2019年贵州省黔西南州中考数学试卷含答案
2019年贵州省黔西南州中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）
A．﹣2019B．C．﹣D．20190
2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104
3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）
A．国B．的C．中D．梦
4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）
①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4
A．①B．②C．③D．④
6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）
A．2B．1C．﹣1D．0
7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）
11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．
12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝．
13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接
AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．
14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为．
15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为．
17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．
18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．
三、解答题（本大题6小题，共80分）
21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解方程：1﹣＝
22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点
A、B．
（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．
23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”
这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；
（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…
y（袋）252010…
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
2019年贵州省黔西南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）
A．﹣2019B．C．﹣D．20190
【解答】解：2019的相反数是﹣2019，
故选：A．
2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104
【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，
故选：D．
3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）
A．国B．的C．中D．梦
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．
故选：B．
4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：B．
5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）
①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；
②﹣无法计算，故此选项错误；
③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．
故选：D．
6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0
【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2．
故选：A．
7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；
B、3+6＞6，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；
D、5+6＞7，能够组成三角形．
故选：C．
二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）
11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是2．
【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，
所以众数为2，
故答案为：2．
12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．
【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），
故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．
13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34度．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°
∵AB＝BD
∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°
故答案为：34．
14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为1．【解答】解：把代入方程组得：，
①+②得：3a+3b＝3，
a+b＝1，
故答案为：1．
15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【解答】解：设这种商品的进价是x元，
由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．
解得：x＝2000，
故答案为2000
16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为3．
【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，
故答案为：3．
17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同（填序号）．
【解答】解：2019÷4＝504…3，
故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，
故答案为：3
18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．
【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，
解得x＝20．
故答案为：20．
三、解答题（本大题6小题，共80分）
21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解方程：1﹣＝
【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；
（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点
A、B．
（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．
【解答】解：（1）∵AB是直径
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC
∵PC是⊙O切线
∴∠BCP＝∠A＝30°，
∴∠P＝30°，
∴PB＝BC，BC＝AB，
∴P A＝3PB
（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，
∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，
∴2∠BCP＝180°﹣∠P，
∴∠BCP＝（90°﹣∠P）
23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”
这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项
D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m＝225，n＝25；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；
（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），
则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，
故答案为：500，225，25；
（2）C选项人数为500×20%＝100（人），
补全图形如下：
（3）1×150+2×100+3×25＝425，
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，
故答案为：425；
（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．
24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…
y（袋）252010…
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
【解答】解：
（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b得
，解得
故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40
（2）依题意，设利润为w元，得
w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400
整理得w＝﹣（x﹣25）2+225
∵﹣1＜0
∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．