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水力学重点知识点及错题总结

数列知识点总结及题型归纳

数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211 ，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。说明： ① {}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值 (1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1 (1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式

水力学知识点讲解.

1 第一章绪论 (一)液体的主要物理性质 1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ； 2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 : 注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动 3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。 4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设 1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。 2．理想液体：忽略粘滞性的液体。（三）作用在液体上的两类作用力第二章水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。（一）静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。 1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关， 2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。 (它是静水压强计算和测量的依据） 3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式） p=p 0+γh 或其中： z —位置水头， p/γ—压强水头（z+p/γ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。 4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ，真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑ 相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。 1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m 2 下面我们讨论静水总压力的计算。计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。（一）静水总压力的计算 1)平面壁静水总压力（1）图解法：大小：P=Ωb, Ω--静水压强分布图面积方向：垂直并指向受压平面作用线：过压强分布图的形心，作用点位于对称轴上。静水压强分布图是根据静水压强与水深成正比关系绘制的，只要用比例线段分别画出平面上俩点的静水压强，把它们端点联系起来，就是静水压强分布图。（2）解析法：大小：P=p c A, p c —形心处压强方向：垂直并指向受压平面作用点D ：通常作用点位于对称轴上，在平面的几何中心之下。求作用在曲面上的静水总压力P ，是分别求它们的水平分力P x 和铅垂分力P z ，然后再合成总压力P 。（3）曲面壁静水总压力 1）水平分力：P x =p c A x =γh c A x 水平分力就是曲面在铅垂面上投影平面的静水总压力，它等于该投影平面形心点的压强乘以投影面面积。要求能够绘制水平分力P x 的压强分布图，即曲面在铅垂面上投影平面的静水压强分布图。 2〕铅垂分力：P z =γV ,V---压力体体积。在求铅垂分力P z 时,要绘制压力体剖面图。压力体是由自由液面或其延长面,受压曲面以及过曲面边缘的铅垂平面这三部分围成的体积。当压力体与受压面在曲面的同侧，那么铅垂分力的方向向下；当压力体与受压面在曲面的两侧，则铅垂分力的方向向上。 3〕合力方向：α=arctg 下面我们举例来说明作用在曲面上的压力体和静水总压力。例5图示容器左侧由宽度为b 的直立平面AB 和半径为R 的1/4圆弧曲面BC 组成。容器内装满水，试绘出AB 的压强分布图和BC 曲面上的压力体剖面图及水平分力的压强分布图，并判别铅垂作用力的方向, 铅垂作用力大小如何计算？解：(1)对AB 平面，压强分布如图所示。总压力P=1/2 γH 2b ； (2)对曲面BC ，水平分力的压强分布如图所示， c p z =+γ x z P P d y d u μ τ=

1.高考数学考点与题型全归纳——集合

第一章集合与简易逻辑第一节集合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]

高考地理重点知识总结归纳(最新版)

高考地理重点知识总结归纳（最新版）

一、前提——熟悉区域地理，掌握双基和主干知识进行地理主观性试题答题能力提升专题讲练的前提是在对地理学科的区域地理，双基和主干知识学习已经完备后。功夫在平时，能力的提升在三年功课的积累，也是高考备考的最后冲刺。二、基础——明确高考22类地理常见简答题标准答题思路三年功课的积累已经见了无数的主观性试题。厚积薄发，他山之石，可以攻玉。早有能者将高考22类地理常见简答题标准答题思路归纳成辑，供参考。当作我们提高解答主观题性试答题能力的起点。所以我们第一步便是熟读该资料，掌握常规解题方法。三、关键——熟悉近几年地理考题常见的答题模式有了以上的准备，便进行归纳概括，以达到举一反三的效果。我们的第二步便是总结考题常见答案的组织模式和常见的地理特征描述答案组织模式。近几年地理考题常见答案的组织模式之归纳： 1) 原因（自然、人为） 2) 条件（有利、不利） 3) 影响（正面、负面） 4) 区位（自然、社会、经济） 5) 效益（经济、社会、环境） 6) 措施（生物、工程、技术） 7) 重大工程意义（两端、中间）或(政治、经济、民族、国防) 8) 要素（总量、结构） 9) 评价( 积极、消积) 10)降水量多少成因(大气环流、地形(迎、背风坡)、洋流、距海陆远近、下垫面) 11)气温高低成因(纬度位置、冷气流影响、洋流、地形-海拔高低与阳坡阴坡、下垫面) 12)大渔场成因(有无较宽阔大陆架，是否为实寒暖流交汇处或上升流，是否是大江大河的入海口) 近几年考题常见的地理特征描述答案组织模式之归纳： 1) 自然地理特征（地形、气候、土壤、水源、生物、矿产或其它资源） 2) 位置特征（经纬度位置、海陆位置、半球位置、相邻位置） 3) 水系特征（支流、流程、流域、流向） 4) 水文特征（流量、水位变化、流速、含沙量、结冰期） 5) 降水特征（降水总量、雨季长短、季节变化） 6) 气候特征（气温、降水、季节组合）

