4.扇形 【人教版六年级上册数学资料】

4.扇形

?教学内容

教科书P75，完成教科书P76“练习十六”中第1~4*题。

?教学目标

1.认识弧、圆心角以及它们间的对应关系，掌握扇形的基本特征；能准确判别扇形，知道圆心角及半径的大小决定扇形的大小。

2.在观察、比较、讨论、判断等活动中，初步经历认识扇形的过程，通过比一比、画一画等操作活动，培养学生动手操作、与人合作的能力。

3.在体会扇形和圆的密切联系中感受数学知识之间的内在联系。

?教学重点

认识弧、圆心角、扇形，并能对它们作出准确判断。

?教学难点

理解和掌握扇形的特征。

?教学准备

课件，圆形纸片，学生学习单。

?教学过程

一、激趣引入，揭示课题

课件出示教科书P75“扇贝”“扇形藻”“折扇”的图片。

师：同学们，这些物体你们见过吗？

师：知道它们是什么形状吗？

【学情预设】根据物体的名称“扇贝”“扇形藻”“折扇”等，大部分学生能说出它们是“扇形”。

师：对，这些物体的形状很接近我们今天要学习的一种平面图形——扇形。这节课我们就来学习扇形。（板书课题：扇形）

二、观察分析，认识扇形

师：仔细观察这些物体，跟我们前面学习过的哪些图形有联系？

【学情预设】学生会说到，像圆的一部分、半圆等。

师：看到扇形，你想知道有关扇形的哪些知识呢?

【学情预设】学生可能会提出以下问题：扇形跟圆有关系吗？扇形怎么画？什么样的图形是扇形？扇形的大小与什么有关系？扇形的面积与周长怎样计算？【教学提示】

学生对扇形有一定的认识，只要学生说得有道理，都要给予肯定。

师：同学们都很善于思考，能主动地发现问题并提出问题，这是非常好的学习数学的方法。

【设计意图】学生认识图形已经有了一定的基础，有能力提出有探究价值的问题。在日常教学中注重培养学生独立思考、自主发现问题和提出问题的能力，也是我们的重要教学目标。

1.建立表象，寻找共性。

师：请同学们伸出手指，我们一起把这些物体的外形描一描。

教师与学生共同比画，课件动态演示。

师：通过观察，你能找出这些图形的共同特点吗?

【学情预设】学生可能会回答这些图形都有一个顶点、两条线段、一条曲线;还有的学生可能回答有一个角和一条曲线;有的会发现两条线段的长度相等。

【设计意图】学生对扇形并不陌生，在动手描的基础上进行比较是能够发现它们共同特点的。虽然不能用规范的数学语言来描述，但这个过程让学生充分地感知了扇形。

2.动手操作，沟通联系。

师：同学们一下子就找到了这几个扇形的共同之处，发现它们都是由一条曲线、两条线段围成的。刚才有同学说扇形是“半圆”“圆的一部分”，下面请同学们自己动手画一画、找一找，看看这条曲线和两条线段，它们与圆有关系吗?

【设计意图】将学生研究的目光聚焦到扇形与圆的关系上，并且为学生提供探究的机会，让学生能主动地发现扇形与圆的关系。

教师提供画有三个扇形图的学习单，全班学生在学习单上动手操作。（出示学习单）

【学情预设】有的学生可能很盲目，不知道怎么画，有的学生会根据扇形画出扇形所在的圆，发现扇形与圆的关系，有的学生会用笔描，有的学生用圆规画。

师：通过大家的自主探究，你们有什么发现?

【学情预设】有的学生会发现扇形的两条线段长度相等，有的学生发现这条曲线是圆的一部分，有的学生发现这两条线段是圆的半径。

师：同学们通过画一画，发现扇形的这条曲线是圆的一部分，这两条线段是圆的半径，扇形是圆的一部分。现在你们能根据这个发现归纳出什么样的图形是扇形吗?

【学情预设】学生可能会概括出由圆周上的一部分曲线和两条半径围成的图形是扇形。【教学提示】

学生操作时，可以提示学生量一量扇形的两条线段，看两条线段的长度关系，再想一想这个扇形与什么样的圆有关系。

【设计意图】通过观察比较和动手操作，使学生对扇形有了进一步的认识，虽然不能像教科书那样规范概括，但所要表达的意思已经基本相同。

3.规范概念，认识扇形各部分的名称。

（1）结合课件演示，介绍扇形各部分的名称并适当板书。

（2）学后交流，深化认识。

①请学生在学习单上选择一个扇形，标出弧、圆心角。

②同桌之间互相交流，自己选择扇形中的弧、圆心角并读出来。

4.分析推理，判断大小。

（1）判断同一个圆中扇形的大小。

师：我们已经认识了扇形，那么扇形的大小与哪些因素有关呢?

【学情预设】有的学生可能回答扇形的大小与圆心角有关，圆心角越大，扇形就越大，反之，扇形就越小；有的学生可能回答扇形的大小与半径有关，半径越长，扇形就越大；还有的学生会回答扇形的大小与圆心角和半径都有关。

师：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小?

用课件直观演示：在同一个圆中，圆心角变大，扇形变大，圆心角变小，扇形变小。

（2）直观感受不同圆中扇形的大小。

师：不在同一个圆中，扇形的大小还与什么有关呢?

