最新物理高考物理曲线运动练习题
最新物理高考物理曲线运动练习题
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示,半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接,一个质量
m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在A点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动,经B点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C点水平飞出,落在水平面上的D点.经测量,D、B间的距离s1=10m,A、B间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数 ,重力加速度.求:
(1)滑块通过C点时的速度大小;
(2)滑块刚进入圆轨道时,在B点轨道对滑块的弹力;
(3)滑块在A点受到的瞬时冲量的大小.
【答案】（1）（2）45N（3）
【解析】
【详解】
（1）设滑块从C点飞出时的速度为v c，从C点运动到D点时间为t
滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt2
水平方向：s1=v c t
解得：v c=10m/s
（2）设滑块通过B点时的速度为v B，根据机械能守恒定律
mv B2=mv c2+2mgR
解得：v B=10m/s
设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律：N-mg=m
解得：N=45N
（3）设滑块从A点开始运动时的速度为v A，根据动能定理；-μmgs2=mv B2-mv A2
解得：v A=16.1m/s
设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mv A
解得：I=8.1kg?m/s；
【点睛】
本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物
体运动的过程，选择正确的物理规律求解．
2．如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R =0.6m,平台上静止放置着两个滑块A 、B ,m A =0.1kg,m B =0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上．小车质量为M =0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的,PQ 间距离为L 滑块B 与PQ 之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q 点右侧表面是光滑的．点燃炸药后,A 、B 分离瞬间A 滑块获得向左的速度v A =6m/s,而滑块B 则冲向小车．两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s 2．求:
(1)滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;
(2)若L =0.8m,滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；
(3)要使滑块B 既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内
【答案】（1）1N ，方向竖直向上（2）0.22P E J =（3）0．675m ＜L ＜1．35m 【解析】 【详解】
(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：
2211222
A A A A m v m v m g R -=? 在最高点由牛顿第二定律：
2
A N A v m g F m R
+=
滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：
F N =1N
由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N ，方向向上 （2）爆炸过程由动量守恒定律：
A A
B B m v m v =
解得：v B =3m/s
滑块B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：
)B B B m v m M v =+共（
由能量关系：
2211()-22
P B B B B E m v m M v m gL μ=
-+共
解得E P =0.22J
(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u ，滑块与小车组成的系统动量守恒，有：
)B B B m v m M v =+（
若小车PQ 之间的距离L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止， 设滑块恰好滑到Q 点，由能量守恒定律得：
2
211
1()22
B B B B m gL m v m M v μ=-+
联立解得：
L 1=1.35m
若小车PQ 之间的距离L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：
222112()22
B B B B m gL m v m M v μ=
-+ 联立解得：
L 2=0.675m
综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的范围是0.675m ＜L ＜1.35m
3．如图所示，光滑的水平地面上停有一质量，长度的平板车，平板车左端紧靠一个平台，平台与平板车的高度均为
，一质量
的滑块以水平速度
从平板车的左端滑上平板车，并从右端滑离，滑块落地时与平板车的右端的水平
距离
。不计空气阻力，重力加速度
求：
滑块刚滑离平板车时，车和滑块的速度大小； 滑块与平板车间的动摩擦因数。 【答案】(1)，
(2)
【解析】 【详解】
设滑块刚滑到平板车右端时，滑块的速度大小为，平板车的速度大小为， 由动量守恒可知：
滑块滑离平板车后做平抛运动，则有：
解得：
，
；
由功能关系可知：
解得：
【点睛】
本题主要是考查了动量守恒定律；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞后系统的动量相等列方程进行解答。
4．如图所示，将一小球从倾角θ=60°斜面顶端，以初速度v0水平抛出，小球落在斜面上的某点P，过P点放置一垂直于斜面的直杆(P点和直杆均未画出)。已知重力加速度大小为g，斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求：
(1)斜面顶端与P点间的距离；
(2)若将小球以另一初速度v从斜面顶端水平抛出，小球正好垂直打在直杆上，求v的大小。
【答案】（1）；（2）；
【解析】本题考查平抛与斜面相结合的问题，涉及位移和速度的分解。
（1）小球从抛出到P点，做平抛运动，设抛出点到P点的距离为L
小球在水平方向上做匀速直线运动，有：
在竖直方向上做自由落体运动，有：
联立以上各式，代入数据解得：
（2）设小球垂直打在直杆上时竖直方向的分速度为v y，有：
在水平方向上，有：
在竖直方向上，有：，
由几何关系，可得：
联系以上各式，得：
另解：小球沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，
初速度为：
，加速度为
小球垂直打在直杆上，速度为，有：
在斜面方向上，由匀变速运动规律得：
联立以上各式，得：
点睛：物体平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体；也可分解为沿斜面方向的匀变速直线运动和垂直斜面的匀变速直线运动。
5．如图所示,半径为
4
l
,质量为m 的小球与两根不可伸长的轻绳a ,b 连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A ,B 两点上.已知A ,B 两点相距为l ,当两轻绳伸直后A 、B 两点到球心的距离均为l ,重力加速度为g ．
（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T ；
（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a ,b 与杆在同一竖直平面内）． ①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度0ω多大? ②轻绳b 伸直时,竖直杆的角速度ω多大？
【答案】(1)15
15
T mg = (2)①ω0=15215g l
②2g l ω≥【解析】 【详解】
(1)设轻绳a 与竖直杆的夹角为α
15cos 4
α=
对小球进行受力分析得
cos mg
T α
=
解得：
415
T mg =
(2)①小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零。可知小球做圆周运动的半径为
r=
4
l 2
0tan mg m r αω=
解得:
ω0=152
15g l
②轻绳b 刚伸直时，轻绳a 与竖直杆的夹角为60°，可知小球做圆周运动的半径为
sin60r l '=?
