浙江农林大学高等数学试卷及答案

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试

课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷

注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分）

1．下列各式正确的是： ( )

A. sin lim

1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x

x

→=

C. 1lim 1x

x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x

x e x →+∞

??

+= ???

2. 当0x +→

( )

1

B. ln

C. 1-

1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( )

A.1lim ()()h h f a f a h →+∞??

+-????

存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0

()()lim

2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()()

lim h f a f a h h

→--存在

学院： 专业班级：

姓名： 学号：

装 订 线 内 不 要 答 题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0

B. 没有

C. 2

D. 29

-

5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0

B. 1

C. 1-

D. 2

6．设函数2

()(1)0

ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分）

1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= .

2

．极限lim n →∞

??

+L =.

3.设函数f (x )=2310

22

2

x x x x a x ?+-≠?

-??=?在点x =2处连续，则a = .

4. 函数()sin x

f x x

=

的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6.

设函数ln y =dy = .

7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π

=相应的点处的切线方程为 .

三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1

1sin 1lim

2

--+→x x e x x

2. 求极限12

3lim 6x x x x +→+∞+??

?+??

3. 求极限)tan 1

1(

lim 20x

x x x -→

四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分）

1.

设函数2

(2)ln(x

y x e =-+, 求dy

dx

与dy .

2. 设()y f x =

是由方程arctan ln x y

=22d d y x .

3.计算函数()1x

x y x

=+的一阶导数.

五、（本题6分）

求函数5()2

y x =-的凹凸区间与拐点.

六、（本题6分）

设函数()f x 在(,)-∞+∞上二阶可导，函数20()()0ax bx c x g x f x x ?++>=?≤?

，试确定常数

,,a b c 的值，使得函数()g x 在0x =点二阶可导.

七、（本题5分）证明：当0x >

时，1ln(x x +>

八、（本题5分）设函数()f x 在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，且

(0)(1)(2)3f f f ++=，(3)1f =.试证：必存在一点(0,3)ξ∈，使得'()0f ξ=.

参考答案

一、 单项选择题

D B D D A C D

二、填空题（每小题3分，共21分）

1. 1 2．2； 3.7； 4.,0,1,2,k k π=±±L ；

5.1

(0,)2；

csc

； 7.0ay bx += 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1

1sin 1lim

2

--+→x x e x x

解：原式= 20sin 2lim x x x

x → ……… 3分

0sin lim

2x x

x →= ……… 4分 1

2

= ……… 6分 2. 求极限1

2

3lim 6x x x x +→+∞+??

?+??

解：原式=12

3lim 16x x x +→+∞

?

?- ?+??

……… 2分

=631

362

3lim 16x x x x x +-+??-+→+∞

?

?- ?+??

……… 5分

313lim

622

x x x e

e →+∞-+-?

+== ……… 6分

3. 求极限)tan 11(

lim 20x

x x x -→ 解：原式=23

00tan tan lim lim tan x x x x x x

x x x →→--=……… 2分

=2222

00sec 11cos lim lim 33x x x x

x x →→--=……… 4分

=02cos sin 1

lim

63

x x x x →=……… 6分

四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分）

1.

设函数2

(2)ln(x

y x e =-+, 求dy

dx

与dy .

解：

2(2)x y x '=--……… 4分

[2(2)x dy x dx =--+

……… 6分

2. 设()y f x =

是由方程arctan ln x y

=22d d y x .

解：方程两边同时对变量x 求导并化简可得：

''y xy x yy -=+ 从而得到：'y x

y y x

-=

+ ，……… 2分 上式继续对变量x 求导可得： ''''''''1y y xy y y yy --=++……… 4分 化简上式并带入'

y 可得：()

22''

3

2()

x y y y x -+=

+ ……… 6分

3.计算函数()1x

x y x

=+的一阶导数.

解：两边同时取对数得：ln ln()[ln ln(1)]1x

y x x x x x

==-++………(2分)

两边同时对x 求导得：'111

[ln ln(1)][]ln 111

y x x x x y x x x x =-++-=++++………(5分)

从而得'11

[ln

]ln()[ln ]11111

x x x y y x x x x x x =+=++++++

………(6分) 五、（本题6分）

求函数5()2

y x =-的凹凸区间与拐点.

