人教版高中数学教科书课后习题答案.doc
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人民教育出版社
高中数学必修五
第一章 解三角形
1． 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4）
1、（1） a 14 ， b 19， B 105 ； （ 2） a 18 cm ， b 15 cm ， C 75 .
2、（1） A 65 ，C 85 ， c 22；或 A 115 ，C 35 ， c 13；
（2） B 41 ，A 24 ， a 24 . 练习（P8）
1、（1） A 39.6 , B 58.2 ,c 4.2 cm ； （2） B 55.8 ,C 81.9 ,a 10.5 cm .
2、（1） A 43.5 , B 100.3 ,C 36.2 ； （2） A 24.7 , B 44.9 ,C 110.4 . 习题 1.1 A 组（P10） 1、（1） a 38cm,b 39cm,B 80 ； （ 2） a 38cm,b 56cm,C 90 2、（1） A 114 ,B 43 ,a 35cm; A 20 ,B 137 , a 13cm
（2） B 35 ,C 85 , c 17cm ；
（ 3） A 97 , B 58 , a 47cm; A 33 , B 122 ,a 26cm ； 3、（1） A 49 , B 24 ,c 62cm ； （ 2） A 59 , C 55 , b 62cm ； （ 3） B 36 ,C 38 , a 62cm ；
4、（1） A 36 ,B 40 ,C 104 ；
（2） A 48 ,B 93 ,C
39 ；
习题 1.1 A 组（P10） B
1、证明：如图 1，设 ABC 的外接圆的半径是 R ，
①当 ABC 时直角三角形时， C 90 时，
ABC 的外接圆的圆心 O 在 Rt ABC 的斜边 AB 上. a
在 Rt ABC 中，
BC
sin A ，
AC
sin B
O
AB
AB
即
a
sin A ， b
sin B
2R 2R
所以 a 2Rsin A ， b 2Rsin B
又 c 2R 2R sin90 2Rsin C
所以 a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2RsinC
②当 ABC 时锐角三角形时，它的外接圆的圆心作过 O 、 B 的直径 A 1B ，连接 A 1C ，
b
C
A
（第 1题图 1）
O 在三角形内（图 2），
A
A 1
则 A 1 BC 直角三角形， ACB 1 90 ， BACBAC 1 .
在 Rt A 1BC 中，
BC
sin BAC 1 ，
O
A 1 B
即
a
sin BAC 1
sin A ，
C
2R
B
所以 a 2Rsin A ，
同理： b 2Rsin B ， c 2RsinC
③当 ABC 时钝角三角形时，不妨假设 A 为钝角，
它的外接圆的圆心 O 在 ABC 外（图 3）
（第 1题图 2）
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作过 O 、B 的直径 A 1 B ，连接 A 1C .
A
则 A 1 BC 直角三角形，且 ACB 1 90 ， BAC 1 180BAC
在 中，
B
C
Rt A 1BC BC
1 ，
2Rsin BAC
即 a 2Rsin(180
BAC )
O
即 a 2Rsin A
同理： b 2Rsin B ， c 2Rsin C
A 1
综上，对任意三角形 ABC ，如果它的外接圆半径等于 R ，
则 a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C
（第 1题图 3）
2、因为 a cos A b cosB ，
所以 sin Acos A sin B cosB ，即 sin2 A sin2 B 因为 0 2A,2 B 2 ，
所以 2A
2B ，或 2A
2B ，或 2A
2
2B .
即 A B 或 A
B .
2
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形 .
在得到 sin2 A sin2 B 后，也可以化为 sin2 A sin2 B
所以 cos(A B)sin( A
B) 0
A B
，或A B
2
即 A B
，或 A B ，得到问题的结论 .
2
1． 2 应用举例
练习（P13）
1、在 ABS 中， AB
32.2 0.5 16.1 n mile ， ABS 115 ，
根据正弦定理，
AS AB
sin ABS sin(65 20 )
得 AS
sin(65
20 )
AB sin ABS
2 16.1 sin115
2
∴ S 到直线 AB 的距离是 d
AS sin 20 16.1 sin115 2 sin 20
7.06 （cm ） .
∴这艘船可以继续沿正北方向航行
.
2、顶杆约长 1.89 m.
练习（P15）
1、在 ABP 中， ABP 180
，
BPA 180 ()
ABP 180 (
) (180
)
在 ABP 中，根据正弦定理，
AP AB
ABP
sin APB
sin
AP
a
sin(180 ) sin( )
AP
a sin( )
sin(
)
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所以，山高为 h APsin
a sin sin(
)
sin(
)
2、在 ABC 中， AC
65.3 m ， BAC
2525 1738 747
ABC 90
90
25 25 64 35
根据正弦定理，
AC
BC
sin ABC
sin BAC
BC A C s i n B A C 6 5. 3 s i n 7 4 7
s i n ABC
9. 8m
s i n 6 4 3 5
井架的高约 9.8m.
3、山的高度为
200
sin38 sin 29 382 m
sin9
练习（P16）
1、约 63.77 .
练习（P18）
1、（1）约 168.52 cm 2 ； （2）约 121.75 cm 2 ； （3）约 425.39 cm 2 .
2、约 4476.40 m 2
3、右边 b cosC
ccos B b a 2
b 2
c 2
a 2 c 2
b 2
2ab c
2ac
2 2 2 2 2 2
2
a
b
c
a
c
b 2
a a
左边
【类似可以证明另外两个等式】
2a
2a
2a
习题 1.2 A 组（P19）
1、在 ABC 中， BC 35 0.5 17.5 n mile ， ABC 148 126
22
ACB 78
(180
1 4 8 ) ，1 BAC 180
110
22 48
根据正弦定理，
AC
BC
sin ABC
sin BAC
AC B C s i n A B C 1 7. 5 s i n 2 2
s i n BAC
8. 8 2n mile
s i n 4 8
货轮到达 C 点时与灯塔的距离是约 8.82 n mile.
2、70 n mile.
3、在 BCD 中，
BCD 30 10 40 ， BDC
180
ADB
180
45 10 125
CD 30 1 10 n mile
3
根据正弦定理，
CD
BD
sin CBD sin BCD
10
BD
sin (180 40 125 ) sin 40
BD
1 0 s i n 4 0
s i n 1 5
在 ABD 中， ADB 45
10 55 ， BAD 180 60
10
110
ABD 180
110
55 15
根据正弦定理，
AD
BD
AB
，即 AD
BD AB
sin ABD
sin BAD
sin
sin15
sin110 sin55
ADB
AD
AB 如果一切正常，此船从
1 0 s i n 4 0
BD s i n 1 5
s i n 1 5
1 0
s i n 1 5
sin110 sin110 sin 70
BD s i n 5 5 1 0 si n 4 0 s i n 5 5
s i n 1 1 0 s i n 1 5
2 1. 6 5n
s i n 7 0
C 开始到B所需要的时间为：
s i n 4 0
6.84 n mile
mile
2 0 AD AB
6 0 1 0
6. 84 21. 65
8 6. 9 8
3 0 6 0
3 0 3 0 min
即约 1 小时 26 分 59 秒. 所以此船约在11 时 27 分到达 B岛.
4、约 5821.71 m
5、在 ABD 中，AB 700 km ，ACB 180 21 35 124
根据正弦定理，
700 AC BC
sin124 sin35 sin 21
AC
7 0 0 s i n 3 5 700 sin21
si n 1 2 4
， BC
sin124
AC BC
7 0 0 s i n 3 5 7 0 0 s i n 2 1
s i n 1 2 4
7 8 6. 8 9 k m
s i n 1 2 4
所以路程比原来远了约86.89 km.
6、飞机离 A 处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离 B 处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约 4574.23 m.
7、飞机在 150 秒内飞行的距离是 d 1000 1000 150 m
3600
根据正弦定理，
d x sin(81 18.5 ) sin18.5
这里 x 是飞机看到山顶的俯角为81 时飞机与山顶的距离 .
