2016高中数学23函数的应用同步测试新人教B版必修1
第二章2、3函数的应用（I ）
基础巩固
一、选择题
1、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加
快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象就是（）
［答案］c
［解析］选项A,随时间的推移，小明离学校越远，不正确：选项B,先匀速，再停止，后匀速，不正确;选项C,与题意想吻合;选项D,中间没有停止，故选C、
2、某地固定电话市话收费规定:前三分钟0、20元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增收0、10元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550 s,应支付电话费（）
A、1、00 元
B、0、90 元
C、1、20 元
D、0、80 元
［答案］B
［解析］尸0、2 + 0、IX （閔-3）（J］就是不小于X的最小整数，G 0）,令x =错误!，故［x］ = 10,则y=0、9、
3、某厂有许多形状为宜角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图所示）、
当截取的矩形而积最大时，矩形两边的长应为（）
Ax x=15,7=12 B、x=12, y=15
C、x=14, y=10
D、-v=10, y=14
［答案］A
［解析］本题考查二次函数的应用、结合图形，可得错误!=错误!，得y=24-错误!，矩形面积S=X y=x<24-错误!)= 一错误！+24為所以当*=一错误！ = 15时，S最尢此时y =24-错误
1X15=12,故选A、
4、某公司招聘员工，而试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为
尸错谋！，
貝中，x代表拟录用人数，y代表而试人数、若应聘的而试人数为60,则该公司拟录用人数为()
A、15
B、40
C、25
D、130
［答案］C
［解析］令y=60,
若4x=60,则x=15>10,不合题意；
若2.v+10=60,则A-=25,满足题意；
若1、5x=60,则x=40 <100,不合题意、
故拟录用人数为25人、
二、填空题
5、图中折线就是某电信局规迫打长途电话所需要付的电话费$元) /
y(元)与通话时间上(min)之间的函数关系图象，根据图象填空："
通话2 min,需付电话费—元；通话5 min,需付电话费—元；“卜彳|
如果心3 min,电话费y (元)与通话时间t (min)之间的函数关系―U_I_.
O\ 3 5 ?(min)
式就是________________ 、' ［答案］3、6 6 y=E 2t (t^3)
［解析］由图知，通话2分钟，需付电话费3、6元：
通话5分钟需付电话费6元；
当&3时，设y=kx+b,则有错课!，
解得 &=］、2, 6=0, ???y=］、2H总3)、
6、甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公恫的距离与乙到公园的距离都就是2 km、如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y (km)与时间* (min)的关系，其中甲在公园休息的时间就是10 min,那么y=f (x)的表达式为___________________________ 、
［答案］尸错误！
［解析］由图象知就是一个分段函数，且各段均就是直线，可用待泄系数法求得、 三、解答题
7、商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个泄价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办 法： ①买一个茶壶送一个茶杯，②按购买总价的92%付款、某顾客购买茶壶4个，茶杯若干 个（不少于4个），若购买茶杯数x 个，付款为y （元），试分别建立两种优惠办法中"与x 的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？
［解析］由优惠办法①得函数关系式为H =20X4 + 5 （\—4）=5卄60 （心4, *丘2）、 由优惠办法②得函数关系式为乃=（20X4 + 5.Y ）X92%=4, 6X +73、6 （xM4,朋小、 当该顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法①应付款^=5X40 + 60 = 260元；采用优惠 办法②应付款处=4、6X40+73、6=257、6元由于乃5,因此应选择优惠办法②、
能力提升
一、选择题
1、 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧虽也随之下降,且含氧Sy （g/m 5） 与大气压强x （kPa ）成正比例函数关系、当 尸36 kPa 时，尸108 g/m',则y 与x 的函数关系 式为（）
A 、y=3x （x20）
B 、y=3.v
C 、尸错误!x （Q0）
D 、尸错误!x
［答案］A
［解析］ 由题意设y=kx （Q0）,将（36, 108）代入解析式可得 Q3,故 尸3x,考 虑到含氧量不可能为负，可知丄事0、
2、 某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销售中发现，这种商品每天的销量皿（件） 与每件的售价x （元）满足一次函数:“=162 — 3払若要每天获得最大的销售利润，每件商品 的售价应定为（）
A 、30 元 C 、54 元 ［答案］B
B 、42 元 D 、越高越好
［解析］ 设日销售利润为y 元则y= (*—30)(162 — 3? 30^^54,将上式配方 后得尸一3&—42) ’+432,当x=42时,y 取得最大值、故每件商品的售价左为42元时， 每天才能获得最大的销售利润、
3、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆与6辆、现需要调往月县10辆，万县8 辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到月县与万县的运费分别为40元与80元：从乙仓库调运 一辆农用车到月县与万县的运费分别为30元与50元、则总费用最少为(
)
A 、 300 元
B 、 400 元
C 、 700 元 ［答案］D
［解析］设从甲仓库调到A 县的车辆数为山则从甲仓库调往万县的车辆数为12—x, 从乙仓库调往县的车辆数为10—x,从乙仓库调往巧县的车辆数为6 —(10—0 =^—4、 设总的费用为 y,贝ij y=40x+80X (12 — x) +30X (10 — Q +50X (JV -4) = 1 060- 20x(4WxW10, xEN)要想使运费y 最少，则需x 最尢所以当x=10时，运费y 最少为860 元、
4、(2014?2015学年度广东珠海四中高一上学期月考)如图，液体从一个圆锥形漏斗 漏入一圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液而上升速度就是一 个常量，则漏斗中液而下降的高度〃与下降时间上之间的函数关系的图象只可能就是图中的 ()
［答案］B
〔解析］单位时间内圆柱形桶中液体增加的体积相等，而漏斗容积上大下小，故液面下
降先慢后快，故选B 、
二、 填空题
D^ 860 元
5、某商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠"，结果就是每台彩电比原价嫌了270元，那么每台彩电原价就是_________ 元、
［答案］2 250
［解析］设每台彩电原价*元，
依题意得80% ? x（1+40%）— x=270,解得A-=2 250、
6、某厂原来月产量为a, —月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,
则a与b的大小关系就是_________________ 、
［答案］a>b
［解析］本题考查函数的应用、因为&=a（l + 10%）?（1 一10$）=a［l —（10%）
=a （1-错误！），即b=aX错误！、故a〉b、
三、解答题
7、某人立制了一批地砖，每块地砖（如图所示）就是边长为lm的正方形個点忒尸分别在边庞与G?上，且CE=CF、\CFE、△川亦与四边形個叨均由单一材料制成，制成△血、△遊与四边形月砲的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元、
问点疋在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？
［解析］设CE=x m,则处=（1 一x） m,
每块地砖的费用为聊且制成△血、△遊与四边形月砲三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元、
则戸错谋!丘?30+错谋！XIX （1 — 0X20+［1 -错课Mi错课！XIX （1-.Y）］X10
1 115
=10.€—5x+15=10（x—［）::■-、
当尸错误！=0、25 m时，护有最小值，即费用最省、
答：当点厅在距点Q为0、25 m时，每块地砖所需费用最省、
8、有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为0万元与0万元，它们与投入资金x的关系就是错误!為错误!错误!、今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？
［解析］设投入甲*万元，则投入乙（3—￡万元，
利润Q+O=错误!x+错误!错误!，
令错误! = f（0WrW错误！），则x=3—孑,
??? B错误！（3-1:） +错误！戸一错误！孑+错误！汁错误！
=_错误!（L错误!）’+错误!，
???当错误!，即错误!时，Q取得最大值错误!，
此时,3_尸错误！、
???为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分別为错误!万元与错误!万元、