解：函数的定义域为(,)-∞+∞

，y '=

''y = ''1

,02

x y =-=，''0,x y =不存在。 ……… 2分

可知5()

2y x =-函数(5)y x =-在1

(,0)2-和(0,)+∞上是凹的，在

1(,)2-∞-内是凸的，拐点为1(,2-. ……… 6分

六、（本题6分）

设函数()f x 在(,)-∞+∞上二阶可导，函数20()()0ax bx c x g x f x x ?++>=?≤?

，试确定常数

,,a b c 的值，使得函数()g x 在0x =点二阶可导.

解：因为()g x 在0x =点二阶可导，所以，()g x 在0x =点一阶可导、连续。 由()g x 在0x =点连续可得：0

lim (0)(0)lim (0)x x g f g c -+

→→===，从而(0)c f =……2分 由()g x 在0x =点可导可得：2'

'

'0(0)

(0)(0)(0)lim

x ax bx c f g f g b x +-

+

→++-====-，从而'(0)b f =……… 4分

从而可知：''20

()()0

ax b x g x f x x +>?=?≤?

又由()g x 在0x =点二阶可导可得：'''

''

''0

2(0)

(0)(0)

(0)lim

20

x ax b f g f g a x +-

+

→+-====-

，从而''2(0)

a f =……… 6分

七、（本题5分）证明：当0x >时，1ln(x x +> 证明：令()1ln(f x x x =+(0)0f = ……1分

因为'()ln(0f x x =>，从而()f x 在0x >时单调递增，……… 3分

从而()(0)0f x f >=，从而1ln(x x +>……… 5分

八、（本题5分）

设函数()f x 在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，且(0)(1)(2)3f f f ++=，(3)1f =.试证：必存在一点(0,3)ξ∈，使得'()0f ξ=.

证明：因为函数()f x 在[0,3]上连续，从而函数()f x 在[0,2]上连续， 故在[0,2]上有最大值和最小值，分别设为,m M ， 于是(0)(1)(2)

3

f f f m M ++≤

≤，……… 2分

从而由介值定理可得，至少存在一点[0,2]c ∈， 使得(0)(1)(2)

()13

f f f f c ++=

=，……… 3分

可验证()f x 在[,3]c 上满足罗尔定理的条件， 故存在[,3][0,3]c ξ∈?，使得'()0f ξ=.……… 5分

浙江大学高等数学模拟试题卷

浙江大学远程教育学院模拟试题卷 高等数学（2）（专本） 一、判断题（正确的填A ，不正确的填B ） 1） 设x x f +=+1)1(，则x x f =)( （ ） 2) 极限 e x x x =-+∞ →)1 1(lim 。 ( ) 3）初等函数在定义域内是连续函数。 ( ) 4）若0)(lim =→x f a x ，则称a x →时，)(x f 是无穷小量。 ( ) 5）函数)(x f y =, 在点0x x =连续, 则在点0x x =一定可导。 ( ) 6) 设函数x x f sin 2)(-=, 则x x f cos )(-='。 ( ) 7）设 x y ln = , 则x dy 1= 。 ( ) 8) 若)(x f 在0x 点取极值，则0)(0='x f 。 ( ) 9）3 23sin 2lim = ∞ →x x x （ ） 10）设 x y 2cos = , 则xdx dy 2sin 2-= （ ） 11）设x x x f ln )(= , 则2 ln 1)(x x x f -= ' （ ） 12）设x y ln =，则n 阶导数n n n x n y --=!)1()( （ ） 13）函数)(x f y =，若0)(0=''x f ，则0x x =是)(x f y =的拐点。 ( ) 14) x d dx x ln 1 =。 ( ) 15) 不定积分具有性质： ??+=+c dx x f dx c x f )(])([。 ( ) 16) 定积分 2 10 21 02)()(2dx x f dx x xf ? ?= 。 ( ) 17) 定积分 2 ln |1|ln 2ln 121 =--=?-dx x 。 ( ) 18）设? = x tdt x f 0 )(，则 x x f =')(。 ( ) 19) 广义积分?∞ +1 1dx x 收敛。 ( )

2015年7月浙江大学期末考试---高等数学基础

高等数学基础试题类型 高等数学基础试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和应用题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题或应用题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。四种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%，应用题16%。 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 高等数学基础模拟题 一、单项选择题 1.函数2 e e x x y -=-的图形关于（A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1 sin ∞→x x x (B) )0(1 sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （C ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 4.若 ? +=c x F x x f )(d )(，则? =x x f x d )(ln 1 （B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x F +)1 ( 5.下列积分计算正确的是（D ）． (A) 0d sin 1 1 =? -x x x (B) 1d e 0 =?∞ --x x (C) πd 2sin 0 =?∞ -x x (D) 0d cos 1 1 =?-x x x 6.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（A ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 7.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2x x 8.设 x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim （B ）． (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 2 1 9. =?x x xf x d )(d d 2 （A ）． (A) )(2 x xf (B) x x f d )(21 (C) )(2 1 x f (D) x x xf d )(2 10.下列无穷限积分收敛的是（B ）．

