函数图像中因动点产生的等腰三角形问题

1.2因动点产生的等腰三角形问题

例1 2012年扬州市中考第27题

如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1,0)、B (3, 0)、C (0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；

（3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“12扬州27”，拖动点P 在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，当点P 落在线段BC 上时，PA ＋PC 最小，△PAC 的周长最小．拖动点M 在抛物线的对称轴上运动，观察△MAC 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以看到，点M 有1次机会落在AC 的垂直平分线上；点A 有2次机会落在MC 的垂直平分线上；点C 有2次机会落在MA 的垂直平分线上，但是有1次M 、A 、C 三点共线．

思路点拨

1．第（2）题是典型的“牛喝水”问题，点P 在线段BC 上时△PAC 的周长最小．

2．第（3）题分三种情况列方程讨论等腰三角形的存在性．

满分解答

（1）因为抛物线与x 轴交于A (－1,0)、B (3, 0)两点，设y ＝a (x ＋1)(x －

3)，

代入点C (0 ,3)，得－3a ＝3．解得a ＝－1．

所以抛物线的函数关系式是y ＝－(x ＋1)(x －3)＝－x 2＋2x ＋3．

（2）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1．

当点P 落在线段BC 上时，PA ＋PC 最小，△PAC 的周长最小．

设抛物线的对称轴与x 轴的交点为H ． 由BH PH BO CO

=，BO ＝CO ，得PH ＝BH ＝2． 所以点P 的坐标为(1, 2)．

图2

（3）点M 的坐标为(1, 1)、(1,6)、(1,6-)或(1,0)．

考点伸展

第（3）题的解题过程是这样的：

设点M的坐标为(1,m)．

在△MAC中，AC2＝10，MC2＝1＋(m－3)2，MA2＝4＋m2．

①如图3，当MA＝MC时，MA2＝MC2．解方程4＋m2＝1＋(m－3)2，得m＝1．

此时点M的坐标为(1, 1)．

②如图4，当AM＝AC时，AM2＝AC2．解方程4＋m2＝10，得6

m=±．此时点M的坐标为(1,6)或(1,6

-)．

③如图5，当CM＝CA时，CM2＝CA2．解方程1＋(m－3)2＝10，得m＝0或6．

当M(1, 6)时，M、A、C三点共线，所以此时符合条件的点M的坐标为(1,0)．

图3 图4 图5

例2 2012年临沂市中考第26题

如图1，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“12临沂26”，拖动点P在抛物线的对称轴上运动，可以体验

到，⊙O 和⊙B 以及OB 的垂直平分线与抛物线的对称轴有一个共同的交点，当点P 运动到⊙O 与对称轴的另一个交点时，B 、O 、P 三点共线．

思路点拨

1．用代数法探求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分三种情况；再根据两点间的距离公式列方程；然后解方程并检验．

2．本题中等腰三角形的角度特殊，三种情况的点P 重合在一起．

满分解答

（1）如图2，过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ．

在Rt △OBC 中，∠BOC ＝30°，OB ＝4，所以BC ＝2，23OC =．

所以点B 的坐标为(2,23)--．

（2）因为抛物线与x 轴交于O 、A (4, 0)，设抛物线的解析式为y ＝ax (x －4)，

代入点B (2,23)--，232(6)a -=-?-．解得36a =-

． 所以抛物线的解析式为23323(4)663

y x x x x =--=-+． （3）抛物线的对称轴是直线x ＝2，设点P 的坐标为(2, y )．

①当OP ＝OB ＝4时，OP 2＝16．所以4+y 2＝16．解得23y =±．

当P 在(2,23)时，B 、O 、P 三点共线（如图2）．

②当BP ＝BO ＝4时，BP 2＝16．所以224(23)16y ++=．解得1223y y ==-． ③当PB ＝PO 时，PB 2＝PO 2．所以22224(23)2y y ++=+．解得23y =-．