飞机与山顶的海拔的差是：x tan81 d sin18.5 tan81 14721.64 m
sin(81 18.5 )
山顶的海拔是20250 14721.64 5528 m
8、在 ABT 中，ATB 21.4 18.6 2.8 ，ABT 90 18.6 ， AB 15 m
根据正弦定理，
AB AT
，即 AT
15 cos18.6 sin 2.8 cos18.6 sin 2.8
塔的高度为 AT sin 21.4 15 cos18.6
sin 21.4 106.19 m sin 2.8
326 18
97.8 km E B
9、AE
60
在 ACD 中，根据余弦定理： A
AC AD 2 CD 2 2 AD CD cos66
D C
572 1102 2 57 110 cos66 101.235
（第 9题）
根据正弦定理，
AD AC
sin ACD sin ADC
s i n A C D
A D s i n A D C 5 7 s i n 6 6
AC 101.
0. 5144
2 3 5
ACD 30. 96
ACB 1 3 3 30. 96 102.
在 ABC 中，根据余弦定理： AB
AC 2 BC 2 2 AC BC cos ACB
101.2352 2042 2 101.235
204 cos102.04
245.93
2
2
2
2
2
2
2 0 4
c o s BAC
A B
A C
BC 245.93 101.235
2ABAC
0.5847
2 245.9
3 101.235
BAC
54. 21
在 ACE 中，根据余弦定理： CE
AC 2
AE 2 2 AC AE cos
EAC
101.2352 97.82 2 101.235 97.8 0.5487 90.75
2
2
2
2 2
2
c o s AEC
A E
E C
AC97.8
90.75 101.235
2AEEC
2
97.8 90.75
0.4254
AEC 64. 82
1 8 0 AEC
(180 7 5 ) 7 5 64. 82
所以，飞机应该以南偏西 10.18 的方向飞行，飞行距离约
90.75 km .
10、
A
B
C
如图，在 ABC 中，根据余弦定理：
（第 10 题）
AC
BC 2 AB 2 2 AB BC
cos39 54
(6400 35800) 2 64002 2 (6400 35800) 6400 cos39 54 422002 64002
2 42200 6400
cos39 54 37515.44 km
2
2
2 2
2
2
BAC
A B
A C
BC 6400
37515.44 42200
2ABAC
0.6924
2 6400 37515.44
BAC 133. 8，2 BAC 9 0
43. 82
所以，仰角为 43.82
11、（1） S 1 acsin B 1 28 33 sin 45
326.68 cm 2
2
2
（ 2）根据正弦定理：
a
c
， c
a 36 sin A sin C sin C
sin66.5
sin A
sin32.8
S
1
ac sin B 1 362sin66.5
sin(32.8 66.5 ) 1082.58 cm 2
2
2
sin32.8
（ 3）约为 1597.94 cm 2
A
12、 1
nR 2 sin 2 .
2
n
13、根据余弦定理： cosB a 2 c 2
b 2
b
2ac
所以 m 2
( a ) 2
c 2
a c
c
2 cos B
m a
a
2
2
B
a
C
（第 13 题）
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a ) 2 c 2
a c a 2 c 2
b 2
( 2ac
2
1 2 [a 2 4c 2 2(a 2 c 2 )] 2 1 ) 2
2
2
]
2
( ) b ( [2(b c
) a
2
2
所以 m a
1
2(b 2 c 2 ) a 2 ，同理 m b
1 2(c
2 a 2 ) b 2 ， m c 1 2(a 2 b 2 ) c 2
2
2 2
14、根据余弦定理的推论， cos A b 2 c 2 a 2 ， cosB c 2 a 2 b 2
2bc
2ca
所以，左边 c( a cosB b cos A)
c( a c 2 a 2 b 2
b b 2 c
2
a
) 2
2ca
2bc
c( c 2
a 2
b 2 b 2
c 2a ) 2
1 (
2 a 2 2b 2 ) 右边
2c 2c 2
习题 1.2
B 组（P20）
1、根据正弦定理： a b
，所以 b
a sin B
sin A sin B sin A
代入三角形面积公式得 S
1 absin C 1 a a sin B sin C 1 a
2 sin B sinC
2 2 sin A 2
sin A 2、（1）根据余弦定理的推论： cosC a 2 b 2 c 2
2ab
由同角三角函数之间的关系， sin C
1
2
1
( a 2 b 2 c 2 ) 2
cos C
2ab
代入 S
1 absin C ，得
2
S
1
a 2
b 2 c
2 2
ab 1
(
2ab
)
2
1
2
2
2
2
2
4 ( 2a b ) (a b c )
1 2 2 2 2
a 2 b
2
)c
4 ( 2a b a
b c) ( 2 a b
1
( a
b c) ( a b )
c ( c a )b( c
a ) b
4
记 p
1
( a b c) ，则可得到 1
(b
c a) p a ， 1
(c a b) p b ， 1
(a b c) p c
2
2
2 2
代入可证得公式
（ 2）三角形的面积 S 与三角形内切圆半径 r 之间有关系式 S
1 2 p r pr
2
其中 p 1
(a
b c) ，所以 r
S
( p a)( p b)( p c)
2
p
p
（ 3）根据三角形面积公式 S 1
a h a
2
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2S 2
a)( p a)( p a) ，即 h a 2
p( p a)( p a)( p a)
所以， h a
a
p( p
a a
2
p( p a)( p a)( p a) ， h c 2
a)( p a)( p a)
同理 h b p( p
b c
第一章复习参考题 A 组（ P24）
1、（1）B 21 9,C 38 51, c 8.69 cm ；
（2）B 41 49 ,C 108 11, c 11.4 cm ；或 B 138 11, C 11 49 ,c 2.46 cm
（3）A 11 2,B 38 58 , c 28.02 cm ；（4）B 20 30 ,C 14 30 ,a 22.92 cm ；
（5）A 16 20 ,C 11 40 ,b 53.41 cm ；（6）A 28 57,B 46 34 ,C 104 29 ；
2、解法 1：设海轮在 B 处望见小岛在北偏东75 ，在C处望
见小岛在北偏东60 ，从小岛A向海轮的航线BD作垂
线，垂线段 AD 的长度为x n mile，CD为 y n mile.
x x （第 2题）
y
tan30
tan30 x x
则y 8
x x tan30 tan15
y 8
tan15
y 8 tan15
x
8tan15 tan30
tan30 4
tan15
所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.
3、根据余弦定理：AB2a2b22abcos
所以 ABa2 b2 2abcos
a2 A B2 b2
c o Bs
a A B
2
a2 a 2 b 2 2abcos b 2
2 a a2 b2 2abcos
a b cos
a2 b2 2ab cos
从 B 的余弦值可以确定它的大小 .
类似地，可以得到下面的值，从而确定 A 的大小 . cos A b a cos
b2 2abcos
a2
A
4、如图，C,D是两个观测点，C到 D 的距离是d，航船在时刻t1 B
在 A 处，以从 A 到 B 的航向航行，在此时测出ACD 和 CDA .
在时刻 t2，航船航行到B处，此时，测出CDB 和BCD.根
d 据正弦定理，在BCD 中，可以计算出BC 的长，在ACD 中， C （第 4题）
可以计算出
AC 的长. 在
ACB
中，、已经算出，
ACBACD BCD
，解
ACD
AC BC
求出 AB 的长，即航船航行的距离，算出CAB ，这样就可以算出航船的航向和速度.
D ，
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hsin( ) 6、47.7 m.
A
5、河流宽度是
.
B
sin
sin
7、如图， A,B 是已知的两个小岛，航船在时刻 t 1 在 C 处，以从 C
到 D 的航向航行，测出
ACD 和 BCD . 在时刻 t 2 ，航船航行
d D
C
（第 7 题）
到 D 处，根据时间和航船的速度，可以计算出
C 到
D 的距离是 d ，在 D 处测出 CDB 和
CDA . 根据正弦定理，在
BCD 中，可以计算出 BD 的长，在 ACD 中，可以计算出 AD
的长 . 在 ABD 中， AD 、 BD 已经算出， ADBCDBCDA ，根据余弦定理，就可
以求出 AB 的长，即两个海岛 A,B 的距离 .