高中数学集合基础知识及题型归纳复习

集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征：例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数例：下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系元素集合的关系：∈?或集合与集合的关系=?或例：下列式子中，正确的是（） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集）例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ；（2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-

数学重点知识点总结

数学知识点一、常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作总量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间 4、在有余数的除法里：被除数÷除数＝商……余数（被除数-余数）÷商＝除数商×除数+余数＝被除数被除数—商×除数＝余数（被除数-余数）÷除数＝商二、小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a=a2 2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 =6a2 底面积=棱长×棱长=a2 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3棱长和=棱长×12=12a 3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）表面积=(长×宽+宽×高+高×长)×2 S=2(ab+bh+ha) 体积=长×宽×高 V=abh 底面积=长×宽=ab 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2高=面积×2÷(上底+下底) 上底=面积×2÷高—下底下底=面积×2÷高—上底

8、圆形（S：面积 C：周长л：圆周率 d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л=лr2 环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。公式面积s=л(R2-r2）= лR2-лr2 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=лr2h÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者：和－小数＝大数) 14、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者：小数＋差＝大数) 15、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题：溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间利息=本金×利率×时间

(完整版)一元一次不等式组知识点及题型总结(可编辑修改word版)

x 一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 . 题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有 . ① -x≥5 ② 2x -y ＜0 ③ 2 + 5 ≥ 3 ④ -3＜0 ⑤ x=3 ? x 2 + xy + y 2 ⑦ x≠5 ⑧ x 2 - 3x + 2＞0 ⑨x + y ≥ 0 题型二会列不等式根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为 . ③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 . ④.x 和 y 的差是正数可表示为 . ⑤. x 的3 5 与 12 的差最少是 6 可表示为 . 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若 a ＞b ，ac ＞bc ，则 c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若 a ＞b ，ac ＜bc ，则 c 0. 4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由 3a>2 得 a> 2 理 3 由： . ②. 由 a+7>0 得 a>-7 理由： -1 . 5 ③.由-5a<1 得 a> 理

由：. ④.由 4a>3a+1 得 a>1 理由：. 2、若x＞y，则下列式子错误的是（） A.x-3＞y-3 B.x ＞ y 3 3 3、判断正误 ①. 若a＞b，b＜c 则a＞c. （） ②.若a＞b，则ac＞bc. （） ③.若ac2＞bc2，则a＞b. （） ④.若a＞b，则ac2＞bc2. （） ⑤.若 a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y （） ?. 若a＞b，若c 是个自然数，则ac＞bc. （）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（） A.x=2 是不等式x+3＜2 的解 B.x =3 是不等式3x＜7 的解。 C.不等式3x＜7 的解是x＜2 D.x=3 是不等式3x≥9的解 2.下列说法错误的是（） A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个 B.-2 是不等式 2x-1＜0 的一个解 C. 不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3 D.不等式 x＜10 的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。题型一会求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5 的解集是. 2、不等式x≤4的非负整数解是. 3、不等式2x-3≤0的解集为. 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a 的取值范围是. x＜ 1

