一次函数应用题专题训练
1.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),
两车之间的距离为y (千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系. (1)根据图中信息,求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时,求t 的值; (3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上
)
2.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y (人)与售票时间x (分钟)的关系如图所示,已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票). (1)求a 的值.
(2)求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数.
(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口?
3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x (h )后,与.B .港的距离....分别为1y 、2y (km ),1y 、2y 与x 的函数
关系如图所示.
(1)填空:A 、C 两港口间的距离为 km , a ; (2)求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围.
O y/km 90
30 a
3
P
甲 乙
x/h
4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间?
5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地,图16是甲、乙两车间的距离y(千米)与乙车出发x(时)的函数的部分图像
(1)A、B两地的距离是千米,甲车出发小时到达C地;
(2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中,y与x的函数关系式及x的取值范围,并在图16中补全函数图像;
(3)乙车出发多长时间,两车相距150千米
6.张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶小时后加油,中途加油升;
小时)
(2)求加油前油箱剩余油量
y 与行驶时间t 的函数关系式;
210千米,要到达目的地,
7.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李. (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
8.自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策,消费者在购买政策限定的新家电时,每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提供,其中三种家电的补贴方式如下表:
为此,某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台,这批家电的进价和售价如下表:
设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台,这100台家电政府需要补贴y 元,商场所获利润w 元(利润=售
价-进价)
(1)请分别求出y与x和w与x的函数表达式;
(2)若商场决定购进每种家电不少于30台,则有几种进货方案?若商场想获得最大利润,应该怎样安排进货?若这100台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱?
9、(2005年包头)小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间x(分)的函数关系如图所示。
(1)根据图象提供的数据,求比赛开始后,两人第一次相遇所用的时间;
(2)根据图象提供的信息,请你设计一个问题,并给予解答。
,两种
10、(2006湛江市).某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg,计划用这两种原料生产A B
产品50件,已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg,可获利400元;生产一件B产品需甲种原料3kg,乙种原料5kg,可获利350元.
(1)请问工厂有哪几种生产方案?
(2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少?
11、(2006·鸡西) 基公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价lO万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案.
12、(06年长沙市)我市某乡两村盛产柑桔,村有柑桔200吨,村有柑桔300吨.现将这些柑桔
运到两个冷藏仓库,已知仓库可储存240吨,仓库可储存260吨;从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元,从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元.设从村运往仓库的柑桔重量为吨,两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元.(1)请填写下表,并求出与之间的函数关系式;
(2)试讨论两村中,哪个村的运费较少;
(3)考虑到村的经济承受能力,村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
二次函数应用题 一、选择题 1.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度 与飞行时间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A.3s B.4s C.5s D.6s 2.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( ) A.5元B.10元C.0元D.3600元 3.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为 ,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A.10m B.20m C.30m D.60m 4.由表格中信息可知,若设,则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) x -1 0 1 1 8 3 A.B. C.D. 5.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为 ,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为( ) A.24米B.12米C.米D.6米
6.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离是( ) A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m 7.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为,则该企业一 年中应停产的月份是( ) A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月 8.如图,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S 表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是( ) A.当C是AB的中点时,S最小B.当C是AB的中点时,S最大 C.当C为AB的三等分点时,S最小D.当C为AB的三等分点时,S最大 二、填空题 9.如图,已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,AC与MN
1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地? 总棵数是900+1250=2150棵,每天可以植树24+30+32=86棵 需要种的天数是2150÷86=25天 甲25天完成24×25=600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后,才去帮丙 即做了300÷30=10天之后即第11天从A地转到B地。 2. 有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天? 这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份 因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份 所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份 所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份 所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份 第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份 新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛 所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。 两种解法: 解法一: 设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:10*30/5=60;每亩45天的总草量为:28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头) 解法二:10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量:1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=42头 3. 某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少? 甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12,支付1800÷2.4=750元 乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15,支付1500×4/15=400元 甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20,支付1600×7/20=560元 三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60, 三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元 甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元 乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855-560=295元 1 / 6
中考一次函数应用题 近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由 于条件多,题目长,很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例, 也许对你有所帮助。 例1 已知雅美服装厂现有 A 种布料70 米,B 种布料52 米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80 套。已知做一套M型号的时装需要 A 种布料0. 6 米,B种布料0.9 米,可获利润45 元;做一套N型号的时装需要A种布料 1.1 米,B 种布料0. 4 米,可获利润50 元。若设生产N种型号的时装x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 套数为 (1)求y 与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 例2 某市电话的月租费是20 元,可打60 次免费电话(每次 3 分钟),超过60 次后,超过部分每次0. 13 元。 (1)写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式; (2)分别求出月通话50 次、100 次的电话费; (3)如果某月的电话费是27. 8 元,求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨,乙种货物1150 吨,安排用一列货车将这批货物运往广州, 这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50 节,已知用一节 A 型货厢的运费是0. 5 万元,用一节 B 型货厢的运费是0.8 万元。 (1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A 型货厢的节数为x(节),试写出y 与x之间的 函数关系式; (2)已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨,可装满一节 A 型货厢,甲种货物25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。 (3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?
巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 \ (C)y1