浙江大学期末考试微积分上试题

浙江大学2001级期末考试微积分上试题浙江大学2001级微积分（上）期终考试试卷 系__________ 班级__________ 学号__________ 姓名__________ 考试教室__________ 一二三四五六七八总分复核题 号 得 分 评卷人 一、选择题：（每小题2分，共8分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确那项的代号填入空格中 1.设，其中，，，互不相等， 且，则的值等于（）. （A）.（B）.（C）.（D）. 2.曲线，当时，它有斜渐进线（）. （A）.（B）.（C）.（D）. 3.下面的四个论述中正确的是（）. （A）.“函数在上有界”是“在上可积”的必要条件；（B）.函数在区间内可导，，那末是在处取到极值的充分条件； （C）.“函数在点处可导”对于“函数在点处可微”而言既非充分也非必要； （D）.“函数在区间上连续”是“在区间上原函数存在”的充要条件.

4.下面四个论述中正确的是（）. （A）.若，且单调递减，设，则；（B）. 若，且极限存在，设，则；（C）. 若，则； （D）. 若，则存在正整数，当时，都有. 二、填空题：（每空格2分，共12分）只填答案 1. =____________；=____________. 2.函数可导，，则=____________. 3. =____________. 4. =____________；=____________. 三、求极限：（每小题7分，共14分） 1.数列通项，求. 2.求. 四、求导数：（每小题7分，共21分）

1. ，求. 2. 求，. 3.函数由确定，求 五、求积分：（每小题7分，共28分） 1.求. 2.求. 3.求. 4.计算. 六、（6分）下面两题做一题，其中学过常微分方程的专业做第1题，未学常微分方程的专业做第2题. 1.求解常微分方程： 2.有一半径为4米的半球形水池注满了水，现要把水全部抽到距水池水面高6米的水箱内，问至少要做多少功？ 七、（6分）

浙江大学 2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷

复旦大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3 ．直线: 327 x y z L ==-和平面:327 80x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上

C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。

浙大《微积分(2)》在线作业

1. 已知z= 5cos3y+3e^(4xy), 则x=0,y=1时的全微分dz=（） A. 12dx+15cos3dy B. 12dx-15sin3dy C. 12dx-15cos3dy D. 12dx+15sin3dy 2. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 3. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（） A. 跳跃间断点 B. 可去间断点 C. 连续但不可导点 D. 可导点 4. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（） A. 正常数 B. 负常数 C. 正值，但不是常数 D. 负值，但不是常数 5. 微分方程dx-sinydy=0的一个特解是( ) A. x+cosy=0 B. x-cosy=0 C. x+siny=0 D. x+cosy=C 6. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（） A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程 B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程 C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程 D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程 7. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( ) A. f(x)=x B. f(x)=1/x C. f(x)=-x D. f[f(x)]=x 8. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf"(x)dx等于（）

A. xe^(-x)+e^(-x)+C B. xe^(-x)-e^(-x)+C C. -xe^(-x)-e^(-x)+C D. -xe^(-x)+e^(-x)+C 9. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( ) A. (e^x-1)/(e^x+1)+C B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C C. x-2ln(e^x+1)+C D. 2ln(e^x+1)-x+C 11. 微分方程y"+y=x+1的一个特解是（） A. x+y=0 B. x-y=0 C. x+y=1 D. x-y=1 12. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y"=（） A. 0 B. 10 C. -10 D. 1 13. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( ) A. △x B. e2+△x C. e2 D. 0 14. 已知z= 2sin3x-5e^y, 则x=0,y=1时的全微分dz=（） A. 6dx-5edy B. 6dx+5edy C. 5edy D. -5edy 15. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( ) A. 必要条件 B. 充分条件

