西安市第一中学2012届高三第一次模拟考试
数 学 试 题(文)
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:(本大题共10小题,每题5分,共50分)
1. 函数=)(x f 3sin(),24
x x R π
-∈的最小正周期为
A .2
π
B . π
C .2π
D .4π
2. 函数1
()x f x x
+=
) A. {10}x x x <->或 B . {10}x x x ≤->或
C .{10}x x -≤<
D .{10}x x -<<
3. 条件2
:(2)1p x -≤,条件2
:
11
q x ≥-,则q 是p 的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
4.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 A .sin(2)10y x π=-
B .sin(2)5y x π
=- C .1sin()210y x π=- D .1sin()220
y x π
=-
5. 函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上的最大
值与最小值为( ) A .5,– 15 B .5,– 4
C .– 4,– 15
D .5,– 16
6. 已知函数()sin (0,)2
y x π
ω?ω?=+><的部
分图象如题(6)图所示,则
A . ω=1,?= 6π
B . ω=1,?=- 6π
C .ω=2 ,?= 6π
D .ω=2 ,?= -6
π 7. 函数2
(0)1
x
y x x x =
>++的值域是( )
A .(0)+∞,
B .1
(0)3,
C .1
(0]3,
D .1
[)3
+∞,
8.若()f x 为偶函数,且当[0)x ∈+∞,时,()1f x x =-,则不等式(1)1f x ->的解集为( )
A .{|13}x x -<<
B .{|13}x x x <->或
C .{|2}x x >
D .{|3}x x >
9. 关于x 的方程21(1)10(01)x x
a a a a m ++
+=>≠且有解,则m 的取值范围是( ) A .1
[0)3
-,
B .1[0)
(01]3
-,,
C .1
(]3
-∞-,
D .[1)+∞,
10. 定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3
(0)4
-,成中心对称,对任意的实数x 均有
)2
3
()(+-=x f x f ,1)1(=-f ,,2)0(-=f )2011()3()2()1(f f f f ++++ 则的值为
A .– 2
B .– 1
C .0
D .1
二、填空题:(共5小题,每题5分,共25分.请将最简答案填在答题卷相应的位置) 11. 已知α为第二象限的角,3
sin 5
a =
,则tan 2α= . 12. 已知函数3log (0)
()2(0)x x x f x x >??=?≤??,则1[()]9f f =____________.
13. 函数12
log [(1)(3)]y x x =+-的单调减区间为_______________.
14. 函数32121y x ax x =++-在定义域内是单调增函数,则a 的取值范围是__________. 15. 对于任意实数x ,符号[x ]表示x 的整数部分,即[x ]是不超过x 的最大整数,例如[2]=2;[
1.2]=2;[
2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应
用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ 的值为_______________ 三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(12分)已知函数1cos 22sin )(2
++=x x x f (1)求函数()f x 的最小正周期。
(2)求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
17.(12分) 已知函数a
x x x f ++=4
)(2是奇函数。
(1)求a 的值;(2)当0>x 时,)(x f 的单调性如何?证明你的结论。
18.(12分) 已知R m ∈,设条件p :不等式01)1()1(2
2
≥+++-x m x m 对任意的R x ∈恒成立;条件q :关于x 的不等式m x x <-++21的解集为Φ。
(1)分别求出使得p 以及q 为真的m 的取值范围;
(2)若复合命题“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求实数m 的取值范围。
19.(13分) 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+(0ω>)的最小正周期为π, (1)求ω的值;
(2)将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图像,求函数()y g x =在区间0,16π??
????
上的最小值.
20.(13分) 设a 为实数,函数2()2()||f x x x a x a =+--.(1)若
(0)1f ≥,求a 的取值范围;(2)若0>a 写出()f x 的单调递减区间;
21.(13分) 设函数0),(,)1(3
1)(223
>∈-++-
=m R x x m x x x f 其中. (1)当1=m 时,曲线))(,在点(11)(f x f y =处的切线方程;
(2)求函数的单调区间与极值;
(3)已知方程()0f x =有三个互不相同的实根0,21,x x ,且21x x <.若对任意的
],[21x x x ∈,)1()(f x f >恒成立,求m 的取值范围.
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.
1.D 2.B 3. B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分.
11.7
24- 12. 1
4 13. (3,)+∞ 14.[66]-, 15.264
三、解答题:本题共6小题,共75分. 16.2)4
2sin(2)(++=π
x x f ,(1)π=T
(2))(x f 的最大值为22+,x 的集合为},8
|{Z k k x x ∈+
=π
π
17. (1)0=a (2))(x f 在(0,2]上为减函数,在[2,+∞)上为增函数。
18. (1)p 真1-=?m 或3510
)1(4)1(0
12
22≥-≤??????≤--+=?>-m m m m m 或;
q 真?≥?m min )(左3≤m ,
故p 真时m 的取值范围为?
??
???≥
-≤=351m m m A 或, q 真时m 的取值范围为{}3≤=m m B ;
(2)“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,等价于p 和q 一真一假,分两种情况讨论:
1 当p 真且q 假时,有{}3>=m m B C A R ;
2 当p 假且q 真时,有()?
???
??
<
<-=351m m B A C R , 1,2取并得m 取值范围为:3
5
1≤
<-m 或 3>m
19.2
1)4
2sin(2
2)(++=πωx x f , (1)1=ω
(2)2
1
)44sin(22)(++=
πx x g , )(x g 的最小值为1.
x
)1,(m --∞
m -1 )1,1(m m +-
m +1 ),1(+∞+m
)('x f
-
+ 0 -
)(x f
极小值
极大值
)(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 内减函数,在)1,1(m m +-内增函数。
函数)(x f 在m x +=1处取得极大值)1(m f +,且)1(m f +=31
3223-+m m
函数)(x f 在m x -=1处取得极小值)1(m f -,且)1(m f -=3
1
3223-
+-m m
(3)由题设, ))((3
1
)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-=
所以方程131
22-++-m x x =0由两个相异的实根21,x x ,故321=+x x ,且
0)1(3412>-+=?m ,解得 21
)(21>- 因为12 3 ,32,221221>>=+> 若0)1)(1(3 1 )1(,12121≥---=<≤x x f x x 则,而0)(1=x f ,不合题意 若,121x x <<则对任意的],[21x x x ∈ 有,0,021≤-≥-x x x x 则0))((31 )(21≥---==x x x x x x f 又0)(1=x f , 所以函数)(x f 在],[21x x x ∈的最小值为0, 于是对任意的],[21x x x ∈,)1()(f x f >恒成立的充要条件是 03 1 )1(2<- =m f , 解得3 3 33< <- m 结合①,m 的范围是}3 3 21| {< (本资料素材和资料部分来自网络,仅供参考。请预览后才下载,期待您的好评与关注!)