绵阳中学自主招生模拟试题
数学素质考查卷
一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）
1、下列因式分解中，结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2、“已知二次函数
的图像如图所示，试判断
与
0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当
时
，
所以
.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫
做（）
A.换元法
B.配方
法
C.数形结合法
D.分类讨论法
3、已知实数
满足
，则
的值是（）
A.-2
B.1
C.-1或2
D.-2或1
4、若直线
与反比例函数
的图像交于点
，则反比例函数
的图像还必过点（）
A. (-1,6)
B.(1,-6)
C.(-2,-
3) D.(2,12)
5、现规定一种新的运算：“*”：
，那么
＝（）
A.
B.5
C.3
D.9
6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则
＝（）
A.180°
B.150°
C.160°
D.1 70°
7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（）
A.不增不减
B.增加4％
C.减少4
％ D.减少2％
8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且
，则角θ所对的弦长等于（）
A.8
B.10
C.
D.16
9、一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子。
A.13cm
B.
cm C.12cm D.
cm
10、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为
，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边
与桌面所成的角恰好等于
，则
翻滚到
位置时共走过的路程为（）
A.
cm B.
cm C.
cm D.
11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（）
A B C
D
12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有（）
A.7种
B.8种
C.56
种 D.28种
二. 填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上）
13、根据图中的抛物线可以判断：
当
________时，
的增大而减小；
当
________时，
有最小值。
14、函数
中，自变量
的取值范围是__________.
15、如图，在圆
中，直径
是上半圆
上的两个动
点。弦
与
交于点
，则
＝____________.
16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100
个六边形，需要火柴棍______根。
17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1），
（1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是
_______________.
18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是________元.
汽车修理费
赔偿率
元
60％
500
500
70％
1000
1000
80％
3000
…………
三.解答题（共7个小题，满分78分，将解题过程写在答卷上）
19、（10分）先化简，再求值：
，
其中
.
20、（10分）在
中，
.以
为底作等腰直角
，
是
的中点，求证：
.
21、(10分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面
积，新建校舍只完成了计划的90％而拆除旧校舍则超过了计划的10％，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
22、（10分）已知直线
与
轴的负半轴交于点
，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，
（
是坐标原点），两条直线交于点
.
（1）求
的值及点
的坐标；
（2）求四边形
的面积
.
23、（12分）如图：已知
是圆
的直径，
是圆
的弦，圆
的割线
垂直于
于点
，
交
于点
（1）求证：
是圆
的切线；
（2）请你再添加一个条件，可使结论
成立,说明理由。
（3）在满足以上所有的条件下，
求
的值。
24、（12分）如图，菱形
的边长为12cm，
＝60
，点
从点
出发沿线路
做
匀速运动，点
从点
同时出发沿线路
做匀速运动.
（1）已知点
运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，
分别到达
两点，试判断
的形状，并说明理由；
（2）如果（1）中的点
有分别从
同时沿原路返回，点
的速度不变，点
的速度改为
cm/秒，经过3秒后，
分别到达
两点，若
与题（1）中的
相似，试求
的值.
25、（14分）在
中，
的长分别是
，且
.
（1）求证：
；
（2）若
＝2，抛物线
与直线
交于点
和点
，且
的面积为6（
是坐标原点）.求
的值；
（3）若
，抛物线
与
轴的两个交点中，一个交点在
原点的右侧，试判断抛物线与
轴的交点是在
轴的正半轴还是负半轴，说明理由.
英语素质考查卷
（120分钟）
I卷
I.听力（共20小题；每小题1.5分，满分30分 )
第一节：听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒中的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。
1.When should the woman go to the zoo according to the man?
A. On Sunday afternoon.
B.On Saturday
afternoon. C. On a week day.
2.Where are the two speakers?
A. In a hotel
B. At a dinner
table C. In the street.
3.What are the two speakers?
A.A bus driver and a passenger.
B.A policeman and a driver.
C.A taxi driver and a passenger.
4.What will the weather be like on Thursday?
A.Rainy.
B.Fine.
C.Cold.
5.What does the man suggest?
https://www.sodocs.net/doc/b416070120.html,e back for a later show.
B.Wait in a
queue. https://www.sodocs.net/doc/b416070120.html,e back in five minutes.
第二节：听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从每题所
给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6.What does the man first invite the woman to do?
A. Go shopping.
B. Go swimming.
C. Go to the cinema.
7.When will the two speakers go out for supper together?
A. On Friday evening.
B. On Saturday evening.
C. On Sunday evening.
8.When and where will the man pick up the woman?
A. At seven at her house.
B. At six at her
house. C. At five at her office.
听第7段材料，回答第9至11题。
9.What is the possible relationship between the two speakers?
A. They are friends.
B.They are strangers.
C.They are workers in the same company.
10.Where is Jim going?
A.Going to the cinema.
B.Going
home. C.Going to watch TV.
11.What time of the day do you think it is?
A.In the morning.
B.At
noon. C.In the evening.
听第8段材料，回答第12至14题。
12.Why hasn’t Kat seen John recently?
A.He went on camping.
B.He was visiting his brother.
C.He’s been studying.
13.Why did Kate suggest John camping?
A.John can get in touch with the nature.
B.John can have a good rest.
C.John can go to many parks.
14.What did John think of camping?
A.Camping was very expensive.