浙江大学 浙大 卢兴江版微积分答案

6 定积分及其应用 习题6.1 1. （1）e 1- （2） 13 （3）12 2. （1）24R p （2）7 2 （3）0 3. （1） 1 2 01 d 1x x +ò （2）10ò （3）（i ）1 0d ()x a b a x +-ò 或 11d b a x b a x -ò （ii ）[]1 ln ()d e a b a x x +-ò 或 1ln d e b a x x b a -ò 习题6.2 1. （1）1 1 2 3 00 d d x x x x >蝌 （2）5 5 3 2 33(ln )d (ln )d x x x x >蝌 （3）2222 00 sin sin d d x x x x x p p >蝌 2. （1[]22 2,0,1 x x ? （2）提示：分析函数2 ()1x f x x = +在[]0,2上的最大（小）值. 3. 提示：取()()g x f x = 4. 提示：利用积分中值定理或定积分的定义证明. 5. 提示：令()()F x xf x =对()F x 在1 0,2 轾犏犏臌上用罗尔定理。 6. 提示：证明在[] 0,p 内至少存在两点12,x x 使12()()0f f x x ==. 习题6.3 1. （1）(2)sin 2x x - （2）6 233e cos()x x x - （3）[][] sin ln 1sincos cos 1sinsin x x x x -+-+ （4）2 221 ()d 2()x f t t x f x +ò （5） 1 ()d x f t t ò 2. （1）2 3 （2）1 （3）1 （4）24p （5）1 3. 提示：利用夹逼定理. 4. 4 ()sin 21 f x x p =--. 5. 提示：2()y f x ⅱ = 6. 提示：利用 2 [()()]d 0b a f x t g x x -?ò，其中t 为任意常数.

浙江大学浙大卢兴江版微积分答案

6定积分及其应用 习题6.1 1.（1）e 1（2）13（3）12 2.（1）24R （2）7 2 （3）0 3.（1） 1 2 1 d 1x x （2） 10 2 3x （3）（i ）1 d ()x a b a x 或 1 1 d b a x b a x （ii ）1 0ln ()d e a b a x x 或1ln d e b a x x b a 习题6.2 1.（1） 11 2 3 d d x x x x （2）5 5 3 2 33(ln )d (ln )d x x x x （3）2222 00 sin sin d d x x x x x 2.（12 22,0,1 1x x x （2）提示：分析函数2 () 1x f x x 在0,2上的最大（小）值. 3.提示：取() ()g x f x 4.提示：利用积分中值定理或定积分的定义证明. 5.提示：令() ()F x xf x 对()F x 在1 0, 2上用罗尔定理。 6.提示：证明在 0, 内至少存在两点 1 2 , 使12()()0f f . 习题6.3 1.（1）(2)sin 2x x （2）6 233e cos()x x x （3）sin ln 1sincos cos 1sinsin x x x x （4） 2221 ()d 2()x f t t x f x （5） 1 ()d x f t t 2.（1）2 3 （2）1（3）1（4）2 4（5）1

3.提示：利用夹逼定理. 4.4()sin 2 1 f x x .5.提示：2()y f x 6.提示：利用2 [()()]d 0b a f x t g x x ，其中t 为任意常数. 7.（1） 74 (221)6(21) 33（2）2（3）1 4 3 （4）326（5）14（6）1 2 （7）24e 8.提示：利用泰勒公式() 2 2a b a b f x f f x ，位于x 与2 a b 之间. 习题6.4 1.（12663（2）2（3）1 6 （4）（53 （6）121e （7）24（8）3（9）3 52 e 27 27（10）13ln 3 2 （11） 3 （12） 8 （13） 433 （14） 3 ln 232 （15）3e 15 （16）1 3 （提示：222101110111x x x x x x x e dx dx dx e e e ----=++++???） （17）1（18） 4 π （提示：作变换2x t π=-）（1920） 1 3 （21）34（22）当n 为偶数时：131222n n n n ；当n 为奇数时：13 112 3 n n n n （23） ln 28 2.713e 3.提示： 22 ()d ()d ()d a b b b a b a a f x x f x x f x x ，对 2 ()d b a b f x x 作变换()x a b t . 4.若f 是连续偶函数，()()d x a F x f t t 不一定为奇函数.例如：23 1 1() d 13 x F x x x x 5. 1n （提示：对10 ()d x n n n t f x t t 作变换n n x t u ，用洛必达法则或导数的定义.） 6.1 cos113 （提示：用分部积分法）7.提示：用分部积分法8.(0)2f .

