐标。
（3）试利用所学圆锥曲线知识参照（2）设计一个与直线L 过定点有关的数学问题，并解答所提问题。
（本小题将根据你所设计问题的不同思维层次予以不同评分）
奉贤区09届高三数学（文科）参考答案与评分标准（09.3）
一、填空题(每题5分) 1)5x = 2)4x >- 3)0 4)
725 5)20- 6) ②④ 7）845π 8）35 9）3
π
10）01]（， 11）
3
4
c ≥
二、选择题 (每题5分)
12、A 13、B 14、B 15、D 三、解答题 16、
（1）因为11BC B C ，所以∠BCA （或其补角）即为异面直线11B C 与AC 所成角 -------(3分)
∠AB C=90°, A B=BC=1，所以4BCA π
∠=
， -------(2分)
即异面直线11B C 与AC 所成角大小为4
π
。 -------(1分)
（2）直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，1A A ABC ⊥平面，所以1A CA ∠即为直线A 1C 与平面ABC 所成角，所以1
4
ACA π
∠=。 -------(2分)
Rt ABC ?中，AB=BC=1得到2AC =，1Rt AA C ?中，得到12AA AC == -------(2分)
所以11
2
3
ABC ABC
S AA -=
=
1A V -------(2分) 17、（102
π()2sin 324f x x x ??
=+-
???
=1cos(2)322x x π-+ -------(1分)
=1sin 232x x + -------(1分) =2sin(2)13
x π
-
+ -------(1分)
周期πT=； -------(1分)
2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
，解得单调递增区间为5,]()12
12
k Z π
π
ππ-
+
∈[k k -------(2分) （2）ππ42x ??∈????
，，所以22[,]363x πππ
-∈，
1
sin(2)[,1]32
x π-∈，
所以()f x 的值域为[2,3]， -------(4分) 而()2f x m =+，所以2[2,3]m +∈，即[1,2]m ∈ -------(4分)
18、10000.213033(1)
1000100?+=
，顾客得到的优惠率是33
100
。 -------(5分) (2)、设商品的标价为x 元，则500≤x ≤800 ------(2分)
消费金额： 400≤0.8x ≤640 由题意可得：
（1）
≥
无解 ------(3分)
或（2） ≥
得：625≤x ≤750 ------(3分)
因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于
的优惠率。------(1分)
19、（1）21y x =+与x 轴的交点111(,)P a b 为(0,1)， ------(1分)
10a =；所以1(1)1n a a n =+-?，即1n a n =-，- ----(1分)
因为(,)n n n P a b 在21y x =+上，所以21n n b a =+，即21n b n =- ----(2分)
（2）若(){n n a f n b = (21)(2)
n k n k =-=（*k N ∈），
即若1(){
21n f n n -=-
(21)
(2)
n k n k =-=（*k N ∈） ----(1分)
（A ）当2n k =时，212342121321....(...)n k k k k S S a b a b a a a a a --==++++++=+++
242(...)k b b b ++++ ----(1分)
=
02234122k k k k +-+-?+?=23k ，而2n k =，所以23
4
n S n = ----(1分) （B ）当21n k =-时，2113212422(...)(...)n k k k S S a a a b b b ---==+++++++ ----(1分)
=
022345
(1)22k k k k +-+-?+?-=2341k k -+， ----(1分) 而12n k +=，所以231424
n n S n =-- ----(1分)
因此2231
,21424
3,24
n n n n k S n n k ?--=-??=??=?? ，（*k N ∈） ----(1分)
（3）假设存在k 使得(11)2()f k f k +=成立。
（A ）若k 为奇数，则11k +为偶数。所以()1f k k =-，(11)2(11)1221f k k k +=+-=+，而(11)2()f k f k +=，所以2212(1)k k +=-，方程无解，此时不存在。 ----(2分) (B) 若k 为偶数，则11k +为奇数。所以()21f k k =-，(11)(11)110f k k k +=+-=+，而
(11)2()f k f k +=，所以102(21)k k +=-，解得4= ----(2分)
由（A ）（B ）得存在4k =使得(11)2()f k f k +=成立。 ----(1分)
20、（1）（A ）：点P 与点F （2，0）的距离比它到直线x ＋4＝0的距离小2，所以点P 与点F （2，0）的距离与它到直线x ＋2＝0的距离相等。 ----(1分)
由抛物线定义得：点P 在以F 为焦点直线x ＋2＝0为准线的抛物线上， ----(1分) 抛物线方程为2
8y x =。 ----(2分)
解法（B ）：设动点(,)P x y ，
|4|2x =+-。当4x ≤-时，
222
(2)(6)x y x -+=--，化简得：2
8(2)y x =+，显然2x ≥-，而4x ≤-，此时曲线不存在。当4x >-时，
222(2)(2)x y x -+=+，化简得：28y x =。
（2）1,12,2),)x y x y 设直线L ：y=kx+b 与抛物线交予点((，
()a 若L 斜率存在，设为k ，， 2
2
0,880,864320
y kx b
k ky y b y x kb +≠?-+=?=-≥?=则{
， ----(1分) 2222111212122222
88,648y x y y b
b y y x x k k y x =====所以又{，得，
1212,1y y OA OB x x ⊥=-由得
，即81k
b
=-，8b k =-， ----(2分)
直线为(8)y k x =-，所以(8,0)L 过定点 ----(1分)
x (b)直线L 与轴垂直，则直线OA （或直线OB ）的斜率为1,
28,(80)8y x
x y x
==={
得直线L 过定点、 ----(1分)
由（a ）（b ）得：直线恒过定点(8,0)。 ----(1分)