综合①、②、③，点P 的坐标为(2,23)-，如图2所示．

图2 图3

考点伸展

如图3，在本题中，设抛物线的顶点为D ，那么△DOA 与△OAB 是两个相似的等腰三角形．

由23323(4)(2)663

y x x x =-

-=--+，得抛物线的顶点为23(2,)3D ． 因此23tan 3DOA ∠=．所以∠DOA ＝30°，∠ODA ＝120°．

例题3在平面直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数

y=--x 2+[k-1]+4的图象与y 轴交于点A 。与x 轴的负半轴交于点B 。且S ∧OAB =6

1，求A 点与B 点的坐标；

2，求此二次函数的解析式；

3，如果点P 在x 轴上,且∧ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标； 1）当x=0,y=4

所以A(0,4)

因为S△AOB=6

所以（1/2）*OA*OB=6,

解得OB=3

所以B(-3,0)

2)将B(-3,0)代人，得-9-3(k-1)+4=0,

解得k=-2/3

所以y=-x2-5x/3+4

3、P 点坐标（-8,0）（2,0）（3,0）（7/6,0）

例题4

在直角三角形ABC 中，∠C=90。翻折∠C 使点C 落在斜边AB 上摸一点D 处。折痕为EF （E ，F 分别在AC ，BC 上）

1，若三角形CEF 与三角形ABC 相似。

①当AC=BC=2时，AD 的长为---------

②当AC=3，BC=4时，AD 的长为---------

2，当D 是AB 的中点时，∧CEF 与∧ABC 相似吗？请说明理由。

动点问题的函数图象选择方法

动点问题的函数图象选择方法 近几年中考试题中对动点问题的函数图象考察地很频繁，一般都作为选择题最后一道呈现。解答此类题目的一般过程为：读懂题意，牢牢抓住横轴和纵轴所表示的意义，在模拟运动过程中找到分界点，确定不同时间段并分析题意建立相对应函数模型，列出对应函数关系式，由函数关系式选择图象。但在实际的做题过程中，由于是选择题，我们可以选择不同的方法快速，准确地选出答案。 一．列函数关系式法 例1.（2014年河南第8.题）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线 AC CB BA 运动，最终回到A 点。设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是 （ ） 解析：由P 点运动过程AC CB BA 知，分为三个阶段，第一阶段AC 段， y=x(0≤x ≤1),第二阶段CB 段，y=2(1)1x -+(1≤x ≤3),这是一个在定义域内的增函数，但不 是一次函数。第三阶段BA 段，y=5+3-x(3≤x ≤5+3),所以本题选A 。 定评：分析不同阶段的运动过程，利用学习过的知识，建立函数模型，列出函数关系式，由关系式找出对应阶段的图象。这种方法要求高，没有较强的分析能力和数学素养关系式列不出来，当然这种方法耗时较多。 二．分析淘汰法 例2. （2014年兰州第15题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ） 解析：由l 运动 的过程，分为两个阶段，第一阶段从O 到BD,的过程中，X 轴，Y 轴方向上都在增加，而要表示面积这两个方向上都能用上，所以这必然为开口向上增大的二次函数模式，选择增长的曲线段。第二阶段从BD 到C 的过程，面积在DC,BC 两条边上增大，而此时面积的表示与这两边没有直接的联系，但可以断定是一个增长的二次函数模式，所以本题选D. 点评：分析运动过程，大体与学习过的正比列函数，一次函数，反比例函数，二次函数A ． B ． C ． D ．

最新最新中考二次函数动点问题(含答案)

二次函数的动点问题 1.如图①，正方形ABCD 的顶点A B ，的坐标分别为()()01084，，，，顶点C D ，在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点()40E ，出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，P Q ，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）求正方形ABCD 的边长． （2）当点P 在AB 边上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P Q ，两点的运动速度． （3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标． （4）若点P Q ，保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小．当点P 沿着这两边运动时，使90OPQ =o ∠的点P 有 个． （抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ?? -- ??? ，．

[解] （1）作BF y ⊥轴于F ． ()()01084A B Q ，，，， 86FB FA ∴==，． 10AB ∴=． （2）由图②可知，点P 从点A 运动到点B 用了10秒． 又1010101AB =÷=Q ，． P Q ∴，两点的运动速度均为每秒1个单位． （3）方法一：作PG y ⊥轴于G ，则PG BF ∥． GA AP FA AB ∴ =，即610 GA t =． 35GA t ∴=． 3 105OG t ∴=-． 4OQ t =+Q ， ()113410225S OQ OG t t ? ?∴= ??=+- ?? ?．