浙江大学级微积分期终考试试卷

浙江大学级微积分（上）期终考试试卷 系班级学号 姓名考试教室 一、选择题：（每小题分，共分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确那项的代号填入空格中 .设()()()()() f x x a x b x c x d =----，其中a，b，c，d互不相等， 且'()()()() f k k a k b k c =---，则k的值等于（）. （）.a（）.b（）.c（）.d .曲线y=x→-∞时，它有斜渐进线（）. （）.1 y x =+（）.1 y x =-+（）.1 y x =--（）.1 y x =- .下面的四个论述中正确的是（）. （）.“函数() f x在[],a b上有界”是“() f x在[],a b上可积”的必要条件； （）.函数() f x在区间(),a b内可导，() , x a b ∈，那末 '()0 f x=是() f x在 x处取到极值的充分条件； （）.“函数() f x在点 x处可导”对于“函数() f x在点 x处可微”而言既非充分也非必要；（）.“函数() f x在区间E上连续”是“() f x在区间E上原函数存在”的充要条件. .下面四个论述中正确的是（）. （）.若0 n x≥(1,2,) n=，且{}n x单调递减，设lim n n x a →+∞ =，则0 a>； （）. 若0 n x>(1,2,) n=，且lim n n x →+∞ 极限存在，设lim n n x a →+∞ =，则0 a>； （）. 若lim0 n n x a →+∞ =>，则0 n x≥(1,2,) n=； （）. 若lim0 n n x a →+∞ =>，则存在正整数N，当n N >时，都有 2 n a x>.

浙大微积分1期末考(参考答案并不重要)

浙江大学2012-2013学年秋冬学期 微积分I 期末试卷 1. 设4(sin 2)(arcsin 2)x y x x =+，求 dy dx ； 2. 设函数()f u 可导，()y y x =是由方程3()ln(1sin )y f xy x =++所确定的可导函数，求 dy dx ； 3. 设()y y x =是由参数方程2 032(3t x t y u ?=+? ?= ?? ?4. 计算定积分1 -?； 5. 计算反常积分1+∞?； 6. 求极限011 lim ln(1sin )ln(1sin )x x x →? ?+ ?+-?? （1） 存在(0,1)ξ∈使得以曲线()y f x =为顶在区间[0,]ξ上的曲边梯形 面积等于以()f ξ为高，以区间[,1]ξ为底的矩形面积； （2） 若增设()f x 可导且()0f x '<，则（1）中的ξ是唯一的。

13. 设()f x 在区间()0,+∞内可导且()0f x '<，11 121 () ()()x x f u F x xf u du du u =+?? . （1） 求()F x ''（当0x >）； （2） 讨论曲线()y F x =在区间()0,+∞内的凹凸性并求其拐点坐标。 14. 设40tan n n a xdx π =?，2n ≥， （1） 计算2n n a a ++ （2） 证明级数2 (1)n n n a ∞ =-∑

浙江大学2011-2012学年秋冬学期《微积分Ⅰ》课程期末试卷 一、求导数。 1、（7分）设12 2 3 3 =+--+xy y x y x ，求。)1,1(),(|),1,1(),(|22==y x dx y d y x dx dy 2、（7分）设 y 3、（7分）设(?二、求极限。 1、（7分）求x lim 0→2、（7分）求x lim 0→三、求积分。 2、（6分）确定级数 ∑+∞ =-++222 ) 1(1n n n n x x 的收敛范围与和函数。 3、（6分）设曲线s 的方程为 10,)(32)(232 ≤≤?? ? ? ?-=-=t t t t y t t t x ，求s 的弧长。

浙江大学高等数学(上)试题册及参考答案

高数（上）试题库 一、判断题 1、集合{}0为空集。 （ ） 2、集合{}1,2A =，集合{}1,3,4B =，则{}1,2,3,4A B =。 （ ） 3、函数y x =与函数y = 是相同的函数。 （ ） 4、函数()cos f x x x =是奇函数。 （ ） 5、函数arcsin y x =的定义域是(),-∞+∞。 （ ） 6、函数arcsin y u =和2 2u x =+可以复合成函数2 arcsin(2)y x =+。 （ ） 7、函数()sin f x x =是有界函数。 （ ） 8、函数()cos f x x =，()g x = （ ） 9、如果数列n x 发散，则n x 必是无界数列。 （ ） 10、如果数列n x 无界，则n x 必是发散数列。 （ ） 11、如果)(0x f =6，但00(0)(0)5,f x f x -=+=则)(lim 0 x f x x →不存在。 （ ） 12、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0 x f x x →存在的充分条件但非必要条件 。 （ ） 13、0 lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→=是)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件。 （ ） 14、100000 x 是无穷大。 （ ） 15、零是无穷小。 （ ） 16、在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的和仍为无穷小。 （ ） 17、1sin lim =∞→x x x 。 （ ） 18、当0x →时，sin ~~tan x x x ，则330tan sin lim lim 0sin x x x x x x x x →∞→--==。 （ ） 19、)(x f 在0x 有定义，且0 lim x x →)(x f 存在，则)(x f 在0x 连续。 （ ） 20、)(x f 在0x x =无定义，则)(x f 在0x 处不连续。 （ ） 21、)(x f 在[a,b]上连续，则在[a,b]上有界。 （ ） 22、若)(x f 在0x 处不连续，则0()f x '必不存在。 （ ）

