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江苏省新海高级中学2020届高三数学周练试卷(理) 新人教版

江苏省新海高级中学2020届高三周练试卷

数学理

班级姓名得分 2020.1

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上） 1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B= .

2．已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是 3．若()sin cos f x x α=-,则'

()f α等于 .

4．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）

//////αββγαγ?

???

（2）//m m αββα⊥??⊥??（3）//m m ααββ⊥??⊥??（4）////m n m n αα?????

，其中假命题有

5．已知点M （－3，0）

，N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为 .

6．若椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx

y 22

=的焦点F 分成5 ：3的两段，则此椭圆的离心率为

7．已知圆22

(2)9x y -+=和直线y kx =交于A,B 两点,O 是坐标原点, 若2OA OB O +=u u u r u u u r u r ,

则||AB =u u u r

8．ABC ?的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m +=

)sin sin ,3(A B c a -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________

9．若实数x,y 满足条件???

??≤≥+≥+-3005x y x y x ，yi x z +=则|21|i z +-的最大值和最小值分别是，10．若执行右面的程序图的算法，则输出的k 11．一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为。

12．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{a “差数列”，若21=a ，{n a }为n

2，则数列{n a }的前n 项和n S = 13.设直线1l 的方程为022=-+y x ，将直线1l 按逆时针方向旋转ο

90得到直线2l ，则2l 的方程是。14.设函数1

cos

y x π=的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为ΛΛΛ,,,21n A A A ，

则50A 的坐标是。二、解答题

15．（本题满分14分）已知函数)(2

cos cos sin 3)(2R x x x x x f ∈-+=

⑴求函数)(x f 的周期；

⑵函数)(x f 的图象可由函数x y sin =的图象经过怎样的变换得到？

16．（本题满分14分）要建一间地面面积为202

m ，墙高为m 3的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元2

/m ，其余三面的造价为200元2

/m ，屋顶的造价为250元2

/m 。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？

17．（本题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，

3,1===AB AD PA ，点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动。 ⑴求三棱锥PAB E -体积；

⑵当点E 为CD 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的关系，并说明理由； ⑶求证：AF PE ⊥。

18．（本题满分16分）如图，在矩形ABCD 中，1AB BC ==，以A 为圆心1为半径的

圆与AB 交于E （圆弧DE 为圆在矩形内的部分）

（Ⅰ）在圆弧DE 上确定P 点的位置，使过P 的切线l 平分矩形ABCD 的面积；

（Ⅱ）若动圆M 与满足题（Ⅰ）的切线l 及边DC 都相切，试确定M 的位置，使圆M 为矩形内部面积最大的圆．

19.（本题满分16分）各项均为正数的数列{}n a 中，n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和，对任意*

∈N n ，有 )(222

R p p pa pa S n n n ∈-+=；

⑴求常数p 的值； ⑵求数列{}n a 的通项公式；

⑶记n n

n n S b 23

4?+=，求数列{}n b 的前n 项和T 。

20.（满分16分）设函数ax x x x f +-=23

1)(，b x x g +=2)(，当21+=x 时，)(x f 取得极值。

⑴求a 的值，并判断)21(+f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；

⑵当]4,3[-∈x 时，函数)(x f 与)(x g 的图象有两个公共点，求b 的取值范围。

江苏省新海高级中学2020届高三周练试卷

参考答案（1.9）

一、填空题：（每小题5分）

1. ［0,2］

2. a ≥1

3. sin α

4. （1）（3） 5、)1(182

>=-x y x

6．552 7．．π6

9．22,

262 10、10，

11、

12、221-+n ，13、022=+-y x 14、)0,99( 二、解答题 15、解：（1

）211()2(2cos 1)2cos 22222f x x x x x =

+-=+sin(2)6

x π

=+ 所以函数)(x f 的周期是π

（2）将函数x y sin =的图象向左平移6

个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变式），得函数)(x f 的图象 16、解：设地面矩形在门正下方的一边长为xm ，则另一边的长为m x

，设总造价为y 元，则

)0)(16

(15005000)20020232003(300325020>++=??