第一章
复习参考题 B 组（ P25）
B
1、如图， A,B 是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点 E
处，测出图中 AEF ， AFE 的大小，以及 EF 的距离 . 利用正弦 定理，解 AEF ，算出 AE . 在 BEF 中，测出 BEF 和 BFE ，
利用正弦定理，算出 BE . 在 AEB 中，测出 AEB ，利用余弦定 理，算出 AB 的长 . 本题有其他的测量方法 . 2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：
（1）已知一边和这边上的高： S
1
ah a , S 1
bh b ,S
1
ch c ； E
2
2 2
（2）已知两边及其夹角： S
1
ab sin C,S 1
bcsin A,S 1
casin B ；
2 2 2
（3）已知三边： S
p( p a)( p b)( p c) ，这里 p
a b c ；
2
（4）已知两角及两角的共同边： S b 2 sin C sin A , S c 2 sin Asin B ,S
2sin( C A) 2sin( A B)
（ 5）已知三边和外接圆半径 R ： S
abc
.
4R
3、设三角形三边长分别是 n 1,n,n 1，三个角分别是 , 3 ,2 . 由正弦定理，
n 1
n 1 ，所以 cos
n 1 . sin
sin 2
2(n 1) A
D
C
（第 1题）
F
2
a sin Bsin C ；
2sin( B C)
由余弦定理， (n 1)2
( n 1)2 n 2 2 ( n 1) n cos .
即 ( n 1)
2
(n 1)
2
n
2
2 ( n 1)
n n
1
，化简，得 n 2 5n 0
2(n 1) 所以， n 0 或 n 5 . n 0 不合题意，舍去 . 故 n 5
所以，三角形的三边分别是 4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的 2 倍.
另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.
（ 1）三边的长不可能是 1,2,3. 这是因为 1 2 3 ，而三角形任何两边之和大于第三边 . （ 2）如果三边分别是 a 2, b 3,c 4 .
因为 cos A
b 2
c 2 a 2
32 42 22 7
2bc
2
3 4
8
cos2 A 2cos 2 A 1 2
(7)2
1 17
8
32
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c o Cs a2 b2 c2 2 2 3 2 4 2 1 2ab 2 2 3 4
在此三角形中， A 是最小角，C是最大角，但是cos2 A cosC ，
所以 2 A C ，边长为2,3,4的三角形不满足条件.
（ 3）如果三边分别是 a 3,b 4,c 5 ，此三角形是直角三角形，最大角是90 ，最小角不等于 45 .此三角形不满足条件.
（ 4）如果三边分别是 a 4, b 5, c 6 .
此时， cos A b2 c2 a2 52 62 42 3 2bc 2 5 6 4
cos2 A 2cos2 A 1 2 ( 3)2 1 1
4 8
c o Cs a2 b2 c2 4 2 5 2 6 2 1
2ab 2 4 5 8
此时， cos2 A cosC ，而 0 2A,C ，所以 2A C
所以，边长为4,5,6 的三角形满足条件 .
（ 5）当n 4 ，三角形的三边是 a n,b n 1,c n 2 时，三角形的最小角是 A，最大角是C .
b2 c2 a2
c o sA
2bc
(n
2
n(
2
n
2 1 ) 2 )
2 (n 1n) ( 2 )
n2 6n 5
2( n 1)(n 2)
n 5
2 (n 2 )
1 3
22(n 2)
a2 b2 c 2
c o Cs 2ab
n2 ( n 1 )2 (n 22 )
2n (n 1 )
2
n 2n 3
n 3
2n
1 3
22n
c o sA 随 n 的增大而减小，A 随之增大，cosC随n的增大而增大， C 随之变小.
由于 n 4 时有 C 2 A ，所以， n 4 ，不可能 C 2 A .
综上可知，只有边长分别是4,5,6 的三角形满足条件 .
第二章数列
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2． 1 数列的概念与简单表示法 练习（P31） 1、
n 1 2
5
12
n a n
21
33
69
153
3(3 4n)
2、前 5 项分别是： 1,0,
1,0, 1.
1
*
3、例 1（ 1） a n
n (n
2m,m N )
2(n 2m, m N *
)
1
； （2） a n
2m 1,m N * )
2m 1,m
*
)
0(n
( n
N
n
说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可
能的通项公式表达形式不唯一的例子 .
1
(n Z ) ； （2） a n
( 1)n
1
4、（1） a n
( n Z ) ； （ 3） a n
n 1 ( n Z )
2n
1
2n
2
2
习题 2.1 A 组（P33）
1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；
（2） 2, 6,2 2,3, 10,2 3, 14, 15,4,3 2 ；
（ 3）1,1.7,1.73,1.732, 1.732050；
2,1.8,1.74,1.733, ,1.732051. 2、（1）1,1 , 1 , 1 , 1
；
（2） 2, 5,10, 17,26 .
4 9 16 25
3、（1）（1）， 4 ，9，（ 16 ），25，（ 36 ），49；
a n
( 1)n 1 n 2 ；
（2）1， 2 ，（ 3 ），2， 5 ，（ 6 ）， 7 ；a n
n .
4、（1） 1
,3,13,53,213 ；
（2） 1
,5, 4 , 1 ,5 .
2
4 5 4
5、对应的答案分别是：（1）16,21；a n 5n 4 ；（2）10,13；a n 3n 2 ；（ 3）24,35；a n n 2
2n .
6、15,21,28；a n a
n 1 n . 习题 2.1 B 组（P34）
1、前 5 项是 1,9,73,585,4681.
该数列的递推公式是：
a
n 1
1 8a n ,a 1 1 .通项公式是： a n 8n 1 .
7 2、 a 1 10 (1 0.72﹪) 10.072 ；
a 2 10 (1
0 .﹪72 2 )
10.1；44518
a 3 10 (1 0﹪.732 )
1 0 .
2 1 7 5a n 5 91 0 ( 1 0 ﹪.7n 2
；
.
3、（1）1,2,3,5,8；
（2） 2,3,5,8,
13
.
2 3 5 8
2． 2 等差数列
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练习（P39）
1、表格第一行依次应填： 0.5， 15.5， 3.75；表格第二行依次应填： 15， 11， 24.
2、 a n 15 2(n 1) 2n 13 ， a 10 33.
3、 c n 4n
4、（1）是，首项是 a m 1 a 1 md ，公差不变，仍为 d ；
（2）是，首项是 a 1 ，公差 2d ；（3）仍然是等差数列；首项是 a 7 a 1 6d ；公差为 7d . 5、（1）因为 a 5 a 3 a 7
a 5 ，所以 2a 5 a 3 a 7 . 同理有 2a 5
a 1 a 9 也成立；
（2） 2a n a n 1 a n 1(n 1) 成立； 2a n
a n k
a n k (n k
0) 也成立 .
习题 2.2 A 组（P40）
1、（1） a n 29 ； （2） n 10； （3） d 3 ； （4） a 1 10 .
2、略 .
3、60 .
4、2℃； 11℃ ； 37℃ .
5、（ 1） s 9.8t ； （ 2） 588 cm ， 5 s.
习题 2.2 B 组（P40）
1、（1）从表中的数据看， 基本上是一个等差数列， 公差约为 2000，a 2010 a 2002 8d 0.26 105
再加上原有的沙化面积 9 105 ，答案为 9.26 105 ；
（2）2021 年底，沙化面积开始小于 8 105 hm 2 . 2、略 .
2． 3 等差数列的前 n 项和 练习（P45） 1、（1） 88 ； （2）604.5.
59 , n 1
2、 a n
12
3、元素个数是 30，元素和为 900.
6n 5
1
,n
12
习题 2.3 A 组（P46）
1、（1） n( n 1) ； （2） n 2 ； （3） 180 个，和为 98550； （ 4）900 个，和为 494550.
2、（1）将 a 1 20, a n 54,S n 999 代入 S n n( a 1
a n )
，并解得 n 27 ；
2
将 a 1 20, a n 54,n 27 代入 a n
a 1
(n 1)d ，并解得 d
17 .