2009-2010学年浙江大学秋冬学期《高等数学》期末考试试卷

诚信考试 沉着应考 杜绝违纪 浙江大学2009–2010学年 秋冬 学期 《 高等数学 》课程期末考试试卷 开课学院： 理学院 ，考试形式： 闭 卷，允许带___________入场 考试时间： 2010 年 1 月 23 日,所需时间： 120 分钟 考生姓名： _____学号： 专业： ______ 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分 评卷人 一、填空题（每个空格3 分，共33 分） 1.设函数???<+≥-=0 ,0 ,1)(2x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k 。 2.计算极限：11 lim 21--→x x x = ；)sin 11(lim 0x x x -→= 。 3.设函数x x y sin =，则=dx dy ； =22dx y d 。 4.设1=-y xe y ，则==0|x dx dy 。 5.5 001.1的近似值为 。 6.函数)1ln(+-=x x y 的单调增加区间为 。 7.设矩阵???? ? ??-=1 2 4 16 5 2 2 4 2 2 1 A ，则A 的秩为 。 8.假设有100件产品，其中有70件为一等品，30件为二等品。从中一次随机地抽取3件，则恰好有2件一等品的概率为 。 9.甲、乙二人各投篮一次，设甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7，则甲、乙二人至少有一人投中的概率为 。

二、（本题 6分）欲造一个容积为250m 3的圆柱形无盖蓄水池，已知池底的单位面积造价是周围的单位面积造价的两倍。要使水池造价最低，问其底半径与高应是多少？ 三、计算不定积分与定积分（每小题 5分，共 15分） 1.?+dx x x 2 1 2.?xdx x 2sin 3.?-2 2sin 1π dx x 四、（本题5分）求由直线x y =与曲线2 x y =所围成平面图形的面积。 五、矩阵与行列式计算（每小题6分，共 12分） 1.求与矩阵???? ? ?-=1 10 1 A 可交换的矩阵 B 。 2.计算行列式： 3 1 2 1 4 0 21 5 4 0 3 2 3 1 2- 六、（本题 8分）求解线性方程组?? ? ??-=-++--=++--=++-8 42 32 32 65 32 432143214321x x x x x x x x x x x x 七、随机事件概率计算（每小题7分，共 14分） 1. 甲、乙、丙三厂向某商场供应某种商品，分别占该商场总进货量的40%，35%和25%。又已知甲、乙、丙三厂该种产品的次品率分别为0.02，0.03，0.04。现某人购一件该种产品发现是次品，则三厂家应承担多大责任？ 2. 某彩票每周开奖一次，每注获大奖的机会为十万分之一，若某人每周买一注彩票，坚持十年（每年按52周计算），问该人十年中一次都未中大奖的概率。 八、（本题 7分）如果电源电压在不超过200V 、200～240V 之间和超过240V 三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别是0.1、0.001和0.2，设电源电压 )25,220(~2N X ，求该电子元件损坏的概率（其中7881.0)8.0(≈Φ）。

浙江大学15-16高数上期末试卷

学院 专业 班级 学号 姓 密封线内不要答题 密封线内不要答题 浙 江 大 学 2015－2016学年第1学期 高等数学A1课程试题( A )卷 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 已知函数 2(cos )ln y x x =，则dy = 2. 已知2sin 20ln(1) ()320 x x x f x x x k x ?