2tan 60mg m r ω'?=
解得:
ω=
2g l 轻绳b 伸直时，竖直杆的角速度
2g l
ω≥
6．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R ．一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能．
（2）物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功． （3）物体离开C 点后落回水平面时的速度大小．
【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)5
2
mgR 【解析】
试题分析：（1）物块到达B 点瞬间，根据向心力公式有：
解得：
弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有
（2）物块恰能到达C 点，重力提供向心力，根据向心力公式有：
所以：
物块从B 运动到C ，根据动能定理有：
解得：
（3）从C 点落回水平面，机械能守恒，则：
考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律
点评：本题学生会分析物块在B 点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题．
7．如图，AB 为倾角37θ=?的光滑斜面轨道，BP 为竖直光滑圆弧轨道，圆心角为
143?、半径0.4m R =，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹资一端固
定在A 点另一自由端在斜面上C 点处，现有一质量0.2kg m =的小物块（可视为质点）在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后（不栓接）静止释放，恰能沿轨道到达P 点，已知
0.2m CD =、sin370.6?=、cos370.8?=，g 取210m/s ．求：
（1）物块经过P 点时的速度大小p v ；
（2）若 1.0m BC =，弹簧在D 点时的弹性势能P E ； （3）为保证物块沿原轨道返回，BC 的长度至少多大． 【答案】（1）2m/s (2)32.8J (3)2.0m
【解析】 【详解】
（1）物块恰好能到达最高点P ，由重力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m 2
p v R
解得：
100.42m/s P v gR ==?=
（2）物块从D 到P 的过程，由机械能守恒定律得：
E p =mg （s DC +s CB ）sin37°+mgR （1+cos37°）+
1
2
mv P 2． 代入数据解得：
E p =32.8J
（3）为保证物块沿原轨道返回，物块滑到与圆弧轨道圆心等高处时速度刚好为零，根据能量守恒定律得：
E p =mg （s DC +s ′CB ）sin37°+mgR （1+cos37°）
解得：
s ′CB =2.0m
点睛：本题综合考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律的综合，关键是搞清物体运动的物理过程；知道圆周运动向心力的来源，即径向的合力提供向心力．
8．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy ，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。平台足够宽，高为h=0.8m ，长为L=3.3m 。一个质量m 1=0.2kg 的小球以v0=3m/s 的速度沿x 轴运动，到达O 点时，给小球施加一个沿y 轴正方向的水平力F 1，且F 1=5y （N ）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m ，0.8m ）的P 点时，撤去外力F1。在小球到达P 点的同时，平台与地面相交处最内侧的M 点，一个质量m2=0.2kg 的滑块以速度v 在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N 点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点， 2
10/g m s =， sin370.6cos370.8?=?=，。求：
（1）小球到达P 点时的速度大小和方向； （2）M 、N 两点间的距离s 和滑块速度v 的大小； （3）外力F 2最小值的大小（结果可用根式表示）
【答案】（1）5m/s 方向与x 轴正方向成53°（2）1.5m ；3.75m/s （325
N
【解析】（1）小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿y 轴方向的变加速运动，设小球在P 点受到p v 与x 轴夹角为α 从O 点到P 点，变力1F 做功50.8
0.8 1.62
p y J J ?=?= 根据动能定理有22
110
1122
P W m v m v =
-，解得5/p v m s = 根据速度的合成与分解有0cos p v v α=，得53α=?，小球到达P 点时速度与x 轴正方向成
53?
