三相电路重要知识点
第十一章三相电路
重点：
1．三相电路中的相电压与线电压，相电流与线电流的概念及关系
2．熟练掌握对称三相电路的计算
3．掌握不对称三相电路的计算方法
11.1 三相电源
11.1.1 三相制
目前世界上的电力系统普遍采用三相制。所谓三相制是讲三个频率相同，大小相等相位互差120o 的电压源作为供电电源的体系。
11.1.2 三相电源
一、波形
由三相交流发电机供电时，由于其工艺结构使得产生的三相电源具有频率相同，大小相等相位互差120o的特点。
三相电压的相序为三相电压依次出现波峰（零值或波谷）的顺序，工程上规定：ABC为顺序（正序）而ACB这样的相序成为逆序（反序）。
U
A
U
U
二、各相电压
V
t
U
u
m
A
sinω
=o0
∠
=U
A
U
V
t
U
u
m
B
)
120
sin(o
-
ω
=
A
B
U U
U
2
o
120α
=
-
∠
=
V
t
U
u
m
C
)
120
sin(o
+
ω
=
A
C
U U
U
α
=
∠
=o
120
其中，α为工程上常常用到的单位相量算子：
2
3
2
1
120
1o j
+
-
=
∠
=
α。相量图见上图。
11.1.3 三相电源
一、连接方式
1．星型连接与三角形连接
A
_ +
C
U
A
U
+
B
U _ B
_
+
C
A
C
N
B
C
图13-三相四线制三相电源的连接方式一般采用星型连接：
二、几个概念
1
2
1．中点（零点）：三相电压源的末端连接在一起，形成的连接点，一般用该点作为计算的参考点 2．中线（零线）：由中点引出的导线
3．火线：由每一相的三相电压源的始端引出的导线
4．相电压：每一相电压源的始端到末端的电压，即火线与中线之间的电压 5．线电压：任意两相电压源的始端之间的电压，即两根火线之间的电压 三、相电压与线电压的关系 1．相线关系 各相电压为： o 0∠=p U A U ，o 120-∠=p B U U ，o 120∠=p
C U U 所以：
o o o o 3033031200∠=∠=-∠-∠=-=A p p p B A AB U U U U U U U o o o o 303903120120∠=-∠=∠--∠=-=B
p
p
p
C
B
BC
U U U U U U U
o
o
o
o
30315030120∠=∠=∠-∠=-=C
p p p A C CA U U U U U U U 可见，每一个线电压与相应相电压的关系是：线电压的大小为相电压大小的3倍，即p l U U 3=，且超前相应相电压o 30。相量图如下：
此时，当V U p 220=时，V U l 3803220≈= 2．电源的几种特殊情况的分析 ● 三相四线制 1）短相
以A 相短接为例：
各相电压为： 0=A
U ，V U p B o o 120220120-∠=-∠=U ，V U p
C o
o
120220120∠=∠=U 所以：
V U B
p B A AB o o 1202201200∠=-=-∠-=-=U U U U V B
C B BC o o 90380303-∠=∠=-=U U U U
V U C
p A C CA o o 1202200120∠==-∠=-=U U U U 也就是说，此时相电压有一相为零，其余两相的电压大小不变；而两根火线间的电压只有一个是正常的380V ，其余两个等于相电压大小220V 。
2）断相
以A 相断路为例： 各相电压为： 0=A U ，V B o 120220-∠=U ，V C o 120220∠=U 所以：
0=AB
U V B
C
B
BC
o o 90380303-∠=∠=-=U U U U
0=CA
U 也就是说，此时相电压有一相为零，其余两相的电压大小不变；而两根火线间的电压只有一个是正常的380V ，其余两个等于零。
● 三相三线制 1）短相
以A 相短接为例： 各相电压为：
0=A
U ，V U p B o o 120220120-∠=-∠=U ，
A
B
C
图13- 三相四线制
A
N B
C
图13- 三相四线制
A
N B
C
图13- 三相四线制
3
V U p
C o o 120220120∠=∠=U 所以： V U B p B A AB o o 1202201200∠=-=-∠-=-=U U U U V B C B BC o o 90380303-∠=∠=-=U U U U
V U C
p
A
C
CA
o o 1202200120∠==-∠=-=U U U U 也就是说，此时相电压有一相为零，其余两相的电压大小不变；而两根火线间的电压只有一个是正常的380V ，其余两个等于相电压大小220V 。
2）断相
以A 相断路为例： 各相电压为：
0=A
U ，
V B
o 120220-∠=U ，
V C
o 120220∠=U 所以：
0=AB
U V B C B BC o o 90380303-∠=∠=-=U U U U
0=CA
U
也就是说，此时相电压有一相为零，其余两相的电压大小不变；而两根火线间的电压只有一个是正常的380V ，其余两个等于零。
小结：
1． 三相电源的相线电压均三相对称
2． 各线电压比相应的各相电压超前o 30，并大小为其3倍
11.2 三相电路的计算
11.2.1 三相电路的负载连接
一、单相负载——如电灯、电炉、单相电动机
对于总线路而言，一般单相负载应该尽量均匀分布在各相上。至于连接在火线与零线之间还是连接在两根火线之间，取决于负载的额定电压要求。
二、三相负载——如三相电动机、三相变压器等
三相负载的三个接线端总与三根火线相连，对于三相电动机而言，负载的连接形式由内部结构决定。
11.2.2 三相负载的星型连接
一、相线电流 1．相电流p I
每一相负载上流过的电流 2．线电流l I