4. 反常积分 2 x xe dx +∞ -? （ ） () A 发散 () B 收敛于1 () C 收敛于12 () D 收敛于1 2 - 5. 函数()f x 在[,]a b 上有定义，其导数()f x '的图形如右图所示，则（ ） 12() ,A x x 都是极值点 1122() (,()), (,())B x f x x f x 都是拐点 1() C x 是极值点，22(,())x f x 是拐点 11() (,())D x f x 是拐点，2x 是极值点 三、计算下列各题（每小题5分，共25分） 1. 求极限 0 1 1lim()1 x x x e →- - 2. 求极限 21 32lim ( )31 x x x x -→+∞ +-

【浙大习题集】高等数学习题及详细解答5

1. 在空间直角坐标系中,指出下列各点在哪个卦限? ()3,4,3A -4,()4,3B -; 3,43(),C --; 3()3,4,D --- 解 A 在第四卦限, B 在第二卦限, C 在第六卦限, D 在第七卦限. 2. 在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置: ()0,4,1A ;()1,0,3B ; ()0,2,0C ; 0,0(,1)D - 解 在xOy 面上的点的坐标为(,,0)x y ; 在yOz 面上, 的点的坐标为(0,,)y z ; 在zOx 面上, 的点的坐标为(,0,)x z . 在x 轴上的点的坐标为(,0,0)x ; 在y 轴上的点的坐标为(0,,0)y , 在z 轴上的点的坐标为(0,0,)z . A 在yOz 面上, B 在xOz 面上, C 在y 轴上, D 在z 轴上. 3. 求点(,,)x y z 关于(1)各坐标面; (2)各坐标轴; (3)坐标原点的对称点的坐标. 解 (1)点(,,)x y z 关于xOy 面的对称点为(,,)(,,)x y z x y z -; 点称点(,,)x y z 为(,,)(,,)x y z x y z --; 点(,,)x y z 关于z 轴的对称点为(,,)x y z --. (3)点(,,)x y z 关于坐标原点的对称点为(,,)x y z ---. 4. 过()01,2,3M 分别作平行于x 轴的直线和平行于xOy 面的平面, 问在它们上面的点的坐标各有什么特点？ 解 过0M 且平行于x 轴的直线上点的坐标,其特点是，它们的纵坐标均为2，它们的竖坐标均为3。 过0M 且平行于xOy 面的平面上点的坐标，其特点是，它们的横坐标均为1. 5. 求点5,4( ,3)M -到各坐标轴的距离. 解 点M 到x 轴的距离就是点5,4( ,3)M -与点(5,0,0)之间的距离, 即 5x d ==. 点M 到y 轴的距离就是点5,4( ,3)M -与点0,4)( ,0-之间的距离, 即

(完整版)浙江大学浙大卢兴江版微积分答案第七章

7 级数 习题7.1 1（1） 13，115，135，163 （2）1234 ,,,3579 （3）111221n 骣琪-琪+桫 （4）12 2．（1）(1)ln 3()12n n q q S q q -==-，收敛，ln 32ln 3- （2）1 n n S n =+，收敛，1 （3）111551n S n 骣琪= -琪+桫，收敛，15 （4）11ln ln(1)2n S n =++；收敛；1ln 2 （5 ）1n S 骣 琪=--琪 桫 ，收敛，—1 （6）arctan(1)arctan1n S n =+-，收敛，4p . 3. （1）级数为 21 2(1)n n n ￥ =-+-?，和为1 （2）级数为 12 3 n n ￥ =?，和为1. 4. （1）发散 （2）发散 （3）发散 （4）发散 （5）收敛 5. （1）发散 （2）发散 （3）发散 （4）发散 （5）发散 （6）发散 （7）收敛， 3 2 （8 ）收敛，1-6. （1）提示：利用级数收敛的定义及“若 1 n n u ￥ =? 收敛，则必有0()n u n ”之结论 （2）例如(1),1,2,n n u n =-=L （3）提示：利用 2121 ()k k k u u ￥ -=+? 与1 n n u ￥ =?的部分和之间的关系 7. 12(1) e e ππ+- 习题7.2 1.（1）发散 （2）收敛 （3）发散 （4）收敛 （5）收敛 （6）收敛 （7）发散 （8）收敛 2.（1）提示：用比较判别法 （2）提示：2122122222 n n n n n n n n n u a a a a a na a +D <<=+++++L L （3）提示：用比较判别法的极限形式