小学英语重点知识点总结归纳

小学英语重点知识点总结归纳小学英语重点知识点总结归纳一、Therebe句型 (1)Therebe句型主要用以表达“某处(某时)有某人(某物)。” 其基本结构为“Therebe+某物(某人)+某地(某时)”其中there是引导词，没有词义;主语是be后面的名词，be是谓语动词，在一般现在时中be只用is和are两种形式。下面这首歌诀可帮你巧记therebe句型结构： Therebe放句首，主语跟在后。地、时放句末，强调置前头。如：Thereisabookonthedesk.有时为了强调地点，也可把介词短语放在句首。如： Onthedeskthereisabook. (2)Therebe句型中的be动词如何确定呢?请先看看下面这首歌诀：Be动词，有三个，am，is还有are。“Therebe”真特别，不留am只留俩，那就是is还有are。要用is还是are，须看其后的名词是单数还是复数。若是单数或不可数名词用is，否则就用are。如：①Thereisatreebehi ndthehouse. ②Thereissomewater(水)inthebottle(瓶子). ③Therearesomepearsinthebox. (3)注意：如果“be”后的主语是由and连接的两个或两个以上的名词，那么be的形式要遵循“远亲不如近邻”的原则。也就是说，“be”的形式是由与它最近的那个名词来确定的。若那个名词是单数或不可数名词要用is，是复数就用are。

如： ①Thereisabookandsomepensonthefloor.②Therearesomepensandab ookonthefloor. 二、like一词的用法like用作及物动词，译为“喜欢” (1)后接名词或代词，表示喜欢某人或某物。如：Ilikethebabyverymuch.我非常喜欢这个小孩。 (3)后接动词不定式(todo)，表示“偶尔地喜欢做某事”，着重于某次具体的行为。如： Ilikereading,butIliketowatchTVthisevening.我喜欢读书，但我今晚想看电视。三、句子单数变复数，注意以下五要素 (1)主格人称代词要变成相应的复数主格人称代词,即 I→we,you→you， she,h e,it→they。如：Sheisagirl.→Theyaregirls. (2)am，is要变为are。如：I’mastudent.→Wearestudents. (3)不定冠词a，an要去掉。如：Heisaboy.→Theyareboys. (4)普通单数名词要变为复数形式。如： Itisanapple.→Theyareapples. (5)指示代词this，that要变为these，those。如：Thisisabox.→These areboxes 一、英语名词的数语法名词有单数和复数两种形式 1、名词的单数：表示一个人或一个事物

流体力学知识点(1)

1.方法：理论分析；实验；数值计算。 2.容重（重度）容重：指单位体积流体的重量。水的容重常用值： γ =9800 N/m3 3.流体的粘性流体内部质点之间或流层间因相对运动而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的性质。粘性产生的原因 1）分子不规则运动的动量交换形成的阻力 2）分子间吸引力形成的阻力运动的流体所产生的内摩擦力(即粘性力)的大小与与下列因素有关：接触面的面积Ａ成正比；与两平板间的距离h 成反比；与流速U 成正比；与流体的物理性质（黏度）成正比；牛顿内摩擦定律公式为： 4. 压缩系数β 压缩系数β：流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个单位值时，流体体积的相对减小值：（∵质量m 不变，dm=d(ρv)= ρdv+vd ρ=0， ∴ ）体积弹性模量Ｋ体积弹性模量Ｋ是体积压缩系数的倒数。液体β 与Ｋ随温度和压强而变化，但变化甚微。 5.流体的压缩性是流体的基本属性。 6.理想流体：是一种假想的、完全没有粘性的流体。实际上这种流体是不存在的。根据理想流体的定义可知，当理想流体运动时，不论流层间有无相对运动，其内部都不会产生内摩擦力，流层间也没有热量传输。这就给研究流体的运动规律等带来很大的方便。因此，在研究实际流体的运动规律时，常先将其作为理想流体来处理。 Eg:按连续介质的概念，流体质点是指: A 、流体的分子； B 、流体内的固体颗粒； C 、几何的点； D 、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。(D) 如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065（N·s ）/m2的油，如果以1m/s 速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m2的薄板（不计厚度）。求（1）需要的拉力F ；（2）当薄板距下平面多少时？F 最小。 1.解（1）平板上侧摩擦切应力：平板下侧摩擦切应力：拉力：（2）对方程两边求导，当求得此时F 最小。一底面积为40 ×45cm2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动,如图所示，已知木块运动速度u =1m/s ，油层厚度d =1mm ，由木块所带动的油 h AU T μ∝dy du A h U A T μμ==（m 2 /N ） dp d dp V dV ρρβ//= -=dp d dp dV ρ= -ρ ρβ//1d dp V dV dp K = - ==（N/m 2 ） δ μ μτu dy du ≈=13005 .01065.01=?=τ（N/m 2） 33.4015 .01 065.01=? =τ（N/m 2） 665.85.0)33.413()(21=?+=+=A F ττ（N ） )201 1(065.0H H F -+ =0' =F mm H 10=