13
（ 2）将 d
1
, n 37,S n 629 代入 a n a 1
(n 1)d ， S n
n( a 1 a n ) ，
3
2
a n a 1 12
得
37(a 1
a n )
629 ；解这个方程组，得 a 1
11,a n
23 .
2
（ 3）将 a 1
5 ,d
1 ,S n 5 代入 S n na 1 n( n 1)
d ，并解得 n 15 ；
6 6
2
将 a 1
5
,d
1
,n 15 代入 a n a 1 ( n 1)d ，得 a n
3 .
6
6
2
（ 4）将 d 2, n 15, a n 10 代入 a n a 1 ( n 1)d ，并解得 a 1 38 ；
将 a 1
38,a n
10, n 15 代入 S n
n(a 1
a n )
，得 S n
360 .
2
3、 4.55 104 m.
4、 4.
5、这些数的通项公式： 7( n 1) 2 ，项数是 14，和为 665.
6、 1472.
习题 2.3 B 组（P46）
1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的 . 代入等差数列前 n 项和公式，求出 5 年内的总 共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可
. 答案： 292 元.
2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐.
现提供 2 个证明方法供参考 . （ 1）由 S 6 6a 1 15d ， S 12 12a 1 66d ， S 18 18a 1 153d
可得 S 6 (S 18 S 12 ) 2( S 12 S 6).
（ 2） S 12 S 6 (a 1 a 2
a 12 ) (a 1 a 2
a 6 )
a 7 a 8
a
1 2
(a 1 6d ) (a 2 6d )
6a(
d6 )
(a 1
a 2
a 6) 3 6d
S 6 36d
同样可得： S 18 S 12 S 6 72d ，因此 S 6 (S 18 S 12 ) 2( S 12 S 6) .
3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间 4 时 20 分；
所以到下午 6 时，最后一辆车行驶了 1小时40分.
（2）先求出 15 辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶 4 小时，以后车辆行驶时间依次 递减，最后一辆行驶 1 小时 40 分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布， 代入前 n 项和公式， 这
4 1 2
85 h. 个车队所有车的行驶时间为
S
3 15
2 2
乘以车速 60 km/h ，得行驶总路程为 2550 km.
4、数列
1
的通项公式为 a n
1 1 1
n(n 1) n( n 1)
n n 1
所以 S n
1 1
1 1 1 1 1 1
) 1 1
n
( ) ( ) ( ) (
n 1 n 1
1 2 2 3 3 4
n n 1
类似地，我们可以求出通项公式为
a n
1 k)
1 ( 1 1 ) 的数列的前 n 项和 .
n(n k n
n k
2． 4 等比数列
练习（P52）
a 1
a 3
a 5
a 7
q
1、
2 4 8 16 2 或 2
50
2
0.08
0.0032
0.2
2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为
a 1
80 ，公比为 q 20 的等比
数列，则第 5 轮被感染的计算机台数 a 5 为 a 5 a 1q 4
80 20 4
7
1.28 10 .
3、（1）将数列 a n 中的前 k 项去掉，剩余的数列为 a k
1
,a k 2
,
. 令 b
a k i ,i 1,2, ，则数列
a k 1 , a k 2 , 可视为
b 1,b 2 , .
因为
b
i 1
a k i 1
q( i ≥ 1) ，所以， b n 是等比数列，即 a
1 ,a
k 2 ,
是等比数列 .
b i
a k
k
i
（2） a n 中的所有奇数列是 a 1,a 3 , a 5 , ，则
a
3
a 5
a 2 k
1
q 2 (k ≥ 1) .
a 1
a 3
a
2 k
1
所以，数列 a 1 ,a 3 ,a 5 , 是以 a 1 为首项， q 2 为公比的等比数列 .
（3） a n 中每隔 10 项取出一项组成的数列是 a 1, a 12 ,a 23 , ，
则
a
12
a
23
a
11 k
1
q 11 ( k ≥ 1)
a 1
a
12
a
11k
10
所以，数列 a 1 ,a 12 , a 23 ,
是以 a 1 为首项， q 11 为公比的等比数列 .
猜想：在数列 a n 中每隔 m （ m 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列 是以 a 1 为首项， q m 1 为公比的等比数列 .
4、（1）设 a n 的公比为 q ，则 a 52 ( a 1q 4 )2 a 12 q 8 ，而 a 3 a 7 a 1q 2 a 1q 6 a 12q 8
所以 a 52 a 3 a 7 ，同理 a 52 a 1 a 9
（2）用上面的方法不难证明 a n 2
a n 1 a n 1 (n 1) . 由此得出， a n 是 a n 1 和 a n 1 的等比中项 .
同理：可证明， a n 2
a
n k
a n k (n k 0) . 由此得出， a n 是 a n k 和 a n k 的等比中项 (n k 0) .
5、（1）设 n 年后这辆车的价值为 a n ，则 a n 13.5(1 10﹪)n .
（2） a 4 13.5(1 10﹪)4 88573（元） . 用满 4 年后卖掉这辆车，能得到约 88573 元 .
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习题 2.4 A 组（P53）
1、（1）可由 a 4 a 1q 3 ，得 a 1 1 ， a 7 a 1q 6 ( 1) ( 3)6
729 .
也可由 a 7 a 1q 6 ， a 4 a 1q 3 ，得 a 7 a 4 q 3
27 ( 3)3 729
a 1q 18
a 1 27
a 1 27
，或
（2）由
，解得
2
2
a 1q 3
8
q
q
3
3
a 1q 4 4 q 2
3
，
（3）由
，解得
a 1q 6
6
2
a 9 a 1q 8 a q 1 6 q 2 a q 7
2
6
3 9
2
还可由 a 5 ,a 7 , a 9 也成等比数列，即 a 72 a 5a 9 ，得 a 9
a 72 62 9 .
a 5 4
4
①
（4）由
a 1q
a 1 15
a 1q 3
a 1q 6 ②
①的两边分别除以②的两边，得
q 2
1 5
，由此解得 q
1
或 q 2 .
q
2
2
当 q
1
时， a 1
16 . 此时 a 3 a 1 q 2
4 .
当 q 2 时， a 1 1. 此时 a 3 a 1q 2 4 .
2
2、设 n 年后，需退耕 a n ，则 a n 是一个等比数列，其中 a 1 8(1 10﹪), q 0.1.
那么 20XX 年需退耕 a 5
a 1 (1 q)5 8(1 10﹪)5 13 （万公顷）
3、若 a n 是各项均为正数的等比数列，则首项
a 1 和公比 q 都是正数 .
n 1
1
由 a n a 1 q n 1 ，得 a n a 1 q n 1
a 1 q
2
a 1 ( q 2 )( n 1) .
1
那么数列 a n 是以 a 1 为首项， q 2 为公比的等比数列 .
4、这张报纸的厚度为 0.05 mm ，对折一次后厚度为 0.05×2 mm ，再对折后厚度为 0.05× 22
mm ，再对折后厚度为 0.05× 23 mm. 设 a 0 0.05 ，对折 n 次后报纸的厚度为 a n ，则 a n 是一个
等比数列，公比 q 2 . 对折 50 次后，报纸的厚度为
5 0
a 0 q 5 0
0.05 2 5 0
1 3
1
a
5 .
6 3 1 0 m m 5 . 6 3 1 0 m
这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约3.84
108 m ），所以能够在地球和月
球之间建一座桥 .
5、设年平均增长率为 q, a 1 105 ，n 年后空气质量为良的天数为 a n ，则 a n 是一个等比数列 .
由 a 3 240 ，得 a 3 a 1 (1 q) 2 105(1 q) 2
240 ，解得 q 240 1 0.51
105
6、由已知条件知， A
a b
, G
ab ，且 A G a b ab a b 2 ab ( a b ) 2 ≥ 0
2
2 2 2
所以有 A ≥ G ，等号成立的条件是 a b . 而 a,b 是互异正数，所以一定有 A > G .
7、（1） 2 ； （ 2） ab( a 2 b 2 ) .
8、（1）27，81；
（2）80，40，20，10.