浙江大学浙大卢兴江版微积分答案

浙江大学浙大卢兴江版 微积分答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

6 定积分及其应用 习题 1. （1）e 1 （2）13 （3）1 2 2. （1）24R （2）7 2 （3）0 3. （1） 1 20 1 d 1x x （2）10 2 3x （3）（i ）1 0d ()x a b a x 或 1 1d b a x b a x （ii ）1 ln ()d e a b a x x 或 1 ln d e b a x x b a 习题 1. （1） 1 1 23 00d d x x x x （2）5 5 3 2 33(ln )d (ln )d x x x x （3）2 222 sin sin d d x x x x x 2. （12 22,0,1 1x x x （2）提示：分析函数2 ()1x f x x 在0,2上的最大（小）值. 3. 提示：取()()g x f x 4. 提示：利用积分中值定理或定积分的定义证明. 5. 提示：令() ()F x xf x 对()F x 在1 0, 2 上用罗尔定理。 6. 提示：证明在0,内至少存在两点12 ,使12()()0f f . 习题 1. （1）(2)sin 2x x （2）6 233e cos()x x x （3）sin ln 1sincos cos 1sinsin x x x x （4） 2221 ()d 2()x f t t x f x （5） 1 ()d x f t t 2. （1）2 3 （2）1 （3）1 （4）2 4 （5）1

浙江大学微积分2方法总结

第七章 矢量代数与空间解析几何 ★类型（一） 向量的运算 解题策略 1. a a a ?=，2.},,{321a a a a = ， .||232221a a a a ++= 3. 利用 点积、叉积、混合积的性质及几何意义. ★类型（二） 求直线方程 解题策略 首先考虑直线方程的点向式与一般式，否则再用其它形式. 类型（三） 直线点向式与参数式转化 类型（四） 异面直线 ★类型（五） 点到直线的距离、两直线的夹角 ★类型（六） 求平面方程 解题策略 平面方程的点法式、一般式、平面束. 类型（七） 直线与平面的位置 类型（八）求曲线与曲面方程 解题对策 一般用定义求曲线与曲面方程 疑难问题点拨 一般参数方程?? ???===Γ)()()(:t h z t g y t f x 绕Oz 轴旋转所成旋转曲面∑的方程 .)]}([{)]}([{212122z h g z h f y x --+=+ 证如图4-7， 设),,(z y x M 是曲面 上任意一点，而M 是由曲线Γ上某点),,(1111z y x M （对应的参数为t 1）绕Oz 轴旋转所得到。因此有).(),(),(111111t h z t g y t f x === ,1z z =,212122y x y x +=+),()(111z h t t h z -=?=? )]([)],([1111z h g y z h f x --==， 故所求旋转曲面方程为.)]}([{)]}([{212122z h g z h f y x --+=+ 特别地，若Γ绕Oz 轴旋转时，且Γ参数方程表示为???==). (),(z g y z f x 则 ).()(2222z g z f y x +=+ 事实上，由前面的证明过程可知),(),(1111z g y z f x ==1z z =，2 12122y x y x +=+ ),(),(11z g y z f x ==? 故).()(2222z g z f y x +=+ 图4-7

【浙大】高等数学经典测试题2

第九章检测试题B 一、选择题（每小题2 分，共20分） 1、L 为逆时针方向的圆周:22(2)(3)4x y -++=,则L ydx xdy -=??( )。 A ． 8π B ． 8π- C ． 4π D ． 4π- 2、设L 是曲线3x y =与直线x y =所围成区域的整个边界曲线，),(y x f 是连续函数，则曲线积分ds y x f L ?),(＝( ) （Ａ）??+1 10 3),(),(dx x x f dx x x f （Ｂ）??+1 1 3 2),(),(dx x x f dx x x f （Ｃ）11 30 (,(,f x x f x x +?? （Ｄ）[]dx x x f x x x f 2),(91),(41 1 3++? - 3、已知L ：)(),(),(βαφ?≤≤==t t y t x 是一连接)(),(βαB A 两点的有向光滑曲线段，其中始点为)(βB ，终点为)(αA 则?=L dx y x f ),(( ) （A ）dt t t f ))(),((φ?βα ? （B ） dt t t f ))(),((φ?α β ? (C) dt t t t f )())(),((/ ?φ?α β ? (D) dt t t t f )())(),((/?φ?β α ? 4、 对于对于格林公式dxdy y P x Q Qdy Pdx L D )( ??-??=+???，下列说法正确的( ) ，D 为L 围成的单连通区域。 (A)L 取逆时针方向，函数P,Q 在闭域D 上存在一阶徧导数且 x Q y p ??=?? (B)L 顺时针方向，函数P,Q 在闭域D 上存在一阶徧导数且 x Q y p ??=?? (C)L 取逆时针方向，函数P,Q 在闭域D 上存在一阶连续的偏导数 (D) L 取顺时针方向，函数P,Q 在闭域D 上存在一阶连续的偏导数 5、设曲线L:()23 ,,,0123 t t x t y z t ===≤≤,其线密度ρ