2019高中数学概率练习题
一．选择题（每题4分概率练习题
共40分）
1．下列结论正确的是（C）
A.事件A的概率P(A)必有0 B.事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件 C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的 疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其明显疗效可能性为76％。 D.某奖券中奖率为50％，则某人购买此券10张，一定有5张中奖。 2．下列说法正确的是（D ） A.事件A、B 至少有一个发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概 率大 B.事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小 C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 3 。抽查10件产品。设事件A：至少两件次品，则为（B） A．至多两件次品 B 至多一件次品 C.至多两件正品D至少两件次品 4．用1、2、3、4、5 做成无重复数字的五位数，这些数被2整除的概率是（C） A 1 5B 1 4 C23 D 55 5．一批零件有10个，其中有 8 个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第一次取到合格品的概率为P ,第二次才取到合格品的概率为P则 1 2 A （A） A. P >P 1 2B P =P 1 2 C P 1 2 D P =2P 1 2 6.现有5根细木棒，长度分别为1、3、5、6、9 (cm),从中任取三根，能搭成三角形的概率是（C ） A . 3 20B 3 10 C 1 5D 2 5 7.有100件产品，其中有5件不合格品，从中有放回地连续抽两次，则第一次抽到不合格品，第二次抽到合格品的概率为（C） A 19 20 B1919 C 200400 D 29 400 8 . 从整数中任取两数，其中是对立事件的是（C ） ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ①至少有一个是奇数和两个都是奇数 ①至少有一个是奇数和两个都是偶数 ②至少有一个奇数和至少有一个偶数 A .① B ②④C③ D ①③ 9.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则甲乙两人至少有一人中靶的概率是（A） A 0.94B0.93 C 0.92 D 0.95 s 10.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于4的概率是（C ） A. 1 B C D 4343 132 二填空题（每题5分共5分×4＝20分） 11抛掷一个骰子的一次试验，事件A表示奇数点向上，事件B表示向上的点 数不超过3，则P(A+B)=2 3 12袋中有 5 个白球，3个黑球，从中任取3个球，则至少有一个白球的概率 是13 14三 55 56 从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，甲被选中的概率是 L 在区间（0，L）内任取两点，则两点间的距离小于的概率 3 解答题 1 2 5 9 15．某人进行射击表演，已知击中10环的概率为0.35，击中9环的概率为0.30，击中8环的概率为0.25，现在他射击一次，问击中8环以下（不含8环）的概率是多少？ 解：记=“击中10环”，B=“击中9环”，C=“击中8环”，D=“击中8环以下” D= ,且A、B、C互A+B+C斥， 则：所以P(D) =P(A+B+C) =1-P(A+B+C)=1-[P(A)+P(B)+P(C)] = 1-[0.35+0.30+0.25]=0.1 16．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？ （2）他获得及格与及格以上的概率是多大？ 解：从5道题中任取3道回答，共有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5） （1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）10个基本事件。 （1）设A＝{ 获得优秀}，则随机事件A包含基本事件个数m=3种 ；故事件A的概率为P(A)=m3 n10 （2）设B＝{获得及格与及格以上}，则事件B所包含的基本事件个数 m=9种，故事件B的概率P(B)=m9 n10 39 答：这个考生获得优秀的概率为，获得及格与及格以上的概率为。17．从1， 1010 2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：（1）三个数字完全不同； （2）三个数字中不含1和5 ； （3）三个数字中5恰好出现两次 解：从五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，相当于完成这件事分三步，每步从 5个元素中均取出一个元素，有5种不同的方法，因此共有5×5×5＝125种不同的结果。 （1）三个数字完全不同相当于第一步有5 种方法，第二步有 4 种方法，第三步有 3 种方法，故有5×4×3＝60种，所以三个数字完全不同的概率为 6012 P = 12525 . (2)三个数字中不含1和 5，相当于每次只能从其他三个数字中有放回地抽取出一个 1 数字，故共有33＝27种，因此概率P = 2 27 125 (3)先研究第一次5，第二次5，第三次非5的方法数，相当于第一次取5，第二次取5，第三次取非 5，共有1×1×4＝4 种不同的方法，所以恰有两次取 5 的方法数为 12 种，所以三个数字种5恰好出现两次的概率为P = 312 125 18．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r M 2a r O 解：设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰，”为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M,如上图所示，这样线段OM的长度(记作│OM │)的取值范围是[0,a],其长度就是几何概型定义中区域Ω的几何度量，只有当r<│OM│≤a时硬币不与平行线相碰，其长度就是子区域A的几何度量，所以 P(A)=(r,a]的长度a r ＝[0,a]的长度a 19．十七世纪意大利的赌徒们认为：两颗骰子掷出的点数和为5和与掷出的点数和为 9的概率是相等的，你认为他们的看法对吗？为什么？ 解：抛两颗骰子的结果总数为6×6＝36 设A=“点数之和为5”,则A包含的基本事件的个数为4个，其概率为 P(A)=41 369 设B=“点数之和为9”，则事件B包含的基本事件的个数为4个，其概率为P(B)=41 369所以P(A)=P(B)即他们的说法是正确的。