水力学知识点小结(给排水专业)

2、若以τ代表单位面积上的内摩擦力，则称为切应力，根据牛顿内摩擦定律，则τ的计算公式为：dy du μτ= 。 3、毛细管现象是在表面张力的作用下产生的，用测压管来测管道中水的压强时，若测压管太细，会使测量结果：偏大（偏大或偏小）。 6、理想气体不可压缩流体恒定元流能量方程或伯努利方程为： g u Z P g u Z P 2222222 111++=++γγ 。 7、均匀流（或渐变流）过流断面上的压强分布服从于水静力学规律，则任一均匀流（或渐变流）过流断面上的压强分布规律为：22 11 Z P Z P +=+γγ 。 6、求作用于曲面的液体压力时，我们通常将此压力分为水平方向和铅直方向的分力分别进行计算，试写出水平分力F x 和铅直分力F z 的数学表达式，F x = z c A h ??γ F z = V ?γ 8、写出恒定总流伯努利方程式：212 222 22 111 122-+++=++l h g V p z g V p z αγαγ 14、孔口自由出流的基本方程式为：02H g A Q ????=μ 。 17、已知流速分布22y x y u x +-=，则旋转线变形速度=x θ ()2222y x xy + 18、不可压缩流体三元流连续性微分方程为：0=??+??+??z u y u x u z y x 。 19、不可压缩流体的速度分量为：0,2,2=-==z y x u y u x u ，则其速度势函数 =? 233 1y x - 。 6、对于空气在管中的流动问题，气流的能量方程式可以简化为：2122 22 1122-++=+l h v p v p ρρ，其中121==αα。 5、盛满水的圆柱形容器，设其半径为R ，在盖板边缘开一个孔，当容器以某一个角速度ω绕铅直轴转动时，液体中各点压强分布为：??? ? ??-=g r g R P V 222222ωωγ 。 9、测压管水头H p 与同一断面上总水头H 之间的关系为：g v H H P 22 += 。

集合知识点总结

集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020

辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为 A ? B ，或B ?A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B 或B ?A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作 B A ?（读作“A 交B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?，B A ?B B A A ???，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作 B A ?（读作“A 并B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?，?A B A ?，?B B A ?。 8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含

水文水资源知识点汇总

水文水资源专业技术知识整理专题1：名词解释 1.1水文类（1）实测径流系列：（2）天然径流系列：（3）可能蒸发：可能蒸发量是指在一定的气温和环流条件下的蒸发能力，实际蒸发量是测量得到的具体数据。（4）最大可能蒸发量：指在下垫面足够湿润条件下，水分保持充分供应的蒸发量。它表示一个地方自然条件下潜在的蒸发能力。（5）参考作物蒸发：（6）超渗产流：地面径流产生的原因是同期的降水量大于同期植物截留量、填洼量、雨期蒸发量及下渗量等的总和，多余出来的水量产生了地面径流。（7）蓄满产流：又称超蓄产流。因降水使土壤包气带和饱水带基本饱和而产生径流的方式，是降雨径流的产流方式之一。在降雨量较充沛的湿润、半湿润地区，地下潜水位较高，土壤前期含水量大，由于一次降雨量大，历时长，降水满足植物截留、入渗、填洼损失后，损失不再随降雨延续而显著增加，土壤基本饱和，从而广泛产生地表径流。（8）释水系数：水头(水位)下降(或上升)一个单位时，从底面积为一个单位高度等于含水层厚度的柱体中所放(或贮存)的水量。（9）给水度：一般指饱和水的土或岩石在重力作用下，流出来的水体积与土或岩石总体积的比值，称为土或岩石的给水度，又称重力给水度。它是表征土或岩石给水能力的重要参数。（10）持水度：饱和岩石经重力排水后所保持水的体积与岩石体积之比。（11）容水度：岩石空隙能够容纳水量的体积与岩石体积之比。（12）潜热：物质发生相变（物态变化），在温度不发生变化时吸收或放出的热量。（13）感热：亦称显热，物体在加热或冷却过程中，温度升高或降低而不改变其原有相态所需吸收或放出的热量。（14）导水系数：渗透系数与含水层厚度的乘积。（15）可能最大降雨：现代气候条件下，一定历时内的最大降水量。（16）净雨：指降雨量中扣除植物截留、下渗、填洼与蒸发等各种损失后所剩