习题 2.4
B 组（P54）
1、证明：由等比数列通项公式，得
a m a 1q m 1 ， a n a 1q n 1 ，其中 a 1 , q 0
所以
a m
a 1q m 1 q m n
a n
a 1q n 1
2、（ 1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳 14 的原子核数为 1 个单位，年衰变率为 q ，
n 年后的残留量为 a n ，则 a n 是一个等比数列 . 由碳 14 的半衰期为 5730
则 a n
a 1q 5730 q 5730
1
，解得 q ( 1 ) 57301 0.999879
2 2
（2）设动物约在距今 n 年前死亡，由 a n
0.6 ，得 a n a 1 q 0.999879n
0.6 .
解得 n
4221，所以动物约在距今 4221 年前死亡 .
3、在等差数列 1，2， 3， 中，
a n
有 a 7 a 10 17 a 8 a 9 ， a 10 a 40 50 a 20 a 30
由此可以猜想，在等差数列 a n 中
a s
a q
a p
若 k s p q( k, s, p, q N
*
) ，则 a k a s
a p a q .
a k
从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个
O
k
p
q s
n
问题：由等差数列 a n 的图象，可以看出
a k
k
，
a
s
s
（第 3题）
a p p a q
q
根据等式的性质，有 a k a s
k
s
，所以 a k a s a p a q .
a p a q
p q
猜想对于等比数列 a n ，类似的性质为：若 k s p
q(k ,s, p,q N * ) ，则 a k a s a p a q .
2． 5 等比数列的前 n 项和
练习（P58）
1
1
1、（1） a 1 (1 q 6
) 3(1 26
)
189 .
a 1
a n q
2.7
90
( 3
)
91
.
S
6
1 q 1 2
（2） S n
q
1
45
1
1 (
)
3
2、设这个等比数列的公比为 q
所以 S 10 (a 1 a 2 a 5 ) (a 6 a 7
a 10 ) S 5
q 5S 5 (1 q 5 ) S 5
50
同理 S 15
S
10
q 10S 5 .
因为 S 5 10 ，所以由①得
q 5
S
10
1 4
q 10
16
S 5
代入②，得 S 15 S 10 q 10S 5 50 16 10 210 .
3、该市近 10 年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项
a 1 2000 ，公比 q
1.1
设近 10 年的国内生产总值是
S 10 ，则 S 10 2000(1 1.110 )
31874.8 （亿元）
1 1.1
习题 2.5 A 组（P61）
1、（1）由 q 3 a 4
64 64 ，解得 q
4 ，所以 S 4 a 1 a 4 q
1 64 ( 4) 51.
a 1
1
1 q 1 ( 4)
（2）因为 S 3 a 1 a 2 a 3 a 3 (q 2 q 1 1) ，所以 q 2
q 1 1 3 ，即 2q 2
q 1 0
解这个方程，得 q 1或 q
1 . 当 q 1 时， a 1
3
；当 q
1
时， a 1 6 .
2
2
2
2、这 5 年的产值是一个以 a 1 138 1.1 151.8为首项， q 1.1 为公比的等比数列
所以 S 5
a 1 (1 q 5 ) 151.8 (1 1.15 ) 926.754 （万元）
1 q
1 1.1
3、（1）第 1 个正方形的面积为 4 cm 2 ，第 2 个正方形的面积为 2 cm 2
， ，
这是一个以 a 1
4 为首项， q
1
为公比的等比数列
2
所以第 10 个正方形的面积为 a 10
a 1 q 9 4 ( 1 )9
2 7 （ cm 2 ）
2
a 1 a 10 q
4
2 7 1
（2）这 10 个正方形的面积和为 S 10
2
8 2 7
2
）
1 q
1
（ cm
1
2
4、（1）当 a 1 时， (a 1) (a 2 2)
(a n n)
1 2
(n 1)
(n 1)n
2 当 a 1 时， (a 1) (a 2 2)
(a n n) (a a 2
a n )
(1 2
n)
a(1 a n ) n(n 1)
1 a
2
（2） (2 3 51) (4 3 5 2 ) (n 3 5 n )
2(1 2
n)
3(5 1
5 2
5 n )
2 n( n 1 ) 3
1
n
5 n )
n(
(3
1 n 5 ) 5 ( 1
1 )
2
1 51
4
（ 3）设 S n 1 2x 3x 2
nx n 1 ①
则 xS n
x 2x 2 (n 1)x n 1 nx n
②
①－②得， (1 x) S n 1 x x 2
x n 1 nx n ③
当 x 1 时， S n
1 2 3
n n( n 1)
；当 x 1 时，由③得， S n
1 x n
2 nx n
2
(1 x)
1 x 5、（1）第 10 次着地时，经过的路程为 100 2(50 25
100 2 9 )
100 2 100(2
1
2 2 2 )9 100 2 1(1 2 9 ) 299.61 (m)
200 1 2 1
（2）设第 n 次着地时，经过的路程为 293.75 m ，
则 100 2 100(2
1
2 2
2 ( n 1) )
100 200
2 1(1 2 ( n 1) ) 293.75
200 21
n
293.75 ，解得 21 n
1 2 1 所以 300
0.03125 ，所以 1 n 5 ，则 n 6
6、证明：因为 S 3 , S 9 ,S 6 成等差数列，所以公比 q 1 ，且 2S 9 S 3 S 6
即， 2
a 1 (1 q 9 ) a 1 (1 q 3 ) a 1 (1 q 6 )
1 q
1 q
1 q
于是， 2q 9
q 3 q 6 ，即 2q 6
1 q 3
上式两边同乘以 a 1q ，得 2a 1q 7 a 1q a 1q 4
即， 2a 8
a 2 a 5 ，故 a 2 , a 8 ,a 5 成等差数列
习题 2.5 B 组（P62）
n 1 ( b n 1
1、证明： a
n
a n 1
b
b n
a n
(1
b
b ) n
) a a )
a n 1
b n 1
a
(
b
a b
a
1
a
2、证明：因为 S 14 S 7 a 8 a 9
a
14
q 7 ( a 1 a 2
a 7 ) q 7 S 7
S 2 1
S 1 4
a
1 5
a
1 6
a
1 4
1 4
q 2 1(a a 1
2a ) q S 7
7
所以 S 7 , S 14 7,S 21 14 成等比数列
3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列， 首项为 a 1 100 ，公比为 q 1.2 .
所以， 20XX 年能回收的废旧物资为 a 9 100 1.2
8
430 （t ）
（2）从 20XX 年到 20XX 年底，能回收的废旧物资为
S 9 a 1 (1 q 9 ) 100(1 1.2 9 )
1 q
1 1.2
2080（t ）
可节约的土地为 1650 4 8320 （ m 2 ）
4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每 月固定存入 a 元，连续存 n 个月，计算利息的公式为
(a na) n 月利率 .
2
因为整存整取定期储蓄存款年利率为
2.52 ，月利率为 0.21﹪
﹪
故到期 3 年时一次可支取本息共
(50 50 36) 36
（元）
2
0.21﹪ 1800 1869.93
若连续存 6 年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略 .
（2）略 .
（3）每月存 50 元，连续存 3 年
按照“零存整取”的方式，年利率为
1.89﹪，且需支付 20﹪的利息税
所以到期 3 年时一次可支取本息共 1841.96 元，比教育储蓄的方式少收益 27.97 元.
36( x 36x)
10000
（4）设每月应存入 x 元，由教育储蓄的计算公式得
0.21﹪ 36x
2
解得 x 267.39 （元），即每月应存入 267.39 （元）
（5）（6）（7）（8）略
5、设每年应存入 x 万元，则 20XX 年初存入的钱到 20XX 年底利和为
x(1 2﹪)7 ， 20XX 年 初存入的钱到 20XX
年底利和为 x(1 2﹪)6 ， ， 20XX 年初存入的钱到 20XX 年底利和为
x(1 2﹪) .
根据题意， x(1 2﹪)7 x(1 2﹪)6 x(1 2﹪) 40
根据等比数列前 n 项和公式，得
x(1
2﹪)(1 1.027 )
40 ，解得 x 52498 （元）
1 1.02
故，每年大约应存入 52498 元
第二章 复习参考题 A 组（ P67）
1、（1） B ； （2） B ； （3） B ； （4） A.