动点问题与函数图象

动点问题与函数图象 1、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A 出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为（） A B C D 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【解析】∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1． ∴当点M位于点A处时，x=0，y=1． ①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D； ②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C． 故选B． 2、如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直 线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面 积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】分三段考虑，①当直线 l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC 段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案． 【解析】①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快； ②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； ③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小； 结合选项可得，A选项的图象符合． 故选A． A. … B.

3、如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而 成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是 【解析】注入水的体积增加的速度随着高度x的变化情况是：由慢到快→匀速增长→由快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选A。 4、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（） A B C D 【知识点】动点问题的函数图象 【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C． 随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D． 故选A． 5、．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t 秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是

二次函数动点问题解答方法技巧(含例解答案)

函数解题思路方法总结： ⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶根据图象的位置判断二次函数ax2+bx+c=0中a,b,c的符号，或由二次函数中a,b,c的符号判断 图象的位置，要数形结合； ⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数；下面以a＞0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系： 动点问题题型方法归纳总结 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

二、 抛物线上动点 5、（湖北十堰市）如图①， 已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标． 注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P 坐标----①C 为顶点时，以C 为圆心CM 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P ，②M 为顶点时，以M 为圆心MC 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P ，③P 为顶点时，线段MC 的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P 。 第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）； 方法二，先求与BC 平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。 共同点：

动点问题的函数图像

动点问题的函数图像复习指要 【典例分析】 例1(2014?贵阳,第9题,3分)如图,三棱柱的体积为10,其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止,过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分,它们的体积分别为 ) x、y,则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象就是( 考点: 动点问题的函数图象. 分析:根据截成的两个部分的体积之与等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式,再根据一次函数的图象解答. 解答:解:∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y, ∴x+y=10, ∴y=﹣x+10(0≤x≤10), 纵观各选项,只有A选项图象符合. 故选A. 点评:本题考查了动点问题的函数图象,比较简单,理解分成两个部分的体积的与等于三棱柱的体积就是解题的关键. 例2 (2014年?河南省,第8题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x(s), ) 线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致就是(

A. B. C. D. 考点:动点问题的函数图象. 分析:这就是分段函数:①点P在AC边上时,y=x,它的图象就是一次函数图象的一部分; ②点P在边BC上时,利用勾股定理求得y与x的函数关系式,根据关系式选择图象; ③点P在边AB上时,利用线段间的与差关系求得y与x的函数关系式,由关系式选择图象. 解答:解:①当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它的图象就是一次函数图象的一部分.故C 错误; ②点P在边BC上,即1＜x≤3时,根据勾股定理得AP=,即y=, 则其函数图象就是y随x的增大而增大,且不就是线段.故B、D错误; ③点P在边AB上,即3＜x≤3+时,y=+3﹣x=﹣x+3+,其函数图象就是直线的一部分. 综上所述,A选项符合题意. 故选:A. 点评:本题考查了动点问题的函数图象.此题涉及到了函数y=的图象问题,在初中阶段没有学到该函数图象,所以只要采取排除法进行解题. 例3(2014?广西桂林,第12题,3分)如图1,在等腰梯 形ABCD中,∠B=60°,PQ同时从B出发,以每秒 1单位长度分别沿BADC与BCD方向运动至相遇 时停止,设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平 房单位),S与t的函数图象如图2所示,则下列结论 错误的就是( ) A.当t=4秒时,S=43 B.AD=4 C.当4≤t≤8时,S=23t D.当t=9秒时,BP平分梯形ABCD的面积 考点:动点问题的函数图象. 分析:根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质,综合判断可得答案. 解答:解:由答图2所示,动点运动过程分为三个阶段: (1)OE段,函数图象为抛物线,运动图形如答图1﹣1所示. 此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动.