?+?+?+?=x x

x x x x y 因为 816216=?≥+x x x x 当且仅当x

x 16= （)0>x 即4=x 时取“=” 所以，当4=x 时y 有最小的值,17000此时520

答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为m 4，另一边的长为m 5时，能使总造价最低造价为17000元。 17、解：（1）ΘABCD PA 平面⊥，

131213131=????=?=

=∴?--PA S V V ABE ABE P PAB E （2）当点E 为BC 的中点时，PAC EF 平面||。理由如下：Θ点F E ,分别为CD 、PD 的中点，∴PC EF ||。 ΘPAC PC 平面?，PAC EF 平面?PAC EF 平面||∴ （3）ΘABCD PA 平面⊥，ABCD CD 平面? PA CD ⊥∴ 是矩矩形ABCD Θ，AD CD ⊥∴

A AD PA =?Θ，PAD CD 平面⊥∴

PAD AF 平面?Θ DC AF ⊥∴

AD PA =Θ，点F 是PD 的中点 PD AF ⊥∴

又D PD CD =I PDC AF 平面⊥∴

PDC ，PE 平面?Θ AF PE ⊥∴

18.解（Ⅰ）以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系．

设()00,y x P ，(

)

0,3B

，()1,0D ，圆弧DE 的方程()0,0122≥≥=+y x y x

切线l 的方程：100=+y y x x （可以推导：设直线l 的斜率为k ，由直线l 与圆弧DE 相切知：l AP ⊥，所以00y x k -=，从而有直线l 的方程为()00

0x x y x y y --

=-，化简即得100=+y y x x ）．

设l 与CD AB 、交于G F 、可求F （

,0x ），G （001,1y x -），Q l 平分矩形ABCD 面积， A B C

D P E

∴0

0000

1120y FB GN y x x -=?=?+-= ……① 又22

001x y +=……②

解①、②得：0011

,,()2222

x y P =

=∴．（Ⅱ）由题（Ⅰ）可知：切线l

20y +-=，

当满足题意的圆M 面积最大时必与边BC 相切，设圆M 与直线l 、DC BC 、分别切于

T Q R 、、，则r MQ MT MR ===（r 为圆M 的半径）

． ∴

M ,1)r r -

31(),3

r r r =?==

舍． ∴M

点坐标为．注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形

加以分析，寻找解题思路。 19．解：（1）由11=a 及)(222

*∈-+=N n p pa pa S n n n ，得：p p p -+=22 1=∴p （2）由1222

-+=n n n a a S ① 得12212

11-+=+++n n n a a S ② 由②—①，得 )()(2212

11n n n n n a a a a a -+-=+++ 即：0)())((2111=+--++++n n n n n n a a a a a a 0)122)((11=--+∴++n n n n a a a a

由于数列{}n a 各项均为正数， 1221=-∴+n n a a 即 2

-+n n a a ∴数列{}n a 是首项为1，公差为

的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式是 2

21)1(1+=?-+=n n a n

（3）由21+=n a n ，得：4

)

3(+=n n S n n n n n n n S b 2234?=?+=

∴ n n n T 223222132?++?+?+?=∴ΛΛ

13222)1(2222+?+?-++++=?n n n n n T ΛΛ

22)1(22

1)21(22

2222111

32-?--=?---=?-++++=-+++n n n n n n n n n T ΛΛ

(1)22n n T n +=-?+

20、解：（1）由题意 a x x x f +-='2)(2

Θ当21+=x 时，)(x f 取得极值， ∴所以 0)21(=+'f

()