2、（1） a n 2n 1
；
（ 2） a n 1 ( 1)n 1 (2n 1)
；
2n
(2 n)2
（3） a n
(10n
1)7
；
（4） a n
1 ( 1)n 或 a n
1 cosn .
9
3、
4、如果 a,b, c 成等差数列，则 b 5 ；如果 a, b,c 成等比数列，则 b 1 ，或 1.
5、 a n 按顺序输出的值为： 12，36， 108， 324，972. sum 86093436 .
6、 1381.9 (1 0.13﹪)8 1396.3 （万）
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7、从 12 月 20 日到次年的 1 月 1 日，共 13 天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布 .
d 10,a 1
100 . 由 S n a 1 n n( n 1)
d 得： S 13 100
13 13 12
10 2080
2000 .
2
2
所以第二种领奖方式获奖者受益更多 . 8、因为 a 2
a 8 a 3 a 7 a 4 a 6 2a 5
所以 a 3
a 4 a 5
a 6 a 7 450
5
(a 2 a 8 ) ，则 a 2 a 8 180.
2
9、容易得到 a n
10n,S n 10 10n 10 1200 ，得 n 15 .
2
10、 S 2 a n 1
a n 2
a 2n (a 1 nd) (a 2 nd )
( a n nd)
( a 1 a 2
a n ) n nd S 1 n 2 d
S
a
2n 1 a
n2 2
a n 3 ( a 2 n) d ( a 2 n) d
( a 2 n) d
3
1
2
n
( a 1 a 2 n a )
n 2 n d 1 S 22
n d
容易验证 2S 2
S 1 S 3 . 所以， S 1 ,S 2 ,S 3 也是等差数列，公差为 n 2 d .
11、 a 1 f ( x 1) (x 1)2
4( x 1) 2 x 2 2 x 1
a 3
f ( x 1) ( x 1)2
4( x 1) 2 x 2
6x 7
因为 a n 是等差数列，所以 a 1 ,a 2 ,a 3 也是等差数列 .
所以， 2a 2 a 1 a 3 . 即， 0
2x 2 8x 6 . 解得 x
1 或 x 3 .
当 x 1 时， a 1 2, a 2 0, a 3 2 . 由此可求出 a n 2n
4.
当 x
3 时， a 1 2,a 2 0, a 3
2 . 由此可求出 a n
4 2n .
第二章 复习参考题 B 组（ P68）
1、（1） B ；
（2）D.
2、（1）不成等差数列 . 可以从图象上解释 . a,b,c 成等差，则通项公式为
y pn
q 的形式，
且 a, b,c 位于同一直线上，而 1 , 1 , 1
的通项公式却是 y
1 的形式， 1 , 1 , 1
不可能在同一直
a b c
pn q a b c
线上，因此肯定不是等差数列 .
（2）成等比数列 . 因为 a,b,c 成等比，有 b 2
ac .
又由于 a,b, c 非零，两边同时取倒数，则有
1 1 1 1 .
b 2
ac a c
所以， 1
, 1 , 1
也成等比数列 .
a b c
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3、体积分数：0.033 (1 25﹪)6 0.126 ，质量分数： 0.05 (1 25﹪)6 0.191 .
4、设工作时间为n，三种付费方式的前n 项和分别为 A n , B n ,C n.第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是 4，公差也为 4 的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为 2 的等比数列 . 则 A n 38n ， B n 4n n( n 1) 4 2n2 2n ， C n 0.4(1 2n ) 0.4(2n 1) .
2 1 2
下面考察 A n ,B n ,C n看出 n 10 时， 38n 0.4(2n 1) .
因此，当工作时间小于 10 天时，选用第一种付费方式 .
n ≥ 10 时， A n≤ C n , B n≤ C n
因此，当工作时间大于 10 天时，选用第三种付费方式 .
5、第一星期选择 A种菜的人数为n，即a1 n ，选择B种菜的人数为500 a .
所以有以下关系式： a2 a1 80﹪ b1 30﹪
a3 a2 80﹪ b2 30﹪
a n a n 1 80﹪
b b 1 30﹪
a n
b n 500
所以 a n
1
a n 1，
b n 500 a n 350
1
a n 1 150
2 2
如果 a1 300 ，则 a2 300 ， a3 300 ，， a10 300 6、解：由a n 2a n 1 3a n 2
得 a n a
n 1 3(a n 1 a n 2 ) 以及 a n 3a n 1 ( a n 1 3a n 2 )
所以 a n a
n 1 3n 2 ( a2 a1 ) 3n 2 7 ， a n 3a n 1 ( 1)n 2 (a2 3a1 ) ( 1)n 2 13 .
由以上两式得， 4a n 3n 1 7 ( 1)n 1 13
所以，数列的通项公式是 a 1 3n 1 7 ( 1)n 1 13
n 4
7、设这家牛奶厂每年应扣除x 万元消费基金
20XX 年底剩余资金是1000(1 50﹪) x
20XX 年底剩余资金是[1000(1 50﹪) x](1 50﹪) x 1000(1 50﹪)2 (1 50﹪)x x
5 年后达到资金1000(1 50﹪)5 (1 50﹪)4 x (1 50﹪)3 x (1 50﹪)2 x (1 50﹪)x 2000
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人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换
新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)
A A ' B B ' C C ' 2 3 新编人教版精品教学资料 2015版人教A 版必修2课本例题习题改编 湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 597917478@https://www.sodocs.net/doc/b82710575.html, 1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称． 改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积； （Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱． 由于底面ABC ?的高为1，所以2 2 112AB =+=． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''?=++ 1 221322328622 =???+?+??=+2(cm )． 这个几何体的体积121332 ABC V S BB ?'=?=???=3 (cm ) （Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠． 俯视图 A 正视图 侧视图 A ' B B 'A B C A B C A ' B ' C ' 1 2 3 11 3 正视图 侧视图 俯视图
2 P P 正视图 侧视图 O O O ' O ' 2 2 22 2 2 2 俯视图 P O O ' 在Rt BB C ''?中，22223213BC BB B C ''''=+=+=，故33 cos 1313 13BB BC θ'= =='． 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为 3cm ）． 所以所求表面积2 1212127S ππππ=?+??+??=2 (cm )， 所求体积221 3 1213233 V ππππ=??+???=+ 3(cm )． 3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。 改编 已知直角三角形ABC ，其三边分为c b a ,,,（c b a >>）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321,,S S S 和 321,,V V V ,则它们的关系为 ( ) A .321S S S >>, 321V V V >> B .321S S S <<, 321V V V << C .321S S S >>, 321V V V == D .321S S S <<, 321V V V == 解：a a bc V c b a bc S 211)(31),)(( ππ=+=,22223 1 ,bc V c ac S πππ=+= , c b V b ab S 23233 1 ,πππ=+=, 选B. 4.原题（必修2第32页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：
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人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
习题1.2（第24页）
练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页）
1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1） 函数在5(,)2-∞上递减；函数在5 [,)2 +∞上递增； （2）
高中数学必修5教材电子课本(人教版)
高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数
2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列
2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式
人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)
人教A 版必修1课本例题习题改编 1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={} {}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M x N N **??=∈∈????且10，集合40x N x Z ?? =∈???? ，则（ ） A ．M N = B ．N M ? C ．20x M N x Z ?? =∈???? D ．40x M N x N *?? =∈???? 解：{}20,M x x k k N *==∈， {} 40,N x x k k Z ==∈，故选D . 2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1， 2}，则这样的集合B 有 个. 改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来． 解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．则满足条件的集合A 、B 有9对. 改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n 个，真子集个数有21n -个 改编3 满足条件 {}{} 1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个 解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义 ?? ?<-≥-=*C(B) C(A)当C(A),C(B)C(B) C(A)当C(B),C(A)B A ,若 {}{} 02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构 成的集合S = . 解：由{ }2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C (B )1C (B )==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或． 当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x (x 2 2 =+++只有实根0x =，这时0a =．
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高二数学课本电子版 一、变量间的相关关系 1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系 是一种非确定性关系. 2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分 布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关. 二、两个变量的线性相关 1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之 间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线. 当r>0时，表明两个变量正相关; 当r<0时，表明两个变量负相关. r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几 乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性. 三、解题方法 1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断. 2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说