高考集合知识点总结与典型例题

集合一．【课标要求】 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?；记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。 2．集合的包含关系：（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；（2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：

高一语文重点知识点归纳总结

高一语文重点知识点归纳总结一、语文知识点 1.小说三要素：A人物，B情节，C环境 3.比喻三要素：A本体，B喻体，C喻词 5.律诗四条件：A八句四联(首颔颈尾)，B偶尾同韵，C中联对偶，D平声合调 6.五种表达方式：A叙述，B议论，C抒情，D说明，E描写 8.三种说明文说明结构：A总分总结构，B总分结构，C分总结构 9.三大说明文说明顺序：A按时间顺序，B按空间顺序，C按逻辑顺序 B提出观点——论证观点——总结观点 11.六种议论文论证方法：A举例法，B对比法，C，喻证法，D，E归谬法 12.八种主要修辞方法：A比喻，B拟人，C排比，D夸张，E反问，F设问，G反复，H对偶(简记为：喻拟排夸，二反设对) 13.四种人物描写方法：A外貌描写，B语言描写，C动作描写，D心理描写(简记为：外语动心) E动补短语，F介宾短语，G的字短语(按功能划分为七种) A名词性短语，B动词性短语，C形容词性短语(按词性分三种) 16.十二词类(性)：A名动形，B数量代，C副介连，D助叹拟 17.三种记叙方法(顺序)：A顺叙，B倒叙，C插叙

18.三种省略号作用：A表引文内容省略，B表列举事项省略，C 表说话中断延长 19.四种波折号作用：A表解释说明前文，B表后文跳跃转折，C 表声音中断延长D表时地数起止 20.四种引号作用：A表引用实际内容，B表讽刺反语，C表特定称谓，D表着重强调离骚 1、文学常识 2、词语读音修姱、嫉妒、謇、忳郁悒、侘傺溘死、鸷鸟、方圜、攘诟、谣诼、延伫、芰荷、偭、兰皋、椒丘岌岌、杂糅、昭质、可惩孔雀东南飞 1、文学常识乐府诗是一种合乐的古诗，因传自乐府官署而得名，乐府原为汉武帝刘彻设置的音乐机关，专事制作乐章并采集整理各地民间俗乐和歌辞，分别用于朝廷典礼和宴会时演唱。这些乐章、歌辞，后来就叫“乐府”，成为继《诗经》、《楚辞》而起的一种新诗体。 2、词语读音箜篌、怀忿、槌床、哽咽、绣腰襦葳蕤、卑鄙、蹑丝履、玳瑁、流纨明月珰、磐石、拊掌、郡丞、思量量体裁衣、否极泰来、白鹄、婀娜踯躅、金镂鞍、赍钱、蟠龙、琉璃晻晻、日暝、摧藏、蹑履、怅然戊戌、戍守、彷徨

水力学知识点讲解

《水力学》学习指南中央广播电视大学水利水电工程专业(专科) 同学们，你们好！这学期我们学习的水力学是水利水电工程专业重要的技术基础课程。通过本课程的学习，要求大家掌握水流运动的基本概念、基本理论和分析方法，；能够分析水利工程中一般的水流现象；学会常见的工程水力计算。今天直播课堂的任务是给大家进行一个回顾性总结，使同学们在复习水力学时，了解重点和难点，同时全面系统的复习总结课程内容，达到考核要求。第一章绪论 (一)液体的主要物理性质 1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ； 2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 : 注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动 3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。 4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设 1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。 2．理想液体：忽略粘滞性的液体。（三）作用在液体上的两类作用力第二章水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。（一）静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。 1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关， 2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。 (它是静水压强计算和测量的依据） 3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式） p=p 0+γh 或其中： z —位置水头， p/γ—压强水头（z+p/γ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。 4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ，真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑ 相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念 c p z =+γ dy du μ τ=

高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)

高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点：第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示【知识要点】 1、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 2、“属于”的概念我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图） 1.1.2 集合间的基本关系【知识要点】 1、“包含”关系——子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 2、“相等”关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A 且 ??? 3、真子集如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 4、空集不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的基本运算