用课件直观演示：圆心角的大小一样时，半径越长，扇形越大。

师小结：扇形的大小与圆心角和半径都有关系。

5.层层递进，发现本质。

（1）认识圆心角为180°的扇形。

师：想一想，以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？

学生自由交流，发表自己的见解。

结合学生的交流，课件出示：以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。

教师出示圆形纸片。

师：想一想，用这个圆形纸片折出一个圆心角为180°的扇形，该怎么折？【教学提示】

此处可以让学生自学，看教科书认识扇形各部分。

【教学提示】

此处要重视学生的思考过程，让学生想一想，再通过折一折来验证他们的想法。

学生交流自己的想法，教师根据学生的交流折一折。（2）认识圆心角为90°的扇形。

师：如果要折出一个以1

4

圆为弧的扇形，又该怎么折呢？

【学情预设】

大多数学生知道是将圆对折一次后再对折一次，得到的就是以1

4

圆为

弧的扇形。

师：你怎么得到这个扇形的圆心角的度数的？

【学情预设】通过两次对折，相当于把周角平均分成了4份，其中一份的度数是

360°×1

4

=90°，即以14圆为弧的扇形的圆心角是90°。（板书）

（3）认识扇形是轴对称图形。

师：在折的过程中，你们发现扇形是一个什么图形?

【学情预设】学生会回答它是一个轴对称图形。

师：有几条对称轴呢?

【学情预设】有的学生受到圆的影响可能会回答有无数条对称轴，有的学生会回答有1条对称轴。

师小结：扇形是一个只有1条对称轴的轴对称图形。

【设计意图】教学此内容加深学生对扇形的全面认识。

师：刚才我们用一个圆分别折出圆心角为180°和90°的扇形，通过对折我们发现扇形是轴对称图形，通过折一折我们感受到扇形和圆的关系，你们能根据它们之间的关系计算这两个特殊扇形的面积吗?

【学情预设】大多数学生知道圆心角为180°和90°的扇形的面积分别是圆面积的

1 2、

1

4

。先求出圆的面积，再分别乘

1

2

、

1

4

。对不知道如何算的学生，教师要进行启

发、引导。

师：根据特殊扇形面积的计算，你能推导出一般扇形面积的计算方法吗?

【设计意图】对于本课时来说，扇形的面积可以不需要教学，但是在练习和后面学习扇形统计图时，都需要计算扇形的圆心角和面积。在此设计此问题，为后面的学习打好基础。

6.对比分析，深化认识。

师：我们已经探究了扇形与圆的关系，并在此基础上概括出扇形的定义，你们能画一个扇形吗?

课件出示教科书P76“练习十六”第3题。

（1）学生自主尝试，教师巡视并指导学生在随堂练习本上画出扇形。【教学提示】

扇形是轴对称图形不是本节课的教学内容，根据教学进度处理，如果本节课时间不够，此内容可以删掉。

（2）交流画法。

根据学生的交流展示，归纳出画法：先画一个半径是2cm的圆，再以圆的一条半径为边，以圆心为角的顶点画出100°的角，角的另一条边为圆的另一条半径，最后标出

圆心角100°。

（3）标出扇形各部分的名称。

师：你能标出你画的扇形各部分的名称吗?在图上标出来。

师：如果把你们画的扇形剪下来，那剩下的图形是个什么图形?

【学情预设】有的学生会沉默，有的学生会说还是个扇形，因为它也是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。

师：说得对！这个图形也是一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。

【设计意图】学生已有的生活经验和主题图容易给学生造成这样的错觉：扇形的圆心角小于180°。这无疑让学生对扇形的认识产生了片面性，教师在这里增加了对剩下图形的讨论，就是纠正学生认识的偏差，深化对扇形的认识。

三、巩固应用，拓展深化

1.课件展示教科书P76“练习十六”第1题。

学生交流，课件呈现答案。

2.课件展示教科书P76“练习十六”第2题。

师：这些图形中哪些角是圆心角？为什么？

学生交流，课件呈现答案。

3.课件出示习题。

学生独立思考，全班交流解答。

【设计意图】由实物到几何图形，由圆心角到面积，逐步深入，加深本节课核心知识的理解，同时渗透扇形面积的意义。

四、拓展延伸，认识扇环

1.课件展示教科书P76“练习十六”第4*题。【教学提示】

要给学生时间充分辨析，形成对扇形的正确认识。

师：你们在生活中见过这些图案吗？它们是什么图形？

【学情预设】学生可能会说见过，但是不知道是什么图形。

2.介绍扇环。

【学情预设】学生已经有计算圆环的面积的经验，此处一般都能想到用大扇形的面积减去小扇形的面积就是扇环的面积，但要引导学生分析数据。

五、课堂小结

师：本节课你们有哪些收获呢？

?板书设计

?教学反思

本课时只要求学生知道“扇形”，能看得懂、听得懂、讲得出，能在图上找得出相关对象，知道圆心角和半径都在变化时，扇形大小也在随着变化就可以了。但是在后面的扇形统计图及练习中，都出现了画规定半径和圆心角的扇形，如果仅仅落实本课时目标，就会影响后面的学习。因此结合学生的实际，对扇形的圆心角和面积稍微拓展，虽然时间有点紧张，但是大部分学生都能理解。

?作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P44第一、三题。

一、观察下列图形，哪些涂色部分是扇形？在括号里画“√”。

三、判一判。(对的画“√”，错的画“×”)

1.扇形是圆的一部分，圆的一部分不一定是扇形。（）

【教学提示】

如果时间有限，

扇环的面积计算可以

留在课后，学生自主

完成。

2.扇形是轴对称图形，它有一条对称轴。（）

3.用6个圆心角都是60°的扇形，一定可以拼成一个圆。（）

4.圆心角越大，扇形的面积就越大。（）

5.在一个圆中剪去一个扇形后，剩下的部分一定是扇形。（）参考答案

一、（）（√）（）（√）

三、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√