0212212

=++-+∴a ∴即 1-=a

此时当21+

x 时，0)(>'x f ，

)21(+

f 是函数)(x f 的最小值。

（2）设)()(x g x f =，则 033123=---b x x x ，x x x b 33

3--=

设x x x x F 331)(23

--=，b x G =)( 32)(2--='x x x F ，令032)(2

=--='x x x F 解得1-=x 或3=x

当1-=x 时，)(x F 有极大值3

)1(=-F ；当3=x 时，)(x F 有极小值9)3(-=F

Θ函数)(x f 与)(x g 的图象有两个公共点，∴函数)(x F 与)(x G 的图象有两个公共点

35320<<-∴b 或 9-=b

{}9)3

,320(--∈∴Y b

高三数学检测试卷及参考答案

盐城市伍佑中学 2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测数学试题 3.13 考试时间：120分钟总分：160分命题人：陈忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上． 1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________． 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________． 4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________． 6. 已知双曲线C ：x 24 －y 2 ＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一点．若P 到左准线的距离为d ＝9 5 ，则PF 1的长为________. 7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间? ???0，π 3上的最大值为2，则ω的值为_____． 8.若f(x)＝e x －a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________． 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________． 11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ，若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x x 2＋1，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC 交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC → ＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC → ＝________． 13.函数f(x)＝（x －1） 2ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________. 14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____．

高三周练理科数学试卷(37)

高三周练理科数学试卷（37）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 :

湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三上学期第二次周练数学(文)试题 Word版含答案

一，选择题 1．设复数i z +=11，)(22R b bi z ∈+=，若21z z ?为实数，则b 的值为（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 2.若集合A=｛x ∈R|ax 2 +ax+1=0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是?180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为（） A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- D ．)3,6(- 4. 已知函数()()( )40,40.x x x f x x x x +个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π6 6.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（） A ．6S B ．11S C ．12S D ．13S 7.函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( ) ππO 1 y x ππO 1y x ππO 1y x ππO 1y x 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π

9.抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3 AFB ∠= ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为 A B C D 10.已知函数f (x )＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) （A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0] 二．填空题 11.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为—————— 12.在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于_______________. 13.点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤??-≤??+-≥? 表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为 ___________ 14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=_________ . _ ____________

江苏省新海高级中学高一数学周练试卷(教师版)

江苏省新海高级中学高一数学周练试卷(教师版姓名 20151218 一填空题(每题5分,满分70分 1已知x x x f 21(2-=-,则(2f = 3 . 2给出下列命题: (1若两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面; (2若两个平面平行,那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面; (3若两个平面垂直,那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面; (4若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面. 则其中所有真命题的序号是 .①② 3若一圆锥的底面半径为3,体积是12π,则该圆锥的侧面积等于.15π 4. 设点P ,A ,B ,C 是球O 表面上的四个点,PA ,PB ,PC 两两互相垂直,且 1PA PB PC cm ===,则球的表面积为3π 2cm . 5 考察下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l ,m 为不同直线,α,β为不重合平面,则此条件为________.l ?α ①?????m ?α l ∥m l ⊥β?l ∥α;②?????l ∥m m ∥α ?l ∥α;③? ????l ⊥β α⊥β ?l ∥α. 6设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题: ①若m β?,αβ⊥,则m α⊥;②若m//α,m β⊥,则αβ⊥;

③若αβ⊥,αγ⊥,则βγ⊥;④若m αγ= ,n βγ= ,m//n ,则//αβ. 上面命题中,真命题... 的序号是__② _____(写出所有真命题的序号. 7函数x x x f 4(2+-=的单调增区间为__________________.]2,0[ 8已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm ,其表面展开图如图所示,则该空间几何体的体积V = cm 3 .1+ 9.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点,则三 M N 棱锥D 1-EDF 的体积为 .16 102, 2(3 ,2 x a x f x x a x ?+>=?+≤?,值域为R ,则a 的取值范围是1a ≥ 11已知三棱锥A -BCD 中,AB =CD ,且直线AB 与CD 所成的角为60°,点M ,N 分别是BC ,AD 的中点,则直线AB 和MN 所成的角为________. 60°或30°

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<