明两个变量有一定的线性相关 性，若呈曲线型也是有相关性. 3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强. 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形. (3)求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况： (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;; (2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k, 得到方程【一定两解】
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人教版高一数学（上册 ) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数 ( Ⅰ) 第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 第二章统计第三章概率 步 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 术 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切念式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 小结示 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数 y=Asin(ω x+ψ ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结
2019人教版 高中数学 选修2-2课本例题习题改编(含答案)
2019人教版精品教学资料·高中选修数学 选修2-2课本例题习题改编 1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B 组第一题）改编 在高台跳水中，t s 时运动员相对水面的高度(单位：m ）是105.69.4)(2 ++-=t t t h 则t=2 s 时的速度是_______. 解：5.68.9)(+-='t t h 由导数的概念知：t=2 s 时的速度为 )/(1.135.628.9)2(s m h -=+?-=' 2.原题（选修 2-2 第十九页习题 1.2B 组第一题）改编记 21 sin 23sin ,23cos ,21cos -===c B A ，则A,B,C 的大小关系是（ ） A ．A B C >> B ．A C B >> C ． B A C >> D. C B A >> 解：时的导数值，，在分别表示，2321sin 23cos 21 cos = x x 记)2 3 sin 23(,21sin 21，），（N M 根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示sinx 在点N 处的切线的斜率，C 表示直线MN 的斜率， 根据正弦的图像可知A >C >B 故选B 32.5 2 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 54321 1 2 3 4 5 f x () = sin x () M N 3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数/ ()y f x =的图象，那么函数 ()y f x =在下面哪个区间是减函数
A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B 4.原题（选修2-2第三十二页习题 1.3B 组第1题（4））改编 设02 x π << ，记 s i n ln sin ,sin ,x a x b x c e === 试比较a,b,c 的大小关系为（ ） A a b c << B b a c << C c b a << D b c a << 解：先证明不等式ln x x x e << x>0 设()ln ,0f x x x x =-> 因为1 ()1,f x x '= -所以，当01x <<时，1()10, f x x '=->()f x 单调递增，()ln (1)10f x x x f =-<=-<；当1x >时1 ()10,f x x '=-<()f x 单调递减， ()l n (1)1f x x x f =-< =-<；当x=1时，显然ln11<，因此ln x x < 设(),0x g x x e x =-> ()1x g x e '=- 当0()0x g x '><时 ()(0,+g x ∴∞在）单调递减 ∴()(0)0g x g <= 即x x e < 综上：有ln x x x e <<，x>0成立 02 x π << ∴0sin 1x << ∴ sin ln sin sin x x x e << 故选A 5.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A 组第1题）改编 用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________. 解：设长方体的宽为x m ，则长为2x m ，高??? ?? -=-=230(m)35.441218＜＜x x x h . 故长方体的体积为).2 30)((m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-= 从而2 ()181818(1).V x x x x x '=-=- 令0(X)V ='，解得x =0（舍去）或x =1，因此x =1. 当0＜x ＜1时，(X)V '＞0；当1＜x ＜ 3 2 时，(X)V '＜0， 故在x =1处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）的最大值. 从而最大体积V ＝3（m 3 ），此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m. 答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m 3 . 6.原题（选修2-2第四十五页练习第二题）改编 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设
人教版高中数学必修一教材备课用书
1．1集__合 1．1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 集合的概念 [提出问题] 观察下列实例： (1)某公司的所有员工； (2)平面内到定点O 的距离等于定长d 的所有的点； (3)不等式组? ???? x ＋1≥3， x 2≤9的整数解； (4)方程x 2－5x ＋6＝0的实数根； (5)某中学所有较胖的同学． 问题1：上述实例中的研究对象各是什么？ 提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学． 问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？ 提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定． 问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？ 提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定． [导入新知] 元素与集合的概念 定义 表示 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示
[化解疑难] 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素. 元素的特性及集合相等 [提出问题] 问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题3：“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？ 提示：相等． [导入新知] 1．集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等． 2．集合元素的特性 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． [化解疑难] 对集合中元素特性的理解 (1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合. 元素与集合的关系及常用数集的记法[ 某中学2017年高一年级20个班构成一个集合． 问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗？
人教版高中数学新教材详细目录 (1)
2019 年最新版高中数学教材目录必修（第一册）（共计72 课时） 第一章集合与常用逻辑用语（10 课时） 第二章一元二次函数、方程和不等式（8 课时） 第三章函数概念与性质（12 课时） 第四章指数函数与对数函数（16 课时） 第五章三角函数（23 课时） 必修（第二册）（共计69 课时） 第六章平面向量及其应用（18 课时） 第七章复数（8 课时） 第八章立体几何初步（19 课时） 第九章统计（13 课时） 第十章概率（9 课时） 选择性必修（第一册）（共计43 课时） 第一章空间向量与立体几何（15 课时） 第二章直线和圆的方程（16 课时） 第三章圆锥曲线的方程（12 课时） 选择性必修（第二册）（共计30 课时） 第四章数列（14 课时） 第五章一元函数的导数及其应用（16 课时） 选择性必修（第三册）（共计35 课时） 第六章计数原理（11 课时） 第七章随机变量及其分布（10 课时） 第八章成对数据的统计分析（9 课时） 详细章节内容 高中数学新教材目录 高中第一册 第一章集合与常用逻辑用语 (4) 1.1 集合的概念 (5) 1.2 集合间的基本关系 (10) 1.3 集合的基本运算 (13) 阅读与思考集合中元素的个数 (18) 1.4 充分条件与必要条件 (20) 1.5 全称量词与存在量词 (27) 阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件 (34) 第二章一员二次函数、方程和不等式 (39) 2.1 等式性质与不等式性质 (40) 2.2 基本不等式 (47) 2.3 二次函数与一元一次方程、不等式 (53) 第三章函数的概念与性质 (62) 3.1 函数的概及其表示 (63) 阅读与思考函数概念的发展历程 (78)
人教版高中数学教材目录(全册)(完美版)
人教版高中数学教材目录（全） 第一册上 第一章集合与简易逻辑 一集合 1．1集合 1．2 子集、全集、补集 1．3交集、并集 1．4含绝对值的不等式解法 1．5一元一次不等式解法 阅读材料集合中元素的个数 二简易逻辑 1．6逻辑联结词 1．7四种命题 1．8充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一 第二章函数 一函数 2．1函数 2．2函数的表示法 2．3函数的单调性 2．4反函数 二指数与指数函数 2．5指数 2．6指数函数 三对数与对数函数 2．7对数 阅读材料对数的发明 2．8对数函数 2．9函数的应用举例 阅读材料自由落体运动的数学模型 实习作业建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二 第三章数列 3．1数列 3．2等差数列 3．3等差数列的前n项和 阅读材料有关储蓄的计算
3．4等比数列 3．5等比数列的前n项和 研究性学习课题：数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三 第一册下 第四章三角函数 一任意角的三角函数 4．1角的概念的推广 4．2弧度制 4．3任意角的三角函数 阅读材料三角函数与欧拉 4．4同角三角函数的基本关系式 4．5正弦、余弦的诱导公式 二两角和与差的三角函数 4．6两角和与差的正弦、余弦、正切 4．7二倍角的正弦、余弦、正切 三三角函数的图象和性质 4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质 4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象 4．10正切函数的图象和性质 4．11已知三角函数值求角 阅读材料潮汐与港口水深 小结与复习 复习参考题四 第五章平面向量 一向量及其运算 5．1向量 5．2向量的加法与减法 5．3实数与向量的积 5．4平面向量的坐标运算 5．5线段的定比分点 5．6平面向量的数量积及运算律 5．7平面向量数量积的坐标表示 5．8平移 阅读材料向量的三种类型 二解斜三角形 5．9正弦定理、余弦定理 5．10解斜三角形应用举例 实习作业解三角形在测量中的应用 阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？ 研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习 复习参考题五