中考专题动点问题的函数图像

题型一 动点问题的函数图像 (10年3考) 【题型解读】近10年考查3次，考查类型及频次：①判断函数图象考查1次；②分析函数图象考查2次. 类型一 判断函数图像 (2014.8) 1. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA →AB ︵→BO 的路径运动一周，设点P 到点O 的距离为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致地反映s 与t 之间的关系的是( ) 第1题图 2. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，动点E 从点C 出发，沿CD →DA 以1 cm/s 的速度运动至点A ，设点E 运动的时间为x s ，△EFC 的面积为y cm 2(当E ，F ，C 三点共线时，设y ＝0)，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是( ) 第2题图 3.如图，A 、B 是反比例函数y ＝k x (k ＞0)在第一象限图象上的两点，动点P 从坐标原点O 出发，沿图中 箭头所指方向匀速运动，即点P 先在线段OA 上运动，然后在双曲线上由A 到B 运动，最后在线段BO 上运动，最终回到点O .过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，设△POM 的面积为S ，点P 运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )

第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6. (2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()

2020年中考数学题型专练一 动点问题的函数图像(含答案)

题型一 动点问题的函数图像 类型一 判断函数图像 (2014.8) 1. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA →AB ︵→BO 的路径运动一周，设点P 到点O 的距离为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致地反映s 与t 之间的关系的是( ) 第1题图 2. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，动点E 从点C 出发，沿CD →DA 以1 cm/s 的速度运动至点A ，设点E 运动的时间为x s ，△EFC 的面积为y cm 2(当E ，F ，C 三点共线时，设y ＝0)，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是( ) 第2题图 3.如图，A 、B 是反比例函数y ＝k x (k ＞0)在第一象限图象上的两点，动点P 从坐标原点O 出发，沿图中 箭头所指方向匀速运动，即点P 先在线段OA 上运动，然后在双曲线上由A 到B 运动，最后在线段BO 上运动，最终回到点O .过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，设△POM 的面积为S ，点P 运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )

第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6. (2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()

2020年中考数学题型专练一 动点问题的函数图像(含答案)

3.如图，A、B是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中 题型一动点问题的函数图像 类型一判断函数图像 (2014.8) ︵ 1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径运动一周，设点P到点O 的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是() 第1题图 2.如图，在△Rt ABC中，AC＝BC＝4cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CD→DA以1cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为x△s，EFC的面积为y cm2(当E，F，C 三点共线时，设y＝0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是() 第2题图 k x 箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PM⊥x轴，垂足为点△M，设POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()

第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止△.设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6.(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为△x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()

第4关 以动点函数图象问题为背景的选择填空题(解析版)

第4关 以动点函数图象问题为背景的选择填空题 【考查知识点】 这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图像，将几何图形与函数图像有机地融合在一起，体现了数形结合的思想，能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力。 【解题思路】 解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看” 、“写” 、“选”。 (1)“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键 (2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值 (3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图像或答案，多用排除法。首先，排除不符合函数类形的图像选项，其次，对于相同函数类型的函数图像选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案。 【典型例题】 【例1】（2019·辽宁中考真题）如图，在Rt ABC △中，AB AC =，4BC =，AG BC ⊥于点G ，点D 为BC 边上一动点，DE BC ⊥交射线CA 于点E ，作DEC 关于DE 的轴对称图形得到DEF ，设CD 的长为x ，DEF 与ABG 重合部分的面积为y ．下列图象中，能反映点D 从点C 向点B 运动过程中，y 与x 的函数关系的是（ ） A ． B ．

C ． D ． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质可得1 22 BG GC BC == =，由DEC 与DEF 关于DE 对称，即可求出当点F 与G 重合时x 的值，再根据分段函数解题即可． 【详解】解： AB AC =，AG BC ⊥，1 22 BG GC BC ∴===， DEC 与DEF 关于DE 对称， FD CD x ∴==．当点F 与G 重合时，FC GC =，即22x =，1x ∴=，当点F 与点B 重合时，FC BC =，即24=x ，2x ∴=， 如图1，当01x ≤≤时，0y =，∴B 选项错误； 如图2，当12x <≤时，()()22 211222122 y FG x x = =-=-，∴选项D 错误； 如图3，当24x <≤时，()2 211422 y BD x = =-，∴选项C 错误． 故选：A ．