（2）小球离开P 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2
12
h gt =，解得t=0.4s 小球位移在水平面内投影2p l v t m ==
设P 点在地面的投影为P '，则 2.5P P M L y m ='=- 由几何关系可得2222cos s P M l l P M θ=+-??''，解得s=1.5m
滑块要与小球相遇，必须沿MN 连线运动，由s vt =，得 3.75/v m s = （3）设外力2F 的方向与滑块运动方向（水平方向）的夹角为β，根据平衡条件 水平方向有： 2cos F f β=，其中f N μ=，竖直方向有22sin N F m g β+= 联立解得22cos sin m g
F μβμβ
=
+
由数学知识可得()
2221sin F μβθ=
++22min 2
25
1F N μ=
=
+。
9．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面上，一轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端连接质量m B =0.5kg 的物块B ，B 通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量m A =4kg 的物块A 连接，细绳平行于斜面，A 在外力作用下静止在圆心角为α=60°、半径R=lm 的光滑圆弧轨道的顶端a 处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b 与粗糙水平轨道bc 相切，bc 与一个半径r=0.12m 的光滑圆轨道平滑连接，静止释放A ，当A 滑至b 时，弹簧的弹力与物块A 在顶端d 处时相等，此时绳子断裂，已知bc 长度为d=0.8m ，求：(g 取l0m/s 2) (1)轻质弹簧的劲度系数k ；
(2)物块A 滑至b 处，绳子断后瞬间，圆轨道对物块A 的支持力大小；
(3)为了让物块A 能进入圆轨道且不脱轨，则物体与水平轨道bc 间的动摩擦因数μ应满足什么条件？
【答案】（1）5/k N m = （2）72N （3）0.350.5μ≤≤或0.125μ≤ 【解析】
（1）A 位于a 处时，绳无张力弹簧处于压缩状态，设压缩量为x 对B 由平衡条件可以得到：sin B kx m g θ=
当A 滑至b 时，弹簧处于拉伸状态，弹力与物块A 在顶端a 处时相等，则伸长量也为x ，由几何关系可知：2R x =，代入数据解得：5/k N m =； （2）物块A 在a 处和在b 处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同 由机械能守恒有：()22111sin 22
A B A A B B m gR cos m gR m v m v αθ-=++ 将A 在b 处，由速度分解关系有：sin B A v v α= 代入数据解得：22/A v m s =
在b 处，对A 由牛顿定律有：2A
b A A v N m g m R
-= 代入数据解得支持力：72b N N =． （3）物块A 不脱离圆形轨道有两种情况： ①不超过圆轨道上与圆心的等高点
由动能定理，恰能进入圆轨道时需要满足：2
1102A A A m gd m v μ-=-
恰能到圆心等高处时需要满足条件：22102
A A A A m gr m gd m v μ--=- 代入数据解得：10.5μ=，20.35μ=
②过圆轨道最高点，则恰好过最高点时：2
A A v m g m r
= 由动能定理有：22311222
A A A A A m gr m gd m v m v μ--=- 代入数据解得：30.125μ=
为使物块A 能进入圆轨道且不脱轨，有：0.350.5μ≤≤或0.125μ≤．
10．如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且右端和沙坑的左边缘平齐；当同学摆动到最大摆角θ=600时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L=4.5m ，该同学和秋千支架的质量M=200kg ，重力加速度g=10m/s 2，试求：
（1）该同学摆到最低点时的速率；
（2）在摆到最低点的过程中，绳子对该同学做的功；
（3）该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远？已知车辆长度s=3.6m ，秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m. 【答案】（1）6m/s ；（2）-225J ；（3）0.421m 【解析】
（1）人向下运动的过程中，人与车在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则：
人向下运动的过程中系统的机械能守恒，则：
代入数据，联立得：
（2）对人向下运动的过程中使用动能定理，得：
代入数据解得：
（3）人在秋千上运动的过程中，人与车组成的系统在水平方向的平均动量是守恒的，则：
由于运动的时间相等，则：
又：
，联立得：
，即车向左运动了
人离开秋千后做平抛运动，运动的时间为：
人沿水平方向的位移为：
所以人的落地点到沙坑边缘的距离为：
代入数据，联立得：
。
点睛：该题中涉及的过程多，用到的知识点多，在解答的过程中要注意对情景的分析，尤其要注意人在秋千上运动的过程中，车不是静止的，而是向左运动。