负载为线路提供的电流
A
B
C
图13- 三相三线制
4
一、对称负载星型连接时的计算
当Z Z Z Z A ===C B 时，称负载三相对称。此时
A AN A A Z U I I ==N ，
B B BN B Z U I I N ==，C
C CN C Z U I I N ==，因为p C B U ===||||||N N AN U U U ，||||||||Z Z Z Z A ===C B ，则l
C B p C B I I =======||||||||||||I I I I I I A N N AN 。 所以：
0)(1=++=++=++=++=N N AN N N A AN A A U U U Z
Z U Z U Z U I I I I I I I C B C C B B CN BN N C B N
可见，当三相负载对称时，中线上电流为零，这意味着负载中点电位与电源中点电位相等为零，也就是说，此时中线上的阻抗不论为多大，无论模型中是否有中线阻抗都不会影响负载的额定需求，此时可采用三相三线制供电（取消中线）。
每一相的电压、电流的计算可以参照前面学习的内容进行。注意：由于负载三相对称，因此可以先计算出其中任意一相，其他两相待求量可以通过角度互差120度直接写出；如果仅仅要求大小关系，则可以直接利用星型连接时的相线关系。
小结：
1．l AN I I =，l
p AN
U U U 1
== 2．中线电流为零
3．负载中点电位与电源中点电位相等，为零 4．负载对称时，一般只计算一相 5．相量图为：
二、不对称负载星型连接时的计算方法
采用三相三线制时，当A Z 、B Z 、C Z 互不相等，负载不对称。此时
A AN A A Z U I I =
=N ，B B BN B Z U I I N ==，C
C CN C Z U I I N ==，每一相提供给线路的线电流仍然等于其每一相的相电流。
因为A Z 、B Z 、C Z 互不相等，所以负载中点电位为'N U ，对节点'N 列写节点电压方程： l
C C l B B l l C l B l N Z Z U Z Z U Z Z U Z Z Z Z Z Z U N
N A AN A +++++=+++++ )111('
，可以计算得出负载中点电
BC U
5
位：l
C l B l l
C C l B B l N Z Z Z Z Z Z Z Z U Z Z U Z Z U U A N
N A AN ++
+++++
+++=1
11'
（也可由此得：当负载三相对称0'==N
N U U ） 所以当三相负载不对称时，负载中点与电源中点不等位，这样会使得每一相负载上的电压（相电压）不再一定满足负载的额定要求，从而时负载工作不正常，甚至导致设备的损坏。
此时采用三相四线制可以解决上述问题，即不取消中线时，各相由于中线的存在而各自保持独立性，各相的工作状态可以分别计算。
小结：
1．l AN I I =，l
p AN
U U U 1
== 2．当采用三相三线制时，负载中点电位与电源中点电位不相等，不为零，即中性点发生位移
3．当采用三相四线制时，中线电流不为零 4．负载不对称时，一般采用节点电压法计算 5．相量图为：
5．在实际生产中，除了三相异步电动机外。一般的负载很难保证负载三相对称，因此供电系统均采用三相四线制，且中线上不允许加任何开关与熔断器。
11.2.3 三相负载的三角形连接
一、理想情况下
当负载三相对称时，Z Z Z Z A ===C B 。
此时负载的每一相的相电压为：l C B C U ===||||||''''''N N A U U U ，负载的每一相的相电流为：Z
U I A A B B =，
Z U I BC BC
=，Z
U I A CA C =。
负载产生的线电流为：
o o
303303)(1-∠=-∠=-=-=AB
AB CA AB CA
AB A I Z
U U U Z I I I o o
303303)(1∠=∠=-=-=BC
BC CA AB CA BC B I Z
U U U Z I I I
BC
U
图13- 三相四线制下的三角形负载
I
6
o o 303303)(1∠=∠=-=-=CA
CA BC CA BC CA C I Z
U U U Z I I I 每一相的电压、电流的计算可以参照前面学习的内容进行。注意：由于负载三相对称，因此可以先计算出其中任意一相，其他两相待求量可以通过角度互差120度直接写出；如果仅仅要求大小关系，则可以直接利用相线关系。
小结： 1．l p U U =
2．三角形对称负载提供给线路的线电流比相应的相电流滞后o 30，并大小为其3倍。 二、非理想情况下
计算方法——将三角形负载变换为星型负载进行计算。P388。
图13- 三相四线制下的星型负载
11.3 三相功率
11.3.1功率的计算
一、负载对称时的平均功率 1．负载对称时的平均功率
因为对于对称的星型负载：P l U U 3=，P l I I =；对于对称的三角形负载：P l I I 3=，P l U U =，所以p l l p P P I U I U P ?=?=cos 3cos 3，其中p ?为每一相的阻抗角，即相电压与相电流的相位差。
2．负载不对称时的平均功率 分相计算。 二、无功功率
同理，对称时p l l p P P I U I U Q ?=?=sin 3sin 3。 三、视在功率
对称时l l P P I U I U S 33==
11.3.4功率平衡与平衡制
对称负载在任意瞬间的功率均等于平均功率p l l p P P C B A I U I U p p p p ?=?=++=cos 3cos 3，该性质称为对称三相制的平衡性，也称平衡制，这一性质是对称三相制的重要优点，它决定了三相旋转电机在对称情形下运行时瞬时转矩恒定的特性。