专题——动点问题的函数图象

专题——动点问题的函数图象 【预热训练】（限时5分钟） 1、某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图像是（） 2、小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km. 3、如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数表达式是__________________________. 【考题重现】 1、（2015年广东中考第10题）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） 2、（2016年广东中考第10题）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系图象大致是（） 【专题专练】 1、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，沿A→B→C的方向在AB和BC上运动.记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）

2、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（） A. B. C. D. 3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P做PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反应y与x函数关系的图象是（） 4、如图，在等边△ABC中，点O是中心，点P从点A出发，沿着等边三角形的顺时针方向运动一周，则△APO的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（） 5、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从B点出发，沿B→C→D→A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（） A. B. C. D. 【拓展提高】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒. （1）求线段CD的长； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，是的S△CPQ:S△ABC＝9:100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由.

动点问题的函数图像

动点问题得函数图像复习指要 【典例分析】 例1（2014?贵阳，第9题，3分）如图，三棱柱得体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行得平面将这个三棱柱截成两个部分，它们得体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系得大致图象就是（） A．B．C．D． 考点：动点问题得函数图象． 分析：根据截成得两个部分得体积之与等于三棱柱得体积列式表示出y与x得函数关系式，再根据一次函数得图象解答． 解答：解：∵过P点作与底面平行得平面将这个三棱柱截成两个部分得体积分别为x、y，∴x+y=10， ∴y=﹣x+10（0≤x≤10）， 纵观各选项，只有A选项图象符合． 故选A． 点评：本题考查了动点问题得函数图象，比较简单，理解分成两个部分得体积得与等于三棱柱得体积就是解题得关键． 例2 （2014年?河南省，第8题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s得速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P得运动时间为x（s），线段AP得长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系得图象大致就是（）

A．B． C．D． 考点：动点问题得函数图象． 分析：这就是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它得图象就是一次函数图象得一部分； ②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x得函数关系式，根据关系式选择图象； ③点P在边AB上时，利用线段间得与差关系求得y与x得函数关系式，由关系式选择图象． 解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它得图象就是一次函数图象得一部分．故C错误； ②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=， 则其函数图象就是y随x得增大而增大，且不就是线段．故B、D错误； ③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象就是直线得一部分． 综上所述，A选项符合题意． 故选：A． 点评：本题考查了动点问题得函数图象．此题涉及到了函数y=得图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题． 例3（2014?广西桂林，第12题，3分）如图1， 在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，PQ同时从B 出发，以每秒1单位长度分别沿BADC与BCD 方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒）， △BPQ得面积为S（平房单位），S与t得函数图 象如图2所示，则下列结论错误得就是（） A．当t=4秒时，S=43 B．AD=4 C．当4≤t≤8时，S=23t D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD得面积 考点：动点问题得函数图象． 分析：根据等腰梯形得性质及动点函数图象得性质，综合判断可得答案． 解答：解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：

轻松解决动点问题与函数图象

轻松解决动点问题与函数图象

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动点问题与函数图象（刘老师在线） 1、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点Ａ出发,沿Ａ→B→C的方向运动，到达点Ｃ时停止．设点M运动的路程为ｘ，MN２=y，则ｙ关于x的函数图象大致为（） A B C Ｄ 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】注意分析y随ｘ的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【解析】∵等边三角形AＢC的边长为3,N为AC的三等分点，∴ＡＮ=1. ∴当点M位于点A处时,x=0，y=１. ①当动点Ｍ从A点出发到AM=1的过程中，y随ｘ的增大而减小,故排除D； ②当动点M到达C点时，x=6,y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等.故排除A、C. 故选B． 2、如右图所示,已知等腰梯形ABCＤ,AD∥BC，若动直 线l垂直于ＢC,且向右平移，设扫过的阴影部分的面 积为Ｓ,ＢP为x，则Ｓ关于x的函数图象大致是 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】分三段考虑,①当直线l经过BＡ段时,②直线l经过AＤ段时，③直线l经过DC段时,分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案． 【解析】①当直线ｌ经过BA段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度越来越快; ②直线ｌ经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； ③直线l经过DC段时,阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小; 结合选项可得,A选项的图象符合． x B y P A D C l x s A. … x s B. x s C. x s D .