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新课标人教A版高中数学教材目录（必修+选修） (1) 必修1 (1) 必修2 (2) 必修3 (3) 必修4 (4) 必修5 (6) 选修1－1 (7) 选修1－2 (8) 选修2－1 (10) 选修2－2 (11) 选修2－3 (12) 选修3－1 (13) 选修3－3 (15) 选修3－4 (17) 选修4－1 (19) 选修4－2 (20) 选修4－5 (21) 选修4－6 (22) 选修4－7 (24) 选修4－9 (25) 新人教版初中数学教材目录 (27) 七年级上册 (27) 七年级下册 (29) 八年级上册 (30) 八年级下册 (32) 九年级上册 (33) 九年级下册 (34) 人教版小学数学教材总目录 (37) 一年级上册 (37) 一年级下册 (37) 二年级上册 (37) 二年级下册 (37) 三年级上册 (37) 三年级下册 (38) 四年级上册 (38) 四年级下册 (38) 五年级上册 (38) 五年级下册 (38) 六年级上册 (39) 六年级下册 (39) 中小学人教版数学教材及教师用书下载地址【高中A\B版｜初中｜小学】 (40) 1、高中数学教材（人教大纲版）（旧人教版） (40) 2、高中数学电子课本（新课标人教A版） (40) 3、高中数学电子课本（新课标人教B版） (40)
4、高中数学教师用书（新课标人教A版） (41) 5、初中数学课本 (41) 6、小数学数学课本 (42) 7、初中数学教师用书(人教A版/PDF版/免费/共6册) (42) 8、人教B版数学教材及教师用书(人教B版/EXE版/PDF版/免费/共4册) (42)
2020-2021年高中数学教材人教版小学、初中、高中数学教材目录(全)
人教版小学数学教材全套目录 一年级上册一年级下册 第一单元数一数 第二单元比一比： 1、比多少 2、比长短 3、比高矮 第三单元1-5的认识和加减法： 1、1-5的认识 2、比大小 3、几和第几 4、2-5的分与合 5、加法 6、减法 7、0的认识和加减法 第四单元认识物体和图形： 1、长方体、正方体、圆柱、球 2、长方体、正方形、三角形、圆 第五单元分类 第六单元6-10的认识和加减法： 1、6和7的认识 2、6、7的分与合 3、和是6、7的加法与6、7减几 4、解决问题 5、8、9的知识 6、8、9的分与合 7、和是8、9的加法和8、9减几 8、解决问题9、10的认识 10、和是10的加法与10减几 11、填（） 12、连加连减13、加减混合 14、整理和复习（一） 15、整理和复习（二） 第七单元11-20各数的认识： 1、数数、读数 2、写数 3、10或十几加几和相应的减法 第八单元认识钟表 第九单元20以内的进位加法： 1、9加几 2、解决问题 3、8、7、6加几 4、解决问题 5、5、4、3、2加几 6、整理和复习 第十单元总复习： 1、20以内的数 2、20以内的加法、10以内的加减法 3、认识图形 4、认识钟表第一单元位置： 1、位置（1） 2、位置（2） 第二单元20以内的退位减法： 1 、十几减9 2、十几减8 3、十几减7 4、十几减6、 5、4、3、2 第三单元图形的拼组： 1 、图形的拼组（1） 2 、图形的拼组（2） 第四单元100以内数的认识： 1、数数、数的组成 2、读数、写数 3、数的顺序、比较数的大小 4、整十数加一位数、相应的减法 第五单元认识人民币： 1、认识人民币 2、简单的计算 第六单元100以内的加法和减法（一）： 1、整十数加和减整十数 2、两位数加一位数和整十数 3、两位数减一位数和整十数 第七单元认识时间： 1、认识时间（1） 2、认识时间（2） 3、单元测试题 第八单元找规律： 1、找规律（1） 2、找规律（2） 第九单元统计： 1、统计 2、单元测试题 第十单元总复习： 1、总复习（1） 2、总复习（2）
人教A版高中数学教材目录(全)
必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及 基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应 用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算
高中数学课本目录(新人教版)
高中数学课本目录（新人教版）必修部分： 必修一 第一章集合与函数概念 1.1 集合 阅读与思考集合中元素的个数 1.2 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 2.2 对数函数 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3 幂函数 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业 必修二 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考画法几何与蒙日 1.3 空间几何体的表面积与体积 探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 实习作业 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 探究与发现魔术师的地毯 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考笛卡儿与解析几何 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 阅读与思考坐标法与机器证明 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2.1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2.3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 第三章概率 3.1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3.2 古典概型 3.3 几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四 第一章三角函数 1 .1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 阅读与思考三角学与天文学 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos （ωx+φ）
高二数学课本电子版
高二数学课本电子版 一、基础知识 必修2涉及到的概念与定理有： (1)空间几何体：典型多面体（棱柱、棱锥、棱台）与典型旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征以及表面积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图； (2)点、线、面的位置关系：平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理；面面平行的概念、判定定理、性质定理；线面垂直的概念、判定定理、性质定理；面面垂直的概念、判定定理与性质定理；异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念（不同版本出现时间略有不同）． (3)直线与圆：直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程（点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式）、直线与直线的位置关系（平行、垂直）、平面直角坐标系中的一些公式（两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式）；圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系． 常用的拓展知识与结论有：截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程；圆外一点的切点弦方程；直线系与圆系的相关知识等．
想不起来，或者不太清楚这些概念与定理的，赶快翻翻教材和笔记吧． 二、重难点与易错点 重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解． (1)多面体的体积转化及点面距离的求法； (2)较复杂的三视图； (3)球与其它几何体的组合； (4)平行与垂直的证明； (5)立体几何中的动态问题． (6)直线方程的选择与求解，特别要注意斜率不存在的直线； (7)直线与圆的位置关系问题； (8)直线系相关的问题．
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人教版高一数学（上册) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数(Ⅰ)第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 步 第二章统计第三章概率 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 术 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 念 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切 式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 示 小结 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结
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高中数学教材电子版 从运动的观点看P点，如果我们允许P点可以在一条弦上自由运动，当P点运动到使圆中两弦垂直， 且其中一条为直径时，其线段间的关系为定理(1)，若P点运动到圆外，则两弦变成割线，即为定理 (3)，若其中一条割线变成切线的位置，即为定理(4) ，若另一条割线也变成切线，则成定理(5)了． 尽管它们表述的内容不一，但都有△APC∽△DPB这一统一关系式．辩证唯物论告诉我们，一切事物 都是运动的．在解高中的有关问题时，要学会运用运动思想，善于处理动与静之间的关系． 三、知识学习过程的差异 新教材高中数学体现了“螺旋式上升过程”的理念，将同一模块的知识分成片，每一片知识安排在 的不同的学时或学年，例如函数，在必修1、必修4、选修2-2，分别是在高一和高二学年学习。这 样的学习，要求学生循序渐进的掌握知识，提升能力。但在学习的过程中，在讲授某一知识的进阶 内容时，学生经常忘记之前的学习的内容，这就要求在学习知识的过程中，尤其是第一次的学习 时，一定要及时解决问题，不遗留问题，要不断的进行巩固。知识网络较初中知识更加复杂，需要
注重知识结构的内在联系。 四、学习方式的差异 1.学习时间上的差异：初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取同学全面理 解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识 的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习）， 每天至少上六门课，这样分配到各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这 样集中数学学习的时间相对比初中少，而高中数学难度广度又上了一个台阶。时间就像海绵里的 水，挤一挤总是会有的——能多挤出时间学习数学，你就可以比他人获得更高的成绩。 2.解题方式的区别：初中学生更多是模仿式的做题，他们模仿老师思维推理或者甚至是机械的记 忆，而到了高中，随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练 做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察(尤其 是全国卷)，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创
最新人教A版高中数学教材目录(全)
人教A版高中数学目录 必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概 念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表 示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正 切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简单的线 性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区 域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算 3.3导数在研究函数中的应 用 3.4生活中的优化问题举例 选修1-2 第一章统计案例 1．1回归分析的基本思想及其初 1
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