动点函数图像

动点函数图像 1.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）． x y 63 1 2O x y 63 12 O B x y 63 1 2O x y 63 12 O D

4.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是 5如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2）， 运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 6.如图，已知□ABCD 中，AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF =y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是 7如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 F E D C B A D C B A

初二数学动点问题专题分析

初二数学“动点问题”分析 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等． 一、建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢? 1.应用勾股定理建立函数解析式。 2.应用比例式建立函数解析式。 3.应用求图形面积的方法建立函数关系式。 二、动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 （一）以动态几何为主线的压轴题。 1.点动问题。 2.线动问题。 3.面动问题。 （二）解决动态几何问题的常见方法有: 1.特殊探路，一般推证。 2.动手实践，操作确认。 3.建立联系，计算说明。 （三）本大类习题的共性： 1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数． 2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。 三、双动点问题 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题的热点， 1.以双动点为载体，探求函数图象问题。 2.以双动点为载体，探求结论开放性问题。 3.以双动点为载体，探求存在性问题。 4.以双动点为载体，探求函数最值问题。 双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。 四：函数中因动点产生的相似三角形问题五：以圆为载体的动点问题 动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。

中考数学动点的函数图像

题型一几何问题中的函数图象 针对演练 1. (青海)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为( ) 2. (资阳)如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( ) 3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0， 2 2 )，B( 2 2 ，0)，顶点C，D位于第一象限，直线 l：x＝t，(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S，则函数S与t的图象大致是( ) 4. (泰安)如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( ) 5. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE ＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是( ) 6. 如图，等边△ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B→C的方向向点C移动，若△APQ的面积为S(cm2)，则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( ) 7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB＝4.设弦AC的长为x，△AB C的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

动点问题与函数图像--3

中考函数图像专项练习练习题 1、如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师 散步行走的路线可能是（） A．B．C．D． 2、如图，AB为⊙O的直径．一动点P从点O出发，沿⊙O的上半圆形O→A→B→O路径匀速运动；另一动点Q从点O出发，沿⊙O的下半圆形O→B→A→O路径以与点P相同的速度匀速运动．两动点同时出发，当第一次相遇即停止运动．在点P、Q运动的过程中，连接PQ．设线段PQ的长为y，运动时间为x，则y关于x的函数关系式的大致图象是（） A．B．C． D． 3、（2010?莆田质检）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的周长c与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（） A．B．C．D． 4、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（） A．B．C．D． 5、（2012?庆阳）如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D． 6、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折 线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（） A．B．C．D． 7、如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，AC=6，点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BA向A运动，同时点M从A 出发，以同样的速度沿线段AC向C运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．下面能反映△AMN的面积y与运动时间x（秒）之间的关系的图象是（） A．B．C．D． 8、（2013?雨花台区一模）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D． 9、（2013?三明）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方 向匀速运动到终点C，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发， 并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致 刻画S与t之间的关系的是（） N M D C B A

函数动点问题

详细信息 如图①，在矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC、CD、DA运动至点A停止，设P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则梯形ORMN的面积为（） A．65 B．60 C．40 D．20 根据图②中y与x的变化关系得出梯形的高，以及梯形的上底和下底，进而求出面积即可． 【解析】 设P运动的路程为x，△ABP的面积为y， 当x=3时，y取到最大，当x=8时，y开始减小，则CD=5， 故AB=5，BC=3， 则S△ABC=×3×5=， 即R，M的纵坐标为：， ∵EO=3，则TN=3， ∴NO=11，RM=8-3=5， ∴梯形ORMN的面积为：（5+11）×=60． 故选：B．

（1）图甲中BC的长度是． （2）图乙中A所表示的数是． （3）图甲中的图形面积是． （4）图乙中B所表示的数是． 详细信息 已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框（边框拐角处都相互垂直）按从B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm．根据图象信息回答下列问题： （1）线段BC=______cm，v=______． （2）线段CD=______cm，线段DE=______cm． （3）图乙中a的值是______，b的值是______． 详细信息 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NP、PQ、QM运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y是关于x的函数图象如图2所示，则当x=9.5时，点R运动到（） A．线段PQ的中点处 B．线段QM的中点处 C．P处 D．M处

最新一次函数动点问题专题练习(含答案)资料

APCD 的面积等于 动点问题专题练习 1、如图，已知在平面直角坐标系中，直线 I : y= X-2分别交两坐标轴于A 、B 两点， M 是线段AB 上一个动点，设M 的横坐标为X ,三角形OMB 的面积为 S; （1） 写出S 与x 的函数关系式，并画出函数图象； （2） 若厶OMB 的面积为3,求点M 的坐标； （3） 当厶OMB 是以OB 为底的等腰三角形时，求它的面积。 2、在边长为2的正方形ABCD 的边BC 上，点P 从B 点运动到C 点，设PB=x 四 边形APCD 的面积为y , （1）写出y 与自变量x 的函数关系式，并画出它的图象。 精品文档 四边形

3、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC CD DA运动至点A停止， 设点P运动的路程为x，A ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示， （1）求厶ABC的面积。 （2）求Y关于x的函数解析式。 D C A B 4、如图①在梯形ABC中，AD// BC / A=60°,动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着LB-C^D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止?已知APAD 的面积S （单位：cm2与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了多少秒（结果保留根号）

5、如图，A B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2,p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D, S A A0P=6. （1）求厶COP勺面积 （2）求点A的坐标及P的值 （3）若SAAOP=SBOP求直线BD的函数解析式

2019中考数学动点的函数图像(含详细答案)

2019年中考数学总复习专题题型复习 题型一几何问题中的函数图象 针对演练 1.（青海）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG动 点P从点A出发，沿A T ?— I B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点 A和点B），则△ ABP勺面积S随着时间t变化的函数图象大致为 2.（资阳）如图，AD BC是O O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿C T C T D TO 的路线匀速运动，设/ APB= y（单位：度），那么y与P运动的时间x（单位：秒）的关系图是 （） 第2越图 3.如图，正方形 l : x = t , (0 < 积为S,则函数S与 ABC啲顶点A（0, #）, B（#, 0），顶点C, D位于第 t < 2）将正方形ABC酚成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面 ） ),B( f) 第3题0S 4.（泰安）如图，正△ ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B C重合）, BD= y,则y关于x的函数图象大致是 ABC哒长为1, E、F、G H分别为 y, AN x，则y关于x的函数图象大致是（ 5.如图，正方形 =BF= CG DH设小正方形EFG啲面积为 AB BC CD DA边上的点，且AE ） C

第§题増 6.如图，等边△ ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以同时点 Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿A T B-C的方向向点 2 2 1 cm/s的速度向点 C移动，若△ APQ的面积 为 S（cm），则下列最能反映S（cm）与移动时间t （s）之间函数关系的大致图象是 （ （点C不与点A 7.如图，点C是以点0为圆心，AB为直径的半圆上的动点 AB= 4.设弦AC的长为x, △ ABD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象 大致是（） 第丁題圈 8.（鄂州）如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD勺中心，开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为为t（s），点P的运动路径与OA OP所围成的图形面积为S （cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（） M是BC的中点，动点P由A 1 cm/s，设P点的运动时间 K (I I S(t tkl I 6F / rm'J 1/ 厲P 薛*題国 9.（莆田）如图，在矩形ABCDK 6rh) C AB= 2，点E在边AD上，/ ABE= 45°, It 接BD点P在线段DE上,过点P作PQ/ BD交BE于点Q 连接QD设PD= x, 积为 y,则能表示y与x函数关系的图象大致是（） 6i(n) D BB DE 连 △ PQD勺面 4 10.（钦州）如图，△ ABC中, AB= 6, BC= 8, tan / B= 3?点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DEL AB垂足为E,点F是AD的中点，连接EF.设厶AEF的面积 为y ,点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x,则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）